2021-2022學年撫州市數(shù)學高二第二學期期末檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已定義在上的函數(shù)無極值點，且對任意都有，若函數(shù)在上與具有相同的單調(diào)性，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD2已知雙曲線x2a2-yAx212-y283有一項活動,在4名男生和3名女生中選2人參加,必須有男生參加的選法有（）種.A18B20

2、C24D304人造地球衛(wèi)星繞地球運行遵循開普勒行星運動定律:衛(wèi)星在以地球為焦點的橢圓軌道上繞地球運行時，其運行速度是變化的，速度的變化服從面積守恒規(guī)律，即衛(wèi)星的向徑(衛(wèi)星至地球的連線)在相同的時間內(nèi)掃過的面積相等.設橢圓的長軸長、焦距分別為2a,2c.李明根據(jù)所學的橢圓知識，得到下列結(jié)論：衛(wèi)星向徑的最小值為a-c，最大值為a+c；衛(wèi)星向徑的最小值與最大值的比值越小，橢圓軌道越扁；衛(wèi)星運行速度在近地點時最小，在遠地點時最大其中正確結(jié)論的個數(shù)是A0B1C2D35已知，的實部與虛部相等，則（）A2BC2D6在復平面內(nèi)，復數(shù)，則對應的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限7給出以下四個說

3、法：殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄相關指數(shù)越小在刻畫回歸模型的擬合效果時，相關指數(shù)的值越大，說明擬合的效果越好；在回歸直線方程中，當解釋變量每增加一個單位時，預報變量平均增加個單位；對分類變量與，若它們的隨機變量的觀測值越小，則判斷“與有關系”的把握程度越大其中正確的說法是ABCD8設函數(shù)在處存在導數(shù)，則（ ）ABCD9設復數(shù)z滿足，則z的共軛復數(shù)（ ）ABCD10已知，則，這上這2個數(shù)中（ ）A都大于2B都小于2C至少有一個不小于2D至少有一個不大于211的展開式中的常數(shù)項是（ ）A192BC160D12對于命題“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點”，可類比猜想出正四面體的內(nèi)切球切于四面體（ ）

4、A各正三角形內(nèi)的點 B各正三角形的中心C各正三角形某高線上的點 D各正三角形各邊的中點二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)f（x）x33x+1，則函數(shù)yf（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是_14雙曲線的漸近線方程為 15函數(shù)的定義域是_16計算：_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某商場經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客采用的付款期數(shù)的分布列為商場經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元；分2期或3期付款，其利潤為250元；分4期或5期付款，其利潤為300元.表示經(jīng)銷一件該商品的利潤.（）求事件A：“購買該商品的3位顧客中，至少有1

5、位采用1期付款”的概率P(A)；（）求的分布列及期望18（12分）已知函數(shù)，且當時，函數(shù)取得極值為.（1）求的解析式；（2）若關于的方程在上有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.19（12分）一條隧道的橫斷面由拋物線弧及一個矩形的三邊圍成，尺寸如圖所示單位：，一輛卡車空車時能通過此隧道，現(xiàn)載一集裝箱，箱寬3m，車與箱共高，此車是否能通過隧道？并說明理由20（12分）某地方政府召開全面展開新舊動能轉(zhuǎn)換重大工程動員大會，動員各方力量，迅速全面展開新舊動能轉(zhuǎn)換重大工程某企業(yè)響應號召，對現(xiàn)有設備進行改造，為了分析設備改造前后的效果，現(xiàn)從設備改造前、后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了200件作為樣本，檢測一項質(zhì)

6、量指標值若該項質(zhì)量指標值落在內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品如圖所示的是設備改造前樣本的頻率分布直方圖（1）若設備改造后樣本的該項質(zhì)量指標值服從正態(tài)分布，求改造后樣本中不合格品的件數(shù)；（2）完成下面22列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量標值與設備改造有關0設備改造前設備改造后合計合格品件數(shù)不合格品件數(shù)合計附參考公式和數(shù)據(jù)：若，則，0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63521（12分）（1）3個不同的小球放入編號為1，2，3，4的4個盒子中，一共有多少種不同的放法？（2）3個不同的小球放入編號為1，2，3，

7、4的4個盒子中，恰有2個空盒的放法共有多少種？22（10分）如圖，直三棱柱的底面為直角三角形，兩直角邊和的長分別為4和3，側(cè)棱的長為5.（1）求三棱柱的體積；（2）設是中點，求直線與平面所成角的大小.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】分析：易得函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，令，則 ，（為常數(shù)），求出的單調(diào)性，從而求出在的單調(diào)性，得到在恒成立，求出的范圍即可詳解：定義在上的函數(shù)的導函數(shù)無零點，函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，令，則， 在恒成立，故在遞增，結(jié)合題意在上遞增，故在恒成立，故 在恒成立，故 ，故選A點睛：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性

8、問題，考查導數(shù)的應用以及轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題2、D【解析】試題分析：因為雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的離心率為62，所以ca考點：雙曲線的性質(zhì)3、A【解析】分類：（1）人中有人是男生；（2）人都是男生.【詳解】若人中有人是男生，則有種；若人都是男生，則有種；則共有種選法.【點睛】排列組合中，首先對于兩個基本原理：分類加法、分步乘法，要能充分理解，它是后面解答排列組合綜合問題的基礎.4、C【解析】根據(jù)橢圓的焦半徑的最值來判斷命題，根據(jù)橢圓的離心率大小與橢圓的扁平程度來判斷命題，根據(jù)題中“速度的變化服從面積守恒規(guī)律”來判斷命題?！驹斀狻繉τ诿}，由橢圓的幾何性質(zhì)得知，橢圓上一點到焦點

9、距離的最小值為a-c，最大值為a+c，所以，衛(wèi)星向徑的最小值為a-c，最大值為a+c，結(jié)論正確；對于命題，由橢圓的幾何性質(zhì)知，當橢圓的離心率e=ca越大，橢圓越扁，衛(wèi)星向徑的最小值與最大值的比值a-ca+c對于命題，由于速度的變化服從面積守恒規(guī)律，即衛(wèi)星的向徑在相同的時間內(nèi)掃過的面積相等，當衛(wèi)星越靠近遠地點時，向徑越大，當衛(wèi)星越靠近近地點時，向徑越小，由于在相同時間掃過的面積相等，則向徑越大，速度越小，所以，衛(wèi)星運行速度在近地點時最大，在遠地點時最小，結(jié)論錯誤。故選：C。【點睛】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查橢圓幾何量對橢圓形狀的影響，在判斷時要充分理解這些幾何量對橢圓形狀之間的關系，考查分析問

10、題的能力，屬于中等題。5、C【解析】利用待定系數(shù)法設復數(shù)z，再運用復數(shù)的相等求得b.【詳解】設 （），則 即 .故選C.【點睛】本題考查用待定系數(shù)法，借助復數(shù)相等建立等量關系，是基礎題.6、A【解析】化簡復數(shù)，計算，再計算對應點的象限.【詳解】復數(shù)對應點為： 故答案選A【點睛】本題考查了復數(shù)的計算，共軛復數(shù)，復數(shù)對應點象限，意在考查學生的計算能力.7、D【解析】根據(jù)殘差點分布和相關指數(shù)的關系判斷是否正確，根據(jù)相關指數(shù)判斷是否正確，根據(jù)回歸直線的知識判斷是否正確，根據(jù)聯(lián)表獨立性檢驗的知識判斷是否正確.【詳解】殘差點分布寬度越窄，相關指數(shù)越大，故錯誤.相關指數(shù)越大，擬合效果越好，故正確.回歸直線方

11、程斜率為故解釋變量每增加一個單位時，預報變量平均增加個單位，即正確.越大，有把握程度越大，故錯誤.故正確的是，故選D.【點睛】本小題主要考查殘差分析、相關指數(shù)、回歸直線方程和獨立性檢驗等知識，屬于基礎題.8、A【解析】通過變形，結(jié)合導數(shù)的定義可以直接得出答案.【詳解】.選A.【點睛】本題考查了導數(shù)的定義，適當?shù)淖冃问墙忸}的關鍵.9、B【解析】算出，即可得.【詳解】由得，所以.故選：B【點睛】本題主要考查了復數(shù)的除法運算，共軛復數(shù)的概念，考查了學生基本運算能力和對基本概念的理解.10、C【解析】根據(jù)取特殊值以及利用反證法，可得結(jié)果.【詳解】當時，故A，B錯誤； 當時，故D錯誤；假設，則，又，矛盾

12、，故選：C【點睛】本題主要考查反證法，正所謂“正難則反”，熟練掌握反證法的證明方法，屬基礎題.11、D【解析】分析：利用二項展開式的通項公式令 的冪指數(shù)為0，求得的值，從而可得的展開式中的常數(shù)項詳解：設二項展開式的通項為，則 令得： ，展開式中的常數(shù)項為故選D點睛：本題考查二項展開式的通項公式，考查運算能力，屬于中檔題12、B【解析】四面體的面可以與三角形的邊類比，因此三邊的中點也就類比成各三角形的中心，故選擇B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求得函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)的符號，即可求解，得到答案【詳解】由題意，函數(shù)，則，令，即，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，故答

13、案為：【點睛】本題主要考查了利用研究函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，其中解答中熟記導數(shù)與原函數(shù)的關系式解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題14、【解析】試題分析：由雙曲線方程可知漸近線方程為考點：雙曲線方程及性質(zhì)15、【解析】將函數(shù)的指數(shù)形式轉(zhuǎn)化為根式形式,即可求得其定義域.【詳解】函數(shù)即根據(jù)二次根式有意義條件可知定義域為 故答案為: 【點睛】本題考查了具體函數(shù)定義域的求法,將函數(shù)解析式進行適當變形,更方便求解,屬于基礎題.16、【解析】計算出和的值，代入即可計算出結(jié)果.【詳解】由題意得，故答案為.【點睛】本題考查三角函數(shù)值的計算，解題的關鍵在于將特殊角的三角函數(shù)值計算出來，考查

14、計算能力，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）；（）E=2000.4+2500.4+3000.2=240（元）.【解析】解：（I）由A表示事件：“購買該商品的3位顧客中至少有1位采用1期付款”，知表示事件：“購買該商品的3位顧客中無人采用1期付款”.,；（II）的可能取值為200元，250元，300元. P（=200）=P（=1）=0.4， P（=250）=P（=2）+P（=3）=0.2+0.2=0.4， P（=300）=1P（=200）P（=250）=10.40.4=0.2.的分布列為 200250300P0.40.40.2E2000.4+25

15、00.4+3000.2240（元）18、 (1) .(2) .【解析】分析：(1)先根據(jù)導數(shù)幾何意義得 ，再與函數(shù)值 聯(lián)立方程組解得的解析式；(2)先化簡方程得，再利用導數(shù)研究函數(shù)在上單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)圖像確定條件，解得結(jié)果.詳解：（1），由題意得，即，解得，.（2）由有兩個不同的實數(shù)解，得在上有兩個不同的實數(shù)解，設，由，由，得或，當時，則在上遞增，當時，則在上遞減，由題意得，即，解得，點睛：涉及函數(shù)的零點問題、方程解的個數(shù)問題、函數(shù)圖像交點個數(shù)問題，一般先通過導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值、變化趨勢等，再借助函數(shù)的大致圖象判斷零點、方程根、交點的情況，歸根到底還是研究函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性

16、、極值，然后通過數(shù)形結(jié)合的思想找到解題的思路.19、見解析【解析】建立直角坐標系，得到A、B的坐標，設拋物線方程為，并求得其方程，依題意，集裝箱上表面距拋物線型隧道拱頂，從而設拋物線上點D的坐標為，計算即可判斷【詳解】以拋物線的上頂點為原點，建立坐標系，則，設拋物線方程為，將B點坐標代入，得，拋物線方程為車與箱共高集裝箱上表面距拋物線型隧道拱頂設拋物線上點D的坐標為，則，故此車不能通過隧道【點睛】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，求得拋物線方程是關鍵，考查分析推理與運算能力，屬于中檔題20、（1）10；（2）列聯(lián)表見解析，有99%的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與設備改造有關【解析】（1）設

17、備改造后該項質(zhì)量指標服從正態(tài)分布，得，然后，然后即可求出（2）由設備改造前樣本的頻率分布直方圖，可知不合格頻數(shù)為，然后填表，再算出即可【詳解】解：（1）設備改造后該項質(zhì)量指標服從正態(tài)分布，得，又，設備改造后不合格的樣本數(shù)為（2）由設備改造前樣本的頻率分布直方圖，可知不合格頻數(shù)為得22列聯(lián)表如下設備改造前設備改造后合計合格品160190350不合格品401050合計200200400，有99%的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與設備改造有關【點睛】本題考查的知識點有正態(tài)分布、頻率分布直方圖、獨立性檢驗，屬于基礎題型.21、（1）64；（2）36【解析】（1）根據(jù)題意，分析可得3個小球，每個小球有4種放法，由分步計數(shù)原理計算可得答案；（2）根據(jù)題意，分2步分析：，將3個小球分成2組，在4個盒子中任選2個，分別放入分好組的兩組小球，由分步計數(shù)原理計算可得答案【詳解】（1）根據(jù)題意，3個不同的小球放入編號為1，2，3，4的4個盒子中，每個小球有4種放法，則3個小球有種不同的放法；（2）根據(jù)