2014年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷

1、PAGE PAGE PAGE 152014年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1（4分）（2014安徽）（2）3的結(jié)果是（）A5B1C6D6考點(diǎn)：有理數(shù)的乘法分析：根據(jù)兩數(shù)相乘同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，再把絕對(duì)值相乘，可得答案解答：解：原式=23=6故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的乘法，先確定積的符號(hào)，再進(jìn)行絕對(duì)值的運(yùn)算2（4分）（2014安徽）x2x3=（）Ax5Bx6Cx8Dx9考點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即aman=am+n計(jì)算即可解答：解：x2x3=x2+3=x5故選A點(diǎn)評(píng)：主要考

2、查同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3（4分）（2014安徽）如圖，圖中的幾何體是圓柱沿豎直方向切掉一半后得到的，則該幾何體的俯視圖是（）ABCD考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖分析：俯視圖是從物體上面看所得到的圖形解答：解：從幾何體的上面看俯視圖是，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中4（4分）（2014安徽）下列四個(gè)多項(xiàng)式中，能因式分解的是（）Aa2+1Ba26a+9Cx2+5yDx25y考點(diǎn)：因式分解的意義分析：根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案解答：解：A、C、D都不能把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式

3、，故A、C、D不能因式分解；B、是完全平方公式的形式，故B能分解因式；故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解的意義，把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式是解題關(guān)鍵5（4分）（2014安徽）某棉紡廠為了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽取了20根棉花纖維進(jìn)行測(cè)量，其長(zhǎng)度x（單位：mm）的數(shù)據(jù)分布如下表所示，則棉花纖維長(zhǎng)度的數(shù)據(jù)在8x32這個(gè)范圍的頻率為（）棉花纖維長(zhǎng)度x頻數(shù)0 x818x16216x24824x32632x403A0.8B0.7C0.4D0.2考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布表分析：求得在8x32這個(gè)范圍的頻數(shù)，根據(jù)頻率的計(jì)算公式即可求解解答：解：在8x32這個(gè)范圍的頻數(shù)是：2+8+6=16，則在8x32

4、這個(gè)范圍的頻率是：=0.8故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了頻數(shù)分布表，用到的知識(shí)點(diǎn)是：頻率=頻數(shù)總數(shù)6（4分）（2014安徽）設(shè)n為正整數(shù)，且nn+1，則n的值為（）A5B6C7D8考點(diǎn)：估算無(wú)理數(shù)的大小分析：首先得出，進(jìn)而求出的取值范圍，即可得出n的值解答：解：，89，nn+1，n=8，故選；D點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)，得出是解題關(guān)鍵7（4分）（2014安徽）已知x22x3=0，則2x24x的值為（）A6B6C2或6D2或30考點(diǎn)：代數(shù)式求值分析：方程兩邊同時(shí)乘以2，再化出2x24x求值解答：解：x22x3=02（x22x3）=02（x22x）6=02x24x=6故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查代數(shù)式求值

5、，解題的關(guān)鍵是化出要求的2x24x8（4分）（2014安徽）如圖，RtABC中，AB=9，BC=6，B=90，將ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，則線段BN的長(zhǎng)為（）ABC4D5考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）分析：設(shè)BN=x，則由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9x，根據(jù)中點(diǎn)的定義可得BD=3，在RtABC中，根據(jù)勾股定理可得關(guān)于x的方程，解方程即可求解解答：解：設(shè)BN=x，由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9x，D是BC的中點(diǎn)，BD=3，在RtABC中，x2+32=（9x）2，解得x=4故線段BN的長(zhǎng)為4故選：C點(diǎn)評(píng)：考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），涉及折疊的性質(zhì)，勾股定理，中點(diǎn)的定義以及方程思

6、想，綜合性較強(qiáng)，但是難度不大9（4分）（2014安徽）如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，按ABC的方向在AB和BC上移動(dòng)，記PA=x，點(diǎn)D到直線PA的距離為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）ABCD考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象分析：點(diǎn)P在AB上時(shí)，點(diǎn)D到AP的距離為AD的長(zhǎng)度，點(diǎn)P在BC上時(shí)，根據(jù)同角的余角相等求出APB=PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y(tǒng)與x的關(guān)系式，從而得解解答：解：點(diǎn)P在AB上時(shí)，0 x3，點(diǎn)D到AP的距離為AD的長(zhǎng)度，是定值4；點(diǎn)P在BC上時(shí)，3x5，APB+BAP=90，PAD+BAP=90，APB=PAD，又B=DEA=90，ABP

7、DEA，=，即=，y=，縱觀各選項(xiàng)，只有B選項(xiàng)圖形符合故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題函數(shù)圖象，主要利用了相似三角形的判定與性質(zhì)，難點(diǎn)在于根據(jù)點(diǎn)P的位置分兩種情況討論10（4分）（2014安徽）如圖，正方形ABCD的對(duì)角線BD長(zhǎng)為2，若直線l滿足：點(diǎn)D到直線l的距離為；A、C兩點(diǎn)到直線l的距離相等則符合題意的直線l的條數(shù)為（）A1B2C3D4考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)分析：連接AC與BD相交于O，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出OD=，然后根據(jù)點(diǎn)到直線的距離和平行線間的距離相等解答解答：解：如圖，連接AC與BD相交于O，正方形ABCD的對(duì)角線BD長(zhǎng)為2，OD=，直線lAC并且到D的距離為，同理，在點(diǎn)D的另一側(cè)還有一

8、條直線滿足條件，故共有2條直線l故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，主要利用了正方形的對(duì)角線互相垂直平分，點(diǎn)D到O的距離小于是本題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11（5分）（2014安徽）據(jù)報(bào)載，2014年我國(guó)將發(fā)展固定寬帶接入新用戶25000000戶，其中25000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.5107考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解答：解：將25000000

9、用科學(xué)記數(shù)法表示為2.5107戶故答案為：2.5107點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值12（5分）（2014安徽）某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長(zhǎng)率都是x，則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=a（1+x）2考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式分析：由一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，根據(jù)題意可以得到2月份研發(fā)資金為a（1+x），而三月份在2月份的基礎(chǔ)上又增長(zhǎng)了x，那么三月份的研發(fā)資金也可以用x表示出來(lái)，由此即可確定函數(shù)關(guān)系式解

10、答：解：一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，2月份起，每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長(zhǎng)率都是x，2月份研發(fā)資金為a（1+x），三月份的研發(fā)資金為y=a（1+x）（1+x）=a（1+x）2故填空答案：a（1+x）2點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題二次函數(shù)列解析式，此題是平均增長(zhǎng)率的問(wèn)題，可以用公式a（1x）2=b來(lái)解題13（5分）（2014安徽）方程=3的解是x=6考點(diǎn)：解分式方程專題：計(jì)算題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：4x12=3x6，解得：x=6，經(jīng)檢驗(yàn)x=6是分式方程的解故答案為：6點(diǎn)評(píng)：此題考查了解分式方程，解

11、分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根14（5分）（2014安徽）如圖，在ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，作CEAB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則下列結(jié)論中一定成立的是（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）DCF=BCD；EF=CF；SBEC=2SCEF；DFE=3AEF考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線分析：分別利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)得出AEFDMF（ASA），得出對(duì)應(yīng)線段之間關(guān)系進(jìn)而得出答案解答：解：F是AD的中點(diǎn)，AF=FD，在ABCD中，AD=2AB，AF=FD

12、=CD，DFC=DCF，ADBC，DFC=FCB，DCF=BCF，DCF=BCD，故此選項(xiàng)正確；延長(zhǎng)EF，交CD延長(zhǎng)線于M，四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，A=MDE，F(xiàn)為AD中點(diǎn)，AF=FD，在AEF和DFM中，AEFDMF（ASA），F(xiàn)E=MF，AEF=M，CEAB，AEC=90，AEC=ECD=90，F(xiàn)M=EF，F(xiàn)C=FM，故正確；EF=FM，SEFC=SCFM，MCBE，SBEC2SEFC故SBEC=2SCEF錯(cuò)誤；設(shè)FEC=x，則FCE=x，DCF=DFC=90 x，EFC=1802x，EFD=90 x+1802x=2703x，AEF=90 x，DFE=3AEF，故此選項(xiàng)正確故

13、答案為：點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，得出AEFDME是解題關(guān)鍵三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15（8分）（2014安徽）計(jì)算：|3|（）0+2013考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪專題：計(jì)算題分析：原式第一項(xiàng)利用平方根定義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第三項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，計(jì)算即可得到結(jié)果解答：解：原式=531+2013=2014點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵16（8分）（2014安徽）觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：32412=5 52422=9 72432=13 根據(jù)上述規(guī)律解決下列問(wèn)題：（1）完成第四

14、個(gè)等式：92442=17；（2）寫(xiě)出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的式子表示），并驗(yàn)證其正確性考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類；完全平方公式分析：由三個(gè)等式可得，被減數(shù)是從3開(kāi)始連續(xù)奇數(shù)的平方，減數(shù)是從1開(kāi)始連續(xù)自然數(shù)的平方的4倍，計(jì)算的結(jié)果是被減數(shù)的底數(shù)的2倍減1，由此規(guī)律得出答案即可解答：解：（1）32412=5 52422=9 72432=13 所以第四個(gè)等式：92442=17；（2）第n個(gè)等式為：（2n+1）24n2=2（2n+1）1，左邊=（2n+1）24n2=4n2+4n+14n2=4n+1，右邊=2（2n+1）1=4n+21=4n+1左邊=右邊（2n+1）24n2=2（2n+1）1點(diǎn)評(píng)：此

15、題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17（8分）（2014安徽）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）（1）將ABC向上平移3個(gè)單位得到A1B1C1，請(qǐng)畫(huà)出A1B1C（2）請(qǐng)畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)A2B2C2，使A2B2C考點(diǎn)：作圖相似變換；作圖-平移變換分析：（1）利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案；（2）利用相似圖形的性質(zhì)，將各邊擴(kuò)大2倍，進(jìn)而得出答案解答：解：（1）如圖所示：A1B1C1（2）如圖所示：A2B2C2點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似變換和平移變換，得出變換后圖形對(duì)應(yīng)

16、點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵18（8分）（2014安徽）如圖，在同一平面內(nèi)，兩條平行高速公路l1和l2間有一條“Z”型道路連通，其中AB段與高速公路l1成30角，長(zhǎng)為20km；BC段與AB、CD段都垂直，長(zhǎng)為10km，CD段長(zhǎng)為30km，求兩高速公路間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用分析：過(guò)B點(diǎn)作BEl1，交l1于E，CD于F，l2于G在RtABE中，根據(jù)三角函數(shù)求得BE，在RtBCF中，根據(jù)三角函數(shù)求得BF，在RtDFG中，根據(jù)三角函數(shù)求得FG，再根據(jù)EG=BE+BF+FG即可求解解答：解：過(guò)B點(diǎn)作BEl1，交l1于E，CD于F，l2于G在RtABE中，BE=ABsin30=20=10km

17、，在RtBCF中，BF=BCcos30=10=km，CF=BFsin30=km，DF=CDCF=（30）km，在RtDFG中，F(xiàn)G=DFsin30=（30）=（15）km，EG=BE+BF+FG=（25+5）km故兩高速公路間的距離為（25+5）km點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，主要是三角函數(shù)的基本概念及運(yùn)算，關(guān)鍵把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題加以計(jì)算五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19（10分）（2014安徽）如圖，在O中，半徑OC與弦AB垂直，垂足為E，以O(shè)C為直徑的圓與弦AB的一個(gè)交點(diǎn)為F，D是CF延長(zhǎng)線與O的交點(diǎn)若OE=4，OF=6，求O的半徑和CD的長(zhǎng)考點(diǎn)：垂徑定理；

18、勾股定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：由OEAB得到OEF=90，再根據(jù)圓周角定理由OC為小圓的直徑得到OFC=90，則可證明RtOEFRtOFC，然后利用相似比可計(jì)算出O的半徑OC=9；接著在RtOCF中，根據(jù)勾股定理可計(jì)算出C=3，由于OFCD，根據(jù)垂徑定理得CF=DF，所以CD=2CF=6解答：解：OEAB，OEF=90，OC為小圓的直徑，OFC=90，而EOF=FOC，RtOEFRtOFC，OE：OF=OF：OC，即4：6=6：OC，O的半徑OC=9；在RtOCF中，OF=6，OC=9，CF=3，OFCD，CF=DF，CD=2CF=6點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理：平

19、分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧也考查了勾股定理、圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì)20（10分）（2014安徽）2013年某企業(yè)按餐廚垃圾處理費(fèi)25元/噸、建筑垃圾處理費(fèi)16元/噸的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，共支付餐廚和建筑垃圾處理費(fèi)5200元從2014年元月起，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)上調(diào)為：餐廚垃圾處理費(fèi)100元/噸，建筑垃圾處理費(fèi)30元/噸若該企業(yè)2014年處理的這兩種垃圾數(shù)量與2013年相比沒(méi)有變化，就要多支付垃圾處理費(fèi)8800元（1）該企業(yè)2013年處理的餐廚垃圾和建筑垃圾各多少噸？（2）該企業(yè)計(jì)劃2014年將上述兩種垃圾處理總量減少到240噸，且建筑垃圾處理量不超過(guò)餐廚垃圾處理量的3倍，則2014年

20、該企業(yè)最少需要支付這兩種垃圾處理費(fèi)共多少元？考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用分析：（1）設(shè)該企業(yè)2013年處理的餐廚垃圾x噸，建筑垃圾y噸，根據(jù)等量關(guān)系式：餐廚垃圾處理費(fèi)25元/噸餐廚垃圾噸數(shù)+建筑垃圾處理費(fèi)16元/噸建筑垃圾噸數(shù)=總費(fèi)用，列方程（2）設(shè)該企業(yè)2014年處理的餐廚垃圾x噸，建筑垃圾y噸，需要支付這兩種垃圾處理費(fèi)共a元，先求出x的范圍，由于a的值隨x的增大而增大，所以當(dāng)x=60時(shí)，a值最小，代入求解解答：解：（1）設(shè)該企業(yè)2013年處理的餐廚垃圾x噸，建筑垃圾y噸，根據(jù)題意，得，解得答：該企業(yè)2013年處理的餐廚垃圾80噸，建筑垃圾200噸；（2）

21、設(shè)該企業(yè)2014年處理的餐廚垃圾x噸，建筑垃圾y噸，需要支付這兩種垃圾處理費(fèi)共a元，根據(jù)題意得，解得x60a=100 x+30y=100 x+30（240 x）=70 x+7200，由于a的值隨x的增大而增大，所以當(dāng)x=60時(shí)，a值最小，最小值=7060+7200=11400（元）答：2014年該企業(yè)最少需要支付這兩種垃圾處理費(fèi)共11400元點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二元一次方程組及一元一次不等式的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系正確的列出方程是解決本題的關(guān)鍵；六、（本題滿分12分）21（12分）（2014安徽）如圖，管中放置著三根同樣的繩子AA1、BB1、CC1；（1）小明從這三根繩子中隨機(jī)選一根，恰好選中繩子

22、AA1的概率是多少？（2）小明先從左端A、B、C三個(gè)繩頭中隨機(jī)選兩個(gè)打一個(gè)結(jié)，再?gòu)挠叶薃1、B1、C1三個(gè)繩頭中隨機(jī)選兩個(gè)打一個(gè)結(jié)，求這三根繩子能連結(jié)成一根長(zhǎng)繩的概率考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法專題：計(jì)算題分析：（1）三根繩子選擇一根，求出所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出這三根繩子能連結(jié)成一根長(zhǎng)繩的情況數(shù)，即可求出所求概率解答：解：（1）三種等可能的情況數(shù)，則恰好選中繩子AA1的概率是；（2）列表如下：ABCA1（A，A1）（B，A1）（C，A1）B1（A，B1）（B，B1）（C，B1）C1（A，C1）（B，C1）（C，C1）所有等可能的情況有9種，其中這三根繩子能連結(jié)成一根長(zhǎng)繩

23、的情況有6種，則P=點(diǎn)評(píng)：此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比七、（本題滿分12分）22（12分）（2014安徽）若兩個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、開(kāi)口方向都相同，則稱這兩個(gè)二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”（1）請(qǐng)寫(xiě)出兩個(gè)為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)；（2）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y1=2x24mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，1），若y1+y2與y1為“同簇二次函數(shù)”，求函數(shù)y2的表達(dá)式，并求出當(dāng)0 x3時(shí)，y2考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值專題：新定義分析：（1）只需任選一個(gè)點(diǎn)作為頂點(diǎn)，同號(hào)兩數(shù)作為二次項(xiàng)的系數(shù)，用頂點(diǎn)式表示兩個(gè)為“

24、同簇二次函數(shù)”的函數(shù)表達(dá)式即可（2）由y1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，1）可以求出m的值，然后根據(jù)y1+y2與y1為“同簇二次函數(shù)”就可以求出函數(shù)y2的表達(dá)式，然后將函數(shù)y2的表達(dá)式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，在利用二次函數(shù)的性質(zhì)就可以解決問(wèn)題解答：解：（1）設(shè)頂點(diǎn)為（h，k）的二次函數(shù)的關(guān)系式為y=a（xh）2+k，當(dāng)a=2，h=3，k=4時(shí)，二次函數(shù)的關(guān)系式為y=2（x3）2+420，該二次函數(shù)圖象的開(kāi)口向上當(dāng)a=3，h=3，k=4時(shí)，二次函數(shù)的關(guān)系式為y=3（x3）2+430，該二次函數(shù)圖象的開(kāi)口向上兩個(gè)函數(shù)y=2（x3）2+4與y=3（x3）2+4頂點(diǎn)相同，開(kāi)口都向上，兩個(gè)函數(shù)y=2（x3）2+4與y=3（

25、x3）2+4是“同簇二次函數(shù)”符合要求的兩個(gè)“同簇二次函數(shù)”可以為：y=2（x3）2+4與y=3（x3）2+4（2）y1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，1），2124m1+2m2整理得：m22m+1=0解得：m1=m2=1y1=2x24x+3=2（x1）2+1y1+y2=2x24x+3+ax2+bx+5=（a+2）x2+（b4）x+8y1+y2與y1為“同簇二次函數(shù)”，y1+y2=（a+2）（x1）2+1=（a+2）x22（a+2）x+（a+2）+1其中a+20，即a2解得：函數(shù)y2的表達(dá)式為：y2=5x210 x+5y2=5x210 x+5=5（x1）2函數(shù)y2的圖象的對(duì)稱軸為x=150，函數(shù)y2的圖象

26、開(kāi)口向上當(dāng)0 x1時(shí)，函數(shù)y2的圖象開(kāi)口向上，y2隨x的增大而減小當(dāng)x=0時(shí)，y2取最大值，最大值為5（01）2=5當(dāng)1x3時(shí)，函數(shù)y2的圖象開(kāi)口向上，y2隨x的增大而增大當(dāng)x=3時(shí)，y2取最大值，最大值為5（31）2=20綜上所述：當(dāng)0 x3時(shí)，y2的最大值為20點(diǎn)評(píng)：本題考查了求二次函數(shù)表達(dá)式以及二次函數(shù)一般式與頂點(diǎn)式之間相互轉(zhuǎn)化，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)（開(kāi)口方向、增減性），考查了分類討論的思想，考查了閱讀理解能力而對(duì)新定義的正確理解和分類討論是解決第二小題的關(guān)鍵八、（本題滿分14分）23（14分）（2014安徽）如圖1，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為a，P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PMAB交AF于M，作PNCD交DE于N（1）MPN=60；求證：PM+PN=3a；（2）如圖2，點(diǎn)O是AD的中點(diǎn)，連接OM、ON，求證：OM=ON；