演示文稿因式分解綜合運(yùn)用

1、演示文稿因式分解綜合運(yùn)用第一頁，共四十三頁。（優(yōu)選）因式分解綜合運(yùn)用第二頁，共四十三頁。一、檢測(cè)訓(xùn)練：分解因式（1）a-2a2+a3 (2) x2(a-1)+y2(1-a) (3) 4a(2x-y)2-36a (4) (x2+y2)2-4x2y2第三頁，共四十三頁。(5) (x2-3)2+(3-x2)+1 (6) m4-2(m2-1/2)(7) -3a(1-x)-2b(x-1)+(1-x) (8) 8x(2x+y)3-12x2(2x+y)2第四頁，共四十三頁。二、用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：（1）399401 （2） 5921859+92（3）373.14+273.14+363.14（4） 2310129

2、9223第五頁，共四十三頁。三、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式。（1） x2-5 (2)x4-9 (3) x4-10 x2+25 (4) x4-4y4第六頁，共四十三頁。因式分解綜合運(yùn)用1、已知a+b=5, ab=7 ，先化簡(jiǎn)再求a2b+ab2-a-b之值2、已知a,b,c是三角形ABC三邊，且4a2b-8a2c-4abc+8a3=0，判斷三角形形狀。3、試說明32012432011+1032010能被7整除。4、設(shè)n為整數(shù)，試說明(2n+1)2-25能被4整除。5、二次三項(xiàng)式mx2+32x-25(m0)有一個(gè)因式為2x+5，求另一個(gè)因式及m的值。6、已知a+b=1/2, ab=3/8 ，求a3b+2a

3、2b2+ab3之值第七頁，共四十三頁。7、已知a,b為實(shí)數(shù)，且a2-2a+b2=-1，求 的值。8、已知a2+b2=25, a+b=7 ，且ab，求a-b的值。9、已知x+y-2+x2-2xy+y2=0，求x+2y的值。10、已知x(x-1)-(x2-y)=-3, 求x2+y2-2xy的值第八頁，共四十三頁。11、已知a-3=b+c，求多項(xiàng)式a(a-b-c)-b(a-b-c)+c(b-a+c)的值。12、給出三個(gè)多項(xiàng)式2a2+3ab+b2, 3a2+3ab, a2+ab，任選兩個(gè)進(jìn)行加法（或減法），再將結(jié)果分解因式。13 已知a2+b2-a+4b+17/4=0 ，求a,b之值第九頁，共四十三頁

4、。3. 手表表盤的外圓直徑D=3.2cm,內(nèi)圓直徑d=2.6cm，在外圓與內(nèi)圓之間涂有黑色材料，如右圖，試求涂上材料的圓環(huán)的面積（ =3.14，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）.怎樣計(jì)算比較簡(jiǎn)便？練習(xí) 解：第十頁，共四十三頁。第十一頁，共四十三頁。1. 平方差公式是什么樣子？ 說一說(a+b)(a-b)=a2-b2第十二頁，共四十三頁。2. 如何把 x2-25 因式分解？ 把平方差公式從右到左地使用，就得出 x2-25 = x2-52 = (x+5)(x-5) 第十三頁，共四十三頁。 像上述例子那樣，把乘法公式從右到左地使用，可以把某些類型的多項(xiàng)式因式分解，這種方法叫做公式法. 第十四頁，共四十三頁。例

5、1 把4x2-y2 因式分解. 舉例分析 可以用平方差公式進(jìn)行因式分解嗎？因?yàn)?x2可以寫成(2x)2，所以能用平方差公式因式分解.解4x2-y2 = (2x)2-y2= (2x+y)(2x-y).第十五頁，共四十三頁。例2 把 25x2 - y2 因式分解舉例第十六頁，共四十三頁。例3 把 (x+y)2-(x-y+1)2 因式分解 .舉例解(x+y)2-(x-y+1)2= (x+y)+(x-y+1)(x+y)-(x-y+1)= (2x+1)(x+y-x+y-1)= (2x+1)(2y-1)第十七頁，共四十三頁。例4 把x4-y4 因式分解. 舉例分析 可以用平方差公式進(jìn)行因式分解嗎？可以！因

6、為 x4-y4=(x2)2-(y2)2解x4-y4= (x2)2-(y2)2= (x2+y2)(x2-y2)= (x2+y2)(x+y)(x-y)第十八頁，共四十三頁。 在例4中，第一次用平方差公式因式分解后，得到的一個(gè)因式x2-y2還可以再用平方差公式因式分解. 在因式分解中，必須進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分解為止.例4 把x4-y4因式分解. 解x4-y4 = (x2)2-(y2)2 = (x2+y2)(x2-y2) = (x2+y2)(x+y)(x-y)注意第十九頁，共四十三頁。例5 把 x3y2 -x5 因式分解 .舉例分析 第一步做什么？先提出公因式x3.解 x3y2-x5= x3(y

7、2-x2)= x3(y+x)(y-x).第二十頁，共四十三頁。 要是能把2表示成某個(gè)數(shù)的平方，那就可以用平方差公式進(jìn)行因式分解. 在系數(shù)為實(shí)數(shù)的多項(xiàng)式組成的集合中，x2-2能表示成兩個(gè)多項(xiàng)式的乘積的形式嗎？探究上學(xué)期學(xué)過，第二十一頁，共四十三頁。因此，x2-2能進(jìn)行因式分解：第二十二頁，共四十三頁。 本書如果沒有特別聲明，都是在系數(shù)為有理數(shù)的多項(xiàng)式組成的集合中進(jìn)行因式分解 .注意第二十三頁，共四十三頁。 1. 填空：練習(xí)（1）9y2 = ( )2；3y第二十四頁，共四十三頁。2. 把下列多項(xiàng)式因式分解：答案：(3y+2x)(3y-2x)（1）9y2-4x2；答案：4xy（2）1-25x2（5）

8、a3-ab2（6）x4-16答案：(1+5x)(1-5x)（4）(x+y)2-(y-x)2答案：a(a+b)(a-b)答案：(x2+4)(x+2)(x-2)第二十五頁，共四十三頁。3. 手表表盤的外圓直徑D=3.2cm，內(nèi)圓直徑d=2.6cm， 在外圓與內(nèi)圓之間涂有黑色材料，如右圖.試求涂 上材料的圓環(huán)的面積( ，結(jié)果保留兩位有效 數(shù)字).怎樣計(jì)算比較簡(jiǎn)便？第二十六頁，共四十三頁。1. 完全平方公式是什么樣子？說一說(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2. 第二十七頁，共四十三頁。2. 如何把 x2+4x+4 因式分解？由于x2+4x+4=x2+2 x 2+22，因

9、此把完全平方公式從右到左地使用，可得x2+4x+4=(x+2)2.第二十八頁，共四十三頁。例6 把x2-3x + 因式分解.舉例第二十九頁，共四十三頁。例7 把 9x2+12x+4 因式分解.舉例解 9x2+12x+4= (3x)2+2 3x 2+22= (3x+2)2.第三十頁，共四十三頁。例8 把-4x2+12xy-9y2 因式分解.舉例解 -4x2+12xy-9y2= -(2x)2-22x3y+(3y)2= -(4x2-12xy+9y2)= -(2x-3y)2第三十一頁，共四十三頁。例9 把a(bǔ)4+2a2b+b2因式分解. 舉例解 a4+2a2b+b2= (a2)2 + 2 a2 b +

10、b2= (a2+b)2.第三十二頁，共四十三頁。例10 把x4-2x2+1 因式分解. 舉例解 x4-2x2+1= (x2)2-2x21+12= (x2-1)2= (x+1)(x-1)2= (x+1)2(x-1)2第三十三頁，共四十三頁。 1. 下列多項(xiàng)式是否具有完全平方公式右端 的形式？練習(xí)（1）x2+2x+4；答案：不具備（2）x2-10 x+5.答案：不具備第三十四頁，共四十三頁。2. 把下列多項(xiàng)式因式分解：（2） 16y2-24y+9；（4）3x4+6x3y2+3x2y4.第三十五頁，共四十三頁。（2） 16y2-24y+9；= (4y)2 -2 4y 3 + 32；= (4y-3)2

11、 ；第三十六頁，共四十三頁。（4）3x4+6x3y2+3x2y4.= 3x2(x2+2xy2+y4).= 3x2x2+2 x y2+(y2)2.= 3x2(x+y2)2.第三十七頁，共四十三頁。小結(jié)與復(fù)習(xí) 本章學(xué)習(xí)多項(xiàng)式的因式分解. 把一個(gè)多項(xiàng)式表示成若干個(gè)起著“基本建筑塊”作用的多項(xiàng)式的乘積的形式，這為解決許多問題架起了橋梁.第三十八頁，共四十三頁。 例如，以后我們要學(xué)習(xí)的分式的約分，解一元二次方程，解一元二次不等式等，都需要把多項(xiàng)式因式分解. 因式分解還可以在許多實(shí)際問題中簡(jiǎn)化計(jì)算.第三十九頁，共四十三頁。這一章我們介紹了因式分解的兩種方法：一、提公因式法 關(guān)鍵是找出各項(xiàng)的公因式，步驟如下：（1）公因式的系數(shù). 如果多項(xiàng)式的系數(shù)為整數(shù)，那么取各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值的最大公因數(shù)作為公因式的系數(shù). 如果原來多項(xiàng)式的第1項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)，那么把負(fù)號(hào)提出，此時(shí)括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)要變號(hào).第四十頁，共四十三頁。（2）公因式含的字母是各項(xiàng)中相同的字母， 字母的指數(shù)取各項(xiàng)中次數(shù)最低的（3）公因式含的式子是各項(xiàng)中相同的式子， 該式子的指數(shù)取各項(xiàng)中次數(shù)最低的. 在找出公因式后，把多項(xiàng)式的每一項(xiàng)寫成公因式乘以其余因式的形式，這樣把公因式提出后，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)就很容易寫出.第四十一頁，共四十