南京市、鹽城市2022屆高三年級(jí)第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題及參考答案

1、南京市、鹽城市2022屆高三年級(jí)第二次模擬考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1本試卷考試時(shí)間為2分鐘，試卷滿(mǎn)分150分,考試形式閉卷。2。本試卷中所有試題必須作答在答題卡上規(guī)定的位置,否則不給分。3。答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0。5毫米黑色墨水簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡上未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載第 =1 * RN I卷(選擇題 共60分）1已知集合x(chóng)|yln(x2),B=xxx30，則AB=未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A,3（2，3C，）D。（2，）2.若（2）z，其中為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A。第一象限B.第二象限第三象限D(zhuǎn)第四象限已知a，b為單位向量若a2beq（），則a+b|=未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載

2、Aeq（3）B.q r(5）C.eq （7)D未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載利用誘導(dǎo)公式可以將任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為090之間角的三角函數(shù)值，而這個(gè)范圍內(nèi)的三角函數(shù)值又可以通過(guò)查三角函數(shù)表得到.下表為部分銳角的正弦值，則tan1600的值為(小數(shù)點(diǎn)后保留位有效數(shù)字）未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載0030050607080sin1730。3420.000。6427。76600860970。948.。4B36C03.0。425.已知圓錐的頂點(diǎn)和底面圓周均在球O的球面上.若該圓錐的底面半徑為eq ()，高為6， 則球O的表面積 未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載 為 A3 B。8 C。 D0未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載6泊松分布是統(tǒng)計(jì)學(xué)里常見(jiàn)的離

3、散型概率分布,由法國(guó)數(shù)學(xué)家泊松首次提出泊松分布的概率分布列為P（X=k）q f(k，k!）e-（k0，1，）,其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),是泊松分布的均值.已知某種商品每周銷(xiāo)售的件數(shù)相互獨(dú)立,且服從參數(shù)為（）的泊松分布。若每周銷(xiāo)售1件該商品與每周銷(xiāo)售件該商品的概率相等,則兩周共銷(xiāo)售件該商品的概率為未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載eq f（2，e4）B。eq f（4，e4)Ceq （,).eqf（，e4)未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載.已知橢圓:ef(2,a2)ef（y，b2）=1（ab0)的左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，過(guò)點(diǎn)F與x軸垂直的直線與直線B交于點(diǎn)P。若線段OP的中點(diǎn)在橢圓上，則橢圓C的離心率為未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)

4、載A q f(eq r(7)1，2） eqf(eq r（7),3） eq f（eqr（5）1，2） eq （eq r（5)1，3)未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載8.已知實(shí)數(shù)a，b(,+）,且（a）e22ln+1,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A.1a。abaC.2abeaDeab2a未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載9我國(guó)居民收入與經(jīng)濟(jì)同步增長(zhǎng)，人民生活水平顯著提高.“三農(nóng)工作重心從脫貧攻堅(jiān)轉(zhuǎn)向全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興,穩(wěn)步實(shí)施鄉(xiāng)村建設(shè)行動(dòng),為實(shí)現(xiàn)農(nóng)村富強(qiáng)目標(biāo)而努力。2017年221年某市城鎮(zhèn)居民、農(nóng)村居民年人均可支配收入比上年增長(zhǎng)率如下圖所示根據(jù)下面圖表，下列說(shuō)法一定正確的是未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A該市農(nóng)村居民年人均可支

5、配收入高于城鎮(zhèn)居民.對(duì)于該市居民年人均可支配收入比上年增長(zhǎng)率的極差,城鎮(zhèn)比農(nóng)村的大C對(duì)于該市居民年人均可支配收入比上年增長(zhǎng)率的中位數(shù)，農(nóng)村比城鎮(zhèn)的大.2021年該市城鎮(zhèn)居民、農(nóng)村居民年人均可支配收入比00年有所上升(第9題圖)10。已知拋物線y4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)原點(diǎn)O的動(dòng)直線交拋物線于另一點(diǎn)P,交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)Q，下列說(shuō)法正確的是未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載若O為線段PQ中點(diǎn)，則=2若P4，則P=2e （5）未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載C.存在直線l,使得FFD.PF面積的最小值為211設(shè)函數(shù)f（x)2sin（x+eq so（f（，3）)），下列說(shuō)法正確的是未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載當(dāng)=2時(shí)，f（x）的圖象關(guān)于直線x=

6、eq sdo1（f(，12）)對(duì)稱(chēng)未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載當(dāng)eso1(f（1,)時(shí)，f(x)在0，qso1（f（,2）上是增函數(shù)未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載C。若（)在，上的最小值為-，則的取值范圍為 （7，6)未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載D若（x)在-,0上恰有2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為eq f（4,3）未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載12在四棱錐PBD中,底面ABC是邊長(zhǎng)為的正方形,PA平面AC，且A=2。若點(diǎn)E,F，G分別為棱,AD，C的中點(diǎn)，則未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載AAG平面PBDB.直線FG和直線所成的角為 f（,） 當(dāng)點(diǎn)T在平面PBD內(nèi)，且TA+TG時(shí),點(diǎn)的軌跡為一個(gè)橢圓D。過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)，G的平面與四棱錐PACD表面交線的周長(zhǎng)為

7、2eq r（2）q r（6） 未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載第 2*RMAN II卷（非選擇題 共90分）3。實(shí)數(shù)a,滿(mǎn)足lgalg=lg(a+2b)，則ab的最小值為qo(,_）未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載14。20年北京冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會(huì)吉祥物“雪容融”，有著可愛(ài)的外表和豐富的寓意,深受各國(guó)人民的喜愛(ài).某商店有4個(gè)不同造型的“冰墩墩”吉祥物和3個(gè)不同造型的“雪容融”吉祥物展示在柜臺(tái)上,要求“冰墩墩”和“雪容融”彼此間隔排列,則不同的排列方法種數(shù)為eq （,_）.（用數(shù)字作答）未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載15.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿(mǎn)足 f（1-x)+ f（1+x）=,當(dāng)x 0，1時(shí),(）=xx。未經(jīng)

8、許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載若f(x)b對(duì)一切xR恒成立,則實(shí)數(shù)b的最大值為q o（,_).未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載h(第16題圖)16某中學(xué)開(kāi)展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，學(xué)生需測(cè)量某零件中圓弧的半徑如圖，將三個(gè)半徑為2c的小球放在圓弧上,使它們與圓弧都相切,左、右兩個(gè)小球與中間小球相切。利用“十”字尺測(cè)得小球的高度差h為8cm，則圓弧的半徑為eo（,_)h(第16題圖)17。(本小題滿(mǎn)分0分）在平面四邊形D中,已知BCeq f（2，)，D=eq f（,6），C平分BA未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載（1)若BA=q f（,3)，AC，求四邊形ABCD的面積；未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載(2)若D=2eq r（3)B，求tnB的值18(本小題滿(mǎn)分12分

9、）已知數(shù)列a，當(dāng)n21,k)時(shí),ank， k*記數(shù)列的前項(xiàng)和為S。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載(）求2，a20；（）求使得S2成立的正整數(shù)n的最大值。9.(本小題滿(mǎn)分2分)如圖，在四棱錐BCD中,四邊形ACD是邊長(zhǎng)為2的菱形，PAB是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，PB，PDq（6)未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載（）求證:平面AB平面ABCD；（）求平面PB和平面PCD所成銳二面角的大小AACDBP(第19題圖)20。（本小題滿(mǎn)分12分)最新研發(fā)的某產(chǎn)品每次試驗(yàn)結(jié)果為成功或不成功,且試驗(yàn)成功的概率為（0p2022。又因?yàn)镾+1Sn，所以使得222成立的正整數(shù)n的最大值為1分EEAACCDDBBPP(第19題圖)19.(本題滿(mǎn)分

10、12分）解：（1）取AB中點(diǎn)E,連接P，DE.因?yàn)镻AB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，所以ABE，PEe r（）,AE=.又因?yàn)镻DB，PDPE=P,PD，P平面PD,所以B平面PDE2分因?yàn)镈E面PE,所以ADE。在RtAED中，A=，AE=1,所以E=eq r()。 在PDE中,PD=q r（)，DE=q r（3)，P=qr(3），所以PE+DE22,所以DPE4分未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載又因?yàn)锳BE=,A,E平面PAB，所以DE平面PA。又因?yàn)镋平面BCD，所以平面PB平面ABCD。6分(2）由(1）知，以eq o（EA,su8（），e(EP，su8(）)， q o(ED,sp（）為正交基底，建立如

11、圖所示的空間直角坐標(biāo)系Ex，未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載則E(0，0)，（0，0,eq r（3），（2, r(3）,P(， r（3),）未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載則 eq o（DC，sup8（)）（-2，0,）, e o（P,sup8()=（，eq r（3)， r（)）分未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載(第19題圖)yxzPADECB設(shè)平面(第19題圖)yxzPADECB則 （a（n eq o（DC,sup8（）)，, ne o（PD，up8（）)=0，)）即eqblc(aal(2x=0，q r(3）y+eq r（3）z0。)）未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載取x=，y=1，z1。所以n（,1,1)是平面的一個(gè)法向量10分因?yàn)镈平面B，所

12、以 eqo（ED，sup8（)）=(0，0，eq （3）為平面PA的一個(gè)法向量.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載所以c, q （ED，up8(）=eq f（n e （,sp（)， eq o（E，sup8（）e f（(2)，2）,未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載所以平面PAB和平面CD所成銳二面角的大小為e f（,)1分未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載20。（本題滿(mǎn)分12分） 解:（）當(dāng)9時(shí),P（X=i)=（p）i1，=,2,，9.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載當(dāng)X 0時(shí)，P(X=10)=（1）9.所以P（X=）eq blc(aa（1p）i-1p ，i，,9，,（1-）9 ,=1）4分未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載E(X）eo（，sup6（9），so6(1）i

13、(-p)i-1p1(1p)9p eq o（，su6(9），sdo6(1)）(1)1+10(p)。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載令S= q o（，sup6(9),so6(=1)i（1-p）i1,則E(X)=pS+(1-）未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載則S+2（1p)3(1p）2+8（1-p）7+9(1）8,未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載(1p）S=(1-p）+(1-p)2+(p）+8（1p）8+9(1-p）9，未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載兩式相減,得pS1+(1)+（1p）2（1p）7+(1p)8（1p)96分未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載=q （1(1p），p）-9（1p)9，所以E（X）=q f（1(1p),p）+(p）9=eqf（，p)1-(1p

14、）10. 未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載因?yàn)?1，所以1(1p）0,所以(X) f（1，p）9分(2)當(dāng)p.2時(shí)，由（1）得（X）4, 則aE(X)4a5a，未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載即試驗(yàn)結(jié)束后的平均成本小于試驗(yàn)成功的獲利,所以該公司可以考慮投資該產(chǎn)品12分2（本題滿(mǎn)分12分)解：（1)因?yàn)殡p曲線漸近線方程為y=x,所以eq f(b，a）。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載又因?yàn)殡p曲線C經(jīng)過(guò)點(diǎn)(q r(3)，1)，所以eq （3,2）eq f（1，2)=1.2分未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載解得ab=e （2)4分（2）方法1當(dāng)AB斜率不存在時(shí),由雙曲線對(duì)稱(chēng)性知A經(jīng)過(guò)原點(diǎn),此時(shí)與題意不符。設(shè)方程為y=kxm(k0)，A（x1，y1)，（，

15、y2），B中點(diǎn)E（x，y3),則D(2，y2）未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載由eq blc(aal(yx+m，,eq （x2，2）- f(y2,2）=1，)）消去，得 （1k2）x22kmx-m220，未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載所以x1+2=eq f(2km, 1k2),1x2=-eq （m22，k2）eq （，），分未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載則3qf（x1+2，)e f（m, 1k2),y=kx3+m=e f（, 1k2）,則AB的中垂線方程為yeqf（m， 12）eq f（1，）（xeq f（km, 1k2）)，未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載當(dāng)x=0時(shí),yq f(2m，k2) 因?yàn)锽，D兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),則ABD的外接圓圓心在y軸

16、上，記圓心為點(diǎn)F,則F(0，qf（2m，k）)8分因?yàn)锳BD的外接圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn),則OF=F，即| f(m，k2)|eq r（x12+（ye f(2，1-k2）)）。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載又因?yàn)閑qf（x12，2)eq f（y1,2)1，所以y12-e f（2m,1k2） 11=.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載同理，由OF=FB，得y2e(2,12） y210,未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載所以y1，y2是方程y2-eq f（2m，12)y+0的兩個(gè)根,所以y1y2=1。10分未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載則（x1+m）（2m)=,即k2x1x2+km（x1+2)+21，所以k2(e f（+，k2)+kmeq f（2m，1k2）+m21

17、，未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載化簡(jiǎn)得k+2，所以原點(diǎn)O到直線AB距離d=eqf（|m，q r（k2+1)=1,未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載所以直線A與圓xy1相切2分方法設(shè)直線AB方程為xmyn，(x1，y1)，B(x，y2),則(x2,y)未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載又因?yàn)锽,兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則AD的外接圓的圓心在軸上，設(shè)為P（0,）,未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載則=PB，即e r(x1+(y1t)2）=q（x+(2t)）。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載由eq (12,2)eq (12，2）=1， f(x2，2)-eqf（y22，2)，化簡(jiǎn)得ty1+y26分未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載因?yàn)锳BD的外接圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,所以PA=POt|,即q r(x1y

18、1(y1+）=|1+y|，未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載化簡(jiǎn)得y118分聯(lián)立直線AB及雙曲線方程eq lc(al（x=y+n，eq f（x2,2）eq (y2，2）1，）消去x，得 (m21)2mnyn22=0，未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載所以y1yeq f（n22，m21）10分又因?yàn)閥1y2,所以eq （n22，m21）1，即2+1=，未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載所以原點(diǎn)O到直線距離deqf(|n|，eq r(21)）1，未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載所以直線A與圓2+y2=1相切.12分2.(本題滿(mǎn)分1分）解：（1）由f(x）=xsix-,得f(x)=a+cosx。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載因?yàn)?,所以f（x)=excosxco3，所以f（）在（-，+)單調(diào)遞減。2分未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載又因?yàn)椋?）=-22時(shí),f(x)2ex+six3x，此時(shí)f()無(wú)零點(diǎn);9分未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載（ii)當(dāng)0a2時(shí),首先證明：當(dāng)x0時(shí),eeF（x2,2）.設(shè)(x）exeq (x