2021-2022學(xué)年貴州省貴陽(yáng)市白云區(qū)民族中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、2021-2022學(xué)年貴州省貴陽(yáng)市白云區(qū)民族中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù),若，則（ ）A B C D參考答案：B2. 已知集合A=2，4，6，集合B=1，則AB等于（）A1，2，4，6B0，1，8，10C0，8，10D?參考答案：A【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算【分析】由A與B求出并集即可【解答】解：集合A=2，4，6，集合B=1，AB=1，2，4，6故選A3. 圓的圓心和半徑分別（ ） A B C D 參考答案：A4. 不等式的解集是_ _參考答案：略5. 設(shè) A.acb B. bca

2、C.abc D.bac參考答案：D6. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿足，則通項(xiàng)公式an等于( )A. B. C. D. 參考答案：C【分析】代入求得；根據(jù)可證得數(shù)列為等比數(shù)列，從而利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)， 當(dāng)且時(shí)，則，即數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列 本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，關(guān)鍵是能夠利用得到數(shù)列為等比數(shù)列，屬于常規(guī)題型.7. （5分）若三條直線l1：xy=0；l2：x+y2=0；l3：5xky15=0圍成一個(gè)三角形，則k的取值范圍是（）AkR且k5且k1BkR且k5且k10CkR且k1且k0DkR且k5參考答案：D考點(diǎn)：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)

3、；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系 專題：直線與圓分析：由于三條直線圍成一個(gè)三角形，任何兩條直線不平行，可得k0滿足k=1，k=0也滿足即可得出解答：解：直線l1：xy=0的斜率為1；l2：x+y2=0的斜率為1；l3：5xky15=0由于三條直線圍成一個(gè)三角形，k0滿足k=1，k=0也滿足因此kR且k5故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩條直線平行于斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題8. 已知三個(gè)數(shù)1，4，m成等比數(shù)列，則m的值為（ ）A. 7B. 8C. 10D. 16參考答案：D【分析】利用等比中項(xiàng)即可求解.【詳解】由三個(gè)數(shù)1，4，成等比數(shù)列，則，即.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了利用等比中項(xiàng)求數(shù)列中的項(xiàng)，屬于基

4、礎(chǔ)題.9. 若函數(shù)在區(qū)間上遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. a-3 D. 參考答案：D10. 設(shè)A表示一點(diǎn)，表示兩條不同的直線，表示三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：若則；若 則 若是平面的一條斜線，為過的一條動(dòng)直線，則可能有；若則其中真命題的序號(hào)是（ ）A. B. C. D.參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，在中，為的垂直平分線，與交于點(diǎn)， 為線段上的任意一點(diǎn)，且，則的最大值為 參考答案：略12. 關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的最小值是 _.參考答案：13. （5分）如圖，在正方形內(nèi)有一扇形（見陰影部分），扇形對(duì)應(yīng)的圓心是正方形的一頂

5、點(diǎn)，半徑為正方形的邊長(zhǎng)在這個(gè)圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆，它落在扇形外正方形內(nèi)的概率為 參考答案：考點(diǎn)：幾何概型；扇形面積公式 分析：先令正方形的邊長(zhǎng)為a，則S正方形=a2，則扇形所在圓的半徑也為a，則S扇形=，從而結(jié)合幾何概型的計(jì)算公式即可求得黃豆落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率解答：令正方形的邊長(zhǎng)為a，則S正方形=a2，則扇形所在圓的半徑也為a，則S扇形=則黃豆落在陰影區(qū)域外的概率P=1=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查扇形面積公式、幾何概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想關(guān)鍵是要求出陰影部分的面積及正方形的面積屬于基礎(chǔ)題14. （5分）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_.參考答案：15. 在ABC中，角A,

6、B,C的對(duì)邊分別為a,b,c若b=2，則a=_參考答案：【分析】根據(jù)正弦定理求解即可.【詳解】根據(jù)正弦定理得到 故答案為：.16. 計(jì)算_參考答案：.17. 已知、之間的一組數(shù)據(jù)如上表：則線性回歸方程所表示的直線必經(jīng)過點(diǎn) . 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，據(jù)監(jiān)測(cè)，如果成人按規(guī)定劑量服用該藥，服藥后每毫升血液中的含藥量與服藥后的時(shí)間之間近似滿足如圖所示的曲線其中是線段，曲線段是函數(shù)是常數(shù)的圖象(1)寫出服藥后每毫升血液中含藥量關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；(2)據(jù)測(cè)定：每毫升血液中含藥量不少于時(shí)治療有效，假若某

7、病人第一次服藥為早上，為保持療效，第二次服藥最遲是當(dāng)天幾點(diǎn)鐘？(3)若按(2)中的最遲時(shí)間服用第二次藥，則第二次服藥后再過，該病人每毫升血液中含藥量為多少？ 參考答案：解：(1)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，把代如，得，解得，故(2)設(shè)第一次服藥最遲過小時(shí)服第二次藥，則解得，即第一次服藥后后服第二次藥，也即上午服藥；(3) 第二次服藥后，每毫升血液中含第一次服藥后的剩余藥量為：含第二次所服的藥量為：所以故該病人每毫升血液中的喊藥量為略19. 如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，且BAPCDP90（1）證明：平面PAB平面PAD；（2）若PAPDABAD，且四棱錐的側(cè)面積為6+2，求四校錐PA

8、BCD的體積參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）只需證明平面，即可得平面平面平面；（2）設(shè)，則，由四棱錐的側(cè)面積，取得，在平面內(nèi)作，垂足為可得平面且,即可求四棱錐的體積【詳解】（1）由已知，得，由于，故，從而平面，又平面，所以平面平面.（2）設(shè)，則，所以，從而，也為等腰直角三角形，為正三角形，于是四棱錐的側(cè)面積，解得，在平面內(nèi)作，垂足為，由（1）知，平面，故，可得平面且，故四棱錐的體積【點(diǎn)睛】本題考查了面面垂直的判定與證明，以及四棱錐的體積的求解問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力，解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，通過嚴(yán)密推理是線面位置關(guān)系判定的關(guān)鍵，著重考查了推

9、理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題20. （12分）直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AA1，CAB=（）證明：CB1BA1；（）已知AB=2，BC=，求三棱錐C1ABA1的體積參考答案：考點(diǎn)：直線與平面垂直的性質(zhì)；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積 專題：計(jì)算題；證明題分析：（I）連接AB1，根據(jù)ABCA1B1C1是直三棱柱，得到平面ABC平面ABB1A1，結(jié)合ACAB，可得AC平面ABB1A1，從而有ACBA1，再在正方形ABB1A1中得到AB1BA1，最后根據(jù)線面垂直的判定定理，得到BA1平面ACB1，所以CB1BA1；（II）在RtABC中，利用勾股定理，得到AC=1，又因?yàn)橹比庵鵄BCA1B1C1中，

10、A1C1=AC=1且AC平面ABB1A1，得到A1C1是三棱錐C1ABA1的高，且它的長(zhǎng)度為1再根據(jù)正方形ABB1A1面積得到ABA1的面積，最后根據(jù)錐體體積公式，得到三棱錐C1ABA1的體積為解答：（I）連接AB1，ABCA1B1C1是直三棱柱，平面ABC平面ABB1A1，又平面ABC平面ABB1A1=AB，ACAB，AC平面ABB1A1，BA1?平面ABB1A1，ACBA1，矩形ABB1A1中，AB=AA1，四邊形ABB1A1是正方形，AB1BA1，又AB1、CA是平面ACB1內(nèi)的相交直線，BA1平面ACB1，CB1?平面ACB1，CB1BA1；（II）AB=2，BC=，RtABC中，AC

11、=1直三棱柱ABCA1B1C1中，A1C1=AC=1又ACA1C1，AC平面ABB1A1，A1C1是三棱錐C1ABA1的高ABA1的面積等于正方形ABB1A1面積的一半=AB2=2三棱錐C1ABA1的體積為V=A1C1=點(diǎn)評(píng)：本題根據(jù)底面為直角三角形的直三棱柱，證明線面垂直并且求三棱錐的體積，著重考查了直線與平面垂直的性質(zhì)與判定和錐體體積公式等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題21. 如圖，在ABC中，邊BC上的高所在的直線方程為x3y+2=0，BAC的平分線所在的直線方程為y=0，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3）（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求ABC的面積參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程【分析】（1）由，得頂點(diǎn)

12、A 利用直線AB的斜率計(jì)算公式可得kAB，x軸是BAC的平分線，可得直線AC的斜率為1，AC所在直線的方程直線BC上的高所在直線的方程為x3y+2=0，故直線BC的斜率為3，可得直線BC方程為（2）利用兩點(diǎn)之間的距離公式可得|BC|，又直線BC的方程是3x+y6=0，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得：A到直線BC的距離d，即可得出ABC的面積【解答】解：（1）由，得頂點(diǎn)A（2，0） 又直線AB的斜率，x軸是BAC的平分線，故直線AC的斜率為1，AC所在直線的方程為y=x2直線BC上的高所在直線的方程為x3y+2=0，故直線BC的斜率為3，直線BC方程為y3=3（x1），即y=3x+6聯(lián)立方程，得頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，6） （2），又直線BC的方程是3x+y6=0，所以A到直線BC的距離，所以ABC的面