線段最值(垂線段最短)

1、中考數(shù)學(xué)壓軸題突破線段最值探索（斜大于直思想）一、相關(guān)知識(shí)點(diǎn) :1、點(diǎn)到直線的距離：（1）. 通常，我們把直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線 的距離；（ 2）. 經(jīng)過(guò)探究我們得到一個(gè)事實(shí)：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連 接的所有線段中，垂線段最短 .即我們今天所要講的內(nèi)容 “斜大于直” 問(wèn)題?！靶贝笥谥薄?問(wèn)題在中考線段最值中考察較為廣泛，即點(diǎn)到線的最短距離 問(wèn)題，常見(jiàn)的有 :1. 單線段的最值 ;線段和的最小 ;系數(shù)不為 1 的線段和的最值 （胡不歸問(wèn)題） .二、例題精選基 本 模 型 ： 點(diǎn) P 到 直 線 MN 的 最 短 距 離 為 線 段 PA 的 長(zhǎng)變式 1： “隱點(diǎn)型” （

2、對(duì)稱隱藏定點(diǎn)型）變式 2： “隱點(diǎn)型” （運(yùn)動(dòng)軌跡隱藏定點(diǎn)型）反思： 本題的關(guān)鍵在于確定 PEF 的外心， 利用等邊三角形的特 殊性將垂直平分線的交點(diǎn)轉(zhuǎn)化為角平分線的交點(diǎn)，尋找到外心 . 發(fā)現(xiàn)外心為一定點(diǎn)， 則轉(zhuǎn)化為求定點(diǎn)到直線的最短距離問(wèn)題， 即 垂線段最短 （斜大于直） .變式 3： “隱點(diǎn)型”運(yùn)動(dòng)軌跡隱藏定點(diǎn)型）反思： 看起來(lái)是“點(diǎn)到點(diǎn)”實(shí)質(zhì)為“點(diǎn)到線”本題關(guān)鍵在于發(fā)現(xiàn) ABQ為固定的直角三角形由矩形對(duì)角線相等將MN轉(zhuǎn)化為 PQ，則轉(zhuǎn)化為求定點(diǎn)Q 到直線的最短距離問(wèn)題，即垂線段最短 （斜大于直） .變式 4： “隱線型” （運(yùn)動(dòng)隱藏直線軌跡型）變式 6： “隱線型”運(yùn)動(dòng)隱藏直線軌跡型）變

3、式 5 ：“隱線型” （運(yùn)動(dòng)隱藏直線軌跡型）反思： 找到點(diǎn) T， N 的軌跡是本題的首要任務(wù)，直線型軌跡的尋找常用方法都是定點(diǎn)定角尋找，即找到過(guò)某一定點(diǎn)的定角，點(diǎn)的軌跡即為直線. 本題中 PAN， TAC均為定值，又經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A，則軌跡不難發(fā)現(xiàn)為是直線再利用 “斜大于直” 思想，迅速解答此題變式 7： “隱線型” （運(yùn)動(dòng)隱藏直線軌跡型 胡不歸問(wèn)題型）總結(jié)：由上述題組可以發(fā)現(xiàn)“斜大于直”問(wèn)題考察題型較為廣泛，可以是單一線 段最值，也可是多條線段最值，還能是含系數(shù)的線段和的最值問(wèn)題，不管 是其中那種類型，都可以利用轉(zhuǎn)化思想對(duì)問(wèn)題進(jìn)行巧妙處理。單線段的最值常見(jiàn)于直接型的點(diǎn)到直線距離問(wèn)題，當(dāng)然也可以將定點(diǎn)隱 藏“隱點(diǎn)” 或?qū)?dòng)點(diǎn)形成的直線型軌跡隱藏 “隱線” ，題目難度就會(huì)大大 加深。多線段和的最值始終遵循“同化異，折化直”的解題思路來(lái)進(jìn)行，如遇 線段帶系數(shù)，思考能否運(yùn)用三角函數(shù)將系數(shù)轉(zhuǎn)化。不管是 “隱