2023學(xué)年廣東省汕頭市潮南區(qū)峽山中學(xué)中考三模數(shù)學(xué)試題含答案解析

1、2023年廣東省汕頭市潮南區(qū)峽山中學(xué)中考三模數(shù)學(xué)測(cè)試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，點(diǎn)P（x，y）（x0）是反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，OP為半徑的圓與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，若OPA的面積為S，則當(dāng)x增大時(shí)，S的變化情況是（）AS的值增大BS的值減小CS的

2、值先增大，后減小DS的值不變22016年底安徽省已有13個(gè)市邁入“高鐵時(shí)代”，現(xiàn)正在建設(shè)的“合安高鐵”項(xiàng)目，計(jì)劃總投資334億元人民幣.把334億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）A0.3341011 B3.3410103如圖，在等腰直角三角形ABC中，C=90，D為BC的中點(diǎn)，將ABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，EF為折痕，則sinBED的值是（ ）ABCD4如圖，在ABC中，ACB=90，A=30，BC=4，以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D；再分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心，大于BD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E，作射線CE交AB于點(diǎn)F，則AF的長(zhǎng)為（）A5B6C7D85如圖是我國(guó)南海地區(qū)圖，圖中

3、的點(diǎn)分別代表三亞市，永興島，黃巖島，渚碧礁，彈丸礁和曾母暗沙，該地區(qū)圖上兩個(gè)點(diǎn)之間距離最短的是（）A三亞永興島B永興島黃巖島C黃巖島彈丸礁D渚碧礁曾母暗山6已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形是（）A五邊形B六邊形C七邊形D八邊形7一個(gè)圓的內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)為 2，則該圓的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為（）AB2C2D48如圖是由長(zhǎng)方體和圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是（）ABCD9的值是ABCD10如圖是某個(gè)幾何體的展開(kāi)圖，該幾何體是（）A三棱柱B三棱錐C圓柱D圓錐二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11計(jì)算（5ab3）2的結(jié)果等于_122的平方根是_.13在2018年幫助居民累計(jì)

4、節(jié)約用水305000噸，將數(shù)字305000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)14如果a+b=2，那么代數(shù)式（a）的值是_15關(guān)于x的方程（m5）x23x1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m滿足_16計(jì)算：_.17如圖，二次函數(shù)y=a（x2）2+k（a0）的圖象過(guò)原點(diǎn)，與x軸正半軸交于點(diǎn)A，矩形OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)P為x軸上任意一點(diǎn)，連結(jié)PB、PC則PBC的面積為_(kāi)三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分） (yz)1+(xy)1+(zx)1(y+z1x)1+(z+x1y)1+(x+y1z)1求的值19（5分）如圖，在一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)中，指針位置固定，三個(gè)扇形的面積都相等，且分別標(biāo)有數(shù)字2，

5、3、1（1）小明轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為 ；（2）小明先轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字；接著再轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，再次記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字，求這兩個(gè)數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率（用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表等方法求解）20（8分）已知拋物線的開(kāi)口向上頂點(diǎn)為P（1）若P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，一1），求拋物線的解析式；（2）若此拋物線經(jīng)過(guò)（4，一1），當(dāng)1x2時(shí)，求y的取值范圍（用含a的代數(shù)式表示）（3）若a1，且當(dāng)0 x1時(shí)，拋物線上的點(diǎn)到x軸距離的最大值為6，求b的值21（10分）如圖所示，內(nèi)接于圓O，于D；（1）如圖1，當(dāng)AB為

6、直徑，求證：；（2）如圖2，當(dāng)AB為非直徑的弦，連接OB，則（1）的結(jié)論是否成立？若成立請(qǐng)證明，不成立說(shuō)明由；（3）如圖3，在（2）的條件下，作于E，交CD于點(diǎn)F，連接ED，且，若，求CF的長(zhǎng)度22（10分）許昌文峰塔又稱文明寺塔，為全國(guó)重點(diǎn)文物保護(hù)單位，某校初三數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)想要利用學(xué)過(guò)的知識(shí)測(cè)量文峰塔的高度，他們找來(lái)了測(cè)角儀和卷尺，在點(diǎn)A處測(cè)得塔頂C的仰角為30，向塔的方向移動(dòng)60米后到達(dá)點(diǎn)B，再次測(cè)得塔頂C的仰角為60，試通過(guò)計(jì)算求出文峰塔的高度CD（結(jié)果保留兩位小數(shù)）23（12分）如圖，直角ABC內(nèi)接于O，點(diǎn)D是直角ABC斜邊AB上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作AB的垂線交AC于E，過(guò)點(diǎn)C作EC

7、P=AED，CP交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，連結(jié)PO交O于點(diǎn)F（1）求證：PC是O的切線；（2）若PC=3，PF=1，求AB的長(zhǎng)24（14分）立定跳遠(yuǎn)是嘉興市體育中考的抽考項(xiàng)目之一，某校九年級(jí)（1），（2）班準(zhǔn)備集體購(gòu)買(mǎi)某品牌的立定跳遠(yuǎn)訓(xùn)練鞋現(xiàn)了解到某網(wǎng)店正好有這種品牌訓(xùn)練鞋的促銷(xiāo)活動(dòng)，其購(gòu)買(mǎi)的單價(jià)y（元/雙）與一次性購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量x（雙）之間滿足的函數(shù)關(guān)系如圖所示當(dāng)10 x60時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；九（1），（2）班共購(gòu)買(mǎi)此品牌鞋子100雙，由于某種原因需分兩次購(gòu)買(mǎi)，且一次購(gòu)買(mǎi)數(shù)量多于25雙且少于60雙；若兩次購(gòu)買(mǎi)鞋子共花費(fèi)9200元，求第一次的購(gòu)買(mǎi)數(shù)量；如何規(guī)劃兩次購(gòu)買(mǎi)的方案，使所花費(fèi)用最少，

8、最少多少元？2023學(xué)年模擬測(cè)試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【答案解析】作PBOA于B，如圖，根據(jù)垂徑定理得到OB=AB，則SPOB=SPAB，再根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到SPOB=|k|，所以S=2k，為定值【題目詳解】作PBOA于B，如圖，則OB=AB，SPOB=SPABSPOB=|k|，S=2k，S的值為定值故選D【答案點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|2、B【答案解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中

9、1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解：334億=3.341010“點(diǎn)睛”此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3、A【答案解析】DEF是AEF翻折而成，DEFAEF，A=EDF，ABC是等腰直角三角形，EDF=45，由三角形外角性質(zhì)得CDF+45=BED+45，BED=CDF，設(shè)CD=1，CF=x，則CA=CB=2，DF=FA=2-x，在RtCDF中，由勾股定理得，CF2+

10、CD2=DF2，即x2+1=（2-x）2，解得x=，sinBED=sinCDF=故選：A4、B【答案解析】測(cè)試卷分析：連接CD，在ABC中，ACB=90，A=30，BC=4，AB=2BC=1作法可知BC=CD=4，CE是線段BD的垂直平分線，CD是斜邊AB的中線，BD=AD=4，BF=DF=2，AF=AD+DF=4+2=2故選B考點(diǎn)：作圖基本作圖；含30度角的直角三角形5、A【答案解析】根據(jù)兩點(diǎn)直線距離最短可在圖中看出三亞-永興島之間距離最短.【題目詳解】由圖可得，兩個(gè)點(diǎn)之間距離最短的是三亞-永興島.故答案選A.【答案點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是兩點(diǎn)之間直線距離最短，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握兩點(diǎn)之間

11、直線距離最短.6、D【答案解析】根據(jù)多邊形的外角和是360，以及多邊形的內(nèi)角和定理即可求解【題目詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，則(n2)180=3360，解得：n=8.故選D.【答案點(diǎn)睛】此題考查多邊形內(nèi)角與外角，解題關(guān)鍵在于掌握其定理.7、B【答案解析】圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)是1，即圓的半徑是1，則圓的內(nèi)接正方形的對(duì)角線長(zhǎng)是2，進(jìn)而就可求解【題目詳解】解：圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)是1，圓的半徑為1那么直徑為2圓的內(nèi)接正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為圓的直徑，等于2圓的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)是1故選B【答案點(diǎn)睛】本題考查正多邊形與圓，關(guān)鍵是利用知識(shí)點(diǎn)：圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)和圓的半徑相等；圓的內(nèi)接正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為圓的直徑解

12、答8、A【答案解析】分析：根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案詳解：從上邊看外面是正方形，里面是沒(méi)有圓心的圓，故選A點(diǎn)睛：本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖9、D【答案解析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案【題目詳解】解：，故選：D【答案點(diǎn)睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵10、A【答案解析】側(cè)面為長(zhǎng)方形，底面為三角形，故原幾何體為三棱柱.【題目詳解】解：觀察圖形可知，這個(gè)幾何體是三棱柱.故本題選擇A.【答案點(diǎn)睛】會(huì)觀察圖形的特征，依據(jù)側(cè)面和底面的圖形確定該幾何體是解題的關(guān)鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、25a2b1【

13、答案解析】代數(shù)式內(nèi)每項(xiàng)因式均平方即可.【題目詳解】解：原式=25a2b1.【答案點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的乘方.12、【答案解析】直接根據(jù)平方根的定義求解即可（需注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根）【題目詳解】解：2的平方根是故答案為【答案點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根13、3.05105【答案解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【題目詳解】305000=3.05故答案為：3.0510【答案點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，解題關(guān)鍵是熟記科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法

14、.14、2【答案解析】分析：根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案詳解：當(dāng)a+b=2時(shí)，原式=a+b=2故答案為：2點(diǎn)睛：本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型15、m且m1【答案解析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m10且 然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可【題目詳解】解：根據(jù)題意得m10且解得且m1故答案為: 且m1【答案點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根16、【答案解析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則先算乘法，再將

15、分母有理化，然后相加即可【題目詳解】解：原式=【答案點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍17、4【答案解析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而得出BC的長(zhǎng)度，根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)得出三角形的高線，從而得出答案【題目詳解】二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=2， 點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，2)， BC=4，則【答案點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題型理解二次函數(shù)的軸對(duì)稱性是解決這個(gè)

16、問(wèn)題的關(guān)鍵三、解答題（共7小題，滿分69分）18、1【答案解析】通過(guò)已知等式化簡(jiǎn)得到未知量的關(guān)系，代入目標(biāo)式子求值.【題目詳解】（yz）1+（xy）1+（zx）1=（y+z1x）1+（z+x1y）1+（x+y1z）1（yz）1（y+z1x）1+（xy）1（x+y1z）1+（zx）1（z+x1y）1=2，（yz+y+z1x）（yzyz+1x）+（xy+x+y1z）（xyxy+1z）+（zx+z+x1y）（zxzx+1y）=2，1x1+1y1+1z11xy1xz1yz=2，（xy）1+（xz）1+（yz）1=2x，y，z均為實(shí)數(shù)，x=y=z19、（1）；（2）這兩個(gè)數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率為【答案

17、解析】（1）在標(biāo)有數(shù)字1、2、3的3個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)中，奇數(shù)的有1、3這2個(gè)，根據(jù)概率公式可得；（2）用列表法列出所有情況，再計(jì)算概率.【題目詳解】解：（1）在標(biāo)有數(shù)字1、2、3的3個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)中，奇數(shù)的有1、3這2個(gè)，指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為，故答案為；（2）列表如下：1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）由表可知，所有等可能的情況數(shù)為9種，其中這兩個(gè)數(shù)字之和是3的倍數(shù)的有3種，所以這兩個(gè)數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率為=【答案點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：求概率. 解題關(guān)鍵點(diǎn)：列出所有情況，熟記概率公式.20、（1）；（2）14ay45a；（3）

18、b2或10.【答案解析】（1）將P（4，-1）代入，可求出解析式（2）將（4，-1）代入求得：b=-4a-1，再代入對(duì)稱軸直線 中，可判斷，且開(kāi)口向上，所以y隨x的增大而減小，再把x=-1，x=2代入即可求得（3）觀察圖象可得，當(dāng)0 x1時(shí)，拋物線上的點(diǎn)到x軸距離的最大值為6，這些點(diǎn)可能為x=0，x=1，三種情況，再根據(jù)對(duì)稱軸在不同位置進(jìn)行討論即可【題目詳解】解：（1）由此拋物線頂點(diǎn)為P（4，-1），所以ya（x-4）2-1ax28ax16a1，即16a13，解得a=， b=-8a=-2所以拋物線解析式為：；（2）由此拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（4，1），所以 一116a4b3，即b4a1因?yàn)閽佄锞€的開(kāi)口

19、向上，則有 其對(duì)稱軸為直線，而 所以當(dāng)1x2時(shí)，y隨著x的增大而減小當(dāng)x1時(shí)，y=a+(4a+1)+3=4+5a當(dāng)x2時(shí)，y=4a-2(4a+1)+3=1-4a所以當(dāng)1x2時(shí)，14ay45a；（3）當(dāng)a1時(shí)，拋物線的解析式為yx2bx3拋物線的對(duì)稱軸為直線由拋物線圖象可知，僅當(dāng)x0，x1或x時(shí)，拋物線上的點(diǎn)可能離x軸最遠(yuǎn)分別代入可得，當(dāng)x0時(shí)，y=3當(dāng)x=1時(shí)，yb4當(dāng)x=-時(shí),y=-+3當(dāng)一0，即b0時(shí)，3yb+4，由b46解得b2當(dāng)0-1時(shí)，即一2b0時(shí)，b2120，拋物線與x軸無(wú)公共點(diǎn)由b46解得b2(舍去)；當(dāng) ，即b2時(shí)，b4y3，由b46解得b10綜上，b2或10【答案點(diǎn)睛】本題考

20、查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及最值問(wèn)題，關(guān)鍵是對(duì)稱軸在不同的范圍內(nèi)，拋物線上的點(diǎn)到x軸距離的最大值的點(diǎn)不同21、（1）見(jiàn)解析；（2）成立；（3）【答案解析】（1）根據(jù)圓周角定理求出ACB=90，求出ADC=90，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可；（2）根據(jù)圓周角定理求出BOC=2A，求出OBC=90-A和ACD=90-A即可；（3）分別延長(zhǎng)AE、CD交O于H、K，連接HK、CH、AK，在AD上取DG=BD，延長(zhǎng)CG交AK于M，延長(zhǎng)KO交O于N，連接CN、AN，求出關(guān)于a的方程，再求出a即可【題目詳解】（1）證明：AB為直徑，于D，；（2）成立，證明：連接OC，由圓周角定理得：，

21、；（3）分別延長(zhǎng)AE、CD交O于H、K，連接HK、CH、AK，根據(jù)圓周角定理得：，由三角形內(nèi)角和定理得：，同理，在AD上取，延長(zhǎng)CG交AK于M，則，延長(zhǎng)KO交O于N，連接CN、AN，則，四邊形CGAN是平行四邊形，作于T，則T為CK的中點(diǎn)，O為KN的中點(diǎn)，由勾股定理得：，作直徑HS，連接KS，由勾股定理得：，設(shè)，解得：，【答案點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、解直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，綜合性比較強(qiáng)，難度偏大22、51.96米【答案解析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出ACB=30，進(jìn)而得出AB=BC=1，在RtBDC中，,即可求出C

22、D的長(zhǎng)【題目詳解】解：CBD=1，CAB=30，ACB=30AB=BC=1在RtBDC中，（米）答：文峰塔的高度CD約為51.96米【答案點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)進(jìn)行解答23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）1【答案解析】測(cè)試卷分析：（1）連接OC，欲證明PC是O的切線，只要證明PCOC即可；（2）延長(zhǎng)PO交圓于G點(diǎn)，由切割線定理求出PG即可解決問(wèn)題測(cè)試卷解析：（1）如圖，連接OC，PDAB，ADE=90，ECP=AED，又EAD=ACO，PCO=ECP+ACO=AED+EAD=90，PCOC，PC是O切線；（2）延長(zhǎng)PO交圓于G點(diǎn)，PFPG=PC考點(diǎn)：切線的