《銳角三角函數(shù)復(fù)習(xí)》教案 (省一等獎(jiǎng))

1、銳角三角函數(shù)課題課時(shí)1銳角三角函數(shù)復(fù)習(xí)授課人授課時(shí)間科目數(shù)學(xué)課型主備新授二次修改意見(jiàn)教學(xué)目標(biāo)教知識(shí)與技能過(guò)程與方法情感態(tài)度價(jià)值觀(guān):理解并掌握正弦，余弦，正切的定義:能熟練計(jì)算含有30、45、60角的三角函數(shù)的運(yùn)算式3會(huì)解直角三角形能運(yùn)用銳角三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題培養(yǎng)學(xué)生的類(lèi)比能力，通過(guò)畫(huà)圖，推導(dǎo)增強(qiáng)他們的學(xué)習(xí)興趣材分析重難點(diǎn)熟記30、45、60角的三角函數(shù)值，能熟練計(jì)算含有30、45、60角的三角函數(shù)的運(yùn)算式教學(xué)設(shè)想教法學(xué)法教具三主互位導(dǎo)學(xué)法合作探究常規(guī)教具一、目標(biāo)展示:理解并掌握正弦，余弦，正切的定義:能熟練計(jì)算含有30、45、60角的三角函數(shù)的運(yùn)算式3會(huì)解直角三角形二、預(yù)習(xí)檢測(cè)1正弦，余弦，

2、正切的定義2304560siaAcosAtanA3直角三角形ABC中，C=90，a、b、c、A、B這五個(gè)元素間有哪些等量關(guān)系呢？(1)邊角之間關(guān)系sinAabab;cosA;tanA;cotAccbababasinB;cosB;tanB;cotBccab如果用表示直角三角形的一個(gè)銳角，那上述式子就可以寫(xiě)成.；cos；tan；cot課堂sin的對(duì)邊的鄰邊的對(duì)邊的鄰邊斜邊斜邊的鄰邊的對(duì)邊設(shè)計(jì)(2)三邊之間關(guān)系a2+b2=c2(勾股定理)(3)銳角之間關(guān)系A(chǔ)+B=90三、質(zhì)疑探究例1在ABC中，C為直角，A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且b=2，a=6，解這個(gè)三角形例2在RtABC中，B=35o

3、，b=20，解這個(gè)三角形四、精講點(diǎn)撥如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34方向上的B處.這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？五、當(dāng)堂檢測(cè)一、填表銳角304560sincostan二、解答題2求以下各式的值(1)2sin302cos45o(2)tan30sin60sin30(3)cos453tan30cos302sin602tan45(4)cos24511cos230sin245sin30tan30(2)tan33求適合以下條件的銳角(1)cos123(3)sin2(4)6cos(16)33224：如圖，在菱形A

4、BCD中，DEAB于E，BE16cm，sinA12求此菱形的周長(zhǎng)135：如圖，在ABC中，BAC120，AB10，AC5求：sinACB的值6：如圖，RtABC中，C90，BAC30，延長(zhǎng)CA至D點(diǎn)，使ADAB求：(1)D及DBC；(2)tanD及tanDBC；7：如圖，RtABC中，C90，ACBC3，作DAC30，AD交CB于D點(diǎn)，求：(1)BAD；(2)sinBAD、cosBAD和tanBAD板六、作業(yè)布置復(fù)習(xí)題2，3，4銳角三角函數(shù)3304560教學(xué)書(shū)設(shè)計(jì)siaAcosAtanA反思教學(xué)反思學(xué)生對(duì)展開(kāi)圖通過(guò)各種途徑有了一些了解，但仍不能把平面與立體很好的結(jié)合；在遇到問(wèn)題時(shí)，多數(shù)學(xué)生不愿

5、意自己探索，都要尋求幫助。在今后的教學(xué)中，我會(huì)不斷的鉆研探索，使我的課堂真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)的樂(lè)園。在本節(jié)課的教學(xué)中，我始終堅(jiān)持以引導(dǎo)為起點(diǎn)，以問(wèn)題為主線(xiàn)，以能力培養(yǎng)為核心，遵照教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線(xiàn)的教學(xué)原那么；通過(guò)師生雙邊活動(dòng)，通過(guò)對(duì)單元的復(fù)習(xí)，使學(xué)生對(duì)本單元的知識(shí)系統(tǒng)化，重點(diǎn)知識(shí)突出化，能力培養(yǎng)階梯化；在選擇題目時(shí)注意了以基此題為主，少量思考性較強(qiáng)的題目為輔，兼顧了不同層次學(xué)生的不同要求。本節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)，主要是讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、動(dòng)手操作，熟悉長(zhǎng)方體、正方體的展開(kāi)圖以及圖形折疊后的形狀。教學(xué)時(shí)，我讓每個(gè)學(xué)生帶長(zhǎng)方體或正方體的紙盒，每個(gè)學(xué)生都剪一剪，并展示所剪圖形的形狀。由于剪的方法

6、不同，展開(kāi)圖的形狀也可能是不同的。學(xué)生在剪、拆盒子過(guò)程中，很容易把盒子拆散了，無(wú)法形成完整的展開(kāi)圖，就要求適當(dāng)進(jìn)行指導(dǎo)。通過(guò)動(dòng)手操作，動(dòng)腦思考，集體交流，不僅提高了學(xué)生的空間思維能力，而且在情感上每位學(xué)生都獲得了成功的體驗(yàn)，建立自信心。接著，我利用可操作材料，體會(huì)展開(kāi)圖與長(zhǎng)方體、正方體的聯(lián)系；通過(guò)立體與平面的有機(jī)結(jié)合，開(kāi)展學(xué)生的空間觀(guān)念。這樣由淺入深、由表及里地使學(xué)生逐步達(dá)教學(xué)目標(biāo)的要求：閉上眼睛想象展開(kāi)或折疊的過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生建立表象，幫助學(xué)生理解概念，開(kāi)展空間觀(guān)念。24.1圓(第3課時(shí))教學(xué)內(nèi)容1圓周角的概念2圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弦所對(duì)的圓心角的

7、一半推論：半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑及其它們的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)1了解圓周角的概念2理解圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半3理解圓周角定理的推論：半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑4熟練掌握?qǐng)A周角的定理及其推理的靈活運(yùn)用設(shè)置情景，給出圓周角概念，探究這些圓周角與圓心角的關(guān)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)分類(lèi)思想給予邏輯證明定理，得出推導(dǎo)，讓學(xué)生活動(dòng)證明定理推論的正確性，最后運(yùn)用定理及其推導(dǎo)解決一些實(shí)際問(wèn)題重難點(diǎn)、關(guān)鍵1重點(diǎn)：圓周角的定理、圓周角的定理的推導(dǎo)及運(yùn)用它們解題2難點(diǎn)：運(yùn)用數(shù)學(xué)分類(lèi)思想證明圓周角的定理3關(guān)鍵

8、：探究圓周角的定理的存在教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動(dòng)請(qǐng)同學(xué)們口答下面兩個(gè)問(wèn)題1什么叫圓心角？2圓心角、弦、弧之間有什么內(nèi)在聯(lián)系呢？老師點(diǎn)評(píng)：1我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角2在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)的其余各組量都分別相等剛剛講的，頂點(diǎn)在圓心上的角，有一組等量的關(guān)系，如果頂點(diǎn)不在圓心上，它在其它的位置上？如在圓周上，是否還存在一些等量關(guān)系呢？這就是我們今天要探討，要研究，要解決的問(wèn)題二、探索新知問(wèn)題：如下圖的O，我們?cè)谏溟T(mén)游戲中，設(shè)E、F是球門(mén)，設(shè)球員們只A、B、C點(diǎn)通過(guò)觀(guān)察，我們可以發(fā)現(xiàn)像EAF、EBF、ECF這樣的角，它叫做圓周角現(xiàn)在通過(guò)圓周角

9、的概念和度量的方法答復(fù)下面的問(wèn)題能在EF所在的O其它位置射門(mén)，如下圖的們的頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角1一個(gè)弧上所對(duì)的圓周角的個(gè)數(shù)有多少個(gè)？2同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)是否發(fā)生變化？AC3同弧上的圓周角與圓心角有什么關(guān)系？學(xué)生分組討論提問(wèn)二、三位同學(xué)代表發(fā)言O(shè)老師點(diǎn)評(píng)：1一個(gè)弧上所對(duì)的圓周角的個(gè)數(shù)有無(wú)數(shù)多個(gè)B2通過(guò)度量，我們可以發(fā)現(xiàn)，同弧所對(duì)的圓周角是沒(méi)有變化的3通過(guò)度量，我們可以得出，同弧上的圓周角是圓心角的一半下面，我們通過(guò)邏輯證明來(lái)說(shuō)明“同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)沒(méi)有變化，AD并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)的一半1設(shè)圓周角ABC的一邊BC是O的直徑，如下圖AOC是ABO的外角

10、AOC=ABO+BAOBOCOA=OBABO=BAOAOC=ABOABC=12AOC2如圖，圓周角ABC的兩邊AB、AC在一條直徑OD的兩側(cè)，那么ABC=過(guò)程12AOC嗎？請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成這道題的說(shuō)明老師點(diǎn)評(píng)：連結(jié)BO交O于D同理AOD是ABO的外角，COD是BOC的外角，那么就有AOD=2ABO，DOC=2CBO，因此AOC=2ABC3如圖，圓周角ABC的兩邊AB、AC在一條直徑OD的同側(cè)，那么ABC=12AOC嗎？請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成證明111老師點(diǎn)評(píng)：連結(jié)OA、OC，連結(jié)BO并延長(zhǎng)交O于D，那么AOD=2ABD，COD=2CBO，而ABC=ABD-CBO=AOD-COD=AOC222現(xiàn)在，我

11、如果在畫(huà)一個(gè)任意的圓周角ABC，同樣可證得它等于同弧上圓心角一半，因此，同弧上的圓周角是相等的從1、2、3，我們可以總結(jié)歸納出圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半進(jìn)一步，我們還可以得到下面的推導(dǎo)：半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑下面，我們通過(guò)這個(gè)定理和推論來(lái)解一些題目例1如圖，AB是O的直徑，BD是O的弦，延長(zhǎng)BD到C，使AC=AB，BD與CD的大小有什么關(guān)系？為什么？分析：BD=CD，因?yàn)锳B=AC，所以這個(gè)ABC是等腰，要證明D是BC的中點(diǎn)，只要連結(jié)AD證明AD是高或是BAC的平分線(xiàn)即可解：BD=CD理由是：如圖24-

12、30，連接ADAB是O的直徑ADB=90即ADBC又AC=ABBD=CD三、穩(wěn)固練習(xí)1教材P92思考題2教材P93練習(xí)四、應(yīng)用拓展例2如圖，ABC內(nèi)接于O，A、B、C的對(duì)邊分別設(shè)為a，b，c，O半徑為R，求證：abc=2RsinAsinBsinCabcabcabc分析：要證明=2R，只要證明=2R，=2R，=2R，即sinA=，sinB=，sinC=，因此，十清楚sinAsinBsinCsinAsinBsinC2R2R2R顯要在直角三角形中進(jìn)行證明：連接CO并延長(zhǎng)交O于D，連接DBCD是直徑DBC=90又A=D在RtDBC中，sinD=BCa，即2R=DCsinAbc同理可證：=2R，=2RsinBsinCabc=2RsinAsinBsinC五、歸納小結(jié)學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng)本節(jié)課應(yīng)掌握：1圓周角的概念；2圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都相等這條弧所對(duì)的圓心角的一半；3半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑4應(yīng)用圓周角的定理及其推導(dǎo)解決一些具體問(wèn)題六、布置作業(yè)1教材P95綜合運(yùn)用9、10、教學(xué)反思學(xué)生對(duì)展開(kāi)圖通過(guò)各種途徑有了一些了解，但仍不能把平面與立體很好的結(jié)合；在遇到問(wèn)題時(shí)，多數(shù)學(xué)生不愿意自己探索，都要尋求幫助。在今后的教學(xué)中，我會(huì)不斷的鉆研探索，使我的課堂真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)的樂(lè)園。本節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)，主要