計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 多重共線性

1、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 多重共線性第1頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)4分，星期三一、多重共線性的概念二、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的多重共線性三、多重共線性的后果四、多重共線性的檢驗(yàn)五、克服多重共線性的方法六、案例*七、分部回歸與多重共線性 4.3 多重共線性第2頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)4分，星期三 一、多重共線性的概念 對(duì)于模型 Yi=0+1X1i+2X2i+kXki+i i=1,2,n其基本假設(shè)之一是解釋變量是互相獨(dú)立的。 如果某兩個(gè)或多個(gè)解釋變量之間出現(xiàn)了相關(guān)性，則稱為多重共線性(Multicollinearity)。第3頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)4分，星期三 如果

2、存在 c1X1i+c2X2i+ckXki=0 i=1,2,n 其中: ci不全為0，則稱為解釋變量間存在完全共線性（perfect multicollinearity）。 如果存在 c1X1i+c2X2i+ckXki+vi=0 i=1,2,n 其中ci不全為0，vi為隨機(jī)誤差項(xiàng)，則稱為 近似共線性（approximate multicollinearity）或交互相關(guān)(intercorrelated)。第4頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)4分，星期三 在矩陣表示的線性回歸模型 Y=X+中，完全共線性指：秩(X)k+1，即中，至少有一列向量可由其他列向量（不包括第一列）線性表出。 如：

3、X2= X1，則X2對(duì)Y的作用可由X1代替。第5頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)4分，星期三 注意： 完全共線性的情況并不多見(jiàn)，一般出現(xiàn)的是在一定程度上的共線性，即近似共線性。第6頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)4分，星期三 二、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的多重共線性 一般地，產(chǎn)生多重共線性的主要原因有以下三個(gè)方面： （1）經(jīng)濟(jì)變量相關(guān)的共同趨勢(shì) 時(shí)間序列樣本：經(jīng)濟(jì)繁榮時(shí)期，各基本經(jīng)濟(jì)變量（收入、消費(fèi)、投資、價(jià)格）都趨于增長(zhǎng)；衰退時(shí)期，又同時(shí)趨于下降。 橫截面數(shù)據(jù)：生產(chǎn)函數(shù)中，資本投入與勞動(dòng)力投入往往出現(xiàn)高度相關(guān)情況，大企業(yè)二者都大，小企業(yè)都小。第7頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日

4、，7點(diǎn)4分，星期三 （2）滯后變量的引入 在經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型中，往往需要引入滯后經(jīng)濟(jì)變量來(lái)反映真實(shí)的經(jīng)濟(jì)關(guān)系。 例如，消費(fèi)=f(當(dāng)期收入, 前期收入） 顯然，兩期收入間有較強(qiáng)的線性相關(guān)性。第8頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)4分，星期三 （3）樣本資料的限制 由于完全符合理論模型所要求的樣本數(shù)據(jù)較難收集，特定樣本可能存在某種程度的多重共線性。 一般經(jīng)驗(yàn)： 時(shí)間序列數(shù)據(jù)樣本：簡(jiǎn)單線性模型，往往存在多重共線性。 截面數(shù)據(jù)樣本：?jiǎn)栴}不那么嚴(yán)重，但多重共線性仍然是存在的。第9頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)4分，星期三 二、多重共線性的后果 1、完全共線性下參數(shù)估計(jì)量不存在如果存在完全

5、共線性，則(XX)-1不存在，無(wú)法得到參數(shù)的估計(jì)量。的OLS估計(jì)量為：第10頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)4分，星期三例：對(duì)離差形式的二元回歸模型如果兩個(gè)解釋變量完全相關(guān)，如x2= x1，則這時(shí)，只能確定綜合參數(shù)1+2的估計(jì)值：第11頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)4分，星期三 2、近似共線性下OLS估計(jì)量非有效 近似共線性下，可以得到OLS參數(shù)估計(jì)量， 但參數(shù)估計(jì)量方差的表達(dá)式為 由于|XX|0，引起(XX) -1主對(duì)角線元素較大，使參數(shù)估計(jì)值的方差增大，OLS參數(shù)估計(jì)量非有效。第12頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)4分，星期三仍以二元線性模型 y=1x1+2

6、x2+ 為例: 恰為X1與X2的線性相關(guān)系數(shù)的平方r2由于 r2 1，故 1/(1- r2 )1第13頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)4分，星期三多重共線性使參數(shù)估計(jì)值的方差增大，1/(1-r2)為方差膨脹因子(Variance Inflation Factor, VIF)當(dāng)完全不共線時(shí), r2 =0 當(dāng)近似共線時(shí), 0 r2 15.19，故認(rèn)上述糧食生產(chǎn)的總體線性關(guān)系顯著成立。 但X4 、X5 的參數(shù)未通過(guò)t檢驗(yàn)，且符號(hào)不正確，故解釋變量間可能存在多重共線性。 (-0.91) (8.39) (3.32) (-2.81) (-1.45) (-0.14)第33頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，

7、5月20日，7點(diǎn)4分，星期三 2、檢驗(yàn)簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)發(fā)現(xiàn)： X1與X4間存在高度相關(guān)性。列出X1，X2，X3，X4，X5的相關(guān)系數(shù)矩陣：第34頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)4分，星期三 3、找出最簡(jiǎn)單的回歸形式可見(jiàn)，應(yīng)選第1個(gè)式子為初始的回歸模型。分別作Y與X1，X2，X4，X5間的回歸： (25.58) (11.49) R2=0.8919 F=132.1 DW=1.56 (-0.49) (1.14) R2=0.075 F=1.30 DW=0.12 (17.45) (6.68) R2=0.7527 F=48.7 DW=1.11 (-1.04) (2.66)R2=0.3064 F=7.

8、07 DW=0.36第35頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)4分，星期三 4、逐步回歸 將其他解釋變量分別導(dǎo)入上述初始回歸模型，尋找最佳回歸方程。第36頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)4分，星期三 回歸方程以Y=f(X1，X2，X3)為最優(yōu)： 5、結(jié)論第37頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)4分，星期三*七、分部回歸與多重共線性第38頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)4分，星期三1、分部回歸法(Partitioned Regression)對(duì)于模型在滿足解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān)的情況下，可以寫(xiě)出關(guān)于參數(shù)估計(jì)量的方程組： 將解釋變量分為兩部分，對(duì)應(yīng)的參數(shù)也分為兩部分：第39頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)4分，星期三如果存在則有同樣有這就是僅以X2作為解釋變量時(shí)的參數(shù)估計(jì)量。這就是僅以X1作為解釋變量時(shí)的參數(shù)估計(jì)量第40頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)4分，星期三2、由分部回歸法導(dǎo)出如果一個(gè)多元線性模型的解釋變量之間完全正交，可以將該多元模型分為多個(gè)一元模型、二元模型、進(jìn)行估計(jì)，參數(shù)估計(jì)結(jié)果不變；實(shí)際模型由于存在或輕或重的共線性，如果將它們分為多個(gè)一元模型、二元模型、進(jìn)行估計(jì)，參數(shù)估計(jì)結(jié)果將發(fā)生變化；第41頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)4分，