2021-2022學(xué)年江蘇省宿遷市項里實驗學(xué)校高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、2021-2022學(xué)年江蘇省宿遷市項里實驗學(xué)校高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)，則的值為（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：2. 橢圓=1的一個焦點為F1，點P在橢圓上如果線段PF1的中點M在y軸上，那么點M的縱坐標是 （ ） A B C D參考答案：A略3. 已知等差數(shù)列的前13項之和為，則等于（ ）A1BCD1參考答案：A略4. 一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則該幾何體的體積為（ ）(A)1 (B)(C) (D) 參考答案：B略5. 已知復(fù)數(shù)z滿足（1+i

2、）z=1+3i（i是虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)為（）A1iB1+iC2iD2+i參考答案：C【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出【解答】解：（1+i）z=1+3i（i是虛數(shù)單位），（1i）（1+i）z=（1i）（1+3i），化為2z=4+2i，z=2+i則z的共軛復(fù)數(shù)為2i故選：C6. 設(shè)函數(shù)f（x）=x2+x+a（a0）滿足f（m）0，則f（m+1）的符號是( )Af（m+1）0Bf（m+1）0Cf（m+1）0Df（m+1）0參考答案：C【考點】一元二次不等式的解法 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由于f（0）=f（1）=a0，f（m）0，可得1m

3、0，于是0m+11因為，所以當x時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得f（m+1）f（0）0f（m）【解答】解：f（0）=f（1）=a0，f（m）0，1m0，0m+11，當x時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，可得f（m+1）f（0）0f（m）故選：C【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題7. 將函數(shù)的圖像向左平移個長度單位后，所得到的圖像關(guān)于軸對稱，則的最小值是（ ） ABCD 參考答案：B略8. 在同一坐標系中畫出函數(shù)的圖象，可能正確的是（ ）A.B.C.D.參考答案：D試題分析：當a1時，直線縱截距大于1，對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)得到遞增，結(jié)合函數(shù)圖象選D.考點：函數(shù)圖象9.

4、 已知，則下列結(jié)論錯誤的是A.B. C.D.參考答案：C10. 設(shè)函數(shù)y=f（x）在R上有定義，對于任一給定的正數(shù)p，定義函數(shù)fp（x）=，則稱函數(shù)fp（x）為f（x）的“p界函數(shù)”若給定函數(shù)f（x）=x22x1，p=2，則下列結(jié)論不成立的是（）Afp=fBfp=fCfp=fDfp=f參考答案：B考點：分段函數(shù)的應(yīng)用專題：新定義；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由于函數(shù)f（x）=x22x1，p=2，求出f2（x）=，再對選項一一加以判斷，即可得到答案解答：解：函數(shù)f（x）=x22x1，p=2，f2（x）=，Afp=f2（1）=2，f=f（1）=1+21=2，故A成立；Bfp=f2（2）=2，f=f（2）

5、=4+41=7，故B不成立；Cf=f（1）=2，fp=f2（1）=2，故C成立；Df=f（2）=1，fp=f2（2）=1，故D成立故選：B點評：本題考查新定義的理解和運用，考查分段函數(shù)的運用：求函數(shù)值，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （4分）（2015?楊浦區(qū)二模）若集合A=，則AB的元素個數(shù)為參考答案：2【考點】： 交集及其運算【專題】： 集合【分析】： 集合A表示長軸為，短軸為1的橢圓內(nèi)部的點集，B表示整數(shù)集，畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示，找出AB的元素個數(shù)即可解：如圖所示，由圖形得：AB=（1，0），（1，0），共2個元素故答案為：2【點評】： 此題考查了

6、交集及其運算，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵12. 已知實數(shù)滿足，則 的最大值為 參考答案：13. 已知在平面四邊形ABCD中，AB=，BC=2，ACCD，AC=CD，則四邊形ABCD面積的最大值為參考答案：3+【考點】HR：余弦定理【分析】設(shè)ABC=，（0，），由余弦定理求出AC2，再求四邊形ABCD的面積表達式，利用三角恒等變換求出它的最大值【解答】解：如圖所示，設(shè)ABC=，（0，），則在ABC中，由余弦定理得，AC2=AB2+BC22AB?BC?cos=64cos；四邊形ABCD的面積為S=SABC+SACD=（AB?BC?sin+AC?CD），化簡得S=（2si

7、n+64cos）=3+（sin2cos）=3+sin（），其中tan=2，當sin（）=1時，S取得最大值為3+故答案為：3+14. 已知面積和三邊滿足：，則面積的最大值為_ .參考答案：略15. 如圖，已知正三角形ABC的三個頂點都在球O的球面上，球心O到平面ABC的距離為1，且AB=3，則球O的表面積為參考答案：16【考點】球的體積和表面積【分析】利用勾股定理求出球O的半徑，即可求出球O的表面積【解答】.解：設(shè)正ABC的外接圓圓心為O1，知O1A=，在RtOO1A中，球心O到平面ABC的距離為1，OA=2，球O的表面積為422=16故答案為：1616. 一個圓錐與一個球的體積相等且圓錐的底

8、面半徑是球半徑的2倍，若圓錐的高為1，則球的表面積為參考答案：4【考點】球的體積和表面積【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】設(shè)出球的半徑，求出球的體積，利用圓錐與球的體積相等，圓錐的高為1，求出球的半徑，然后求出球的表面積【解答】解：設(shè)球的半徑為：r，則球的體積為：圓錐與球的體積相等，圓錐的高為1，=，r=1，球的表面積為：4r2=4故答案為：4【點評】本題考查圓錐與球的表面積與體積，考查計算能力，比較基礎(chǔ)17. 在三棱錐中，底面，則該三棱錐的外接球的表面積為_參考答案：試題分析：由三棱錐中，底面，將三棱錐補成長方體，它的對角線是其外接球的直徑，則三棱錐外接球的直徑為，半徑為，外接球的表

9、面積所以答案應(yīng)填：考點：棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積【方法點睛】由于幾何體的形狀多種多樣，所以體積的求法也各不相同。針對一些不規(guī)則的幾何體，直接運用體積公式可能比較困難，我們常對原幾何體進行割補，轉(zhuǎn)化為幾個我們熟悉的幾何體，其解法也會呈現(xiàn)一定的規(guī)律性:幾何體的“分割”幾何體的分割即將已給的幾何體，按照結(jié)論的要求，分割成若干個易求體積的幾何體，進而求之。幾何體的“補形”與分割一樣，有時為了計算方便，可將已給的幾何體補成易求體積的幾何體，如長方體，正方體等等本題將三棱錐補成長方體，它的對角線是其外接球的直徑，從而即可求得該三棱錐的外接球的表面積本題考查球的表面積的計算，考查學(xué)生分析解決問題的能

10、力，得出將三棱錐補成長方體，它的對角線是其外接球的直徑是解題的關(guān)鍵 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分）已知函數(shù)（1）已知，求的值；（2）若，求的值.參考答案：【知識點】兩角和與差的正弦、余弦、正切C5【答案解析】（1）（2）（1） ， 【思路點撥】根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系求出，利用三角恒等變換求出。19. （本小題滿分14分）已知函數(shù)（）若曲線在與處的切線相互平行，求實數(shù)的值 .（）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍.（）設(shè)函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像交于P、Q兩點，過線段PQ的中點作X軸的垂線分別交、于點M、N，判斷 在點M

11、處的切線與在點N處的切線是否平行，并證明你的結(jié)論.參考答案：（），依題意，解之，() 依題意，恒成立，（）假設(shè)有可能平行，則存在使，=,=不妨設(shè)，這與存在,故在點M處的切線與在點N處的切線不可能平行.20. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知bcos2+acos2=c（）求證：a，c，b成等差數(shù)列；（）若C=，ABC的面積為2，求c參考答案：【考點】數(shù)列與三角函數(shù)的綜合；正弦定理；余弦定理的應(yīng)用【分析】（）利用正弦定理以及兩角和與差的三角函數(shù)，三角形的內(nèi)角和，化簡求解即可（）利用三角形的面積以及余弦定理化簡求解即可【解答】解：（）證明：由正弦定理得：即，sinB+sinA+s

12、inBcosA+cosBsinA=3sinCsinB+sinA+sin（A+B）=3sinCsinB+sinA+sinC=3sinCsinB+sinA=2sinCa+b=2ca，c，b成等差數(shù)列（）ab=8c2=a2+b22abcosC=a2+b2ab=（a+b）23ab=4c224c2=8得21. 正項等比數(shù)列an中，已知，.()求an的通項公式；()設(shè)Sn為an的前n項和，求.參考答案：解：()設(shè)正項等比數(shù)列的公比為，則由及得，化簡得，解得或（舍去）.所以的通項公式為.()由得，.所以.22. 在底面為正方形的四棱錐SABCD中，AD平面ABCD，E、F是AS、BC的中點，（）求證：BE平面SDF；（）若AB=5，求點E到平面SDF的距離參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面平行的判定【分析】（）取SD的中點Q，連接QF、QE，證明BFQE為平行四邊形，可得BEQF，即可證明：BE平面SDF；（）若AB=5，利用等體積方法求點E到平面SDF的距離【解答】證明：（）取SD的中點