2021-2022學(xué)年河北省保定市曲陽縣第一高級中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知一個等比數(shù)列，這個數(shù)列，且所有項的積為243，則該數(shù)列的項數(shù)為（ ）A9B10C11D122某地區(qū)空氣質(zhì)量檢測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.9，連續(xù)兩天為

2、優(yōu)良的概率是0.75，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量也為優(yōu)良的概率為（ ）ABCD3設(shè)向量與向量垂直，且，則下列向量與向量共線的是（ ）ABCD4 “因為偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，而函數(shù)是偶函數(shù)，所以的圖象關(guān)于軸對稱”.在上述演繹推理中，所以結(jié)論錯誤的原因是（ ）A大前提錯誤B小前提錯誤C推理形式錯誤D大前提與推理形式都錯誤5某電子元件生產(chǎn)廠家新引進一條產(chǎn)品質(zhì)量檢測線，現(xiàn)對檢測線進行上線的檢測試驗：從裝有個正品和個次品的同批次電子元件的盒子中隨機抽取出個，再將電子元件放回.重復(fù)次這樣的試驗，那么“取出的個電子元件中有個正品，個次品”的結(jié)果恰好發(fā)生次的概率是（ ）ABCD6在空間直

3、角坐標中，點到平面的距離是（ ）A1B2C3D7已知兩個復(fù)數(shù),的實部和虛部都是正整數(shù),關(guān)于代數(shù)式有以下判斷:最大值為2；無最大值;最小值為；無最小值.其中正確判斷的序號是（ ）ABCD8若復(fù)數(shù) 滿足 ，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標是（ ）ABCD9在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是（ ）A若的觀測值為=6.635,我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺??；B從獨立性檢驗可知有99%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺?。籆若從統(tǒng)計量中求出有95% 的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%

4、的可能性使得推判出現(xiàn)錯誤；D以上三種說法都不正確.10如圖1是把二進制數(shù)化為十制數(shù)的一個程序框圖, 則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是( )A . B . C . D . 否否開始是11下列命題中：“xy”是“x已知隨機變量X服從正態(tài)分布N3，線性回歸直線方程y=bx+命題“xR，x2+x+10其中正確的個數(shù)是（ ）A1B2C3D412已知隨機變量，若，則分別是（ ）A6和5.6B4和2.4C6和2.4D4和5.6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13精準扶貧期間，5名扶貧干部被安排到三個貧困村進行扶貧工作，每個貧困村至少安排一人，則不同的分配方法共有_種14某種活性細胞的存活率（%）與存

5、放溫度（）之間具有線性相關(guān)關(guān)系，樣本數(shù)據(jù)如下表所示存放溫度（）104-2-8存活率（%）20445680經(jīng)計算得回歸直線方程的斜率為-3.2，若存放溫度為6，則這種細胞存活的預(yù)報值為_%15已知，則的值為_.16已知函數(shù)，對于任意，都存在，使得，則的最小值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，bsin 2AasinB .(1)求角A的大??；(2)若a=sin A，求bc的取值范圍.18（12分）在中，已知.（1）求角的余弦值；（2）若，邊上的中線，求的面積.19（12分）在區(qū)間上任取一個數(shù)記為a，在

6、區(qū)間上任取一個數(shù)記為b若a，求直線的斜率為的概率；若a，求直線的斜率為的概率20（12分）選修4-5：不等式選講設(shè)的最小值為.（1）求實數(shù)的值；（2）設(shè)，求證：.21（12分）如圖，在以為頂點的多面體中，平面，.（1）請在圖中作出平面，使得且，并說明理由；（2）證明：.22（10分）已知F(x)，x(1，)(1)求F(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)F(x)在1，5上的最值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)列式求解【詳解】選B.【點睛】本題考查利用等比數(shù)列性質(zhì)求值，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)

7、題.2、A【解析】設(shè)“某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”是事件，“隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”是事件，根據(jù)條件概率的計算公式，即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)“某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”是事件，“隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”是事件，由題意可得，所以某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量也為優(yōu)良的概率為.故選A【點睛】本題主要考查條件概率，熟記條件概率的計算公式即可，屬于?？碱}型.3、B【解析】先根據(jù)向量計算出的值，然后寫出的坐標表示，最后判斷選項中的向量哪一個與其共線.【詳解】因為向量與向量垂直，所以，解得，所以，則向量與向量共線，故選：B.【點睛】本題考查向量的垂直與共線問題，難度較易.當(dāng)，若，則，若，則.4、B【

8、解析】分析：因為函數(shù)不是偶函數(shù)，是一個非奇非偶函數(shù)，所以小前提錯誤.詳解：因為,所以，所以函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，所以小前提錯誤.故答案為：B.點睛：本題主要考查演繹推理中的三段論和函數(shù)奇偶性的判斷，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.5、B【解析】取出的個電子元件中有個正品，個次品的概率，重復(fù)次這樣的試驗，利用次獨立重復(fù)試驗中事件恰好發(fā)生次的概率計算公式能求出“取出的個電子元件中有個正品，個次品”的結(jié)果恰好發(fā)生次的概率【詳解】從裝有個正品和個次品的同批次電子元件的盒子中隨機抽取出個，再將電子元件放回，取出的個電子元件中有個正品，個次品的概率，重復(fù)次這樣的試驗，那么“取出的個電子元件中有個正品，

9、個次品”的結(jié)果恰好發(fā)生次的概率是：.故選：B【點睛】本題考查了次獨立重復(fù)試驗中事件恰好發(fā)生次的概率計算公式，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】利用空間坐標的定義，即可求出點到平面的距離.【詳解】點,由空間坐標的定義.點到平面的距離為2.故選：B【點睛】本題考查空間距離的求法，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】設(shè)兩個復(fù)數(shù),在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點,利用平面向量的加法的幾何意義以及平面向量的數(shù)量積可以判斷出的最值情況.【詳解】設(shè)兩個復(fù)數(shù),在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點,因此有：因為, 復(fù)數(shù),的實部和虛部都是正整數(shù),所以,(當(dāng)且僅當(dāng)),故,假設(shè)有最小值,則,顯然對于也成立,于是有這與相矛盾,故不存在最小值；對任意正整數(shù),故沒有最大值,因

10、此說法正確.故選：C【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的向量表示,考查了平面向量的數(shù)量積的計算,考查了數(shù)學(xué)運算能力.8、D【解析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出【詳解】由題意i z1+2i，iz（i）（1+2i）（i），z2i則在復(fù)平面內(nèi)，z所對應(yīng)的點的坐標是（2，1）故選D【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題9、C【解析】試題分析：要正確認識觀測值的意義，觀測值同臨界值進行比較得到一個概率，這個概率是推斷出錯誤的概率，若從統(tǒng)計量中求出有95%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推判出現(xiàn)錯誤，故選C考點：獨立性檢驗10、C【解析】略11、B

11、【解析】充要條件即等價條件，不等價則不充要；根據(jù)正態(tài)分布的特征，且=3，得到P(X0)=P(X6)=1-P(X6)，判斷其正確；根據(jù)回歸直線的特征，得出其正確；寫出命題p的否定p，判定其錯誤；最后得出結(jié)果.【詳解】對于，由xy0，可以推出x2y2，充分性成立，x2對于，根據(jù)題意得P(X0)=P(X6)=1-P(X6)=1-0.72=0.28，所以正確；對于，根據(jù)回歸直線一定會過樣本中心點，所以正確；對于，命題“xR，x2所以正確命題有兩個，故選B.【點睛】該題考查的是有關(guān)判斷命題的正誤的問題，涉及到的知識點有充要條件，正態(tài)分布，含有一個量詞的命題的否定，回歸直線方程的特征，屬于簡單題目.12、

12、B【解析】分析：根據(jù)變量B（10，0.4）可以根據(jù)公式做出這組變量的均值與方差，隨機變量=8，知道變量也符合二項分布，故可得結(jié)論詳解：B（10，0.4），E=100.4=4，D=100.40.6=2.4，=8，E=E（8）=4，D=D（8）=2.4故選：B點睛：本題考查變量的均值與方差，均值反映數(shù)據(jù)的平均水平，而方差反映數(shù)據(jù)的波動大小，屬于基礎(chǔ)題方差能夠說明數(shù)據(jù)的離散程度，期望說明數(shù)據(jù)的平均值，從選手發(fā)揮穩(wěn)定的角度來說，應(yīng)該選擇方差小的.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、150【解析】分兩種情況討論：一是三個貧困村安排的干部數(shù)分別為、，二是三個貧困村安排的干部數(shù)分別為、，利

13、用排列組合思想分別求出這兩種情況的分配方法數(shù)，加起來可得出結(jié)果.【詳解】分兩種情況討論：一是三個貧困村安排的干部數(shù)分別為、，分配方法種數(shù)為；二是三個貧困村安排的干部數(shù)分別為、，分配方法種數(shù)為.綜上所述，所有的分配方法種數(shù)為，故答案為【點睛】本題考查排列組合綜合問題，考查分配問題，這類問題一般是先分組再排序，由多種情況要利用分類討論來處理，考查分類討論數(shù)學(xué)思想，屬于中等題14、34【解析】分析：根據(jù)表格中數(shù)據(jù)求出，代入公式求得的值，從而得到回歸直線方程，將代入回歸方程即可得到結(jié)果.詳解：設(shè)回歸直線方程，由表中數(shù)據(jù)可得，代入歸直線方程可得，所以回歸方程為當(dāng)時，可得，故答案為.點睛：求回歸直線方程的

14、步驟：依據(jù)樣本數(shù)據(jù)確定兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系；計算的值；計算回歸系數(shù)；寫出回歸直線方程為； 回歸直線過樣本點中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.15、1【解析】用賦值法，在所給的等式中，分別令和1，即可求出對應(yīng)的值【詳解】在中，令，得，即；令，得，故答案為：1【點睛】本題考查二項式定理展開式的系數(shù)問題，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力，求解時注意賦值法的應(yīng)用16、1【解析】試題分析：由知，；由f（m）=g（n）可化為；故；令，t1；則，則；故在（-，1上是增函數(shù)，且y=0時，t=0；故在t=0時有最小值，故n-m

15、的最小值為1；考點：函數(shù)恒成立問題；全稱命題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】分析：（1）利用正弦定理，將已知條件中的邊轉(zhuǎn)化為角的形式，化簡后可求得的值，進而求得的值.（2）由（1）可求得的值.利用正弦定理將轉(zhuǎn)化為，利用三角函數(shù)恒等變換可求出其取值范圍.詳解： (1)bsin2A=asin B 2bsinAcosAasin B，2sin BsinAcosAsinAsin B，cosA= A.(2)a=sin A= bcsinB+sin C=sinB+sin (+B)= 點睛：本題主要考查利用正弦定理解三角形，考查邊角互化，考查了三角形內(nèi)角

16、和定理，考查三角恒等變換，考查形式三角函數(shù)求值域的方法.18、 (1) (2)1【解析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡已知等式可得，根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求的值（2）由已知，兩邊平方，利用平面向量的運算可求CA的值，根據(jù)三角形的面積公式即可求解【詳解】（1）因為，所以，即，由三角函數(shù)的基本關(guān)系式，可得，解得（2）因為，所以,所以，解得所以【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，平面向量的運算，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題19、（1）；（2）.【解析】，2，3，4，1，6，2，3，4，1，基本事件總數(shù)，再列出滿足條件的基本事件有6個，由古典

17、概型概率計算公式求解；有序?qū)崝?shù)對滿足，而滿足直線的斜率為，即，畫出圖形，由測度比是面積比得答案【詳解】解：在區(qū)間上任取一個數(shù)記為a，在區(qū)間上任取一個數(shù)記為b，a，2，3，4，1，6，2，3，4，1基本事件總數(shù)，直線的斜率為，即，也就是，滿足條件的基本事件有6個，分別是：，直線的斜率為的概率；在區(qū)間上任取一個數(shù)記為a，在區(qū)間上任取一個數(shù)記為b，a，有序?qū)崝?shù)對滿足，而滿足直線的斜率為，即，如圖：，直線的斜率為的概率【點睛】本題考查概率的求法，注意列舉法和幾何概型的合理運用，是中檔題20、（1）；（2）見詳解.【解析】(1)將函數(shù)表示為分段函數(shù)，再求其最小值.(2)利用已知等式構(gòu)造出可以利用均值不等

18、式的形式.【詳解】（1）當(dāng)時，取得最小值，即.（2）證明：依題意，則.所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，等號成立.所以.【點睛】本題考查求含絕對值函數(shù)的最值，由均值不等式求最值.含絕對值的函數(shù)或不等式問題，一般可以利用零點分類討論法求解.已知或(是正常數(shù)，)的值，求另一個的最值，這是一種常見的題型，解題方法是把兩式相乘展開再利用基本不等式求最值.21、（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）取中點，連接，則平面即為所求平面，可證明平面；（2）結(jié)合（1）先證明三角形是邊長為1的正三角形，然后證明，從而可知，由平面，可知，從而可知平面，即可證明.【詳解】（1）取中點，連接，則平面即為所求平面 ，且，四邊形是平行四邊形，則，平面，平面，平面，平面，平面，平面，平面，平面，且，平面平面，平面，平面，即. （2）由（1）四邊形是平行四邊形，則，三角形是邊長為1的正三角形， ，即，平面，平面，平面，平面，平面，平面，.【點睛】本題考查了平面與平面平行的判定，考查了線面垂直的性質(zhì)與判定，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于中檔題