方程與不等式

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)2方程與不等式板塊教學目標A級目標B級目標C級目標方程知道方程是刻畫數(shù)量關系的一個有效的數(shù)學模型能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，列出方程能運用方程解決有關問題方程的解了解方程的解的概念會用觀察、畫圖等手段估計方程的解一元一次方程了解一元一次方程的有關概念會根據(jù)具體問題列出一元一次方程一元一次方程的解法理解一元一次方程解法中的各個步驟能熟練掌握一元一次方程的解法；會求含有字母系數(shù)（無需討論）的一元一次方程的解會運用一元一次方程解決簡單的實際問題二元一次方程（組）了解二元一次

2、方程（組）的有關概念能根據(jù)實際問題列出二元一次方程組二元一次方程組的解知道代入消元法和加減消元法的意義掌握代入消元法和加減消元法；能選用恰當?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M會運用二元一次方程組解決實際問題分式方程及其應用了解分式方程的有關概念能將分式方程轉化為整式方程求解會運用分式方程解決實際問題不等式(組)能根據(jù)具體問題中的大小關系了解不等式的意義能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系列出不等式(組)不等式的性質(zhì)理解不等式的基本性質(zhì)會利用不等式的性質(zhì)比較兩個實數(shù)的大小解一元一次不等式(組)了解一元一次不等式(組)的解的意義，會在數(shù)軸上表示(確定)其解集會解一元一次不等式和由兩個一元一次不等式組成的不等式組，并會根

3、據(jù)條件求整數(shù)解能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系列出一元一次不等式解決簡單問題一元二次方程了解一元二次方程的概念，會將一元二次方程化為一般形式，并指出各項系數(shù)；了解一元二次方程的根的意義能由一元二次方程的概念確定二次項系數(shù)中所含字母的取值范圍；會由方程的根求方程中待定系數(shù)的值一元二次方程的解法理解配方法，會用直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程，理解各種解法的依據(jù)能選擇恰當?shù)姆椒ń庖辉畏匠?；會用方程的根的判別式判別方程根的情況能利用根的判別式說明含有字母系數(shù)的一元二次方程根的情況及由方程根的情況確定方程中待定系數(shù)的取值范圍；會用配方法對代數(shù)式做簡單的變形；會應用一

4、元二次方程解決簡單的實際問題 一、一元一次方程1、一元一次方程的認識及解法板塊一 等式的概念和性質(zhì)1等式的概念 用等號“”來表示相等關系的式子，叫做等式在等式中，等號左、右兩邊的式子，分別叫做這個等式的左邊、右邊等式可以是數(shù)字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的運算律、運算法則 2等式的類型 （1）矛盾等式：無論用什么數(shù)值代替等式中的字母，等式總能成立如：數(shù)字算式（2）條件等式：只能用某些數(shù)值代替等式中的字母，等式才能成立方程需要才成立（3）矛盾等式：無論用什么數(shù)值代替等式中的字母，等式都不能成立如，注意：等式由代數(shù)式構成，但不是代數(shù)式代數(shù)式?jīng)]有等號 3等式的性質(zhì) 等式的性質(zhì)1：等式兩

5、邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結果仍是等式若，則；等式的性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能是0）或同一個整式，所得結果仍是等式若，則，注意：（1）在對等式變形過程中，等式兩邊必須同時進行即：同時加或同時減，同時乘以或同時除以，不能漏掉某一邊（2）等式變形過程中，兩邊同加或同減，同乘或同除以的數(shù)或整式必須相同（3）在等式變形中，以下兩個性質(zhì)也經(jīng)常用到：等式具有對稱性，即：如果，那么等式具有傳遞性，即：如果，那么板塊二 方程的相關概念1方程 含有未知數(shù)的等式叫作方程注意：定義中含有兩層含義，即：方程必定是等式，即是用等號連接而成的式子；方程中必定有一個待確定的數(shù)即未知

6、的字母二者缺一不可 2方程的次和元 方程中未知數(shù)的最高次數(shù)稱為方程的次，方程中不同未知數(shù)的個數(shù)稱為元 3方程的已知數(shù)和未知數(shù) 已知數(shù)：一般是具體的數(shù)值，如中（的系數(shù)是1，是已知數(shù)但可以不說）5和0是已知數(shù)，如果方程中的已知數(shù)需要用字母表示的話，習慣上有、等表示未知數(shù)：是指要求的數(shù)，未知數(shù)通常用、等字母表示如：關于、的方程中，、是已知數(shù)，、是未知數(shù) 4方程的解 使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解 5解方程 求得方程的解的過程注意：解方程與方程的解是兩個不同的概念，后者是求得的結果，前者是求出這個結果的過程 6方程解的檢驗 要驗證某個數(shù)是不是一個方程的解，只需將這個數(shù)分別代入方程的左邊

7、和右邊，如果左、右兩邊數(shù)值相等，那么這個數(shù)就是方程的解，否則就不是板塊三 一元一次方程的定義1一元一次方程的概念 只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，系數(shù)不等于0的方程叫做一元一次方程，這里的“元”是指未知數(shù)，“次”是指含未知數(shù)的項的最高次數(shù) 2一元一次方程的形式 標準形式：（其中，是已知數(shù)）的形式叫一元一次方程的標準形式最簡形式：方程（，為已知數(shù)）叫一元一次方程的最簡形式注意：（1）任何一元一次方程都可以轉化為最簡形式或標準形式，所以判斷一個方程是不是一元一次方程，可以通過變形為最簡形式或標準形式來驗證如方程是一元一次方程如果不變形，直接判斷就出會現(xiàn)錯誤（2）方程與方程是不同的，方程

8、的解需要分類討論完成板塊四 一元一次方程的解法1解一元一次方程的一般步驟 （1）去分母：在方程的兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)注意：不要漏乘不含分母的項，分子是個整體，含有多項式時應加上括號（2）去括號：一般地，先去小括號，再去中括號，最后去大括號注意：不要漏乘括號里的項，不要弄錯符號（3）移項：把含有未知數(shù)的項都移到方程的一邊，不含未知數(shù)的項移到方程的另一邊注意：移項要變號；不要丟項（4）合并同類項：把方程化成的形式注意：字母和其指數(shù)不變（5）系數(shù)化為1：在方程的兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)（），得到方程的解注意：不要把分子、分母搞顛倒 2解一元一次方程常用的方法技巧 解一元一次方程常用的方法技巧有

9、：整體思想、換元法、裂項、拆添項以及運用分式的恒等變形等2、含字母系數(shù)的一次方程板塊一 含字母系數(shù)的一次方程 1含字母系數(shù)的一次方程的概念 當方程中的系數(shù)用字母表示時，這樣的方程叫做含字母系數(shù)的方程，也叫含參數(shù)的方程 2含字母系數(shù)的一次方程的解法 含字母系數(shù)的一元一次方程總可以化為的形式，方程的解由、的取值范圍確定(1)當時，原方程有唯一解；(2)當且時，解是任意數(shù)，原方程有無數(shù)解；(3)當且時，原方程無解 板塊二 同解方程及方程的同解原理 1方程的解 使方程左邊和右邊相等的未知數(shù)的值稱為方程的解注意：方程的解是方程理論中的一個重要概念，對于方程解的概念，要學會從兩個方面去運用：（1）求解：通

10、過解方程，求出方程的解進而解決問題（2）代解：將方程的解代入原方程進行解題 2同解方程 如果方程的解都是方程的解，并且方程的解都是方程的解，那么這兩個方程是同解方程 3方程的同解原理 方程同解原理1：方程兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或同一個整式，所得的方程與原方程是同解方程方程同解原理2：方程兩邊同時乘以或除以同一個不為零的數(shù)，所得的方程與原方程是同解方程方程同解原理3：方程與或是同解方程3、含絕對值的一次方程含絕對值的一次方程的解法（1）形如型的絕對值方程的解法：當時，根據(jù)絕對值的非負性，可知此時方程無解；當時，原方程變?yōu)?，即，解得；當時，原方程變?yōu)榛?，解得或?）形如型的絕對值方程的解法：根

11、據(jù)絕對值的非負性可知，求出的取值范圍；根據(jù)絕對值的定義將原方程化為兩個方程和；分別解方程和；將求得的解代入檢驗，舍去不合條件的解（3）形如型的絕對值方程的解法：根據(jù)絕對值的定義將原方程化為兩個方程或；分別解方程和（4）形如型的絕對值方程的解法：根據(jù)絕對值的幾何意義可知；當時，此時方程無解；當時，此時方程的解為；當時，分兩種情況：當時，原方程的解為；當時，原方程的解為（5）形如型的絕對值方程的解法：找絕對值零點：令，得，令得；零點分段討論：不妨設，將數(shù)軸分為三個區(qū)段，即；分段求解方程：在每一個區(qū)段內(nèi)去掉絕對值符號，求解方程并檢驗，舍去不在區(qū)段內(nèi)的解（6）形如型的絕對值方程的解法：解法一：由內(nèi)而外

12、去絕對值符號：按照零點分段討論的方式，由內(nèi)而外逐層去掉絕對值符號，解方程并檢驗，舍去不符合條件的解解法二：由外而內(nèi)去絕對值符號：根據(jù)絕對值的非負性可知，求出的取值范圍；根據(jù)絕對值的定義將原方程化為兩個絕對值方程和；解中的兩個絕對值方程4、一元一次方程的應用應用題是中學數(shù)學中的一類重要問題，一般通過對問題中的數(shù)量關系進行分析，適當?shù)脑O未知數(shù)，找出等量關系列出方程加以解決很多同學見到應用題就發(fā)怵，覺得題目長，文字多，關系復雜，難以把握其實應用題關鍵在于讀題，弄懂題意一些常見的問題，比如行程問題、工程問題、利率問題、濃度問題等等，其中的基本關系一定要深刻理解 板塊一 設未知數(shù)的三種方法 1直接設未知

13、數(shù) 直接設未知數(shù)指題目問什么就設什么，它多適用于要求的未知數(shù)只有一個的情況 2間接設未知數(shù) 設間接未知數(shù)，是指所設的不是所求的，而解得的間接未知數(shù)對確定所求的量起中介作用 3引入輔助未知數(shù) 設輔助未知數(shù)，就是為了使題目中的數(shù)量關系更加明確，可以引進輔助未知數(shù)幫助建立方程輔助未知數(shù)往往不需要求出，可以在解題時消去 注意：解應用題的方法多種多樣，除此之外，還有運用逆推法解應用題、運用整體思想解應用題、運用圖形圖表法解應用題等等，單純的背這些方法是沒有意義的，關鍵還在于提高理解能力，大量練習，從而學會快速讀懂題意，綜合運用各種方法去求解問題 板塊二 列方程解應用題的步驟 1審：分析好問題中的已知量和

14、未知量，明確各數(shù)量之間的關系，從中找出能夠表示實際問題全部含義的相等關系要注意題中的相等關系有些是明顯的，有些是不明顯的，需要結合生活實際來發(fā)現(xiàn)； 2設：設未知數(shù)，一般求什么，就設什么為，若有幾個未知數(shù)，應恰當?shù)剡x擇其中的一個，用字母表示出來有時直接設不容易設得話，可采用間接設； 3找：找出能夠表示應用題全部意義的一個相等關系； 4列：根據(jù)這個相等關系列出方程； 5解：解所列出的方程，求出未知數(shù)的值； 6驗：檢驗所求得的解是否符合題意； 7答：檢驗所求解是否符合題意，寫出答案（包括單位名稱）注意：（1）審題是很重要的，應反復閱讀題目，用筆畫出關鍵的語句，再找出數(shù)量之間的關系；（2）一般求解的幾

15、個未知量可直接設幾個未知數(shù)，也可多設或少設除直接設未知數(shù)外，也可以間接設未知數(shù)；（3）所設未知數(shù)的單位可以與題目中要求的不同，但所列各方程的同一未知數(shù)的單位要一致，每個方程兩邊單位要一致，答與問的單位要一致；（4）檢驗包含兩方面的含義：首先要檢驗未知數(shù)的值是不是原方程（組）的解；其二是檢驗未知數(shù)的值是否符合實際意義二、二元一次方程（組）1、二（多）元一次方程組的認識及解法板塊一 二元一次方程1二元一次方程的概念 含有兩個未知數(shù)，并且含未知數(shù)項的最高次數(shù)是1的方程叫二元一次方程判定一個方程是二元一次方程必須同時滿足三個條件：方程兩邊的代數(shù)式都是整式整式方程；含有兩個未知數(shù)“二元”；含有未知數(shù)的項

16、的次數(shù)為1“一次” 2二元一次方程的一般形式 二元一次方程的一般形式為：（，） 3二元一次方程的解 使二元一次方程左、右兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解一般情況下，一個二元一次方程有無數(shù)個解 板塊二 二元一次方程組 1二元一次方程組的概念 由幾個一次方程組成并且含有兩個未知數(shù)的方程組，叫二元一次方程組注意：二元一次方程組不一定由兩個二元一次方程合在一起：方程可以超過兩個，有的方程可以只有一元（一元方程在這里也可看作另一未知數(shù)系數(shù)為0的二元方程）如也是二元一次方程組 2二元一次方程組的解 二元一次方程組的解必須滿足方程組中的每一個方程，同時它也必須是一個數(shù)對，而不能是一個數(shù) 3

17、二元一次方程組的解法 （1）代入消元法代入法是通過等量代換，消去方程組中的一個未知數(shù)，使二元一次方程組轉化為一元一次方程，從而求得一個未知數(shù)的值，然后再求出被消去未知數(shù)的值，從而確定原方程組的解的方法代入消元法是解二元一次方程組的基本方法之一“消元”體現(xiàn)了數(shù)學研究中轉化的重要思想，代入法不僅在解二元一次方程組中適用，也是今后解其他方程（組）經(jīng)常用到的方法從方程組中選一個系數(shù)比較簡單的方程，將這個方程中的一個未知數(shù)，例如，用另一個未知數(shù)如的代數(shù)式表示出來，即寫成的形式；代入另一個方程中，消去，得到一個關于的一元一次方程；解這個一元一次方程，求出的值；回代求解：把求得的的值代入中求出的值，從而得出

18、方程組的解把這個方程組的解寫成的形式（2）加減消元法加減法是消元法的一種，也是解二元一次方程組的基本方法之一加減法不僅在解二元一次方程組中適用，也是今后解其他方程（組）經(jīng)常用到的方法用加減法解二元一次方程組的一般步驟：變換系數(shù)：把一個方程或者兩個方程的兩邊都乘以適當?shù)臄?shù)，使兩個方程里的某一個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等；加減消元：把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程；解這個一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值；回代：將求出的未知數(shù)的值代入原方程組中，求出另一個未知數(shù)的值；把這個方程組的解寫成的形式加減消元方法的選擇：一般選擇系數(shù)絕對值最小的未知數(shù)消元；當某一未知數(shù)的

19、系數(shù)互為相反數(shù)時，用加法消元；當某一未知數(shù)的系數(shù)相等時，用減法消元；某一未知數(shù)系數(shù)成倍數(shù)關系時，直接對一個方程變形，使其系數(shù)互為相反數(shù)或相等，再用加減消元求解；當相同的未知數(shù)的系數(shù)都不相同時，找出某一個未知數(shù)的系數(shù)的最小公倍數(shù)，同時對兩個方程進行變形，轉化為系數(shù)的絕對值相同，再用加減消元求解2、含字母系數(shù)的一次方程組板塊一 二元一次方程及二元一次方程的解 1二元一次方程的概念 含有兩個未知數(shù)，并且含未知數(shù)項的最高次數(shù)是1的方程叫二元一次方程判定一個方程是二元一次方程必須同時滿足三個條件：方程兩邊的代數(shù)式都是整式整式方程；含有兩個未知數(shù)“二元”；含有未知數(shù)的項的次數(shù)為1“一次” 2二元一次方程的

20、一般形式 二元一次方程的一般形式為：（，） 3二元一次方程的解 使二元一次方程左、右兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解一般情況下，一個二元一次方程有無數(shù)個解 板塊二 二元一次方程組及二元一次方程組的解 1二元一次方程組的概念 由幾個一次方程組成并且含有兩個未知數(shù)的方程組，叫二元一次方程組注意：（1）二元一次方程組不一定由兩個二元一次方程合在一起：方程可以超過兩個，其中有的方程可以只有一元（不過一元方程在這里也可看作另一未知數(shù)系數(shù)為0的二元方程）如也是二元一次方程組（2）定義中“兩個”的含義：二元一次方程組的解必須滿足方程組中的每一個方程，同時它也必須是一個數(shù)對，而不能是一個數(shù)

21、2二元一次方程組解的情況 （1）在、的方程組 中，、均為已知數(shù)，（與、與都至少有一個不等于），則有：由得：由得：當時，方程組有唯一一組解；當，且，時，方程組無解；當，且，時，方程組有無窮多組解；（2）二元一次方程組的解的情況有以下三種：當時，方程組有無數(shù)多解（兩個方程等效）當時，方程組無解（兩個方程是矛盾的）當（即a1b2a2b10）時，方程組有唯一的解：（這個解可用加減消元法求得）注意：（1）方程的個數(shù)少于未知數(shù)的個數(shù)時，一般是不定解，即有無數(shù)多解，若要求整數(shù)解，可按二元一次方程整數(shù)解的求法進行（2）求方程組中的待定系數(shù)的取值，一般是求出方程組的解（把待定系數(shù)當己知數(shù)），再解含待定系數(shù)的不等

22、式或加以討論三、不定方程板塊一 不定方程的概念 我們曾經(jīng)學過一元一次方程，例如，解這個方程可得如果未知數(shù)的個數(shù)不只一個，而是二個或更多個，就變成為二元一次方程或多元一次方程，例如就是一個二元一次方程這個方程有無數(shù)多組解比如，等這類未知數(shù)的個數(shù)多于方程的個數(shù)的方程（或方程組）就叫做不定方程（或方程組）初中范圍內(nèi)通常只討論這類方程（組）的正整數(shù)解或整數(shù)解 板塊二 不定方程整數(shù)解的判定 不定方程的問題主要有兩大類：判斷不定方程有無整數(shù)解或解的個數(shù)；如果不定方程有整數(shù)解，采取正確的方法，求出全部整數(shù)解如果方程的兩端對同一個模（常數(shù)）不同余,顯然,這個方程必無整數(shù)解而方程如有解則解必為奇數(shù)、偶數(shù)兩種，因

23、而可以在奇偶分析的基礎上應用同余概念判定方程有無整數(shù)解 板塊三 不定方程整數(shù)解的求法 不定方程沒有統(tǒng)一的解法，常用的特殊方法有:配方法、因式（質(zhì)因數(shù)）分解法、不等式法、奇偶分析法和余數(shù)分析法對方程進行適當?shù)淖冃?并正確應用整數(shù)的性質(zhì)是解不定方程的基本思路定理1：若二元一次不定方程，整數(shù)和的最大公約數(shù)不能整除，則方程沒有整數(shù)解定理2：若整數(shù),互質(zhì)，則方程有整數(shù)解，同時方程也有整數(shù)解若是方程的一個整數(shù)解，則，是方程的一個整數(shù)解定理3：整系數(shù)方程有整數(shù)解定理4：如果是滿足整系數(shù)方程的一組整數(shù)解，則（其中為任意整數(shù)）也是滿足上式的整數(shù)解這表明，滿足方程的整數(shù)解有無窮組，并且在時，可選擇為正（負）數(shù)，此

24、時為相應的為負（正）數(shù)這個結論可以通過把這組解直接代入已知方程進行證明由這個定理，只要能夠觀察出二元一次方程的一組整數(shù)解，就可以得到它的全部整數(shù)解例如，方程的一組解為，則此方程的所有整數(shù)解可表示為：注意：定理2和定理3都是“裴蜀定理”的內(nèi)容四、分式方程1、分式方程的有關概念及其解法1分式方程的定義 分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程2解分式方程的一般步驟 （1）去分母，方程兩邊都乘以最簡公分母（2）解所得的整式方程（3）驗根：將所得的根代入最簡公分母，若等于零，就是增根，應該舍去；若不等于零，就是原方程的根解分式方程的思想：將“分式方程”轉化為“整式方程”。3用換元法解分式方程的一般步驟 設輔

25、助未知數(shù)，并用含輔助未知數(shù)的代數(shù)式去表示方程中另外的代數(shù)式；解所得到的關于輔助未知數(shù)的新方程，求出輔助未知數(shù)的值；把輔助未知數(shù)的值代回原設中，求出原未知數(shù)的值；檢驗做答注意：換元法不是解分式方程的一般方法，它是解一些特殊的分式方程的特殊方法。它的基本思想是用換元法把原方程化簡，把解一個比較復雜的方程轉化為解兩個比較簡單的方程。分式方程解法的選擇順序是先特殊后一般，即先考慮能否用換元法解，不能用換元法解的，再用去分母法。無論用什么方法解分式方程，驗根都是必不可少的重要步驟。2、利用分式方程解應用題1列分式方程解應用題的一般步驟審清題意，分清已知量和未知量；設未知數(shù)；根據(jù)題意尋找已知的或隱含的等量

26、關系，列分式方程；解方程；并驗根；寫出答案。2分式方程應用題分類： 行程類相遇問題追及問題流水問題工程類營銷類利潤與折扣問題盈虧問題 貨物運輸類濃度3行程問題（1）路程速度時間；（2）在航行問題中，其中數(shù)量關系是 順水速度靜水速度水流速度，逆水速度靜水速度水流速度（3）航空問題類似于航行問題4工程問題（1）工作量工作效率工作時間， （2）完成某項任務的各工作量的和總工作量1五、不等式1、不等式及其性質(zhì)板塊一 不等式的概念：不等式：用不等號表示不相等關系的式子，叫做不等式，例如：等都是不等式常見的不等號有5種：“”、“”、“”、“”、“”注意：不等式成立；而不等式也成立，因為成立，所以不等式成立

27、不等式的解：使不等式成立的每一個未知數(shù)的值叫做不等式的解例如：，都是不等式的解，當然它的解還有許多不等式的解集：能使不等式成立的所有未知數(shù)的集合，叫做不等式的解集 不等式的解集是一個范圍，在這個范圍內(nèi)的每一個值都是不等式的解不等式的解集可以用數(shù)軸來表示不等式的解與不等式的解集是兩個不同的概念，不等式的解是指使這個不等式成立的未知數(shù)的某個值，而不等式的解集，是指使這個不等式成立的未知數(shù)的所有的值；不等式的所有解組成了解集，解集包括了每一個解在數(shù)軸上表示不等式的解集(示意圖)：不等式的解集在數(shù)軸上表示的示意圖板塊二 不等式基本性質(zhì)：基本性質(zhì)1：不等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)(或式子)，不等號方

28、向不變?nèi)绻?，那么如果，那么基本性質(zhì)2：不等式兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變?nèi)绻?，并且，那?或)如果，并且，那么(或)基本性質(zhì)3：不等式兩邊都乘以(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變?nèi)绻?，并且，那?或)如果，并且，那么(或)易錯點：不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變在計算的時候符號方向容易忘記改變另外，不等式還具有互逆性和傳遞性不等式的互逆性：如果ab，那么ba；如果bb不等式的傳遞性：如果ab，bc，那么ac注意：在不等式兩邊都乘以(或除以)同一個負數(shù)，要改變不等號的方向在不等式兩邊不能乘以，因為乘以后不等式將變?yōu)榈仁?，以不等式為例，在不等式兩邊都乘?/p>

29、一個數(shù)a時，有下面三種情形：如果a0，那么3a2a；如果a=0時，那么3a=2a；如果a0時，那么3a2a板塊三 不等式的性質(zhì)與等式性質(zhì)的對比等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，所得結果仍是等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變兩邊都乘(或除以)同一個數(shù)(除數(shù)不能是)，所得結果，仍是等式兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變主要區(qū)別：根據(jù)等式性質(zhì)，方程兩邊可以乘以，但不能除以，而不等式性質(zhì)中，不等式兩邊不能乘以，也不能除以板塊四 一元一次不等式一元一次不等式：經(jīng)過去分母、去括號、移項、合

30、并同類項等變形后，能化為或的形式，其中是未知數(shù)，是已知數(shù)，并且，這樣的不等式叫一元一次不等式或()叫做一元一次不等式的標準形式解一元一次不等式：去分母去括號移項合并同類項(化成或形式)系數(shù)化一(化成或的形式)2、解一元一次不等式組一元一次不等式組的有關概念：一元一次不等式組：含有相同未知數(shù)的幾個一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組例如是一元一次不等式組，定義中的“幾個”并沒有確定個數(shù)，但必須是兩個或兩個以上；另外，這里的幾個一元一次不等式組必須含有同一個未知數(shù)，否則就不是一元一次方程組了，例如，不等式組中的每一個不等式雖然都是一元一次不等式，但在這個不等式組中，未知數(shù)共有兩個，

31、所以這個不等式組不是一元一次不等式組一元一次不等式組的解集：一般地，幾個一元一次不等式解集的公共部分，叫做由它們所組成的一元一次不等式組的解集，當幾個不等式的解集沒有公共部分時，稱這個不等式組無解(解集為空集)解一元一次不等式組的步驟：求出這個不等式組中各個不等式的解集；利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即求出這個不等式組的解集由兩個一元一次不等式組成的不等式組，經(jīng)過整理可以歸結為下述四種基本類型：(表中)不等式圖示解集(同大取大數(shù))(同小取小數(shù))(大小交叉中間找)無解(大大小小沒有解)六、一元二次方程1、一元二次方程的認識及解法板塊一 一元二次方程的定義一元二次方程：只含有一個未知數(shù)，

32、并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程的一般形式：，為二次項系數(shù)，為一次項系數(shù)，為常數(shù)項 要判斷一個方程是否是一元二次方程，必須符合以下三個標準：一元二次方程是整式方程，即方程的兩邊都是關于未知數(shù)的整式一元二次方程是一元方程，即方程中只含有一個未知數(shù)一元二次方程是二次方程，也就是方程中未知數(shù)的最高次數(shù)是 任何一個關于的一元二次方程經(jīng)過整理都可以化為一般式要特別注意對于關于的方程，當時，方程是一元二次方程；當且時，方程是一元一次方程 關于的一元二次方程式的項與各項的系數(shù)為二次項，其系數(shù)為；為一次項，其系數(shù)為；為常數(shù)項板塊二 一元二次方程的解法一元二次方程的解法：直接開平方法

33、：適用于解形如的一元二次方程配方法：解形如的一元二次方程，運用配方法解一元二次方程的一般步驟是：二次項系數(shù)化1常數(shù)項右移配方（兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方）化成的形式若，選用直接開平方法得出方程的解公式法：設一元二次方程為，其根的判別式為：，是方程的兩根，則： 方程有兩個不相等的實數(shù)根 方程有兩個相等的實數(shù)根 = 3 * GB2 方程沒有實數(shù)根若、為有理數(shù)，且為完全平方式，則方程的解為有理根；若為完全平方式，同時是的整數(shù)倍，則方程的根為整數(shù)根運用公式法解一元二次方程的一般步驟是：把方程化為一般形式確定、的值計算的值若，則代入公式求方程的根若，則方程無解因式分解法：適用于方程一邊是零，另一邊

34、是一個易于分解的多項式2一元二次方程解法的靈活運用直接開方法，配方法，公式法，因式分解法在具體解題時，應當根據(jù)題目的特點選擇適當?shù)慕夥?= 1 * GB2 因式分解法：適用于右邊為（或可化為），而左邊易分解為兩個一次因式積的方程，缺常數(shù)項或含有字母系數(shù)的方程用因式分解法較為簡便，它是一種最常用的方法 = 2 * GB2 公式法： = 3 * GB2 直接開平方法：用于缺少一次項以及形如或或的方程，能利用平方根的意義得到方程的解 = 4 * GB2 配方法：配方法是解一元二次方程的基本方法，而公式是由配方法演繹得到的把一元二次方程的一般形式（、為常數(shù)，）轉化為它的簡單形式，這種轉化方法就是配方，

35、具體方法為：所以方程（、為常數(shù)，）就轉化為的形式，即，之后再用直接開平方法就可得到方程的解板塊三 可化為一元二次方程的特殊方程解方程的基本思想：化分式方程為整式方程化高次方程為一次或二次方程化多元為一元化無理方程為有理方程總之：最后轉化為一元一次方程或一元二次方程解方程的基本方法：解整式方程：一般采用消元（加減消元、代入消元、因式分解消元、換元法消元等），降次（換元降次、因式分解降次、輔助式降次等）等方法解分式方程：一般采用去分母、換元法、重組法、兩邊夾等方法解無理方程：一般采用兩邊平方、根式的定義、性質(zhì)、換元、構造、三角函數(shù)等方法2、一元二次方程根的判別式板塊一 一元二次方程根的判別式的定義

36、運用配方法解一元二次方程過程中得到 ，顯然只有當時，才能直接開平方得：也就是說，一元二次方程只有當系數(shù)、滿足條件時才有實數(shù)根這里叫做一元二次方程根的判別式板塊二 判別式與根的關系在實數(shù)范圍內(nèi)，一元二次方程的根由其系數(shù)、確定，它的根的情況（是否有實數(shù)根）由確定設一元二次方程為，其根的判別式為：則方程有兩個不相等的實數(shù)根方程有兩個相等的實數(shù)根方程沒有實數(shù)根若，為有理數(shù)，且為完全平方式，則方程的解為有理根；若為完全平方式，同時是的整數(shù)倍，則方程的根為整數(shù)根說明：用判別式去判定方程的根時，要先求出判別式的值：上述判定方法也可以反過來使用，當方程有兩個不相等的實數(shù)根時，；有兩個相等的實數(shù)根時，；沒有實數(shù)

37、根時，在解一元二次方程時，一般情況下，首先要運用根的判別式判定方程的根的情況（有兩個不相等的實數(shù)根，有兩個相等的實數(shù)根，無實數(shù)根）當時，方程有兩個相等的實數(shù)根（二重根），不能說方程只有一個根當時拋物線開口向上頂點為其最低點；當時拋物線開口向下頂點為其最高點板塊三 一元二次方程的根的判別式的應用一元二次方程的根的判別式在以下方面有著廣泛的應用：(1)運用判別式，判定方程實數(shù)根的個數(shù)； (2)利用判別式建立等式、不等式，求方程中參數(shù)值或取值范圍；(3)通過判別式，證明與方程相關的代數(shù)問題；(4)借助判別式，運用一元二次方程必定有解的代數(shù)模型，解幾何存在性問題，最值問題3、一元二次方程根與系數(shù)的關系

38、（選講）板塊一 韋達定理如果的兩根是，則，（隱含的條件：） 特別地，當一元二次方程的二次項系數(shù)為1時，設，是方程的兩個根，則，板塊二 韋達定理的逆定理以兩個數(shù)，為根的一元二次方程（二次項系數(shù)為1）是一般地，如果有兩個數(shù)，滿足，那么，必定是的兩個根板塊三 韋達定理與根的符號關系在的條件下，我們有如下結論：當時，方程的兩根必一正一負若，則此方程的正根不小于負根的絕對值；若，則此方程的正根小于負根的絕對值當時，方程的兩根同正或同負若，則此方程的兩根均為正根；若，則此方程的兩根均為負根更一般的結論是：若，是的兩根（其中），且為實數(shù)，當時，一般地： ， 且， 且，特殊地：當時，上述就轉化為有兩異根、兩正

39、根、兩負根的條件其他有用結論：若有理系數(shù)一元二次方程有一根，則必有一根（，為有理數(shù)）若，則方程必有實數(shù)根若，方程不一定有實數(shù)根若，則必有一根若，則必有一根板塊四 韋達定理的應用已知方程的一個根，求另一個根以及確定方程參數(shù)的值；已知方程，求關于方程的兩根的代數(shù)式的值；已知方程的兩根，求作方程；結合根的判別式，討論根的符號特征；逆用構造一元二次方程輔助解題：當已知等式具有相同的結構時，就可以把某兩個變元看作某個一元二次方程的兩根，以便利用韋達定理；利用韋達定理求出一元二次方程中待定系數(shù)后，一定要驗證方程的一些考試中，往往利用這一點設置陷阱4、一元二次方程的公共根與整數(shù)根板塊一 公共根問題二次方程的

40、公共根問題的一般解法：設公共根，代入原方程(兩個或以上)，然后通過恒等變形求出參數(shù)的值和公共根板塊二 整數(shù)根問題對于一元二次方程的實根情況，可以用判別式來判別，但是對于一個含參數(shù)的一元二次方程來說，要判斷它是否有整數(shù)根或有理根，那么就沒有統(tǒng)一的方法了，只能具體問題具體分析求解，當然，經(jīng)常要用到一些整除性的性質(zhì)方程有整數(shù)根的條件：如果一元二次方程有整數(shù)根，那么必然同時滿足以下條件： 為完全平方數(shù)； 或，其中為整數(shù)以上兩個條件必須同時滿足，缺一不可另外，如果只滿足判別式為完全平方數(shù)，則只能保證方程有有理根(其中、均為有理數(shù))板塊三 方程根的取值范圍問題(1)先使用因式分解法或求根公式法求出兩根，然

41、后根據(jù)題中根的取值范圍來確定參數(shù)的范圍(2)利用二次函數(shù)的相關性質(zhì) 板塊一：一元一次方程考點一：一元一次方程的識別例1關于的方程是一元一次方程則m，n應滿足的條件為：m ，n 。思路分析：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，系數(shù)不等于0的方程叫做一元一次方程。解：， 點評：此題主要考查了一元一次方程的定義，要注意一次項系數(shù)不等于0這個要求對應訓練1已知(m21)x2(m1)x80是關于x的一元一次方程，它的解為n求m，n的值。1m=-1, n=-4考點二：一元一次方程的解法例2方程的解的相反數(shù)是（ ）A2 B2 C3 D3思路分析：解一元一次方程要注意步驟：去分母去括號移項合并同類項系

42、數(shù)化1。解：A 點評：對于移項，要按等式的性質(zhì)進行理解對應訓練2已知方程的解為，則關于x的方程的解為（ ）A1 B-1 C-5 D52B板塊二：二元一次方程組考點一：二元一次方程組的解法例1解方程組： 思路分析：把方程組整理成一般形式，然后利用代入消元法其求即可解：方程組可化為，由得，x=5y-3，代入得，5（5y-3）-11y=-1，解得y=1，把y=1代入得，x=5-3=2，所以，原方程組的解是點評：本題考查的是二元一次方程組的解法，方程組中未知數(shù)的系數(shù)較小時可用代入法，當未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時用加減消元法較簡單對應訓練1（2013湘西州）解方程組： 1解：，由得：x=1-2y ，

43、把代入得：y=-1，把y=-1代入得：x=3，則原方程組的解為：考點二：一（二）元一次方程的應用例2 （2013齊齊哈爾）假期到了，17名女教師去外地培訓，住宿時有2人間和3人間可供租住，每個房間都要住滿，她們有幾種租住方案（）A5種B4種C3種D2種解：設住3人間的需要有x間，住2人間的需要有y間，3x+2y=17，因為，2y是偶數(shù)，17是奇數(shù)，所以，3x只能是奇數(shù)，即x必須是奇數(shù)，當x=1時，y=7，當x=3時，y=4，當x=5時，y=1，綜合以上得知，第一種是：1間住3人的，7間住2人的，第二種是：3間住3人的，4間住2人的，第三種是：5間住3人的，1間住2人的，答：有3種不同的安排故選

44、：C點評：此題主要考查了二元一次方程的應用，解答此題的關鍵是，根據(jù)題意，設出未知數(shù)，列出不定方程，再根據(jù)不定方程的未知數(shù)的特點解答即可例3 （2013張家界）為增強市民的節(jié)水意識，某市對居民用水實行“階梯收費”：規(guī)定每戶每月不超過月用水標準部分的水價為1.5元/噸，超過月用水標準量部分的水價為2.5元/噸該市小明家5月份用水12噸，交水費20元請問：該市規(guī)定的每戶月用水標準量是多少噸？思路分析：設該市規(guī)定的每戶每月標準用水量為x噸，根據(jù)小明家所交的電費判斷出x的范圍，然后可得出方程，解出即可解：設該市規(guī)定的每戶每月標準用水量為x噸，121.5=1820，x12，從而可得方程：1.5x+2.5（

45、12-x）=20，解得：x=10答：該市規(guī)定的每戶每月標準用水量為10噸點評：本題考查了一元一次方程的應用，屬于基礎題，解題關鍵是判斷出x的范圍，根據(jù)等量關系得出方程對應訓練2（2013黃石）四川雅安地震期間，為了緊急安置60名地震災民，需要搭建可容納6人或4人的帳篷，若所搭建的帳篷恰好（既不多也不少）能容納這60名災民，則不同的搭建方案有（）A1種B11種C6種D9種2C3（2013永州）中國現(xiàn)行的個人所得稅法自2011年9月1日起施行，其中規(guī)定個人所得稅納稅辦法如下：一以個人每月工資收入額減去3500元后的余額作為其每月應納稅所得額；二個人所得稅納稅稅率如下表所示：納稅級數(shù)個人每月應納稅所

46、得額納稅稅率1不超過1500元的部分3%2超過1500元至4500元的部分10%3超過4500元至9000元的部分20%4超過9000元至35000元的部分25%5超過35000元至55000元的部分30%6超過55000元至80000元的部分35%7超過80000元的部分45%（1）若甲、乙兩人的每月工資收入額分別為4000元和6000元，請分別求出甲、乙兩人的每月應繳納的個人所得稅；（2）若丙每月繳納的個人所得稅為95元，則丙每月的工資收入額應為多少？3解：（1）（4000-3500）3%=5003%=15（元），15003%+（6000-3500-1500）10%=45+100010%=

47、45+100=145（元）答：甲每月應繳納的個人所得稅為15元；乙每月應繳納的個人所得稅145元（2）設丙每月的工資收入額應為x元，則15003%+（x-3500-1500）10%=95，解得x=5500答：丙每月的工資收入額應為5500元考點三：一元一次方程組的應用例4 （2013宜賓）2013年4月20日，我省蘆山縣發(fā)生7.0級強烈地震，造成大量的房屋損毀，急需大量帳篷某企業(yè)接到任務，須在規(guī)定時間內(nèi)生產(chǎn)一批帳篷如果按原來的生產(chǎn)速度，每天生產(chǎn)120頂帳篷，那么在規(guī)定時間內(nèi)只能完成任務的90%為按時完成任務，該企業(yè)所有人員都支援到生產(chǎn)第一線，這樣，每天能生產(chǎn)160頂帳篷，剛好提前一天完成任務問

48、規(guī)定時間是多少天？生產(chǎn)任務是多少頂帳篷？思路分析：設規(guī)定時間為x天，生產(chǎn)任務是y頂帳篷，根據(jù)不提速在規(guī)定時間內(nèi)只能完成任務的90%，即提速后剛好提前一天完成任務，可得出方程組，解出即可解：設規(guī)定時間為x天，生產(chǎn)任務是y頂帳篷，由題意得，解得：答：規(guī)定時間是6天，生產(chǎn)任務是800頂帳篷點評：此題考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是讀懂題意，找出之間的等量關系，列出方程再求解，利用二元一次方程組求解的應用題一般情況下題中要給出2個等量關系，準確的找到等量關系并用方程組表示出來是解題的關鍵例5 （2013嘉興）某鎮(zhèn)水庫的可用水量為12000立方米，假設年降水量不變，能維持該鎮(zhèn)16萬人20年的用水

49、量實施城市化建設，新遷入4萬人后，水庫只夠維持居民15年的用水量（1）問：年降水量為多少萬立方米？每人年平均用水量多少立方米？（2）政府號召節(jié)約用水，希望將水庫的保用年限提高到25年，則該鎮(zhèn)居民人均每年需節(jié)約多少立方米才能實現(xiàn)目標？思路分析：（1）設年降水量為x萬立方米，每人每年平均用水量為y立方米，根據(jù)儲水量+降水量=總用水量建立方程求出其解就可以了；（2）設該城鎮(zhèn)居民年平均用水量為z立方米才能實現(xiàn)目標，同樣由儲水量+25年降水量=25年20萬人的用水量為等量關系建立方程求出其解即可解：（1）設年降水量為x萬立方米，每人每年平均用水量為y立方米，由他提議，得，解得：。答：年降水量為200萬立

50、方米，每人年平均用水量為50立方米（2）設該城鎮(zhèn)居民年平均用水量為z立方米才能實現(xiàn)目標，由題意，得12000+25200=2025z，解得：z=34則50-34=16（立方米）答：該城鎮(zhèn)居民人均每年需要節(jié)約16立方米的水才能實現(xiàn)目標點評：本題是一道生活實際問題，考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，列一元一次方程解實際問題的運用，解答時根據(jù)儲水量+降水量=總用水量建立方程是關鍵對應訓練4（2013蘇州）蘇州某旅行社組織甲乙兩個旅游團分別到西安、北京旅行，已知這兩旅游團共有55人，甲旅游團的人數(shù)比乙旅游團的人數(shù)的2倍少5人問甲、乙兩個旅游團個有多少人？4解：設甲、乙兩個旅游團個有x人、y人，由

51、題意得：，解得。答：甲、乙兩個旅游團個有35人、20人5（2013長沙）為方便市民出行，減輕城市中心交通壓力，長沙市正在修建貫穿星城南北、東西的地鐵1、2號線已知修建地鐵1號線24千米和2號線22千米共需投資265億元；若1號線每千米的平均造價比2號線每千米的平均造價多0.5億元（1）求1號線，2號線每千米的平均造價分別是多少億元？（2）除1、2號線外，長沙市政府規(guī)劃到2018年還要再建91.8千米的地鐵線網(wǎng)據(jù)預算，這91.8千米地鐵線網(wǎng)每千米的平均造價是1號線每千米的平均造價的1.2倍，則還需投資多少億元？5解：（1）設1號線，2號線每千米的平均造價分別是x億元，y億元，由題意得出：，解得：

52、，答：1號線，2號線每千米的平均造價分別是6億元和5.5億元；（2）由（1）得出：91.861.2=660.96（億元），答：還需投資660.96億元板塊三：一元二次方程考點一：一元二次方程的解例1 （2013牡丹江）若關于x的一元二次方程為ax2+bx+5=0（a0）的解是x=1，則2013-a-b的值是（）A2018B2008C2014D2012思路分析：將x=1代入到ax2+bx+5=0中求得a+b的值，然后求代數(shù)式的值即可解：x=1是一元二次方程ax2+bx+5=0的一個根，a12+b1+5=0，a+b=-5，2013-a-b=2013-（a+b）=2013-（-5）=2018故選A點

53、評：此題主要考查了一元二次方程的解，解題的關鍵是把已知方程的根直接代入方程得到待定系數(shù)的方程即可求得代數(shù)式a+b的值對應訓練1（2013黔西南州）已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一個根，則代數(shù)式a2+b2+2ab的值是 11考點二：一元二次方程的解法例2 （2013寧夏）一元二次方程x（x-2）=2-x的根是（）A-1B2C1和2D-1和2思路分析：先移項得到x（x-2）+（x-2）=0，然后利用提公因式因式分解，最后轉化為兩個一元一次方程，解方程即可解：x（x-2）+（x-2）=0，（x-2）（x+1）=0，x-2=0或x+1=0，x1=2，x2=-1故選D點評：本題考查了解一元

54、二次方程-因式分解法：先把方程右邊變形為0，再把方程左邊分解為兩個一次式的乘積，這樣原方程轉化為兩個一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解例3 （2013佛山）用配方法解方程x2-2x-2=0思路分析：首先把常數(shù)-2移到等號右邊，再兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，把左邊配成完全平方公式，再開方，解方程即可解：x2-2x-2=0，移項得：x2-2x=2，配方得：x2-2x+1=2+1，（x-1）2=3，兩邊直接開平方得：x-1=，則x1=+1，x2=-+1點評：此題主要考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等

55、式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方例4 （2013蘭州）解方程：x2-3x-1=0思路分析：利于求根公式x=來解方程解：關于x的方程x2-3x-1=0的二次項系數(shù)a=1，一次項系數(shù)b=-3，常數(shù)項c=-1，則x=，解得，x1=，x2=點評：本題考查了解一元二次方程-公式法利于公式x= 來解方程時，需要弄清楚公式中的字母a、b、c所表示的含義對應訓練2（2013陜西）一元二次方程x2-3x=0的根是 2x1=0，x2=33（2013白銀）現(xiàn)定義運算“”，對于任意實數(shù)a、b，都有ab=a2-3a+b，如：35=32-33+5，若x2=6，則實數(shù)x的值是 3-1或44（2013山西）解方程：（2x-

56、1）2=x（3x+2）-74解：（2x-1）2=x（3x+2）-7，4x2-4x+1=3x2+2x-7，x2-6x=-8，（x-3）2=1，x-3=1，x1=2，x2=4考點三：根的判別式的運用例5 （2013樂山）已知關于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若ABC的兩邊AB，AC的長是這個方程的兩個實數(shù)根第三邊BC的長為5，當ABC是等腰三角形時，求k的值思路分析：（1）先計算出=1，然后根據(jù)判別式的意義即可得到結論；（2）先利用公式法求出方程的解為x1=k，x2=k+1，然后分類討論：AB=k，AC=k+1，當AB=BC或AC=B

57、C時ABC為等腰三角形，然后求出k的值解答：（1）證明：=（2k+1）2-4（k2+k）=10，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）解：一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0的解為x=，即x1=k，x2=k+1，當AB=k，AC=k+1，且AB=BC時，ABC是等腰三角形，則k=5；當AB=k，AC=k+1，且AC=BC時，ABC是等腰三角形，則k+1=5，解得k=4，所以k的值為5或4點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b2-4ac：當0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0，方程沒有實數(shù)根也考查了三角形三邊的關系以及等腰三角形

58、的性質(zhì)對應訓練5（2013泰州）下列一元二次方程中，有兩個不相等實數(shù)根的方程是（）Ax2-3x+1=0Bx2+1=0Cx2-2x+1=0Dx2+2x+3=05A6（2013烏魯木齊）若關于x的方程式x2-x+a=0有實根，則a的值可以是（）A2B1C0.5D0.256D7（2013六盤水）已知關于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak-2Bk2Ck2Dk2且k17D8（2013北京）已知關于x的一元二次方程x2+2x+2k-4=0有兩個不相等的實數(shù)根（1）求k的取值范圍；（2）若k為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求k的值8解：（1）根據(jù)題意得

59、：=4-4（2k-4）=20-8k0，解得：k；（2）由k為整數(shù)，得到k=1或2，利用求根公式表示出方程的解為x=-1，方程的解為整數(shù)，5-2k為完全平方數(shù)，則k的值為2考點四：一元二次方程的應用例6 （2013連云港）小林準備進行如下操作實驗；把一根長為40cm的鐵絲剪成兩段，并把每一段各圍成一個正方形（1）要使這兩個正方形的面積之和等于58cm2，小林該怎么剪？（2）小峰對小林說：“這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2”他的說法對嗎？請說明理由思路分析：（1）設剪成的較短的這段為xcm，較長的這段就為（40-x）cm就可以表示出這兩個正方形的面積，根據(jù)兩個正方形的面積之和等于58cm

60、2建立方程求出其解即可；（2）設剪成的較短的這段為mcm，較長的這段就為（40-m）cm就可以表示出這兩個正方形的面積，根據(jù)兩個正方形的面積之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就說明小峰的說法錯誤，否則正確解：（1）設剪成的較短的這段為xcm，較長的這段就為（40-x）cm，由題意，得（）2+（）2=58，解得：x1=12，x2=28，當x=12時，較長的為40-12=28cm，當x=28時，較長的為40-28=1228（舍去）較短的這段為12cm，較長的這段就為28cm；（2）設剪成的較短的這段為mcm，較長的這段就為（40-m）cm，由題意，得（）2+（）2=48，變形為：m2-40m