幾何變換3-旋轉(zhuǎn)變換練習

1、2015航班 幾何變換3-旋轉(zhuǎn)變換練習1請閱讀下列材料：問題：如圖1，在菱形和菱形中，點在同一條直線上，是線段的中點，連結(jié)若，探究與的位置關(guān)系及的值小聰同學的思路是：延長交于點，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理使問題得到解決DCDCGPABEF圖2DABEFCPG圖1請你參考小聰同學的思路，探究并解決下列問題：（1）寫出上面問題中線段與的位置關(guān)系及的值；（2）將圖1中的菱形繞點順時針旋轉(zhuǎn)，使菱形的對角線恰好與菱形的邊在同一條直線上，原問題中的其他條件不變（如圖2）你在（1）中得到的兩個結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明（3）若圖1中，將菱形繞點順時針旋轉(zhuǎn)任意角度，原問題中的其他條件不變，請你直接

2、寫出的值（用含的式子表示）2請閱讀下列材料問題：如圖1，在等邊三角形ABC內(nèi)有一點P，且PA=2， PB=， PC=1求BPC度數(shù)的大小和等邊三角形ABC的邊長李明同學的思路是：將BPC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形（如圖2）連接PP，可得PPC是等邊三角形，而PPA又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可證）所以APC=150，而BPC=APC=150進而求出等邊ABC的邊長為問題得到解決請你參考李明同學的思路，探究并解決下列問題：如圖3，在正方形ABCD內(nèi)有一點P，且PA=，BP=，PC=1求BPC度數(shù)的大小和正方形ABCD的邊長圖3圖圖3圖2圖13如圖1，四邊形ABCD，將頂點為A的

3、角繞著頂點A順時針旋轉(zhuǎn)，若角的一條邊與DC的延長線交于點F，角的另一條邊與CB的延長線交于點E，連接EF（1）若四邊形ABCD為正方形，當EAF=45時，有EF=DFBE請你思考如何證明這個結(jié)論（只思考，不必寫出證明過程）；（2）如圖2，如果在四邊形ABCD中，AB=AD，ABC=ADC=90，當EAF=BAD時，EF與DF、BE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出它們之間的關(guān)系式（只需寫出結(jié)論）；（3）如圖3，如果四邊形ABCD中，AB=AD，ABC與ADC互補，當EAF=BAD時，EF與DF、BE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出它們之間的關(guān)系式并給予證明（4）在（3）中，若BC=4，DC=7，CF=2

4、，求CEF的周長（直接寫出結(jié)果即可） 圖1 圖2 圖34. 在中，過點C作CECD交AD于點E,將線段EC繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段EF(如圖1)（1）在圖1中畫圖探究：當P為射線CD上任意一點（P1不與C重合）時，連結(jié)EP1繞點E逆時針旋轉(zhuǎn) 得到線段EC1.判斷直線FC1與直線CD的位置關(guān)系，并加以證明；當P2為線段DC的延長線上任意一點時，連結(jié)EP2,將線段EP2繞點E 逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段EC2.判斷直線C1C2與直線CD的位置關(guān)系，畫出圖形并直接寫出你的結(jié)論.（2）若AD=6,tanB=,AE=1,在的條件下，設(shè)CP1=，S=，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍.5在平行四邊形中

5、，的平分線交直線于點，交直線于點 在圖1中證明； 若，是的中點（如圖2），直接寫出的度數(shù)； 若，分別連結(jié)、（如圖3），求的度數(shù)6已知：ABC和ADE都是等腰直角三角形，ABC=ADE=90，點M是CE的中點，連接BM. （1）如圖，點D在AB上，連接DM，并延長DM交BC于點N，可探究得出BD與BM的數(shù)量關(guān)系為 ； （2）如圖，點D不在AB上，（1）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，說明理由.圖 圖 圖圖10設(shè)點E是平行四邊形ABCD的邊AB的中點，、F是BC邊上一點，線段DE和AF相交于點P，點Q在線段DE上，且AQ/PC.證明：PC=2AQ；當點F為BC的中點時，試比較和梯形

6、APCQ面積的大小關(guān)系，并對你的結(jié)論加以證明。 2015航班 幾何變換3-旋轉(zhuǎn)變換練習圖11（1）如圖1，在等邊三角形ABC內(nèi)有一點P，且PA=2， PB=， PC=1求BPC度數(shù)的大小和等邊三角形ABC的邊長圖1（2）如圖2，在正方形ABCD內(nèi)有一點P，且PA=，BP=，PC=1求BPC度數(shù)的大小和正方形ABCD的邊長圖圖22已知正方形ABCD內(nèi)一點P到A、B、C三點的距離之和的最小值為，求此正方形的邊長3如圖1，四邊形ABCD，將頂點為A的角繞著頂點A順時針旋轉(zhuǎn)，若角的一條邊與DC的延長線交于點F，角的另一條邊與CB的延長線交于點E，連接EF（1）若四邊形ABCD為正方形，當EAF=45時

7、，有EF=DFBE請你思考如何證明這個結(jié)論（只思考，不必寫出證明過程）；（2）如圖2，如果在四邊形ABCD中，AB=AD，ABC=ADC=90，當EAF=BAD時，EF與DF、BE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出它們之間的關(guān)系式；（3）如圖3，如果四邊形ABCD中，AB=AD，ABC與ADC互補，當EAF=BAD時，EF與DF、BE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出它們之間的關(guān)系式并給予證明（4）在（3）中，若BC=4，DC=7，CF=2，求CEF的周長 圖1 圖2 圖34已知：ABC和ADE都是等腰直角三角形，ABC=ADE=90，點M是CE的中點，連接BM. （1）如圖，點D在AB上，連接DM，并延

8、長DM交BC于點N，可探究得出BD與BM的數(shù)量關(guān)系為 ； （2）如圖，點D不在AB上，（1）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，說明理由.圖 圖 圖圖5在平行四邊形中，的平分線交直線于點，交直線于點 在圖1中證明； 若，是的中點（如圖2），直接寫出的度數(shù)； 若，分別連結(jié)、（如圖3），求的度數(shù)6.如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，點在軸的正半軸上，為的中線，過、兩點的拋物線與軸相交于、兩點（在的左側(cè)）.（1）求拋物線的解析式；（2）等邊的頂點、在線段上，求及的長；（3）點為內(nèi)的一個動點，設(shè)，請直接寫出的最小值,以及取得最小值時，線段的長. （備用圖） 7已知：中，中，,. 連接、

9、，點、分別為、的中點. 圖1 圖2(1) 如圖1，若、三點在同一直線上，且，則的形狀是_，此時_；(2) 如圖2，若、三點在同一直線上，且，證明，并計算的值（用含的式子表示）；(3) 在圖2中，固定，將繞點旋轉(zhuǎn)，求的最大值.1請閱讀下列材料：問題：如圖1，在菱形和菱形中，點在同一條直線上，是線段的中點，連結(jié)若，探究與的位置關(guān)系及的值小聰同學的思路是：延長交于點，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理使問題得到解決DCDCGPABEF圖2DABEFCPG圖1請你參考小聰同學的思路，探究并解決下列問題：（1）寫出上面問題中線段與的位置關(guān)系及的值；（2）將圖1中的菱形繞點順時針旋轉(zhuǎn)，使菱形的對角線恰好與菱形的邊在

10、同一條直線上，原問題中的其他條件不變（如圖2）你在（1）中得到的兩個結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明（3）若圖1中，將菱形繞點順時針旋轉(zhuǎn)任意角度，原問題中的其他條件不變，請你直接寫出的值（用含的式子表示） 線段與的位置關(guān)系是；2分 猜想：（1）中的結(jié)論沒有發(fā)生變化證明：如圖，延長交于點，連結(jié)是線段的中點， DCGPDCGPABEFH， ，四邊形是菱形，由，且菱形的對角線恰好與菱形的邊在同一條直線上，可得 四邊形是菱形， ，即，6分 8分23（本小題滿分7分）請閱讀下列材料問題：如圖1，在等邊三角形ABC內(nèi)有一點P，且PA=2， PB=， PC=1求BPC度數(shù)的大小和等邊三角形ABC的邊

11、長李明同學的思路是：將BPC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形（如圖2）連接PP，可得PPC是等邊三角形，而PPA又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可證）所以APC=150，而BPC=APC=150進而求出等邊ABC的邊長為問題得到解決請你參考李明同學的思路，探究并解決下列問題：如圖3，在正方形ABCD內(nèi)有一點P，且PA=，BP=，PC=1求BPC度數(shù)的大小和正方形ABCD的邊長圖3圖圖3圖2圖1解：（1）如圖，將BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90，得BPA，則BPCBPAAP=PC=1，BP=BP=連結(jié)P P，在RtBPP中， BP=BP=，PBP=90， P P=2，BPP=45 2分在APP

12、中， AP=1，P P=2，AP=， ，即AP 2 + PP 2 = AP2 APP是直角三角形，即A P P=90 APB=135 BPC=APB=135 4分（2）過點B作BEAP 交AP 的延長線于點E EP B=45. EP=BE=1. AE=2. 在RtABE中，由勾股定理，得AB= 7分 BPC=135，正方形邊長為24（本小題7分）如圖1，四邊形ABCD，將頂點為A的角繞著頂點A順時針旋轉(zhuǎn)，若角的一條邊與DC的延長線交于點F，角的另一條邊與CB的延長線交于點E，連接EF（1）若四邊形ABCD為正方形，當EAF=45時，有EF=DFBE請你思考如何證明這個結(jié)論（只思考，不必寫出證明

13、過程）；（2）如圖2，如果在四邊形ABCD中，AB=AD，ABC=ADC=90，當EAF=BAD時，EF與DF、BE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出它們之間的關(guān)系式（只需寫出結(jié)論）；（3）如圖3，如果四邊形ABCD中，AB=AD，ABC與ADC互補，當EAF=BAD時，EF與DF、BE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出它們之間的關(guān)系式并給予證明（4）在（3）中，若BC=4，DC=7，CF=2，求CEF的周長（直接寫出結(jié)果即可） 圖1 圖2 圖324. （本小題7分）解：（2）EF=DF-BE 1分（3）EF=DF-BE 2分證明：在DF上截取DM=BE，連接AM如圖，D+ABC=ABE+ABC=180,

14、D=ABEAD=AB，ADMABEAM=AE3分DAM=BAEEAF=BAE+BAF=BAD，DAM+BAF=BADMAF=BADEAF=MAF 4分AF是EAF與MAF的公共邊，EAFMAFEF=MFMF=DF-DM=DF-BE,EF=DF-BE 5分(4) CEF的周長為15 7分24. 在中，過點C作CECD交AD于點E,將線段EC繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段EF(如圖1)（1）在圖1中畫圖探究：當P為射線CD上任意一點（P1不與C重合）時，連結(jié)EP1繞點E逆時針旋轉(zhuǎn) 得到線段EC1.判斷直線FC1與直線CD的位置關(guān)系，并加以證明；當P2為線段DC的延長線上任意一點時，連結(jié)EP2,將線段EP

15、2繞點E 逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段EC2.判斷直線C1C2與直線CD的位置關(guān)系，畫出圖形并直接寫出你的結(jié)論.（2）若AD=6,tanB=,AE=1,在的條件下，設(shè)CP1=，S=，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍.24在平行四邊形中，的平分線交直線于點，交直線于點 在圖1中證明； 若，是的中點（如圖2），直接寫出的度數(shù)； 若，分別連結(jié)、（如圖3），求的度數(shù) 證明：如圖1. 平分 . 四邊形是平行四邊形， . . . . . 解：分別連結(jié)、（如圖2）. 且 四邊形是平行四邊形. 由得 是菱形. . 是等邊三角形. . 由及平分可得.在中，. 由得.25已知：ABC和ADE都是等腰直角三角形，

16、ABC=ADE=90，點M是CE的中點，連接BM. （1）如圖，點D在AB上，連接DM，并延長DM交BC于點N，可探究得出BD與BM的數(shù)量關(guān)系為 ； （2）如圖，點D不在AB上，（1）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，說明理由.圖 圖 圖圖25. (1)BD=BM. 2分(2)結(jié)論成立.證明:連接DM，過點C作CFED，與DM的延長線交于點F，連接BF，可證得MDEMFC. 3分DM=FM, DE=FC.AD=ED=FC.作ANEC于點N.由已知ADE=90，ABC=90，可證得1=2, 3=4.4分CFED，1=FCM.BCF=4+FCM =3+1=3+2=BAD.BCFBAD

17、. 5分BF=BD，5=6.DBF=5+ABF=6+ABF=ABC=90.DBF是等腰直角三角形. 6分點M是DF的中點，則BMD是等腰直角三角形.BD=BM. 7分已知正方形ABCD內(nèi)一點P到A、B、C三點的距離之和的最小值為，求此正方形的邊長25.如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，點在軸的正半軸上，為的中線，過、兩點的拋物線與軸相交于、兩點（在的左側(cè)）.（1）求拋物線的解析式；（2）等邊的頂點、在線段上，求及的長；（3）點為內(nèi)的一個動點，設(shè)，請直接寫出的最小值,以及取得最小值時，線段的長. （備用圖） 25.解：(1）過作于-1分 =， 點，可得 ， 為中點， ， 點的坐標為.-2分

18、拋物線經(jīng)過、兩點， .可得. 拋物線的解析式為.-3分(2） 拋物線與軸相交于、，在的左側(cè)， 點的坐標為. , 在中，, . -4分過點作于，可得 . 是等邊三角形, ,或-6分(寫出一個給1分) （3）可以取到的最小值為-7分當取得最小值時，線段的長為.-8分（如遇不同解法，請老師根據(jù)評分標準酌情給分）25.已知：中，中，,. 連接、，點、分別為、的中點. 圖1 圖2(1) 如圖1，若、三點在同一直線上，且，則的形狀是_，此時_；(2) 如圖2，若、三點在同一直線上，且，證明，并計算的值（用含的式子表示）；(3) 在圖2中，固定，將繞點旋轉(zhuǎn)，直接寫出的最大值.25. 解：(1)等邊三角形，1

19、；(每空1分) -2分（2）證明：連接、.由題意，得，,. 、三點在同一直線上， 、三點在同一直線上. . 為中點， 在Rt中，.在Rt中，. .-3分 、四點都在以為圓心，為半徑的圓上. .又 ， . . -4分 .由題意，又. .-5分 .在Rt中，. ， . .-6分（3）.-7分 (注：本卷中許多問題解法不唯一,請老師根據(jù)評分標準酌情給分)九解答題（本題滿分8分）25設(shè)點E是平行四邊形ABCD的邊AB的中點，、F是BC邊上一點，線段DE和AF相交于點P，點Q在線段DE上，且AQ/PC.證明：PC=2AQ；當點F為BC的中點時，試比較和梯形APCQ面積的大小關(guān)系，并對你的結(jié)論加以證明。

20、25解: (1)延長DE,CB相交于點R,作BM/PC.-1分.AQ/PC, BM/PC,.是AB的中點,D、E、R三點共線,.-3分.同理.相似比是.-4分.另解:連結(jié)AC交PQ于點K,- 1分.易證-2分. .-3分.,即PC=2AQ-4分.(2)作BN/AF,交RD于點N.-5分.是BC的中點,RB=BC,.易證.-6分.因PFC(視PC為底)與梯形APCQ的高的比等于中PC邊高的比易知即等于PF與AP的比,于是設(shè)PFC中PC邊的高=3k,梯形APCQ的高=2k.再設(shè)AQ=a, 則PC=2a.=3ka,=. 因此.-7分.圖11（1）如圖1，在等邊三角形ABC內(nèi)有一點P，且PA=2， PB=， PC=1求BPC度數(shù)的大小和等邊三角形ABC的邊長圖1（2）如圖2，在正方形ABCD內(nèi)有一點P，且PA=，BP=，PC=1求BPC度數(shù)的大小和正方形ABCD的邊長圖圖22已知正方形ABCD內(nèi)一點P到A、B、C三點的距離之和的最小值為，求此正方形的邊長3如圖1，四邊形ABCD，將頂點為A的角繞著頂點A順時針旋轉(zhuǎn)，若角的一條邊與DC的延長線交于點F，角的另一條邊與CB的延長線交于點E，連接EF（1）若四邊形ABCD為正方形，當EAF=45時，有EF=DFBE請你思考如何證明這個