浙江省省杭州市上城區(qū)建蘭中學2023學年十校聯(lián)考最后數(shù)學試題含答案解析

1、浙江省省杭州市上城區(qū)建蘭中學2023學年十校聯(lián)考最后數(shù)學測試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖，在射線OA，OB上分別截取OA1=OB1，連接A1B1，在B1A1，B1B上分別截取B1A2=B1B2，連接A2B2，按此規(guī)律作下去，若A1B1O

2、=，則A10B10O=（）ABCD2如圖，P為O外一點，PA、PB分別切O于點A、B，CD切O于點E，分別交PA、PB于點C、D，若PA6，則PCD的周長為（）A8B6C12D103如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點坐標為（12,1），下列結(jié)論：ac1；a+b=1；4acb2A1 B2 C3 D44如圖，等腰三角形ABC底邊BC的長為4 cm，面積為12 cm2，腰AB的垂直平分線EF交AB于點E，交AC于點F，若D為BC邊上的中點，M為線段EF上一點，則BDM的周長最小值為( )A5 cmB6 cmC8 cmD10 cm5關于x的方程x2+（k24）x+k+1=

3、0的兩個根互為相反數(shù)，則k值是（）A1B2C2D26如圖，在ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、BC于E，D兩點，EC4，ABC的周長為23，則ABD的周長為（）A13B15C17D197一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是A直三棱柱B長方體C圓錐D立方體8如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，ABC+DCB=90，且BC=2AD，分別以AB、BC、DC為邊向外作正方形，它們的面積分別為S1、S2、S1若S2=48，S1=9，則S1的值為（）A18B12C9D19下列多邊形中，內(nèi)角和是一個三角形內(nèi)角和的4倍的是（）A四邊形 B五邊形 C六邊形 D八邊形10已知二次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象與x軸

4、的一個交點為(1，0)，則關于x的一元二次方程的兩實數(shù)根是Ax11，x21Bx11，x22Cx11，x20Dx11，x2311如圖，在ABC中，B46，C54，AD平分BAC，交BC于D，DEAB，交AC于E，則CDE的大小是（）A40B43C46D5412有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點如圖所示，則下面式子中正確的是()b0a； |b|a|； ab0； aba+bABCD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13我國古代有這樣一道數(shù)學問題:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根纏繞而上,五周而達其頂,問葛藤之長幾何?”題意是:如圖所示,把枯木看作一個圓柱體,因一丈是十尺,

5、則該圓柱的高為20尺,底面周長為3尺,有葛藤自點A處纏繞而上,繞五周后其末端恰好到達點B處,則問題中葛藤的最短長度是 尺.14如圖，在ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BGAE，垂足為G，BG=cm，則EFCF的長為 cm15如圖，為的直徑，與相切于點，弦若，則_.16如圖，直線lx軸于點P，且與反比例函數(shù)y1(x0)及y2(x0)的圖象分別交于點A，B，連接OA，OB，已知OAB的面積為2，則k1k2_.17如圖，直線l1l2l3，等邊ABC的頂點B、C分別在直線l2、l3上，若邊BC與直線l3的夾角1=25，則邊AB與直線l1的夾角2

6、=_18計算（a2b）3=_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖所示：ABC是等腰三角形，ABC=90（1）尺規(guī)作圖：作線段AB的垂直平分線l，垂足為H（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）垂直平分線l交AC于點D，求證：AB=2DH20（6分）某校運動會需購買A、B兩種獎品，若購買A種獎品3件和B種獎品2件，共需60元；若購買A種獎品5件和B種獎品3件，共需95元（1）求A、B兩種獎品的單價各是多少元？（2）學校計劃購買A、B兩種獎品共100件，且A種獎品的數(shù)量不大于B種獎品數(shù)量的3倍，設購買A種獎品m件，購買費用為W元，寫出W（元）與

7、m（件）之間的函數(shù)關系式請您確定當購買A種獎品多少件時，費用W的值最少21（6分）如圖，已知直線與拋物線相交于A，B兩點，且點A（1，4）為拋物線的頂點，點B在x軸上（1）求拋物線的解析式；（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P，使POB與POC全等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）若點Q是y軸上一點，且ABQ為直角三角形，求點Q的坐標22（8分）如圖，某反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過點A（2，3）和點B（點B在點A的右側(cè)），作BCy軸，垂足為點C，連結(jié)AB，AC求該反比例函數(shù)的解析式；若ABC的面積為6，求直線AB的表達式23（8分）在矩形中,點在上,，垂足為.求

8、證.若,且,求.24（10分）如圖，AB為O直徑，C為O上一點，點D是的中點，DEAC于E，DFAB于F（1）判斷DE與O的位置關系，并證明你的結(jié)論；（2）若OF=4，求AC的長度25（10分）如圖，已知拋物線經(jīng)過點A（1，0），B（4，0），C（0，2）三點，點D與點C關于x軸對稱，點P是x軸上的一個動點，設點P的坐標為（m，0），過點P做x軸的垂線l交拋物線于點Q，交直線BD于點M（1）求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達式；（2）已知點F（0，），當點P在x軸上運動時，試求m為何值時，四邊形DMQF是平行四邊形？（3）點P在線段AB運動過程中，是否存在點Q，使得以點B、Q、M為頂點的三角形與

9、BOD相似？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由26（12分）已知，在菱形ABCD中，ADC=60，點H為CD上任意一點（不與C、D重合），過點H作CD的垂線，交BD于點E，連接AE（1）如圖1，線段EH、CH、AE之間的數(shù)量關系是 ；（2）如圖2，將DHE繞點D順時針旋轉(zhuǎn)，當點E、H、C在一條直線上時，求證：AE+EH=CH27（12分）某汽車廠計劃半年內(nèi)每月生產(chǎn)汽車20輛，由于另有任務，每月上班人數(shù)不一定相等，實每月生產(chǎn)量與計劃量相比情況如下表（增加為正，減少為負）生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少輛？半年內(nèi)總生產(chǎn)量是多少？比計劃多了還是少了，增加或減少多少？2023學年

10、模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、B【答案解析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等用表示出A2B2O，依此類推即可得到結(jié)論【題目詳解】B1A2B1B2，A1B1O，A2B2O，同理A3B3O，A4B4O，AnBnO，A10B10O，故選B【答案點睛】本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，圖形的變化規(guī)律，依次求出相鄰的兩個角的差，得到分母成2的指數(shù)次冪變化，分子不變的規(guī)律是解題的關鍵2、C【答案解析】由切線長定理可求得PAPB，ACCE，BDED，則可求得答案【題目詳解】PA、PB分別切O于點A、B，

11、CD切O于點E，PAPB6，ACEC，BDED，PC+CD+PDPC+CE+DE+PDPA+AC+PD+BDPA+PB6+612，即PCD的周長為12，故選：C【答案點睛】本題主要考查切線的性質(zhì)，利用切線長定理求得PAPB、ACCE和BDED是解題的關鍵3、C【答案解析】根據(jù)圖象知道：a1，c1，ac1，故正確；頂點坐標為(1/2 ，1)，x=-b/2a =1/2 ，a+b=1，故正確；根據(jù)圖象知道：x=1時，y=a+b+c1，故錯誤；頂點坐標為(1/2 ，1)，4ac-b24a其中正確的是故選C4、C【答案解析】連接AD，由于ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，故ADBC，再根據(jù)三角形的

12、面積公式求出AD的長，再根據(jù)EF是線段AB的垂直平分線可知，點B關于直線EF的對稱點為點A，故AD的長為BM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論【題目詳解】如圖，連接ADABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，ADBC，SABC=BCAD=4AD=12，解得：AD=6（cm）EF是線段AB的垂直平分線，點B關于直線EF的對稱點為點A，AD的長為BM+MD的最小值，BDM的周長最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+4=6+2=8（cm）故選C【答案點睛】本題考查的是軸對稱最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關鍵5、D【答案解析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系列出方程求解即可【

13、題目詳解】設方程的兩根分別為x1，x1，x1+（k1-4）x+k-1=0的兩實數(shù)根互為相反數(shù)，x1+x1，=-（k1-4）=0，解得k=1，當k=1，方程變?yōu)椋簒1+1=0，=-40，方程沒有實數(shù)根，所以k=1舍去；當k=-1，方程變?yōu)椋簒1-3=0，=110，方程有兩個不相等的實數(shù)根；k=-1故選D【答案點睛】本題考查的是根與系數(shù)的關系x1，x1是一元二次方程ax1+bx+c=0（a0）的兩根時，x1+x1= ，x1x1= ，反過來也成立.6、B【答案解析】DE垂直平分AC，AD=CD，AC=2EC=8，CABC=AC+BC+AB=23，AB+BC=23-8=15，CABD=AB+AD+BD

14、=AB+DC+BD=AB+BC=15.故選B.7、A【答案解析】根據(jù)三視圖的形狀可判斷幾何體的形狀【題目詳解】觀察三視圖可知，該幾何體是直三棱柱故選A本題考查了幾何體的三視圖和結(jié)構特征，根據(jù)三視圖的形狀可判斷幾何體的形狀是關鍵8、D【答案解析】過A作AHCD交BC于H，根據(jù)題意得到BAE=90，根據(jù)勾股定理計算即可【題目詳解】S2=48，BC=4，過A作AHCD交BC于H，則AHB=DCBADBC，四邊形AHCD是平行四邊形，CH=BH=AD=2，AH=CD=1ABC+DCB=90，AHB+ABC=90，BAH=90，AB2=BH2AH2=1，S1=1故選D【答案點睛】本題考查了勾股定理，正方

15、形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關鍵9、C【答案解析】利用多邊形的內(nèi)角和公式列方程求解即可【題目詳解】設這個多邊形的邊數(shù)為n由題意得：（n2）180=4180解得：n=1答：這個多邊形的邊數(shù)為1故選C【答案點睛】本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角和公式，掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關鍵10、B【答案解析】測試卷分析：二次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個交點為(1，0)，故選B11、C【答案解析】根據(jù)DEAB可求得CDEB解答即可【題目詳解】解：DEAB，CDEB46，故選：C【答案點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等快速解題的關鍵是牢記平行線的性質(zhì)12

16、、B【答案解析】分析：本題是考察數(shù)軸上的點的大小的關系.解析：由圖知，b0|a|,故錯誤，因為b0a，所以aba+b，所以正確.故選B.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、1.【答案解析】測試卷分析：這種立體圖形求最短路徑問題，可以展開成為平面內(nèi)的問題解決，展開后可轉(zhuǎn)化下圖，所以是直角三角形求斜邊的問題，根據(jù)勾股定理可求出葛藤長為=1（尺）故答案為1考點：平面展開最短路徑問題14、5【答案解析】分析：AF是BAD的平分線，BAF=FADABCD中，ABDC，F(xiàn)AD =AEBBAF=AEBBAE是等腰三角形，即BE=AB=6cm同理可證CFE也是等腰三角形，且BAECFE

17、BC= AD=9cm，CE=CF=3cmBAE和CFE的相似比是2：1BGAE， BG=cm，由勾股定理得EG=2cmAE=4cmEF=2cmEFCF=5cm15、1【答案解析】利用切線的性質(zhì)得，利用直角三角形兩銳角互余可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出的度數(shù)即可【題目詳解】與相切于點，ACAB，故答案為1【答案點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系16、2【答案解析】測試卷分析：反比例函數(shù)（x1）及（x1）的圖象均在第一象限內(nèi)，1，1APx軸，SOAP=，SOBP=，SOAB=SOAPSOBP

18、=2，解得：=2故答案為217、35【答案解析】測試卷分析：如圖：ABC是等邊三角形，ABC=60，又直線l1l2l3，1=25，1=3=254=60-25=35，2=4=35考點：1平行線的性質(zhì)；2等邊三角形的性質(zhì)18、a6b3【答案解析】根據(jù)積的乘方和冪的乘方法則計算即可【題目詳解】原式=（a2b）3=a6b3，故答案為a6b3.【答案點睛】本題考查了積的乘方和冪的乘方，關鍵是掌握運算法則.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、 (1)見解析；（2）證明見解析.【答案解析】（1）利用線段垂直平分線的作法，分別以A，B為端點，大于為半徑作弧，得

19、出直線l即可；（2）利用利用平行線的性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理得出點D是AC的中點，進而得出答案【題目詳解】解：(1)如圖所示：直線l即為所求；(2)證明：點H是AB的中點，且DHAB，DHBC，點D是AC的中點， AB=2DH.【答案點睛】考查作圖基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等，熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)是解題的性質(zhì).20、（1）A、B兩種獎品的單價各是10元、15元；（2）W（元）與m（件）之間的函數(shù)關系式是W=5m+1，當購買A種獎品75件時，費用W的值最少【答案解析】（1）設A種獎品的單價是x元、B種獎品的單價是y元，根據(jù)題意可以列出相應的方程組，從而可以求得A、

20、B兩種獎品的單價各是多少元；（2）根據(jù)題意可以得到W（元）與m（件）之間的函數(shù)關系式，然后根據(jù)A種獎品的數(shù)量不大于B種獎品數(shù)量的3倍，可以求得m的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題【題目詳解】（1）設A種獎品的單價是x元、B種獎品的單價是y元，根據(jù)題意得：解得：答：A種獎品的單價是10元、B種獎品的單價是15元（2）由題意可得：W=10m+15（100m）=5m+1A種獎品的數(shù)量不大于B種獎品數(shù)量的3倍，m3（100m），解得：m75當m=75時，W取得最小值，此時W=575+1=2答：W（元）與m（件）之間的函數(shù)關系式是W=5m+1，當購買A種獎品75件時，費用W的值最少【答案點睛】

21、本題考查了一次函數(shù)的應用、二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答21、解：（1）；（2）存在，P（，）；（1）Q點坐標為（0，-）或（0，）或（0，1）或（0，1）.【答案解析】（1）已知點A坐標可確定直線AB的解析式，進一步能求出點B的坐標點A是拋物線的頂點，那么可以將拋物線的解析式設為頂點式，再代入點B的坐標，依據(jù)待定系數(shù)法可解.（2）首先由拋物線的解析式求出點C的坐標，在POB和POC中，已知的條件是公共邊OP，若OB與OC不相等，那么這兩個三角形不能構成全等三角形；若OB等于OC，那么還要滿足的條件為：POC

22、=POB，各自去掉一個直角后容易發(fā)現(xiàn)，點P正好在第二象限的角平分線上，聯(lián)立直線y=-x與拋物線的解析式，直接求交點坐標即可，同時還要注意點P在第二象限的限定條件.（1）分別以A、B、Q為直角頂點，分類進行討論，找出相關的相似三角形，依據(jù)對應線段成比例進行求解即可.【題目詳解】解：（1）把A（1，4）代入ykx6，得k2，y2x6，令y0，解得：x1，B的坐標是（1，0）A為頂點，設拋物線的解析為ya（x1）24，把B（1，0）代入得：4a40，解得a1，y（x1）24x22x1 （2）存在OBOC1，OPOP，當POBPOC時，POBPOC，此時PO平分第二象限，即PO的解析式為yx設P（m，

23、m），則mm22m1，解得m（m0，舍），P（，） （1）如圖，當Q1AB90時，DAQ1DOB，即=，DQ1，OQ1，即Q1（0，-）；如圖，當Q2BA90時，BOQ2DOB，即，OQ2，即Q2（0，）；如圖，當AQ1B90時，作AEy軸于E，則BOQ1Q1EA，即OQ124OQ1+10，OQ11或1，即Q1（0，1），Q4（0，1）綜上，Q點坐標為（0，-）或（0，）或（0，1）或（0，1）22、（1）y；（2）yx+1【答案解析】(1)把A的坐標代入反比例函數(shù)的解析式即可求得；(2)作ADBC于D，則D(2，b)，即可利用a表示出AD的長，然后利用三角形的面積公式即可得到一個關于b的方程

24、，求得b的值，進而求得a的值，根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案【題目詳解】(1)由題意得：kxy236，反比例函數(shù)的解析式為y；(2)設B點坐標為(a，b)，如圖，作ADBC于D，則D(2，b)，反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點B(a，b)，b，AD3，SABCBCADa(3)6，解得a6，b1，B(6，1)，設AB的解析式為ykx+b，將A(2，3)，B(6，1)代入函數(shù)解析式，得，解得：，所以直線AB的解析式為yx+1【答案點睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)以及一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法以及正確表示出BC，AD的長是解題的關鍵23、（1）證明見解析；（2）1【答案解析】分析：（1）利用“A

25、AS”證ADFEAB即可得；（2）由ADF+FDC=90、DAF+ADF=90得FDC=DAF=30，據(jù)此知AD=2DF，根據(jù)DF=AB可得答案詳解：（1）證明：在矩形ABCD中，ADBC，AEB=DAF，又DFAE，DFA=90，DFA=B，又AD=EA，ADFEAB，DF=AB（2）ADF+FDC=90，DAF+ADF=90，F(xiàn)DC=DAF=30，AD=2DF，DF=AB，AD=2AB=1點睛：本題主要考查矩形的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握矩形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)24、（1）DE與O相切,證明見解析；（2）AC=8.【答案解析】(1)解：（1）DE與O相切證明：連接O

26、D、AD，點D是的中點，=，DAO=DAC，OA=OD，DAO=ODA，DAC=ODA，ODAE，DEAC，DEOD，DE與O相切（2） 連接BC,根據(jù)ODF與ABC相似，求得AC的長AC=825、（1）y=x2+x+2；（2）m=1或m=3時，四邊形DMQF是平行四邊形；（3）點Q的坐標為（3，2）或（1，0）時，以點B、Q、M為頂點的三角形與BOD相似【答案解析】分析：（1）待定系數(shù)法求解可得；（2）先利用待定系數(shù)法求出直線BD解析式為y=x-2，則Q（m，-m2+m+2）、M（m，m-2），由QMDF且四邊形DMQF是平行四邊形知QM=DF，據(jù)此列出關于m的方程，解之可得；（3）易知OD

27、B=QMB，故分DOB=MBQ=90，利用DOBMBQ得，再證MBQBPQ得，即，解之即可得此時m的值；BQM=90，此時點Q與點A重合，BODBQM，易得點Q坐標詳解：（1）由拋物線過點A（-1，0）、B（4，0）可設解析式為y=a（x+1）（x-4），將點C（0，2）代入，得：-4a=2，解得：a=-，則拋物線解析式為y=-（x+1）（x-4）=-x2+x+2；（2）由題意知點D坐標為（0，-2），設直線BD解析式為y=kx+b，將B（4，0）、D（0，-2）代入，得：，解得：，直線BD解析式為y=x-2，QMx軸，P（m，0），Q（m，-m2+m+2）、M（m，m-2），則QM=-m2+

28、m+2-（m-2）=-m2+m+4，F(xiàn)（0，）、D（0，-2），DF=，QMDF，當-m2+m+4=時，四邊形DMQF是平行四邊形，解得：m=-1（舍）或m=3，即m=3時，四邊形DMQF是平行四邊形；（3）如圖所示：QMDF，ODB=QMB，分以下兩種情況：當DOB=MBQ=90時，DOBMBQ，則，MBQ=90，MBP+PBQ=90，MPB=BPQ=90，MBP+BMP=90，BMP=PBQ，MBQBPQ，即，解得：m1=3、m2=4，當m=4時，點P、Q、M均與點B重合，不能構成三角形，舍去，m=3，點Q的坐標為（3，2）；當BQM=90時，此時點Q與點A重合，BODBQM，此時m=-1，點Q的坐標為（-1，0）；綜上，點Q的坐標為（3，2）或（-1，0）時，以點B、Q、M為頂點的三角形與BOD相似點睛：本題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，解題的關鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、平行四邊形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)及分類討論思想的運用【題目詳解】請在此輸入詳解！26、 (1) EH2+