高等數學(上冊)-函數與極限教學課件

1、高等數學（上冊）第1章函數與極限 極限概念是微積分學一個最基本、最重要的概念一方面，它是建立微積分學的基礎；另一方面，極限的思想和分析方法貫穿了微積分學的始終，函數的連續(xù)性、導數與積分等都將借助于極限方法來描述本章主要討論函數的極限與連續(xù)的基本概念、基本性質和基本運算，并介紹它們的一些實際應用1.1 函數1.1.1 區(qū)間和鄰域 高等數學主要研究函數的變化規(guī)律，而函數是在實數域內定義的實數是全體有理數和全體無理數的統(tǒng)稱，常用字母R表示實數與直線通過數軸（規(guī)定了原點、單位長度和正方向的直線）建立了一一對應關系，因此，實數可以刻畫幾何圖形，幾何圖形也可通過實數方程表示，這正是實數集的價值所在1.1.

2、1 區(qū)間和鄰域1.1.1 區(qū)間和鄰域1.1.2 函數的概念 在研究各種實際問題時，經常會遇到兩種不同類型的量：一種在所研究問題的過程中可取不同的數值；另一種在所研究問題的過程中保持不變，只取一個固定值前者為變量，后者為常量在同一個過程中，往往有幾個變量同時變化，但是它們的變化不是孤立的，而是按照一定的規(guī)律互相聯(lián)系著變量之間互相依賴的關系，就是下面我們要介紹的函數關系1.1.2 函數的概念1.1.2 函數的概念1.1.2 函數的概念1.1.2 函數的概念1.1.2 函數的概念1.1.2 函數的概念根據函數的定義可知，定義域、對應法則構成了函數二要素如果兩個函數的二要素相同，那么就可以認為這兩個函

3、數是同一個函數函數的表示方法一般有三種：圖示法、表格法和公式法其中圖示法和公式法是數學學習過程中最常用的兩種表示方法，常結合使用1.1.3 函數的幾種特性1.1.3 函數的幾種特性1.1.3 函數的幾種特性1.1.3 函數的幾種特性1.1.3 函數的幾種特性1.1.4 反函數與復合函數1.1.4 反函數與復合函數1.1.4 反函數與復合函數1.1.4 反函數與復合函數1.1.5 初等函數1.1.5 初等函數1.1.5 初等函數1.1.5 初等函數1.1.5 初等函數1.1.5 初等函數1.1.5 初等函數1.1.5 初等函數1.1.5 初等函數1.1.5 初等函數1.1.5 初等函數1.1.5

4、 初等函數1.1.5 初等函數1.1.5 初等函數1.1.5 初等函數1.1.5 初等函數1.2 數列的極限 極限是研究自變量在某一變化過程中函數的變化趨勢問題本節(jié)先討論函數極限的特殊情況數列的極限1.2.1 數列極限的定義1.2.1 數列極限的定義1.2.1 數列極限的定義1.2.1 數列極限的定義1.2.1 數列極限的定義1.2.1 數列極限的定義1.2.1 數列極限的定義1.2.1 數列極限的定義1.2.2 收斂數列的性質1.2.2 收斂數列的性質1.2.2 收斂數列的性質1.2.2 收斂數列的性質1.2.2 收斂數列的性質1.2.2 收斂數列的性質1.2.2 收斂數列的性質1.2.2

5、收斂數列的性質1.2.2 收斂數列的性質1.3 函數的極限函數極限的定義是高等數學最基本的概念之一，函數極限是高等數學研究函數性態(tài)的工具研究函數極限，就是研究函數的變化趨勢，它為研究函數的微分和積分提供了有效方法1.3.1 函數極限的概念1.3.1 函數極限的概念1.3.1 函數極限的概念1.3.1 函數極限的概念1.3.1 函數極限的概念1.3.1 函數極限的概念1.3.1 函數極限的概念1.3.1 函數極限的概念1.3.1 函數極限的概念1.3.1 函數極限的概念1.3.2 函數極限的性質1.3.2 函數極限的性質1.4 無窮小量與無窮大量無窮小量與無窮大量反映了自變量在某個變化過程中函數

6、的兩種特殊的變化趨勢，即絕對值無限增大和絕對值無限減小下面用極限來定義無窮小量與無窮大量這兩種常用的變量1.4.1 無窮小量1.4.1 無窮小量1.4.1 無窮小量1.4.1 無窮小量1.4.1 無窮小量1.4.1 無窮小量1.4.2 無窮大量1.4.2 無窮大量1.4.2 無窮大量1.5 極限的運算法則本節(jié)討論極限的求法，主要是建立極限的四則運算法則和復合函數的極限運算法則，利用這些法則，可以求某些函數的極限以后我們還將介紹求極限的其他方法1.5.1 極限的四則運算法則1.5.1 極限的四則運算法則1.5.1 極限的四則運算法則1.5.1 極限的四則運算法則1.5.1 極限的四則運算法則1.

7、5.1 極限的四則運算法則1.5.1 極限的四則運算法則1.5.1 極限的四則運算法則1.5.1 極限的四則運算法則1.5.1 極限的四則運算法則1.5.1 極限的四則運算法則1.5.1 極限的四則運算法則1.5.1 極限的四則運算法則1.5.1 極限的四則運算法則1.5.2 復合函數的極限運算法則1.5.2 復合函數的極限運算法則1.6 極限存在準則與兩個重要極限1.6.1 準則與第一個重要極限1.6.1 準則與第一個重要極限1.6.1 準則與第一個重要極限1.6.1 準則與第一個重要極限1.6.1 準則與第一個重要極限1.6.1 準則與第一個重要極限1.6.1 準則與第一個重要極限1.6.

8、2 準則與第二個重要極限1.6.2 準則與第二個重要極限1.6.2 準則與第二個重要極限1.6.2 準則與第二個重要極限1.6.2 準則與第二個重要極限1.6.2 準則與第二個重要極限1.6.2 準則與第二個重要極限1.6.2 準則與第二個重要極限1.6.2 準則與第二個重要極限1.6.2 準則與第二個重要極限1.6.2 準則與第二個重要極限1.7 無窮小階的比較1.7 無窮小階的比較1.7 無窮小階的比較1.7 無窮小階的比較1.7 無窮小階的比較1.7 無窮小階的比較1.7 無窮小階的比較1.7 無窮小階的比較1.7 無窮小階的比較1.7 無窮小階的比較1.7 無窮小階的比較1.8 函數的

9、連續(xù)性1.8 函數的連續(xù)性1.8.1 函數的連續(xù)性1.8.1 函數的連續(xù)性1.8.1 函數的連續(xù)性1.8.1 函數的連續(xù)性1.8.1 函數的連續(xù)性1.8.1 函數的連續(xù)性1.8.1 函數的連續(xù)性1.8.1 函數的連續(xù)性1.8.1 函數的連續(xù)性1.8.1 函數的連續(xù)性1.8.2 函數間斷點的分類1.8.2 函數間斷點的分類1.8.2 函數間斷點的分類1.8.2 函數間斷點的分類1.8.2 函數間斷點的分類1.8.2 函數間斷點的分類1.8.2 函數間斷點的分類1.8.2 函數間斷點的分類1.8.3 初等函數的連續(xù)性1.8.3 初等函數的連續(xù)性1.8.3 初等函數的連續(xù)性1.8.3 初等函數的連續(xù)性1.8.3 初等函數的連續(xù)性1.8.3 初等函數的連續(xù)性1.8.3 初等函數的連續(xù)性1.8.3 初等函數的連續(xù)性1.9 閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質閉區(qū)間上連續(xù)函數具有許多重要的性質，這些性質有很多重要的應用，由于這些性質