2021-2022學(xué)年浙江省溫州市第二十五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年浙江省溫州市第二十五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知i為虛數(shù)單位，a為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為M，則“”是“點(diǎn)M在第四象限”的( )（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：A2. 已知復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為A B C D參考答案：A3. 將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到g(x)圖象，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A. 函數(shù)g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增B. g(x)圖象關(guān)于直線對(duì)稱C. 函數(shù)g(x)在區(qū)間上

2、單調(diào)遞減D. g(x)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱參考答案：C【分析】由三角函數(shù)的圖象變換，得到的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐一判定，即可得到答案?！驹斀狻坑深}意，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，可得，對(duì)于A中，由，則，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增是正確的；對(duì)于B中，令，則，所以函數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱是正確的；對(duì)于C中，則則，則函數(shù)在區(qū)間上先減后增，所以不正確；對(duì)于D中，令，則，所以圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱示正確的，故選C?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了利用三角函數(shù)的圖象變換求解函數(shù)的解析式，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，其中解答中正確利用三角函數(shù)的圖象變換求解函數(shù)的解析式，熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重

3、考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題。4. 已知拋物線上一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，則點(diǎn)P到該拋物線的焦點(diǎn)F的距離為（）A B C2 D參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由拋物線可得： =利用拋物線的定義即可得出【解答】解：由拋物線可得： =拋物線上一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)P到該拋物線的焦點(diǎn)F的距離=1+=故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、焦點(diǎn)弦長公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題5. 設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，若= （ ） A14 B21 C28 D35參考答案：C6. 集合，則為 （ ） A BM CN D參考答案：D略7.

4、已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（ ）A BCD參考答案：D8. 命題“”的否定為 （ ） A. B.C. D. 參考答案：B略9. 一圓形餐桌依次有A、B、C、D、E、F共有6個(gè)座位.現(xiàn)讓3個(gè)大人和3 個(gè)小孩入座進(jìn)餐，要求任何兩個(gè)小孩都不能坐在一起，則不同的入座方法總 數(shù)為 （ ） （A）6 （B）12 （C）72 （D）144參考答案：C若A、C、E坐大人，則B、D、F坐小孩；若B、D、F坐大人，則A、C、E坐小孩.共有種方法. 10. 已知球O是正三棱錐（底面為正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影為底面中心）A-BCD的外接球，點(diǎn)E在線段BD上，且，過點(diǎn)E作球O的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是（

5、）A. B. C. D. 參考答案：A分析：過作球的截面中，面積最大的是過球心的截面，最小的是垂直于的截面，求出球的半徑，以及垂直于的截面半徑，從而可得結(jié)果.詳解： 顯然過作球的截面中，面積最大的是過球心的截面，最小的是垂直于的截面，設(shè)三棱錐的外接球半徑為，解得，截面面積最大為，如圖，垂直于的截面半徑滿足，即截面最小面積為，截面圓面積的取值范圍是，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考球的性質(zhì)及圓內(nèi)接三角形的性質(zhì)、棱錐的體積公式及球的體積公式，屬于難題.球內(nèi)接多面體問題是將多面體和旋轉(zhuǎn)體相結(jié)合的題型，既能考查旋轉(zhuǎn)體的對(duì)稱形又能考查多面體的各種位置關(guān)系，做題過程中主要注意以下兩點(diǎn)：多面體每個(gè)面都分別在一個(gè)圓面

6、上，圓心是多邊形外接圓圓心；注意運(yùn)用性質(zhì).二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知A1,2,3,4,5，B2,4,6,8，則AB_ 參考答案：2,412. 若數(shù)列的前項(xiàng)和，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為參考答案：13. 若函數(shù)存在與直線平行的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：14. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則。參考答案：略15. 如圖函數(shù)F(x)f(x)x2的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是yx8，則f(5)f(5)_.參考答案：5 16. 已知互異的復(fù)數(shù)a,b滿足ab0，集合a,b=,則a+b= 。參考答案： D17. 已知函數(shù)，若二次函數(shù)滿足：與的圖象在點(diǎn)處有公共切線；是上的單調(diào)

7、函數(shù).則= .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分）設(shè)集合，（1）求集合；（2）若不等式的解集為，求，的值參考答案：，3分，6分（1）；.8分 （2）因?yàn)榈慕饧癁?，所以為的兩根?0分故，所以， .12分19. （本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖所示，已知O1與O2相交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作O1的切線交O2于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作兩圓的割線，分別交O1，O2于點(diǎn)D，E，DE與AC相交于點(diǎn)P.（1）求證：ADEC；（2）若AD是O2的切線，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的長.參考答案：(1)證明：連接AB，

8、AC是O1的切線，BAC=D，又BAC=E，D=E。ADEC （2）設(shè)BP=x，PE=y，PA=6，PC=2，xy=12，ADEC， 由可得，或（舍去）DE=9+x+y=16，AD是O2的切線，AD2=DBDE=916，AD=12。20. （本小題滿分12分）在公差不為0的等差數(shù)列中，且依次成等差數(shù)列.（）求數(shù)列的公差；（）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，求的最小值，并求出此時(shí)的值參考答案：（）由依次成等差數(shù)列知即，整理得。因?yàn)?，所以?從而，即數(shù)列的公差為2 -6分（）解法一：由（）可知因?yàn)榍遥援?dāng)或7時(shí)，有最小值。因此，的最小值為，此時(shí)的為6或7。解法二：由（）可知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，令，得。據(jù)數(shù)列單調(diào)

9、遞增可知：其前6項(xiàng)均為負(fù)項(xiàng)，第7項(xiàng)為0，從第8項(xiàng)開始均為正項(xiàng)，所以，且均為最小值，最小值為，此時(shí)的為6或7.21. 設(shè)函數(shù)f（x）=ax，曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2）處的切線方程為7x4y12=0（）求f（x）的解析式；（）曲線y=f（x）上任一點(diǎn)處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；函數(shù)解析式的求解及常用方法 【專題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】（）求導(dǎo)函數(shù)，利用曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2）處的切線方程為7x4y12=0，建立方程，可求得a=1，b=3，從而可得f（x）的解析式；（）求出切線方程，從而可計(jì)算切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積【解答】解：（）求導(dǎo)函數(shù)可得：f（x）=a+曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2）處的切線方程為7x4y12=0f（2）=a+=，2a=a=1，b=3f（x）的解析式為f（x）=x；（）設(shè)（x0，x0）為曲線f（x）上任一點(diǎn)，則切線的斜率為1+，切線方程為y（x0）=（1+）（xx0），令x=0，可得y=由切線方程與直線y=x聯(lián)立，求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)為x=2x0曲線f（x）上任一點(diǎn)處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積為定值|2x0|=6【點(diǎn)