概率論與數(shù)理統(tǒng)計知識點總結,推薦

1、（1）排列組公Pn m m第 章m! ( )!m! n!(m )!隨機事件及概率從 個中挑出 n 個人進排的可數(shù)從 m 個中挑出 n 個進組的可數(shù)（2）加法和法理（3）一些常排（4）隨機試和機件（5）基本事、本間事加原（兩方均能成事）某事兩種法完成第種方可 種方完，第二種法可由 n 方來完，這件可 m+n 種方法完成。乘原（兩步分別能成這事：mn某事兩個驟完成第個步可 種方完，第二個驟可由 n 方來完，這件可 mn 種法來成重排和非復列（序對事（至有個）順問如一試驗相條件可重復行而每試的可結不止個， 但進一次驗前卻能言它現(xiàn)個結，稱這試為隨試 驗試的能結稱隨機件在個驗下不事件多個，可從其找這樣組

2、件，具 有下質：進一次驗必須生只能生一組的個事；何件，是這一中部分件成的這一事件的一個件為基事基事的全，為試的本空， 表示一事就是 中部點基本件 ）組的集。常用寫母 ，B，C，表示事，們是 的子。為然件， 為可能件（6）事件的系運不能件（）概為零，而率為零的件不一定不可能事；同理， 必事（的率為 ，概率 1 的件也不一是必然事。 系如事 A 的組成分是事 的組部，A 發(fā)生有件 發(fā)生） A 如同有 A ， A ，稱事 與事 等，或 A 等于 ：A=BA、B 中少有個生的件 B，或 +。屬于 A 而屬于 的分構成事，稱A 的差， A-B，可 表為 A-AB 或者 AB ，表示 發(fā)而 不生事件、B

3、同時生 B，者AB。A B=則示 與B 不可同發(fā)生1 i i 21 i i 2 nm 稱件 A 事 B 互不容或互?；率腔ハ嗟?。-A 稱事件 A 的逆事，稱 的對事件記A 。表示 A 發(fā)生事?；ノ磳α⑺憬Y率A(BC)=(AB)C (BC)=(A分率C=(AC)C) (A德摩根率： i Ai iA B A ， A B A （7）概率的理定設 為本空， A 為事，對一個事件 都有個實 P(A)若 滿下三個件1 0P(A)1，2 P() =13 對兩兩不容的件 ， ，有 P Ai i 常為列（全可加。則 P(A)為事件A的率1 12( ) ( ) ( ) n。（8）古典概設一件 A ，它由 P(A

4、) = ) ( ( m)(組的則有 ) ( ) (m)（9）幾何 A所包含的基本件數(shù) n 基本事件總數(shù)若機驗的果無限可并且個果出的能性勻同時本 空中每一基事件以用一有區(qū)域描，則此機試為 幾概。對一件 A概( A L( )。中 為幾度量（長、面積、積（10）法式（11）法式L(P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)當 AB 不相 P(AB)0 時P(A+B)=P(A)+P(B)當 AB 獨立P(AB)=P(A)P(B), P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B) P(A-B)=P(A)-P(AB)當 B A 時P(A-B)=P(A)-P(B)當 P( B )=1- P(B)( )

5、（12）件率定 設 A 是個件，且 P(A)0，稱( A( )事 B 發(fā)生條件率， P / A 。( A為件 A 生件下 n n 1 1 21 2 n n 1 1 21 2 3 1 2。 n 1 1 2 2 n n ， i P ) P / B )n 條概是概的種，有率的質適合條概率例如 /B)=1P( B /A)=1-P(B/A)（13）法式( AB ( )PB )乘公：更般，對件 A ，A ，A ， P(A A A ，則有 ( A A ) ( ) ( A ) ( A ) ( A A A )n 個件的立設件的A、B滿P ) P )P()，稱件A、B是互立若件 A B 相獨立且P A) ，有(

6、A) ( ( )B P() ( ) ( A)（14）立若件 、 相獨，則得 A 與 、 A 與 、 獨。必事 和可事 與何件都互立。 與何件都斥A與B也相（15）概式個件的立設 ABC 是個件，如果足兩兩獨的條件，；P(CA)=P(C)P(A)并且時足 P(ABC)=P(A)P(B)P(C)那 A、B、C 相互獨。對 n 個件類似。設件 1 , B2 , n 滿 B1 , B 兩互不容 ( i 0( i 1,2, , ) ， A B2 i ，則 ( A ) ( ) ( | B ) (B ) ( B ) ( ) ( A | )。全率式解的多個因成的果題 全概公式題：將驗 可成為兩做如果求二步事的

7、概，用全率式；設件 B B n 滿 1 B1 ， ， B 兩互相容A ( ) 2 i ， ，則P)0，i ，2， n，（16）葉公P / A) ii i ，i=1，2，n。 ( j )P A / j )j 此式為貝斯式。P i ) i ， 2 ， ， n 通常先概率P ( i / ) i ， ， n 通常為后概。貝斯式反了 “果的概規(guī)，并出“由朔”的斷將試可成分兩A A 用 表示A A 用 表示次驗 發(fā)生的率則 發(fā)的率為n q步，果求第步某件生條下一步事的概，用貝斯 公。我作了n 次驗且足 次試只兩種能果， 發(fā)或 不生 次驗是重復進行的即 A 發(fā)生概率次一樣 次試是立的即次試A發(fā)與與其次驗A發(fā)

8、與（17）否互影響。 這試稱為努概型或n重努試驗努概 1 p ，P(k ) 示 n 重努利驗中A出 (0 )次概，P ( k ) Cn ， 。第二章 隨機變量及其分布， ， （1）離散隨變的布設散隨機量 的可能取為 X (k=1,2,)取各個值概率，即事( )概率P(X=x )=p ，k=1,2,， 則上為離型機變 概分或分律有時用分布列形 式出X x , x , ,1 2 k( X ) 1, 2 , pk 。顯分律應足列條：（1 k p ， （2） 。（2）連設F (x)是機量X的布數(shù)，存非負數(shù) (x)，任實數(shù) ，續(xù)隨變的布度F ( ) ) dx，則 連續(xù)隨變量 率度 ()稱 X 的概密度數(shù)

9、密度數(shù)簡稱密函具有面 4 個性： 、 f () 。、f ( x dx 。（3）離散連、 x X ) ( ) ( x ( ) dx4、 為數(shù)連型隨變?nèi)€值概率 0 ( X ) (x X dx) ()型機量關積元f ()在續(xù)隨機量論中起作用P( X ) 在散型機量理中起的用類似k n k n （4）分布數(shù)設 X 為機變， 是意數(shù)，函F (x) P( )稱隨變量 X 的分函數(shù)，本上是一個積函數(shù)。 P ) F () ( )可得 X 落區(qū)(a, b的率分布函F (x)表隨變量入間（ ，x內(nèi)的概率分函具有下質：0 F ( ) x ；F ( )是調減的數(shù)即 x 2 時， F x1) ( 2 )；F ( F

10、( ) ，F(xiàn) lim F x ； 4F ( 0) F x)，F(xiàn) ( )是連的；5P X ) F ( x) F x 。對離型隨變，F(xiàn) (x) pk； 對連型隨變，F(xiàn) (x) f ()。（5）大布0-1 分二分P(X=1)=p, P(X=0)=q在 重努里驗中，設件A發(fā)的率為p。件A發(fā)的次是機變，為X，X可取為0,1,2, 。( ) P ( ) C p ，nq ,0 1, , n，其則隨變量X服參為n，p的項布。為X Bn, )。當n 時( X ) p ， 0.1，就（0-1分布所（0-1）分布是二分布的特。 泊分設機量 X 分律為( X ) !e，0， 0,1,2，則隨變量 X 服參數(shù)的松布，為

11、X ( )或P( )泊分為二分的極分（np=，n幾分( X ) q k 1,2,3,，中 p0。隨變 X 服參為 的幾分布記G(p)均分設機量 X 的值只落，b內(nèi)，密函數(shù) 1為數(shù) ，即b xb,f () a其，0, )在a，b上則隨變量 在，b服均勻分布記為 X U(a，b) 分函為， ，a xb ( ) f ( x dx ，。當 ax x ，X 區(qū)（ xP x X ) 1 。 b x1 2）的率為, , 指分 (x ) e , 0,0, ,其 0 ，稱機變量 服從數(shù)為 的數(shù)分布。 X 的分函數(shù)為F ( x) 1 , 0。記積公式0 dx !1 ( x )X N ( )X X 1 ( x )X

12、 N ( )X X (0,1)1 2 2 X ， i n i i ， i i i 正分設機量 X 的密度函數(shù)為 f x e 2 ， ， 2其、0為數(shù)則稱機量 X 服從參為、的態(tài)布或斯Gauss）布記為X N 2)。 ()具如性質1 ( )的形關于 對的2 當 時f ()1為大；若 ，則2的布數(shù)為F ( )參、( t ) dt時的態(tài)布稱標準正態(tài)布，記為其 函記 (x 2， 分函為，( x) x)12 te2dt。是可積函，函數(shù)，編制表供查。1（6）分位下位：(-x)(x) (0) 。X 如 N ) ，則 N 。 P x X ) 2 P ( X ；。上位( 。（7函數(shù)分函離型已 的布列X 1, x

13、 , xn, ( X ) , Y g X ) 的分列 y (x ) 互相）如： Y gx1), g x g xn), ( )i , 2 , 若某 gx 相，則應將應的 相加為 g )的率1連型先用 X 的概密度 f (x)寫 Y 的布 F (y)y)，X Y再用上下積的求公求出 f (y)。Y（2）理法當 Y=g(X)嚴單調且可時:其 h是 g(x)反數(shù)i ji jij,i jiji ji jij,i jijijij（1）合 分離型第三章二隨機變量及其分布如二隨機量 （X，Y）所可取值至可列 個序x,y稱 為散型機。設 =（X，Y的有能取為(x y )(i, j )，且件 =( x , y )

14、的率為 p ,稱( Y ) , ) (i j 1,2,)為 =（X）的分布或稱為 X Y 的合布律。聯(lián)分 布時用下的率分表表示yyyjxx12p11p21p12p22pp1j2jxipi1pij 這 p具下兩個質（1）p 0（i,j=1,2, （2） ij 1.i j連型對二隨機量 , Y )，果在非函f (, )( ，對意一其邊分平于坐軸矩形區(qū)即 D=(X,Y)|axb,cyx 時， F（x ,yF(x ,y); y y 時有 F(x,y ) F(x,y ); 2 1 2 1 2 1 2 1（3）別 x 和 y 是連續(xù)，即F (x, y ( y), (x, y) F (, （4）F () (

15、, F (（）對于 ， P(x 0, D(Y)0則XYD( X ) D( )為 X 的關系，記作（時簡記 | |1， |=1 稱 X Y 完相： ( X b ，當 完相負相關，當1時(a ， a 0)而時稱 Y 不相關。以五命題等的：；（6）cov(X,Y)=0;E(XY)=E(X)E(Y);D(X+Y)=D(X)+D(Y);D(X-Y)=D(X)+D(Y).(i) cov (X, (Y, X);協(xié) (ii) cov(aX,bY)=ab cov(X,Y);差性(iii) cov(X +X , Y)=cov(X ,Y)+cov(X ,Y); (iv) cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y

16、).（7）獨和相（i）（ii）若機量 X 與 Y 相獨立則, , , 若，YN（1 20；之真。則 與 Y 相獨的充條是 X 和 Y 不關?！啊薄啊盇t the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, people who learn to learn are very happy people. In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can emplo