三角形的內(nèi)切圓-與內(nèi)切圓半徑有關(guān)的計算

1、與內(nèi)切圓半徑有關(guān)的計算【學(xué)習(xí)目標(biāo)】.理解三角形內(nèi)切圓的有關(guān)概念。.掌握三角形的內(nèi)心的位置、數(shù)量特征。.會求三角形的內(nèi)切圓半徑，會利用內(nèi)心的相關(guān)性質(zhì)解決計算問題?！绢A(yù)備知識】.內(nèi)切圓的有關(guān)概念叫做三角形的內(nèi)切圓，圓心叫做三角形的內(nèi)心，三角形的內(nèi)心是的交點。.內(nèi)切圓的性質(zhì)(I)內(nèi)心的性質(zhì)：的距離相等。(II)設(shè)S是4ABC面積，a,b,。是三角形三邊長，為三角形內(nèi)切圓半徑,則三角形面積與其內(nèi)切圓半徑的關(guān)系為：S=特別地，直角三角形三邊長與內(nèi)切圓半徑關(guān)系為:特別地，直角三角形三邊長與內(nèi)切圓半徑關(guān)系為:ABC中ABC中a,b,c是三角形的三邊長，經(jīng)過圓外一點的切線，這一點和切點之間的線段長叫做這點到圓

2、的切線長。從圓外一點引圓的兩條切線，,。.如何求一個三角形的面積方法海倫公式S=pP(Pa)(Pb)(Pc)方法【中考銜接】(天津中考)已知RtABC中，NACB=90,AC=6,BC=8。(I)如圖，若半徑為r1的。O1是RtABC的內(nèi)切圓，求r1;(II)如圖，若半徑為r2的兩個等圓。01、。02外切，且。O1與AC、AB相切，。O2與BC、AB相切，求r；2(III)如圖，當(dāng)n大于2的正整數(shù)時，若半徑rn的n個等圓。01、。02、。On依次外切，且。01與AC、BC相切，與AB邊相切，求rn.AB圖拓展路徑1：BCB拓展路徑2：BCOOn與BC、AB相切，。01、。02、。03、。0n_

3、1均CC4BAB圖圖AACBCBCBC小結(jié):類比，由特殊到一般，等面積轉(zhuǎn)化。【實戰(zhàn)演練】【練習(xí)1（2016四川省攀枝花市）如圖，4ABC中，NC=90,AC=3,AB=5,D為BC【練習(xí)2】（2011年江蘇省南通）如圖，三個半圓依次相外切，它們的圓心都在x軸上，并與直線y=*x相切.設(shè)三個半圓的半徑依次為r1、r2、r3,則當(dāng)r1=1時，r3=.【練習(xí)3】（2016年福建龍巖第16題）如圖14,在直角邊分別為3和4的直角三角形中，每多作一條斜邊上的高就增加一個三角形的內(nèi)切圓，依此類推，圖10中有10個直角三角形的內(nèi)切圓，它們的面積分別記為S1,S2,S3,，S10,則S1+S2+S3+s10=

4、.【練習(xí)4】（2014山東省濟(jì)寧市部分）（2）理解應(yīng)用：如圖，在等腰梯形ABCD中，ABDC,AB=21,CD=11,AD=13,。01與。O2分別為ABD與ABCD的內(nèi)切圓，設(shè)它們的半徑r分別為r1和r2,求斗的值.2r14【參考答案】4r92【練習(xí)5】（2016廣西桂林第23題）已知任意三角形的三邊長，如何求三角形面積?古希臘的幾何學(xué)家海倫解決了這個問題，在他的著作度量論一書中給出了計算公式-海倫公式5=1（一）（一3（一c）（其中2,必。是三角形的三邊長，p=S為三角形的面積），并給出了證明例如：在4ABC中，a=3,b=4,c=5,那么它的面積可以這樣計算:a+b+c*a=3,b=4,c=5/.p=62S=、p（p一a）（p一b）（p一c）=M3二M】=6事實上，對于已知三角形的三邊長求三角形面積的問題，還可用我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解決.如圖，在4ABC中，BC=5,AC=6,AB=9（1）用海倫公式求4ABC的面積；（2）求4ABC的內(nèi)切圓半徑r.【練習(xí)6】（上海市普陀區(qū)中考二模）如圖，RtABC,NABC=90,圓。與圓M外切，圓O與線段AC、線段BC、線段AB相切于點E、D、F,圓M與線段AC、線段BC都相切，其中AB