地下水動(dòng)力學(xué)1.1.5

1、1.1.5 求解數(shù)學(xué)模型 有了數(shù)學(xué)模型后，如果給定了研究區(qū)的水文地質(zhì)參數(shù)和定解條件，就可以求解水頭H，這類問題統(tǒng)稱正問題或預(yù)報(bào)問題。如果根據(jù)動(dòng)態(tài)觀測(cè)資料或抽水試驗(yàn)資料反過來確定水文地質(zhì)參數(shù)，那么這類問題就是前者的逆問題或反求參數(shù)問題。求解數(shù)學(xué)模型的方法主要有三種解法。1.1.5.1 利用數(shù)學(xué)分析方法求解數(shù)學(xué)問題可以得到一個(gè)利用連續(xù)函數(shù)表達(dá)其解的方法。這個(gè)函數(shù)表達(dá)式解析解或精確解反映了含水層參數(shù)及邊界條件等對(duì)水頭的時(shí)空分布的影響。 因此，可以直接或通過數(shù)學(xué)分析方法來揭示各因素與水頭H的時(shí)空分布的內(nèi)在聯(lián)系。1 解析解的主要優(yōu)點(diǎn)：解析解是個(gè)連續(xù)函數(shù)就是說其解可以給出任何空間點(diǎn)和時(shí)間點(diǎn)的水頭值，因而可

2、以通過數(shù)學(xué)分析方法給定任意時(shí)空點(diǎn)的水力坡度J、滲流速度v和任意斷面的流量Q等運(yùn)動(dòng)要素；而且解析解是精確的。 解析解的主要缺點(diǎn)：有很大的局限性，能夠求解的問題一般都比較簡(jiǎn)單，只適用于含水層幾何形狀規(guī)則、方程簡(jiǎn)單、邊界條件單一的情況；而對(duì)于復(fù)雜的問題一般找不到它的解析解，不得不應(yīng)用別的方法去求解它的近似解。21.1.5.2 數(shù)值法 數(shù)值法與解析法不同，其解不是一個(gè)連續(xù)的函數(shù)，而是按要求事先設(shè)計(jì)好的時(shí)空分布離散點(diǎn)上的數(shù)值解。這些數(shù)值解不能直接給出含水層參數(shù)邊界條件等對(duì)水頭分布的時(shí)空分布的函數(shù)關(guān)系，只能從數(shù)值分布特征去尋找規(guī)律。另外，數(shù)值解本身是一個(gè)近似解。 然而數(shù)值法的最大優(yōu)點(diǎn)在于，不受水文地質(zhì)條件的限制，可用于自然界各種復(fù)雜的條件。一般來講，只要地下水運(yùn)動(dòng)機(jī)理清楚了的問題，都可用數(shù)值法求解。數(shù)值解法的運(yùn)算量一般很大，因而需要借助電子計(jì)算機(jī)來實(shí)現(xiàn)。31.1.5.3 物理模擬法 由于已知控制地下水運(yùn)動(dòng)的基本微分方程是拋物線或橢圓方程，這一數(shù)學(xué)物理方程在其他物理現(xiàn)象中也出現(xiàn)過。因此，如果研究對(duì)象的幾何形狀、參數(shù)分布與邊界條件是相似的，則可以采用一種物理現(xiàn)象來研究另