機(jī)械振動第四講

1、機(jī)械振動第四講第1頁，共23頁，2022年，5月20日，3點4分，星期四優(yōu)勢:比三角函數(shù)形式更為方便; 與振動的頻域分析方法密切關(guān)聯(lián).kmc當(dāng)系統(tǒng)受余弦擾力作用時,當(dāng)系統(tǒng)受正弦擾力作用時,對上式兩端乘以,再與第3.4.1式相加,得(3.4.1) (3.4.2) 引入復(fù)變量,再利用歐拉表示式,上方程可寫為同樣，由于存在阻尼，我們只考慮(定常)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。3.4 定常強(qiáng)迫振動的復(fù)數(shù)解法與頻率響應(yīng)函數(shù)(3.4.5) 單自由度系統(tǒng)的定常強(qiáng)迫振動第2頁，共23頁，2022年，5月20日，3點4分，星期四單自由度系統(tǒng)的定常強(qiáng)迫振動設(shè)其穩(wěn)態(tài)特解是代入原方程，消去后，求出 是復(fù)數(shù)，稱為復(fù)數(shù)振幅,寫成復(fù)數(shù)形式有得

2、復(fù)指數(shù)解上述復(fù)數(shù)形式的計算要簡便得多。既含有振幅，也含有相位。如果引入無量剛化定義 對比復(fù)數(shù)解的模和相位,可見它們是與上一節(jié)中由三角函數(shù)解法得到的振幅和相位完全一樣的表達(dá)式(見書3.3.6式)。另外只要將復(fù)數(shù)解的實部和虛部分離，則可以同時得到系統(tǒng)分別受余弦激勵力和正弦激勵力作用的解。第3頁，共23頁，2022年，5月20日，3點4分，星期四描述振動系統(tǒng)頻率特性的一個重要技術(shù)術(shù)語：定義：頻響函數(shù)(復(fù)諧和響應(yīng))(復(fù)諧和激勵) 如果考慮的是位移響應(yīng)，則上式是(位移外力)，位移頻響函數(shù)具有“柔度”的意義 ，稱為動柔度，又可叫做位移導(dǎo)納。 直接可得到位移頻響函數(shù)通常用記號Hd()代表。由運(yùn)動方程式：出發(fā)

3、，令按定義，xc/F是位移頻響函數(shù)單自由度系統(tǒng)的定常強(qiáng)迫振動頻率響應(yīng)函數(shù) 簡稱頻響函數(shù) 第4頁，共23頁，2022年，5月20日，3點4分，星期四單自由度系統(tǒng)的定常強(qiáng)迫振動如果考慮的是速度響應(yīng)，則有速度阻抗如果考慮的是加速度響應(yīng)，則有加速度阻抗則有加速度導(dǎo)納速度導(dǎo)納而Hd()的倒數(shù) Zd ()(k-m2+jc)，稱為動剛度。 Zd 又稱為位移阻抗。第5頁，共23頁，2022年，5月20日，3點4分，星期四3.5 周期激勵下的定常強(qiáng)迫振動 外加激振力是時間的周期函數(shù) f ( tnT)=f ( t )，T 為外擾力的周期。諧和激勵是周期激勵的一種特殊形式.單自由度系統(tǒng)的定常強(qiáng)迫振動 按照傅里葉級數(shù)

4、概念，周期性外擾力可以分解成各個頻率成份簡諧激勵的線性組合。對應(yīng)簡諧激勵每一項，可以用前面的公式，計算出它的響應(yīng)量，把這些響應(yīng)量疊加起來，就得到了單自由度系統(tǒng)對該周期激勵的響應(yīng)。若假設(shè)外激勵力為f(t),則系統(tǒng)的振動微分方程的一般形式為設(shè)外f(t)的周期為T,則第6頁，共23頁，2022年，5月20日，3點4分，星期四傅里葉級數(shù)：稱為基(本)頻(率) 。 對應(yīng)于基頻的諧和分量稱為基頻分量，其余為高(次)諧(波)分量。單自由度系統(tǒng)的定常強(qiáng)迫振動單自由度系統(tǒng)對f(t)的 響應(yīng) 第7頁，共23頁，2022年，5月20日，3點4分，星期四周期激勵的響應(yīng)分析現(xiàn)以例子來說明其響應(yīng)分析矩形波由于f(t)為奇

5、函數(shù)，故有于是，f(t)的傅里葉展式為首先要找出激勵 f(t) 的傅里葉展開式 單自由度系統(tǒng)的定常強(qiáng)迫振動-AAT/2f(t)t-T/2圖3.5.1第8頁，共23頁，2022年，5月20日，3點4分，星期四 將周期激勵 f(t) 的各頻率成份與它們的對應(yīng)激勵幅值畫成圖3.5.2，它稱為激勵 f(t)的 (離散)頻譜，或線譜。bn 對線性系統(tǒng)，按傅里葉展開式，求出各階諧和分量激勵的諧和響應(yīng)。將這些響應(yīng)求和(疊加)，就是該周期力激勵下的強(qiáng)迫響應(yīng)。單自由度系統(tǒng)的定常強(qiáng)迫振動圖 激勵頻譜 第9頁，共23頁，2022年，5月20日，3點4分，星期四 假設(shè)有一無阻尼質(zhì)量彈簧系統(tǒng)，受周期矩形波激勵，擾力基頻

6、p/6 (p=6 )。擾力f(t)的傅里葉展式為系統(tǒng)的定常強(qiáng)迫振動為取無量綱幅值BnBn11.030.440.650.400.08p=6圖 響應(yīng)頻譜 單自由度系統(tǒng)的定常強(qiáng)迫振動bn啟示： 只有低次諧波分量和外激勵頻率接近于系統(tǒng)固有頻率的那些擾力分量對系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)有較大貢獻(xiàn); 當(dāng)激勵具有離散頻譜時,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)也具有離散頻譜,這是線性系統(tǒng)的頻域固有屬性。第10頁，共23頁，2022年，5月20日，3點4分，星期四飛行器機(jī)體振動激起的內(nèi)部設(shè)備振動;飛機(jī)滑跑時跑道不平引起的飛機(jī)振動等等，都可以看成是由于系統(tǒng)的基礎(chǔ)（支撐點）運(yùn)動產(chǎn)生的激勵而引起的振動。3.6 測振原理 3.6.1 基礎(chǔ)激勵響應(yīng)單自

7、由度系統(tǒng)的定常強(qiáng)迫振動mkco如圖所示基礎(chǔ)激勵振動系統(tǒng)：基礎(chǔ)激勵整理后得到：利用復(fù)數(shù)解法：第11頁，共23頁，2022年，5月20日，3點4分，星期四單自由度系統(tǒng)的定常強(qiáng)迫振動兩端求模：可得：第12頁，共23頁，2022年，5月20日，3點4分，星期四單自由度系統(tǒng)的定常強(qiáng)迫振動第13頁，共23頁，2022年，5月20日，3點4分，星期四解： 系統(tǒng)的固有頻率和阻尼比分別為 單自由度系統(tǒng)的定常強(qiáng)迫振動 如果該車以恒定的水平速度運(yùn)行，那么因此輪子隨時間變化的垂直位移為 運(yùn)用基礎(chǔ)激勵穩(wěn)態(tài)響應(yīng)振幅公式則機(jī)車的加速度振幅為:第14頁，共23頁，2022年，5月20日，3點4分，星期四3.6.2 慣性式傳感

8、器測振原理 如圖所示為測振儀的原理簡圖，傳感器的輸入為被測物體的振動,傳感器的輸出為質(zhì)量塊m的相對位移。作為傳感器，要求輸出量和輸入量之間存在線性關(guān)系。質(zhì)量塊運(yùn)動方程式:令 z= x-y,是質(zhì)量塊m相對被測量物體(基礎(chǔ))的相對位移，代入上式：假定，代入得：圖1 慣性式測振儀的原理圖相對坐標(biāo)方程yxkmc被測物體選擇傳感器的靜平衡位置為坐標(biāo)原點，建方程時可不考慮常力的作用。則單自由度系統(tǒng)的定常強(qiáng)迫振動第15頁，共23頁，2022年，5月20日，3點4分，星期四繪出 及 的曲線族(以為參數(shù))，即相對位移放大率和相位角變化曲線。式中于是將上式可寫成不難確定單自由度系統(tǒng)的定常強(qiáng)迫振動第16頁，共23頁

9、，2022年，5月20日，3點4分，星期四|Z|/Y1.0123452.03.00.0位移計頻率比=0=0.25=0.5=0.7=1.01.03.05.0090180相角頻率比位移計： 即測振儀“滾筒”上記錄下來的Z和要測的物體的位移Y很接近,而相位相差(滯后)接近。即：位移計就是按這個原理設(shè)計工作的，它要求阻尼要小,彈簧剛度k小，而質(zhì)量塊 m 較大，從而位移計有較低的固有頻率。適合測量大質(zhì)量對象的振動位移測試。單自由度系統(tǒng)的定常強(qiáng)迫振動第17頁，共23頁，2022年，5月20日，3點4分，星期四123頻率比 4321000.10.150.20.70.30.51.02.0加速度計： 如果測振儀

10、設(shè)計得具有較高的固有頻率 ，使這時，記錄下來的即與Y2成比例，比例常數(shù)是是和被測試物體的加速度成比?？梢娺@種測振儀記錄下來的 這種具有較高固有頻率(彈簧剛度大，質(zhì)量塊很小)的測振儀就叫做“加速度計”，它要求被測頻率低于傳感器的自身固有頻率。在測振儀上，它的使用范圍有一個標(biāo)明的頻率上限。這種傳感器的附加質(zhì)量小，得到廣泛應(yīng)用。單自由度系統(tǒng)的定常強(qiáng)迫振動第18頁，共23頁，2022年，5月20日，3點4分，星期四 由于讀數(shù) 與被測加速度 的比值是常數(shù) ，該常數(shù)也就是該加速度計的測試靈敏度。由此可見，加速度計的固有頻率也不能設(shè)計得過高，否則它的靈敏度就太低。由為了擴(kuò)大測量范圍，要求即啟示: (1)為增

11、加可測頻率范圍，可提高加速度計的固有頻率,而位移計則要盡量降低固有頻率，因此加速度計易于做得體積小,附加質(zhì)量輕。 (2) 增加加速度計的固有頻率會降低傳感器的靈敏度。 0.10.20.30.40.50.60.70.80.0=0=0.6=0.65=0.7=0.75頻率比放大率 0.981.00.961.021.04 (3) 設(shè)計阻尼率等于0.7,可以增加加速度計的頻率范圍。單自由度系統(tǒng)的定常強(qiáng)迫振動第19頁，共23頁，2022年，5月20日，3點4分，星期四 壓電加速計是利用壓電晶體的正壓電效應(yīng)實現(xiàn)機(jī)電轉(zhuǎn)換的加速度傳感器。 引申：壓電加速計 壓電晶體在傳感器中扮演支撐彈簧的作用。壓電晶體承受到的壓力與感應(yīng)電荷成正比，而壓力又與彈簧的相對位移成正比，從而感應(yīng)電荷與相對位移也成正比。第20頁，共23頁，2022年，5月20日，