關(guān)于中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)的一些體會(huì)

1、關(guān)于中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)的一些體會(huì)摘要本文表達(dá)了中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一些體會(huì),內(nèi)容包括三個(gè)專題:1、一元二次不等式；2、函數(shù)的單調(diào)性；3、函數(shù)的奇偶性。都是筆者在教學(xué)工作中的真切感受,想和廣闊讀者作一個(gè)交流。關(guān)鍵詞中職學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際體會(huì)目前普通中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校都是從初中畢業(yè)生中招收新生,經(jīng)過三年的學(xué)習(xí)和理論,要求學(xué)生既具有一定的文化知識(shí),又能在某一方面有實(shí)際專長,以適應(yīng)畢業(yè)以后的就業(yè)和開展的需要。因此,文化根底課是以夠用為原那么。數(shù)學(xué)課的情況也是如此,對于一些偏難、偏深的推導(dǎo)、證明等適當(dāng)簡化，重點(diǎn)是講解一些通俗易懂的例題，課外練習(xí)題、復(fù)習(xí)、測驗(yàn)或考試也是按照這一原那么，題目一般與根

2、本概念相聯(lián)絡(luò)，不出太難、太偏的題目。測驗(yàn)或考試的題目與例題、課外練習(xí)題、復(fù)習(xí)題的難度根本上是一樣的。學(xué)生經(jīng)過上課、做練習(xí)、復(fù)習(xí)、測驗(yàn)或考試，可以掌握最根本的概念和理論，為將來學(xué)好專業(yè)課打下必要的基矗如今，準(zhǔn)備就上述想法分三個(gè)專題談一些體會(huì)。一、一元二次不等式一元二次不等式的解法是在學(xué)習(xí)不等式的解法時(shí)學(xué)生感到較難的一個(gè)內(nèi)容。當(dāng)明確了一元二次不等式的一般形式是ax2+bx+0或ax2+bx+0a0之后，假設(shè)判別式=b2-4a0，或=b2-4a=0,那么可以采用因式分解的方法解題；也可以運(yùn)用二次函數(shù)y=ax2+bx+a0的圖象,即拋物線,來解題.假設(shè)判別式=b2-4a0,那么不能采用因式分解的方法,

3、只能考慮作出二次函數(shù)y=ax2+bx+(a0)的圖象,即拋物線,由圖象判斷一元二次不等式的解集。如今有的教材已經(jīng)刪掉了這一部分內(nèi)容，沒有再闡述0或=0時(shí)，一元二次不等式有兩種不同的解法。一般就是講了一元二次不等式的一般形式后，直接給出一元二次不等式的例題，這些一元二次不等式，判別式都是大于或等于零的，因此都可以運(yùn)用因式分解的方法來求解。能不能在講有關(guān)一元二次不等式的例題之前，先向?qū)W生介紹，0或=0時(shí)，解一元二次不等式，既可以采用因式分解的方法，也可以采用二次函數(shù)的圖象解法；0時(shí)，不能采用因式分解法，只能采用二次函數(shù)的圖象解法。假設(shè)課時(shí)有限，可以不再推導(dǎo)這些結(jié)論，只作介紹，起碼讓學(xué)生有一個(gè)理解，

4、正所謂“開卷有益。假設(shè)課時(shí)較多的話，就可以向?qū)W生推導(dǎo)和證明這些結(jié)論?，F(xiàn)給出初步推導(dǎo)，以供參考：初中學(xué)過當(dāng)判別式0或=0時(shí),ax2+bx+=a(x-x1?)(x-x2),0或=0時(shí),ax2+bx+是可以因式分解的，其中x1?、x2是一元二次方程ax2+bx+=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。=0時(shí)，方程有重根，即只有一個(gè)實(shí)數(shù)根。0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根，因此ax2+bx+不能因式分解?，F(xiàn)舉一例：解一元二次不等式3-2x-x20，解化成一般形式x2+2x-30，判別式=b2-4a=22-41-3=160，因此，可采用因式分解的方法。分解因式，得x-1x+30，解這個(gè)不等式，得原不等式的

5、解集是：-3，1。再舉一例：解一元二次不等式3x2-x+10,解=b2-4a=(-1)2-431=-110,因此原不等式不能采用因式分解法，需要設(shè)二次函數(shù)y=3x2-x+1，作這個(gè)函數(shù)的圖象，通過觀察圖象，判斷原不等式的解集。講完二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)這一部分內(nèi)容后，可以采用二次函數(shù)的圖象解法。如今順便解完這道例題,供參考：a=30,拋物線開口向上。，=，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，頂點(diǎn)在第一象限，由此可作出拋物線的草圖，草圖與x軸無交點(diǎn)。一元二次不等式3x2-x+10，相當(dāng)于在二次函數(shù)y=3x2-x+1中，要求y0,由拋物線的草圖可知，xR時(shí)，y0,y不可能小于0,一元二次不等式3x2-x+10無解,即解集為

6、空集。2、函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性指的是函數(shù)y=f(x),xD,當(dāng)自變量在定義域D內(nèi)由小到大增長時(shí)，函數(shù)y隨自變量x變化的情況。即y是增大，還是減校有時(shí)y還可以保持不變，當(dāng)然這種情況在中職教材中較少提到。在講述這一部分內(nèi)容前，可以先講一些實(shí)際例子。比方隨著時(shí)間的增加，人的年齡也隨著增加。再比方行駛中的汽車，隨著行駛間隔 的增加，汽車的儲(chǔ)油量反而減少。通過舉這些例子，可以減小學(xué)習(xí)的難度，也顯得比較直觀。在講函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，一般都是先從數(shù)量關(guān)系上給出增函數(shù)和減函數(shù)的定義。即對于函數(shù)y=f(x),xD,假設(shè)自變量x在給定區(qū)間上增大時(shí)，函數(shù)y也隨著增大(或者函數(shù)y反而減小)，即對于屬于該區(qū)間內(nèi)的任意兩

7、個(gè)不相等的x1和x2，當(dāng)x1x2時(shí),都有f(x1)f(x2)(或者都有f(x1)f(x2),那么稱y=f(x)在這個(gè)給定區(qū)間上是增函數(shù)(或者是減函數(shù))。這個(gè)給定區(qū)間，對于有的函數(shù)可能是整個(gè)定義域D；對于有的函數(shù)，可能只是定義域D的一部分。假設(shè)一個(gè)函數(shù)y=f(x)，在某個(gè)給定區(qū)間上是增函數(shù)或者是減函數(shù)，我們就說這個(gè)函數(shù)在該區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，這個(gè)給定區(qū)間稱為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。需要向?qū)W生強(qiáng)調(diào)的是，這個(gè)給定區(qū)間，指的是自變量x在定義域D內(nèi)的某一部分區(qū)間，也可能是整個(gè)定義域D。不是指函數(shù)y在值域內(nèi)的區(qū)間?，F(xiàn)舉一例：判斷一次函數(shù)f(x)=-2x+1在區(qū)間(-,+)上是增函數(shù)還是減函數(shù)？經(jīng)過解題,一次函數(shù)f(

8、x)=-2x+1在區(qū)間(-,+)上是減函數(shù)。因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象是直線，所以可以只描兩點(diǎn)做出f(x)=-2x+1的圖象，沿著x軸的正向，減函數(shù)的圖象是下降的，這是減函數(shù)的圖象共有的特點(diǎn)，一次函數(shù)f(x)=kx+b,正比例函數(shù)f(x)=kx，k0時(shí),都將沿著直線下降，比方此題，k=-20,直線是下降的。有的函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)，可能會(huì)沿著曲線下降。再舉一例：判斷二次函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間(0,+)上是增函數(shù)還是減函數(shù)？經(jīng)過解題,二次函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間(0,+)上是增函數(shù)，可做出函數(shù)的草圖，沿著x軸的正向，減函數(shù)的圖象是上升的，這是增函數(shù)的圖象共有的特點(diǎn)，一次函數(shù)f(x)=kx+b,正比例函數(shù)f

9、(x)=kx，k0時(shí),都將沿著直線上升。有的函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)，可能會(huì)沿著曲線上升。比方此題，二次函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間(0,+)上是增函數(shù)，圖象沿著曲線上升。但假設(shè)把區(qū)間換成(-,0)，f(x)=x2的圖象將沿著曲線下降。這說明對于函數(shù)f(x)=x2，x(-,+)，在區(qū)間(-,0)上是減函數(shù)，在區(qū)間(0,+)上是增函數(shù)，函數(shù)在定義域D內(nèi)有時(shí)是減函數(shù)，有時(shí)是增函數(shù),函數(shù)的圖象,有時(shí)下降,有時(shí)上升。有的函數(shù)，順序也可以相反。但有的函數(shù)，象一次函數(shù)f(x)=kx+b,反比例函數(shù)f(x)=，等等，在各自的定義域內(nèi)，全部都是增函數(shù),或者全部都是減函數(shù)。這些情況可以向?qū)W生簡單講解，讓他們理解這些情況。3

10、、函數(shù)的奇偶性函數(shù)的奇偶性是除單調(diào)性以外函數(shù)的另一個(gè)重要特性。有的教材舉了一些實(shí)際例子，如汽車的車前燈，音響中的音箱，漢字中如“雙、“林等對稱形式的字體等，這些都給人以對稱的感覺。這樣，使偶函數(shù)的概念顯得比較直觀、易懂。然后定義什么叫偶函數(shù)？什么叫奇函數(shù)？對于奇、偶函數(shù)的講解，一般先從數(shù)量關(guān)系上定義奇、偶函數(shù)，即：假設(shè)對于函數(shù)f(x)的定義域D內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么稱這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)。都有f(-x)=-f(x)，那么稱這個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)。然后通過解答例題，闡述奇、偶函數(shù)的圖象的特點(diǎn)，即偶函數(shù)的圖象是以y軸為對稱軸的軸對稱圖形，奇函數(shù)的圖象是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對稱中心的中心對稱圖

11、形，。上述內(nèi)容是從數(shù)和形兩個(gè)方面把握偶函數(shù)和奇函數(shù)的特征。另外，一個(gè)函數(shù)能成為偶函數(shù)或奇函數(shù)，有一個(gè)先決條件，那就是函數(shù)的定義域是關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間，即形如-a,a或-a,a,假設(shè)不能滿足這個(gè)條件，那么函數(shù)無奇偶性可言，肯定是非奇非偶的第三類函數(shù)。假設(shè)函數(shù)的定義域是上述兩種區(qū)間的形式之一，也不能肯定就是奇函數(shù)，或者是偶函數(shù)，還需要滿足上述奇、偶函數(shù)的定義，才能是奇函數(shù)，或者是偶函數(shù)。例如要判斷f(x)=x2+x是不是奇函數(shù)？首先明確定義域D=(-,+),關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)左右對稱，f(-x)=-x2+-x=x2-x，-f(x)=-x2-x，f(-x)-f(x)，f(x)=x2+x不是奇函數(shù)。同時(shí)，可以向?qū)W生補(bǔ)充：此題另有f(-x)f(x)，f(x)=x2+x也不是偶函數(shù)。f(x)=x2+x是非奇非偶的第三類函數(shù)。如今有的教材不再提“非奇非偶函數(shù)，建議在解答例題時(shí)順便說一說非奇非偶函數(shù)的概念，讓學(xué)生理解這方面的知識(shí)。另外，需要補(bǔ)充說明的是，有的函數(shù)，定義域D雖然不是-a,a或-a,a這兩種形式之一，但定義域D只要關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，仍然有可能成為奇函數(shù)，或者是偶函數(shù)。例如要判斷函數(shù)f(x)=是不是奇函數(shù)？先求出這個(gè)函數(shù)的定義域是-,0)(0,+)，并不是-a,a或-a,a兩種形式之一，但定義域仍然關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，所以仍然有可能是奇函數(shù)，或者是偶函