山西太原師范學(xué)院附中2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1不等式的解集是（ ）ABCD2A30B24C20D153若函數(shù)有小于零的極值點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD4年平昌冬奧會期間，名運動員從左到右排成一排合影留念，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法種數(shù)為（ ）ABCD5已知隨機變量，其正態(tài)分布曲線如圖所示，若向正方形OABC中隨機投擲10000個點，則落入陰影部分的點數(shù)估計值為（）（附：則）A6038B6587C7028D75396下列說法正確的是（ ）A若為真命題，則為真命題B命題“若，則”的否命題是真命題C命題“函數(shù)的值域是”的逆否命題是真命題D命題“，關(guān)于的不等式有解”，則為“，關(guān)于的不等式無解”7若的展開式

3、中第6項和第7項的二項式系數(shù)最大，則展開式中含項的系數(shù)是( )A792B-792C330D-3308在某次高三聯(lián)考數(shù)學(xué)測試中，學(xué)生成績服從正態(tài)分布，若在內(nèi)的概率為0.75，則任意選取一名學(xué)生，該生成績高于115的概率為（ ）A0.25B0.1C0.125D0.59已知為等腰三角形，滿足，若為底上的動點，則A有最大值B是定值C有最小值D是定值10已知平面向量，的夾角為，且，則（ ）ABCD11的展開式中的系數(shù)是（ ）A16B70C560D112012函數(shù)f(x)與它的導(dǎo)函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示，設(shè)g(x)=f(x)exA15B25C3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13交通

4、部門對某路段公路上行駛的汽車速度實施監(jiān)控，從速度在的汽車中抽取300輛進行分析，得到數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，則速度在以下的汽車有_輛.14若復(fù)數(shù)滿足，則的取值范圍是_15點2，3，4，若的夾角為銳角，則的取值范圍為_16記等差數(shù)列的前項和為，若，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知非零向量，且，求證：18（12分）幾個月前，成都街頭開始興起“mobike”、“ofo”等共享單車，這樣的共享單車為很多市民解決了最后一公里的出行難題然而，這種模式也遇到了一些讓人尷尬的問題，比如亂停亂放，或?qū)⒐蚕韱诬囌紴椤八接小钡葹榇?，某機構(gòu)就是否支持發(fā)展共享單

5、車隨機調(diào)查了50人，他們年齡的分布及支持發(fā)展共享單車的人數(shù)統(tǒng)計如下表：年齡受訪人數(shù)56159105支持發(fā)展共享單車人數(shù)4512973（）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認(rèn)為年齡與是否支持發(fā)展共享單車有關(guān)系；年齡低于35歲年齡不低于35歲合計支持不支持合計（）若對年齡在，的被調(diào)查人中各隨機選取兩人進行調(diào)查，記選中的4人中支持發(fā)展共享單車的人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望參考數(shù)據(jù)：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357

6、.87910.828參考公式：，其中19（12分）平面四邊形中，,為等邊三角形，現(xiàn)將沿翻折得到四面體，點分別為的中點.（）求證：四邊形為矩形；（）當(dāng)平面平面時，求直線與平面所成角的正弦值.20（12分）已知命題，使；命題，使.（1）若命題為假命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍.21（12分）已知是奇函數(shù).（1）求的值；（2）若，求的值22（10分）已知函數(shù)（1）若不等式無解,求實數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時，函數(shù)的最小值為,求實數(shù)的值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】原不等式

7、可轉(zhuǎn)化為，等同于，解得或故選C.2、A【解析】根據(jù)公式：計算即可.【詳解】因為，故選：A.【點睛】本題考查排列數(shù)的計算，難度較易.3、A【解析】分析：函數(shù)有小于零的極值點轉(zhuǎn)化為有負(fù)根，通過討論此方程根為負(fù)根，求得實數(shù)的取值范圍.詳解：設(shè)，則，函數(shù)在上有小于零的極值點，有負(fù)根，當(dāng)時，由，無實數(shù)根，函數(shù)無極值點，不合題意，當(dāng)時，由，解得，當(dāng)時，；當(dāng)時，為函數(shù)的極值點，解得，實數(shù)的取值范圍是，故選A.點睛：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，屬于中檔題. 求函數(shù)極值的步驟：(1) 確定函數(shù)的定義域；(2) 求導(dǎo)數(shù)；(3) 解方程求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4) 列表檢查在的根左右兩側(cè)值的符號，如果左正

8、右負(fù)（左增右減），那么在處取極大值，如果左負(fù)右正（左減右增），那么在處取極小值.4、C【解析】分析：根據(jù)題意，分兩種情況討論：最左邊排甲；最左邊排乙，分別求出每一種情況的安排方法數(shù)目，由分類計數(shù)原理計算即可得到答案.詳解：根據(jù)題意，最左端只能排甲或乙，則分兩種情況討論：最左邊排甲，則剩下4人進行全排列，有種安排方法；最左邊排乙，則先在剩下的除最右邊的3個位置選一個安排甲，有3種情況，再將剩下的3人全排列，有種情況，此時有種安排方法，則不同的排法種數(shù)為種.故選：C.點睛：解決排列類應(yīng)用題的策略(1)特殊元素(或位置)優(yōu)先安排的方法，即先排特殊元素或特殊位置(2)分排問題直排法處理(3)“小集團”

9、排列問題中先集中后局部的處理方法5、B【解析】隨機變量， ，落入陰影部分的點的個數(shù)的估計值為個選B6、C【解析】采用命題的基本判斷法進行判斷，條件能推出結(jié)論為真，推不出為假【詳解】A. 若為真命題，則中有一個為真命題即可滿足，但推不出為真命題，A錯B. 命題“若，則”的否命題是：“若，則”，當(dāng)時，不滿足，B錯C. 原命題與逆否命題真假性相同，的取值大于零，所以值域為，C為真命題D. 命題“，關(guān)于的不等式有解”，則為“，關(guān)于的不等式無解”，D錯答案選C【點睛】四種常見命題需要熟悉基本改寫方式，原命題與逆否命題為真，逆命題與否命題為真，原命題與逆命題或否命題真假性無法判斷，需改寫之后再進行判斷，命

10、題的否定為只否定結(jié)論，全稱改存在，存在改全稱7、C【解析】由題可得，寫出二項展開式的通項，求得，進而求得答案。【詳解】因為的展開式中第6項和第7項的二項式系數(shù)最大，所以 通項為，令得 所以展開式中含項的系數(shù)是 故選C.【點睛】本題考查二項展開式的系數(shù)，解題的關(guān)鍵是求出，屬于簡單題。8、C【解析】根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性求解即可得到所求概率【詳解】由題意得，區(qū)間關(guān)于對稱，所以，即該生成績高于115的概率為故選C【點睛】本題考查根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性求在給定區(qū)間上的概率，求解的關(guān)鍵是把所給區(qū)間用已知區(qū)間表示，并根據(jù)曲線的對稱性進行求解，考查數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題9、D【解析】設(shè)是等腰三角形的高.將轉(zhuǎn)

11、化為，將轉(zhuǎn)化為，代入數(shù)量積公式后，化簡后可得出正確選項.【詳解】設(shè)是等腰三角形的高，長度為.故 .所以選D.【點睛】本小題主要考查向量的線性運算，考查向量的數(shù)量積運算，還考查了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】分析：根據(jù)向量的運算，化簡，由向量的數(shù)量積定義即可求得模長詳解：平面向量數(shù)量積 ，所以 所以選C點睛：本題考查了向量的數(shù)量積及其模長的求法，關(guān)鍵是理解向量運算的原理，是基礎(chǔ)題11、D【解析】設(shè)含的為第，所以，故系數(shù)為：，選D12、B【解析】結(jié)合圖象可得到f(x)-f(x)0成立的x的取值范圍，從而可得到g(x)【詳解】由圖象可知，y軸左側(cè)上方圖象為f(x)的圖象，下方

12、圖象為對g(x)求導(dǎo)，可得g(x)=f(x)-f(x)ex，結(jié)合圖象可知x(0,1)和x(4,5)時，f(x)-f(x)0，即g(x)在0,1和【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、150【解析】先計算出速度在以下的頻率，然后再計算出車輛的數(shù)量【詳解】因為速度在以下的頻率為，所以速度在以下的汽車有.【點睛】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用求解實際問題，先計算出頻率，然后再計算出結(jié)果，較為簡單14、【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的模的幾何意義，結(jié)合的幾何意義，設(shè)出圓上任意一點坐標(biāo)，利用兩點間距離公式列式，

13、化簡求得的取值范圍.【詳解】由于復(fù)數(shù)滿足，故復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在圓心為原點，半徑為的圓上，設(shè)圓上任意一點的坐標(biāo)為.表示圓上的點到和兩點距離之和，即，式平方得，由于，所以，所以，所以，所以.故答案為：.【點睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)模的幾何意義，考查運算求解能力，屬于中檔題.15、【解析】根據(jù)的夾角為銳角，可得，且不能同向共線解出即可得出【詳解】1，2，的夾角為銳角，且不能同向共線解得，則的取值范圍為故答案為【點睛】本題主要考查了向量夾角公式、向量共線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題16、2【解析】利用等差數(shù)列通項公式列出方程組，求出a1=4，d=2，由此能求出S1【詳解】等差數(shù)列an的前n項和

14、為Sn，a3=0，a6+a1=2，解得a1=4，d=2，S1=1a1+=28+42=2故答案為：2【點睛】本題考查等差數(shù)列的前1項和的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、證明見解析【解析】同時注意，將要證式子等價變形，用分析法即可獲證【詳解】解：，要證，只需證，只需證，只需證，只需證0，即，上式顯然成立，故原不等式得證【點睛】用分析法證明，即證使等式成立的充分條件成立注意應(yīng)用條件和18、（）見解析;（）見解析.【解析】試題分析：（1）由題意可知a=30,b=10,c=5,d=5,代

15、入：。（2）年齡在的5個受訪人中，有1人支持發(fā)展共享單車；年齡在的6個受訪人中，有5人支持發(fā)展共享單車隨機變量的所有可能取值為2，3，1所以，.試題解析：（）根據(jù)所給數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：年齡低于35歲年齡不低于35歲合計支持301010不支持5510合計351550根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到的觀測值為 不能在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認(rèn)為年齡與是否支持發(fā)展共享單車有關(guān)系（）由題意，年齡在的5個受訪人中，有1人支持發(fā)展共享單車；年齡在的6個受訪人中，有5人支持發(fā)展共享單車隨機變量的所有可能取值為2，3，1，隨機變量的分布列為231隨機變量的數(shù)學(xué)期望19、（）證明見解析 （）【解析】【試題分

16、析】（1）先運用三角形中位線定理證得四邊形為平行四邊形，再借助等邊三角形的性質(zhì)及線面垂直的判定定理證明，進而證明，從而證明四邊形為矩形；（2）先依據(jù)題設(shè)條件及面面垂直的性質(zhì)定理證明平面，再建立空間直角坐標(biāo)系，運用空間向量的數(shù)量積公式求出平面的一個法向量.進而求出直線與平面所成角的正弦值：解：（）點分別為的中點，且，四邊形為平行四邊形.取的中點，連結(jié).為等腰直角三角形，為正三角形，,平面.又平面，由且可得，四邊形為矩形.（）由平面分別以的方向為軸、軸、軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.依題意，設(shè)，則，.設(shè)為平面的一個法向量，則有令，則.直線與平面所成角的正弦值.點睛：解答本題的第一問時，

17、先運用三角形中位線定理證得四邊形為平行四邊形，再借助等邊三角形的性質(zhì)及線面垂直的判定定理證明，進而證明，從而證明四邊形為矩形；解答地二問時先依據(jù)題設(shè)條件平面平面及面面垂直的性質(zhì)定理證明平面，再建立空間直角坐標(biāo)系求解20、（1）（2）【解析】（1）若p為假命題，可直接解得a的取值范圍；（2）由題干可知p,q一真一假，分“p真q假”和“p假q真”兩種情況討論，即可得a的范圍?！驹斀狻拷猓海?）由命題P為假命題可得：，即，所以實數(shù)的取值范圍是.（2）為真命題，為假命題，則一真一假.若為真命題，則有或，若為真命題，則有.則當(dāng)真假時，則有當(dāng)假真時，則有所以實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查根據(jù)命題的真假來求變量的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題，判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題。21、（1）；（2）4【解析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義，代入化簡得，進而可得的值；（2）設(shè)，可得，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得，進而可得結(jié)果.【詳解】解：（1）因為是奇函數(shù)，所以，即，整理得，又，所以（2）設(shè)，因為，