歷年高考數(shù)學(xué)真題精選09 函數(shù)的最值與值域10 恒成立問題

1、歷年高考數(shù)學(xué)真題精選(按考試點分類）專題九函數(shù)的最值與值域(學(xué)生版)一選擇題（共1小題）1（019上海)下列函數(shù)中,值域為，的是A。BC。(2015湖北)設(shè)，定義符號函數(shù)，則 。.C.（1全國）函數(shù)的值域為A.，.，C。，D,.（201遼寧）已知函數(shù),.設(shè)，,，表示，中的較大值,，表示,中的較小值)，記的最小值為,的最大值為，則 未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載A16BC.D5.（2010全國大綱版）已知函數(shù)若且,(a）（b），則的取值范圍是 未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載B,C。D，6（208全國）函數(shù)的值域為區(qū)間 。,B，C.，。，7（8重慶）函數(shù)的值域是 A。B。CD。8(2008重慶）已知函數(shù)的最大值為,最小值

2、為,則的值為 ACD9.(006浙江）對，記,，函數(shù)，的最小值是 A0C。10（210全國）函數(shù)的最大值為 A。CD.1.(201山東）函數(shù)的值域為A。，C，二填空題（共8小題）2（2016北京）函數(shù)的最大值為 13。（2015天津)已知，則當(dāng)?shù)闹禐?時,取得最大值14（201浙江）已知,函數(shù)在區(qū)間，上的最大值是5,則的取值范圍是 未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載1（201湖北）為實數(shù)，函數(shù)在區(qū)間，上的最大值記為（）當(dāng) 時，(）的值最小.未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載6（201山東）定義運算“,，當(dāng),時，的最小值為 .1.(201新課標(biāo))設(shè)函數(shù)的最大值為，最小值為,則 。8.(200全國）函數(shù)的最小值為 .1（012山

3、東）若函數(shù)在，上的最大值為，最小值為，且函數(shù)在，上是增函數(shù)，則 未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載歷年高考數(shù)學(xué)真題精選（按考試點分類)專題九 函數(shù)的最值與值域(教師版）一。選擇題(共1小題）1（21上海）下列函數(shù)中，值域為，的是 A。BC.D.【答案:】【解析】,的值域為，故錯：的定義域為，值域也是，故正確.:的值域為，故錯，：的值域為,，故錯。（205湖北）設(shè),定義符號函數(shù),則 ABCD【答案:】【解析】對于選項,右邊，而左邊，顯然不正確；對于選項，右邊,而左邊，顯然不正確;對于選項，右邊，而左邊,顯然不正確；對于選項，右邊，而左邊,顯然正確；故選：.(204全國）函數(shù)的值域為 A，C。，D，【答案:】【解

4、析】,當(dāng)時,函數(shù)取得最小值，當(dāng)時，函數(shù)取得最大值3,的值域是，故選:。(3遼寧)已知函數(shù)，.設(shè),，表示,中的較大值，,表示，中的較小值)，記的最小值為，的最大值為，則 未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載A.16B。C.【答案:】【解析】由，解得，此時；由，解得，或，此時；由，解得，此時.綜上可知：(）當(dāng)時，則，,(2）當(dāng)時，；（）當(dāng)時，則,，故,，。故選:。5(20全國大綱版）已知函數(shù).若且，(a)(b),則的取值范圍是 未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載B，D,【答案：】【解析】因為（a）(b),所以，不妨設(shè)，則,，,，又，,且。(208全國)函數(shù)的值域為區(qū)間 A.,B,C，,【答案:】【解析】由，得。，當(dāng)，時，當(dāng)時,的增

5、區(qū)間為,;減區(qū)間為,（3）,（)，函數(shù)的值域為區(qū)間,故選:7。(2008重慶）函數(shù)的值域是A.B。CD?！敬鸢福骸俊窘馕觥苛?，則，當(dāng)時，所以當(dāng)且僅當(dāng)時取等號。同理可得當(dāng)時，綜上可知的值域為，故選:8。(20重慶）已知函數(shù)的最大值為,最小值為,則的值為 A。B.C。D?！敬鸢福骸俊窘馕觥扛鶕?jù)題意,對于函數(shù)，有,所以當(dāng)時，取最大值，當(dāng)或時取最小值，。故選:。（206浙江）對，記，函數(shù)，的最小值是0BC。D.【答案：】【解析】當(dāng)時，,，因為，所以；當(dāng)時，,因為，；當(dāng)時,；當(dāng)時，,顯然；故據(jù)此求得最小值為。故選：。10（2010全國）函數(shù)的最大值為 A。B.CD?！敬鸢?】【解析】函數(shù)由,可得，即有，

6、當(dāng)且僅當(dāng)時，取得等號，則的最大值為故選:。11(01山東）函數(shù)的值域為 A.B.，C，【答案：】【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義可知，真數(shù)恒成立,解得。因此,該函數(shù)的定義域為,原函數(shù)是由對數(shù)函數(shù)和復(fù)合的復(fù)合函數(shù)由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性定義（同増異減)知道,原函數(shù)在定義域上是單調(diào)遞增的根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知,，所以，所以,故選：.二填空題（共小題)12（2016北京)函數(shù)的最大值為 【答案:】2【解析】;在,上單調(diào)遞減;時,取最大值2.故答案:為：。1（1天津)已知，則當(dāng)?shù)闹禐?時,取得最大值.【答案：】4【解析】由題意可得當(dāng)最大時，和都是正數(shù)，故有再利用基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時,取等號，即當(dāng)時，取得最大

7、值，故答案:為:44(201浙江）已知，函數(shù)在區(qū)間，上的最大值是5，則的取值范圍是 。未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載【答案：】，【解析】由題可知，即，所以，又因為,所以，所以，又因為，,所以,解得，故答案:為：，.15（2015湖北)為實數(shù)，函數(shù)在區(qū)間，上的最大值記為(a）。當(dāng) 時，(a）的值最小。未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載【答案:】【解析】對函數(shù)分下面幾種情況討論:當(dāng)時,在區(qū)間，上單調(diào)遞增,()；當(dāng)時，（1)，（）；當(dāng)時，(a）；綜上所述，（a），(a)在,上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增,（a）;當(dāng)時，(a）；當(dāng)時，（a）(1)；綜上，當(dāng)時，（a），故答案：為:16（2015山東)定義運算“ ,，當(dāng)，時,的最小值為

8、 ?！敬鸢?】【解析】,由,，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，,故答案:為：。1（202新課標(biāo))設(shè)函數(shù)的最大值為,最小值為，則 【答案：】【解析】函數(shù)可化為,令，則為奇函數(shù)，的最大值與最小值的和為函數(shù)的最大值與最小值的和為.即。故答案：為:2.18（2008全國）函數(shù)的最小值為【答案:】【解析】，當(dāng)時,;當(dāng)時,，(當(dāng)且令當(dāng)時，等號成立）；故，故，綜上所述,函數(shù)的最小值為，故答案：為：1。（202山東）若函數(shù)在，上的最大值為，最小值為,且函數(shù)在，上是增函數(shù)，則未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載【答案:】【解析】當(dāng)時,有，此時，此時為減函數(shù)，不合題意;若，則,故，在,上是增函數(shù)，符合題意故答案：為：.歷年高考數(shù)學(xué)真題精選(按

9、考試點分類）專題十 恒成立問題（學(xué)生版)一選擇題（共7小題)（21天津）已知設(shè)函數(shù)若關(guān)于的不等式在上恒成立,則的取值范圍為 未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載，.,C.，,2.(206浙江）已知函數(shù)滿足：且, A若（），則B若（），則C若（a),則D.若（）,則3。(2014遼寧）當(dāng),時,不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是A，B。，C，D。，4。(207安徽)若對任意，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 A。B。C.。5.（204遼寧）已知定義在,上的函數(shù)滿足:(1）；對所有，,且，有。若對所有,，恒成立，則的最小值為 A.CD。6。(2014湖北）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時，,若，則實數(shù)的取值范圍為 未經(jīng)

10、許可 請勿轉(zhuǎn)載A。,.，.，D。,7(209湖南)設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義對于給定的正數(shù)，定義函數(shù)，取函數(shù).若對任意的,恒有，則 未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載A的最大值為2B的最小值為2C。的最大值為1D.的最小值為1二。填空題（共小題)8（2018天津）已知，函數(shù).若對任意，恒成立，則的取值范圍是 未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載9(2013重慶）設(shè)，不等式對恒成立，則的取值范圍為 10.（10天津）設(shè)函數(shù)，對任意，,恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 。未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載11（2009上海)當(dāng)時,不等式恒成立則實數(shù)的取值范圍是 。1.（208北京)已知函數(shù)，對于,上的任意，有如下條件：;其中能使恒成立的條件序號是 歷年高考數(shù)學(xué)真

11、題精選（按考試點分類）專題十 恒成立問題（教師版）一.選擇題(共7小題）（019天津）已知.設(shè)函數(shù)若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍為 未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載A，.，C，D.,【答案：】【解析】當(dāng)時，(1)恒成立；當(dāng)時，恒成立，令,，.當(dāng)時，恒成立,令，則,當(dāng)時，,遞增,當(dāng)時,，遞減，時，取得最小值(e），綜上的取值范圍是，故選：.2（206浙江)已知函數(shù)滿足:且，. .若（a）,則B若（a）,則C。若(a)，則D若(a）,則【答案：】【解析】：若（a），則由條件得()，即,則不一定成立,故錯誤,:若（a），則由條件知,即(a）,則（a），則,故正確,：若()，則由條件得(a),則不一定成立,

12、故錯,:若（a），則由條件,得（）,則,不一定成立，即不一定成立，故錯誤，故選：未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載3（21遼寧)當(dāng)，時，不等式恒成立,則實數(shù)的取值范圍是 ，B,。，D.，【答案：】【解析】當(dāng)時,不等式對任意恒成立；當(dāng)時，可化為,令，則,當(dāng)時，在,上單調(diào)遞增，(1），;當(dāng)時,可化為,由式可知，當(dāng)時,單調(diào)遞減,當(dāng)時，,單調(diào)遞增,，；綜上所述，實數(shù)的取值范圍是,即實數(shù)的取值范圍是,.故選：.4(2007安徽）若對任意，不等式恒成立,則實數(shù)的取值范圍是 A.CD?！敬鸢福骸俊窘馕觥慨?dāng)時，恒成立，即當(dāng)時,恒成立，即 當(dāng)時,恒成立，即,若對任意，不等式恒成立，所以,故選：（24遼寧)已知定義在，上的函數(shù)滿

13、足:（1);對所有,，且,有若對所有，,恒成立，則的最小值為B。C.D【答案:】【解析】依題意,定義在，上的函數(shù)的斜率，依題意可設(shè)，構(gòu)造函數(shù),滿足（1），當(dāng)，且,時，；當(dāng)，且，；當(dāng),，且，時，同理可得,；當(dāng)，,且,時，;綜上所述，對所有，,，對所有，,，恒成立，,即的最小值為.故選:.(201湖北)已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時，若，,則實數(shù)的取值范圍為 未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載A.，B。，C.,，【答案:】【解析】當(dāng)時，,由，,得；當(dāng)時，；由，得。當(dāng)時，.函數(shù)為奇函數(shù),當(dāng)時，對，都有,，解得：故實數(shù)的取值范圍是.故選：.7(2009湖南）設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義對于給定的正數(shù)，定義函數(shù)，取函數(shù)。若對任意

14、的，恒有，則未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載A.的最大值為B。的最小值為2。的最大值為D。的最小值為1【答案：】【解析】由題意可得出,由于,令，解出，即，當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，,單調(diào)遞增故當(dāng)時，取到最大值。故當(dāng)時,恒有。因此的最小值是1故選:二填空題（共5小題）。(2018天津)已知,函數(shù)。若對任意，恒成立,則的取值范圍是 未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載【答案:】【解析】當(dāng)時，函數(shù)的對稱軸為,拋物線開口向上,要使時,對任意，恒成立,則只需要，即,得,當(dāng)時，要使恒成立,即,在射線的下方或在上，由，即,由判別式，得，綜上9（2013重慶）設(shè)，不等式對恒成立,則的取值范圍為 【答案：】，【解析】由題意可得，得,，,故答案：為：，,。1(2010天津）設(shè)函數(shù),對任意，恒成立,則實數(shù)的取值范圍是 。未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載【答案：】【解析】已知為增函數(shù)且，當(dāng),由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知和均為增函數(shù)，此時不符合題意當(dāng)時,有因為在，上的最小值為2，所以，即,解得或（舍