河南省鄭州市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué) 含答案

鄭州市2023—2024學(xué)年上期期末考試高二數(shù)學(xué)試題卷注意事項(xiàng)：本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.考試時(shí)間120分鐘，滿分150分.考生應(yīng)首先閱讀答題卡上的文字信息，然后在答題卡上作答，在試題卷上作答無效.交卷時(shí)只交答題卡.第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.過點(diǎn)，且傾斜角為的直線方程為（）A. B. C. D.2.已知點(diǎn)，，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.3.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（）A.20 B.28 C.32 D.484.已知為拋物線：上一點(diǎn)，點(diǎn)到的焦點(diǎn)的距離為4，到軸的距離為3，則（）A.1 B.2 C.3 D.65.若關(guān)于，的方程組無解，則的值為（）A. B. C.1 D.06.已知，，且，則和可分別作為（）A.雙曲線和拋物線的離心率 B.雙曲線和橢圓的離心率C.橢圓和拋物線的離心率 D.兩雙曲線的離心率7.人教A版選擇性必修第一冊教材44頁“拓廣探索”中有這樣的表述：在空間直角坐標(biāo)系中，若平面經(jīng)過點(diǎn)，且以為法向量，設(shè)是平面內(nèi)的任意一點(diǎn)，由，可得，此即平面的點(diǎn)法式方程.利用教材給出的材料，解決下面的問題：已知平面的方程為，直線的方向向量為，則直線與平面所成角的正弦值為（）A. B. C. D.8.阿基米德是古希臘著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積.已知橢圓：的面積為，點(diǎn)在橢圓上，且點(diǎn)與橢圓左、右頂點(diǎn)，連線的斜率之積為，則的值不可能為（）A. B. C.0 D.2二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.如圖，棱長為2的正方體中，，分別為，的中點(diǎn)，則（）A. B.與所成角的余弦值為C.，，，四點(diǎn)共面 D.的面積為10.已知兩圓：，：，則下列說法正確的是（）A.點(diǎn)在圓內(nèi)B.圓關(guān)于直線對稱C.圓與圓外切D.點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓上，則的最大值為611.已知數(shù)列中，，，，記的前項(xiàng)和為，則（）A.中任意三項(xiàng)都不能構(gòu)成等差數(shù)列 B.C. D.12.拋物線：的焦點(diǎn)是，準(zhǔn)線與對稱軸相交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與相交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），，垂足為，則下列說法正確的是（）A.若以為圓心，為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，則是等邊三角形B.兩條直線，的斜率之和為定值C.已知拋物線上的兩點(diǎn)，到點(diǎn)的距離之和為8，則線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)是4D.若的外接圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，則該圓的半徑為第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是________.14.寫出圓：與圓：的一條公切線方程________.15.松脆辛香的品客薯片蘊(yùn)藏著數(shù)學(xué)、物理、哲學(xué)的奧秘，它的形狀叫雙曲拋物面（馬鞍面），其標(biāo)準(zhǔn)方程為（，），當(dāng)時(shí)截線方程為：（，），如圖從的一個(gè)焦點(diǎn)射出的光線，經(jīng)過，兩點(diǎn)反射后，分別經(jīng)過點(diǎn)和，且反射光線的反向延長線交于的另一個(gè)焦點(diǎn).已知，，則的離心率為________.16.已知數(shù)列中，，，，設(shè)數(shù)列，則的通項(xiàng)公式為________.四、解答題：本題共6小題，共70分.其中17題10分，1822題各12分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（10分）已知等腰的一個(gè)頂點(diǎn)在直線：上，底邊的兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為，.（I）求邊上的高所在直線方程；（II）求點(diǎn)到直線的距離.18.已知圓的圓心為，過直線上一點(diǎn)作圓的切線，且切線段長的最小值為2.（I）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）若圓與圓：相交于，兩點(diǎn)，求兩圓公共弦的長.19.（12分）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，且對任意的都有，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，動點(diǎn)到點(diǎn)的距離比到直線的距離小1.（I）求點(diǎn)的軌跡的方程；（II）已知直線過點(diǎn)，與軌跡交于，兩點(diǎn).求證：直線與直線的傾斜角互補(bǔ).21.（12分）在三棱臺中，平面，，，，為中點(diǎn).（I）求證：平面；（II）求平面與平面夾角的余弦值.22.（12分）已知橢圓：的離心率為，過右焦點(diǎn)的直線與相交于、兩點(diǎn).當(dāng)垂直于長軸時(shí)，.（I）求橢圓的方程；（II）橢圓上是否存在點(diǎn)，使得當(dāng)繞點(diǎn)轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，四邊形為平行四邊形？若存在，求出所有點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

鄭州市2023—2024學(xué)年上學(xué)期期末考試高中二年級數(shù)學(xué)參考答案一、單項(xiàng)選擇題，本大題共8小題，每小題5分，共40分.題號12345678答案BCABCABD二、多項(xiàng)選擇題，本大題共8小題，每小題5分，共40分.題號9101112答案ACDBDACABD三、填空題，本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.；14.寫出或或一條即可；15.；16..四、解答題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.解：（1）由題意可知，為的中點(diǎn)，，，.又，.所在直線方程為，即.（2）由，解得，所以.又直線方程為，即.點(diǎn)到直線的距離.18.解：（1）設(shè)圓的半徑為，過向圓所作切線的一個(gè)切點(diǎn)為，由知，當(dāng)最小時(shí)，切線段的長度有最小值，自圓心向直線引垂線段，此時(shí)有最小值.圓心到直線的距離.即..圓的方程為.（2）由圓：和圓：，兩圓方程相減得，公共弦所在直線方程為.圓心到直線的距離為.弦長.19.解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由題意得解得數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）由題意得，數(shù)列為等比數(shù)列，公比為，所以的通項(xiàng)公式為..當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，.綜上所述，.（的最終結(jié)果寫成分段函數(shù)形式也可以.）20.解：（1）曲線上的動點(diǎn)到點(diǎn)的距離比到直線的距離小1，動點(diǎn)到直線的距離與它到點(diǎn)的距離相等.故所求軌跡為以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，開口向右的拋物線，且，.點(diǎn)的軌跡的方程為.（2）證明：由題知直線的斜率存在且不為零，設(shè)的方程為，聯(lián)立得，，設(shè)，，則，，.，，.即直線與直線的傾斜角互補(bǔ).21.解：（1）取的中點(diǎn)，連接，，得為的中位線，，且.而，，，則，，四邊形為平行四邊形，.又平面，平面，平面.（2）如圖，以，，所在直線分別為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系.則，，，所以，.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由得可取.易知平面平面的法向量為.設(shè)平面與平面的夾角為，則平面