2022屆吉林省通化市高二數(shù)學第二學期期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知兩個正態(tài)分布密度函數(shù)的圖象如圖所示，則（ ）ABCD2某校開設10門課程供學生選修，其中、三門由于上課時間相同，至多選一門，學校規(guī)定每位學生選修三門，則每位學生不同的

2、選修方案種數(shù)是( )A70B98C108D1203已知，直線過點，則的最小值為（）A4B3C2D14某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為的樣本，其中甲種產(chǎn)品有18件，則樣本容量（）A70B90C40D605已知函數(shù)，則( )ABeCD16在二項式的展開式中，其常數(shù)項是15.如下圖所示，陰影部分是由曲線和圓及軸圍成的封閉圖形，則封閉圖形的面積為（ ）ABCD7長方體中，是對角線上一點，是底面上一點，若，則的最小值為（ ）ABCD8 “讀整本的書”是葉圣陶語文教育思想的重要組成部分，整本書閱讀能夠擴大閱讀空間。某小學四年級以上在開學初開展“整本書閱讀活動

3、”，其中四年班老師號召本班學生閱讀唐詩三百首并背誦古詩，活動開展一個月后，老師抽四名同學(四名同學編號為)了解能夠背誦古詩多少情況，四名同學分別對老師做了以下回復:說:“比背的少”;說:“比背的多”;說:“我比背的多; 說:“比背的多”.經(jīng)過老師測驗發(fā)現(xiàn)，四名同學能夠背誦古詩數(shù)各不相同，四名同學只有一個說的正確，而且是背誦的最少的一個.四名同學的編號按能夠背誦數(shù)量由多到少組成的四位數(shù)是（ ）ABCD9設函數(shù) 是奇函數(shù)的導函數(shù)，當時，則使得成立的的取值范圍是（ ）ABCD10已知函數(shù)對任意的滿足（其中是函數(shù)的導函數(shù)），則下列不等式成立的是（ ）ABCD11已知，函數(shù)，若在上是單調(diào)減函數(shù)，則的取值

4、范圍是( )ABCD12復數(shù)，則的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應點在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13的展開式中，項的系數(shù)為_.（用數(shù)字作答）14設為的展開式中含項的系數(shù)，為的展開式中二項式系數(shù)的和，則能使成立的的最大值是_15在上隨機地取一個數(shù)，則事件“直線與圓相交”發(fā)生的概率為_16已知向量滿足：，當取最大值時， _三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，AB的延長線與DC的延長線交于點E，且CB=CE（1）證明：D=

5、E；（2）設AD不是O的直徑，AD的中點為M，且MB=MC，證明：ADE為等邊三角形18（12分）在四棱錐中，四邊形是平行四邊形，且，（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）若，二面角的平面角的余弦值為，求的正弦值19（12分）已知公差不為零的等差數(shù)列滿足，且，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，且數(shù)列的前項和為，求證：.20（12分）已知復數(shù)為虛數(shù)單位.（1）若復數(shù) 對應的點在第四象限，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，求的共軛復數(shù).21（12分）在中，三個內(nèi)角的對邊分別為（1）若是的等差中項，是的等比中項，求證：為等邊三角形；（2）若為銳角三角形，求證：22（10分）已知函數(shù)的定義域為

6、；（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）設實數(shù)為的最大值，若實數(shù)，滿足，求的最小值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】正態(tài)曲線關于 對稱，且 越大圖象越靠近右邊，第一個曲線的均值比第二個圖象的均值小，又有 越小圖象越瘦高，得到正確的結(jié)果【詳解】正態(tài)曲線是關于對稱，且在處取得峰值，由圖易得，故的圖象更“瘦高”，的圖象更“矮胖”，則.故選A.【點睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查密度函數(shù)中兩個特征數(shù)均值和標準差對曲線的位置和形狀的影響，是一個基礎題2、B【解析】根據(jù)題意，分2種情況討論：、從A,B

7、,C三門中選出1門,其余7門中選出2門,有種選法，、從除A,B,C三門之外的7門中選出3門,有種選法；故不同的選法有63+35=98種；故選：B.點睛：（1）解排列組合問題要遵循兩個原則：按元素(或位置)的性質(zhì)進行分類；按事情發(fā)生的過程進行分步具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)（2）不同元素的分配問題，往往是先分組再分配在分組時，通常有三種類型：不均勻分組；均勻分組；部分均勻分組注意各種分組類型中，不同分組方法的求解3、A【解析】先得a+3b=1，再與相乘后，用基本不等式即可得出結(jié)果.【詳解】依題意得，所以，當且僅當時取等號；

8、故選A【點睛】本題考查了基本不等式及其應用，熟記基本不等式即可，屬于基礎題4、B【解析】用除以甲的頻率，由此求得樣本容量.【詳解】甲的頻率為，故，故選B.【點睛】本小題主要考查分層抽樣的知識，考查頻率與樣本容量的計算，屬于基礎題.5、C【解析】先求導，再計算出，再求.【詳解】由題得，所以.故選：C.【點睛】本題主要考查導數(shù)的計算，意在考查學生對該知識的掌握水平和基本的計算能力，屬基礎題.6、B【解析】用二項式定理得到中間項系數(shù)，解得a，然后利用定積分求陰影部分的面積【詳解】（x1+）6展開式中，由通項公式可得 ,令113r0，可得r4,即常數(shù)項為，可得15，解得a1曲線yx1和圓x1+y11的

9、在第一象限的交點為（1，1）所以陰影部分的面積為故選：B【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，屬于基礎題7、A【解析】將繞邊旋轉(zhuǎn)到的位置，使得平面和平面在同一平面內(nèi)，則到平面的距離即為的最小值，利用勾股定理解出即可【詳解】將繞邊旋轉(zhuǎn)到的位置，使得平面和平面在同一平面內(nèi)，過點作平面，交于點，垂足為點，則為的最小值，故選A【點睛】本題考查空間距離的計算，將兩折線段長度和的計算轉(zhuǎn)化為同一平面上是解決最小值問題的一般思路，考查空間想象能力，屬于中等題8、A【解析】分別假設四位同學是說正確的人，排除矛盾情況，推理得到答案【詳解】假設1正確，其他都錯誤，則1最少，比背的少，比背的少

10、，3比4少，3比2少順序為：4231假設2正確，其他錯誤，則2最少，根據(jù)1知：2比4多，矛盾，排除假設3正確，其他錯誤，則3最少，根據(jù)2知：1比3少，矛盾，排除假設4正確，其他錯誤，則4最少，根據(jù)3知：3比4少，矛盾，排除故答案選A【點睛】本題考查了邏輯推理，依次假設正確的人，根據(jù)矛盾排除選項是解題的關鍵.9、D【解析】分析：根據(jù)題意，設，對求導，利用導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關系分析可得在上為減函數(shù)，分析的特殊值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得在區(qū)間和上都有，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得在區(qū)間和上都有，進而將不等式變形轉(zhuǎn)化可得或，解可得x的取值范圍，即可得答案.詳解：根據(jù)題意，設，其導數(shù)，又當時，則有，即函數(shù)在上

11、為減函數(shù)，又，則在區(qū)間上，又由，則，在區(qū)間上，又由，則，則在區(qū)間和上都有，又由為奇函數(shù)，則在區(qū)間和上都有，或，解可得：或.則x的取值范圍是.故選：D.點睛：本題考查函數(shù)的導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關系，以及不等式的解法，關鍵是分析與的解集.10、D【解析】構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，將代入函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性選出正確的選項.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，依題意，故函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，由得，即，排除A選項. 由得，即，排除B選項.由得，即，排除C，選項. 由得，即，D選項正確，故選D.【點睛】本小題主要考查構(gòu)造函數(shù)法比較大小，考查函數(shù)導數(shù)的概念，考查函數(shù)導數(shù)運算，屬于基礎題.11、C【解析】根據(jù)函數(shù)的

12、解析式，可求導函數(shù)，根據(jù)導函數(shù)與單調(diào)性的關系，可以得到；分離參數(shù) ，根據(jù)所得函數(shù)的特征求出 的取值范圍.【詳解】因為所以 因為在上是單調(diào)減函數(shù)所以即所以 當時， 恒成立當 時， 令 ，可知雙刀函數(shù)，在 上為增函數(shù)，所以 即所以選C【點睛】導數(shù)問題經(jīng)常會遇見恒成立的問題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若 就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為 ，若恒成立；（3）若 恒成立，可轉(zhuǎn)化為（需在同一處取得最值）.12、A【解析】化簡，寫出共軛復數(shù)即可根據(jù)復平面的定義選出答案【詳解】，在復平面內(nèi)對應點為 故選A【點睛】本題考查復數(shù)，屬于基礎題二、填空題：

13、本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-30【解析】由題意利用冪的意義，組合數(shù)公式，求得項的系數(shù).【詳解】，表示個因式的積，要得到含項，需個因式選，個因式選，其余的個因式選即可.展開式中，項的系數(shù)為.故答案為：-30【點睛】本題考查了二項式定理、組合數(shù)公式，需熟記公式，屬于基礎題.14、4【解析】由題意可得，An，若使得AnBn，即n（n+1）2n，可求.【詳解】（1+x）n+1的展開式的通項為Tr+1，由題意可得，An，又為的展開式中二項式系數(shù)的和，AnBn，即n（n+1）2n當n1時，122，滿足題意；當n2時，2322，滿足題意；當n3時，3423，滿足題意；當n4時，4524，滿足

14、題意；當n5時，5625，不滿足題意，且由于指數(shù)函數(shù)比二次函數(shù)增加的快，故當n5時，n（n+1）2n，4.故答案為4【點睛】本題主要考查了二項展開式的通項公式的應用，二項展開式的性質(zhì)應用及不等式、指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的增加速度的快慢的應用，屬于中檔題15、【解析】試題分析：直線y=kx與圓相交,需要滿足圓心到直線的距離小于半徑，即，解得，而，所以所求概率P=.【考點】直線與圓位置關系；幾何概型【名師點睛】本題是高考常考知識內(nèi)容，考查幾何概型概率的計算.本題綜合性較強，具有“無圖考圖”的顯著特點，涉及點到直線距離的計算.本題能較好地考查考生分析問題、解決問題的能力及基本計算能力等.16、【解析】根

15、據(jù)向量模的性質(zhì)可知當與反向時，取最大值，根據(jù)模長的比例關系可得，整理可求得結(jié)果.【詳解】當且僅當與反向時取等號又 整理得： 本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查向量模長的運算性質(zhì)，關鍵是能夠確定模長取得最大值時，兩個向量之間的關系，從而得到兩個向量之間的關系.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析.【解析】試題分析：（1）由四點共圓性質(zhì)可得D=CBE.再結(jié)合條件CBE=E,得證（2）由等腰三角形性質(zhì)得OMAD,即得ADBC, 因此A=CBE=E.而D=E,所以ADE為等邊三角形.試題解析：解: (1)由題設知A,B,C,D四點共圓,所以D=CB

16、E.由已知得CBE=E,故D=E.(2)設BC的中點為N,連結(jié)MN,則由MB=MC知MNBC,故O在直線MN上.又AD不是O的直徑,M為AD的中點,故OMAD,即MNAD. 所以ADBC,故A=CBE.又CBE=E,故A=E.由(1)知,D=E,所以ADE為等邊三角形.18、（1）0；（2）.【解析】（1）首先設與的交點為，連接.根據(jù)已知及三角形全等的性質(zhì)可證明面，即可得到異面直線與所成角的余弦值.（2）首先作于點，連接，易證，得到，即為二面角的一個平面角，再利用余弦定理即可得到的正弦值.【詳解】（1）設與的交點為，連接.因為四邊形是平行四邊形，且，所以四邊形是菱形.因為，所以，.又因為，及，

17、所以，即，面.故異面直線與夾角的余弦值為.（2）作于點，連接，因為，所以，所以，即為二面角的一個平面角，設，則，解得，.所以的正弦值為【點睛】本題第一問考查異面直線成角問題，第二問考查二面角的計算，屬于中檔題.19、 (1).(2)見詳解.【解析】(1)設公差為，由已知條件列出方程組，解得，解得數(shù)列的通項公式.(2)得出，可由裂項相消法求出其前項和，進而可證結(jié)論.【詳解】(1)設等差數(shù)列的公差為().由題意得則化簡得解得所以.(2)證明：，所以.【點睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本量運算、裂項相消法求和、不等式的證明.通項公式形如的數(shù)列，可由裂項相消法求和.20、（1）；（2）【解析】試題

18、分析：（1）求出復數(shù)的代數(shù)形式，根據(jù)第四象限的點的特征，求出的范圍；（2）由已知得出 ，代入的值，求出 試題解析;（I）=， 由題意得 解得 （2） 21、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）由是的等差中項可得，由是的等比中項，結(jié)合正弦定理與余弦定理即可得到，由此證明為等邊三角形；（2）解法1：利用分析法，結(jié)合銳角三角形的性質(zhì)即可證明；解法2：由為銳角三角形以及三角形的內(nèi)角和為，可得，利用公式展開，進行化簡即可得到【詳解】（1）由成等差數(shù)列，有 因為為的內(nèi)角，所以 由得 由是的等比中項和正弦定理得，是的等比中項， 所以 由余弦定理及，可得 再由，得即，因此 從而 由，得 所以為等邊三角形 （2）解法1： 要證只需證 因為、都為銳角，所以， 故只需證：只需證： 即證： 因為，所以要證：即證： 即證： 因為為銳角，顯然故原命題得證，即 解法2：因為為銳角，所以 因為 所以， 即 展開得： 所以 因為、都為銳角，所以， 所以 即【點睛】本題考查正余弦定理、等差等比的性質(zhì)，銳角三角形的性質(zhì)，熟練掌握定理是解決本題的關鍵22、（1）；（2）【解析】（1）由定義域為R，只需