圓軸扭轉市公開課金獎市賽課一等獎課件

1、61 圓軸扭轉概念與實例 扭矩與扭矩圖6.2 圓軸扭轉時應力與強度計算 6.3 圓軸扭轉時變形與剛度計算 第六章 圓軸扭轉 第1頁扭轉61 圓軸扭轉概念與實例 扭矩與扭矩圖 1. 絲錐桿發(fā)生扭轉變形。一、概念與實例2. 方向盤操縱桿第2頁軸：工程中以扭轉為主要變形構件。 如：機器中傳動軸、 石油鉆機中鉆桿等。扭轉：外力協(xié)力為一力偶，且力偶作用面與直桿軸線 垂直，桿發(fā)生變形為扭轉變形。ABOMeMeOBA扭轉扭轉角（）：任意兩截面繞軸線轉動而發(fā)生角位移。剪應變（）：直角改變量。第3頁扭轉傳遞軸傳遞功率、轉速與外力偶矩關系：其中：P 功率，千瓦（kW） n 轉速，轉/分（rpm）其中：P 功率，馬

2、力（PS） n 轉速，轉/分（rpm）1PS=735.5Nm/s , 1kW=1.36PS二、傳動軸外力偶矩第4頁6.1 圓軸扭轉概念與實例 扭矩與扭矩圖 扭轉三、扭矩及扭矩圖構件受扭時，橫截面上內力偶矩，記作“T”，單位為Nm。2. 截面法求扭矩1. 扭矩：代：用T代替去掉部分對留下部分力偶矩 截：將軸截開，取：取研究對象 平： 第5頁采取右手螺旋法則： 四指順著扭矩轉向握住軸，“T”轉向與截面外法線方向滿足右手螺旋規(guī)則為正，反之為負。6.1 圓軸扭轉概念與實例 扭矩與扭矩圖扭轉3. 扭矩符號要求：4. 扭矩圖：表示沿桿件軸線各橫截面上扭矩改變規(guī)律圖線。第6頁例1 如圖示，一傳動系統(tǒng)主軸AB

3、C轉速 ，輸入功率 ，輸出功率 ， 。試畫出ABC軸扭矩圖。 解 1.計算外力偶矩 同理可得 2.計算扭矩 將軸分為 AB, BC 兩段計算扭矩。 6.1 圓軸扭轉概念與實例 扭矩與扭矩圖 扭轉第7頁對于 BC段（圖6.6c） AB 段（圖6.6b）6.1 圓軸扭轉概念與實例 扭矩與扭矩圖扭轉3. 畫扭矩圖最大力偶矩發(fā)生在AB段， 第8頁例2已知：一傳動軸， n =300r/min，主動輪輸入 P1=500kW，從動輪輸出 P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，繪制扭矩圖。nA B C Dm2 m3 m1 m4解：計算外力偶矩扭轉第9頁nA B C Dm2 m3 m1 m411

4、2233求扭矩（扭矩按正方向設）扭轉繪制扭矩圖BC段為危險截面。xT4.78KN9.56KN6.37KN第10頁扭轉6.2 圓軸扭轉時應力與強度計算 薄壁圓筒：壁厚（r0：為平均半徑）1、試驗：（1）試驗前：繪縱向線，圓周線；施加一對外力偶 m。一、切應力互等定理 剪切胡克定律（2）試驗后：圓周線不變；縱向線變成斜直線。第11頁扭轉（3）結論： 圓筒表面各圓周線形狀、大小和間距均未改變， 只是繞軸線作了相對轉動。 各縱向線均傾斜了同一微小角度 。 全部矩形網(wǎng)格均歪斜成一樣大小平行四邊形。2、薄壁圓筒剪應力 大小： A0：平均半徑所作圓面積。第12頁扭轉3、剪應力互等定理： 上式稱為剪應力互等定

5、理。 該定理表明：在單元體相互垂直兩個平面上，剪應力必定成對出現(xiàn)，且數(shù)值相等，二者都垂直于兩平面交線，其方向則共同指向或共同背離該交線。acddxbdytz第13頁扭轉4、剪切胡克定律： 式中：G是材料一個彈性常數(shù)，稱為剪切彈性模量， 因 無量綱，故G量綱與 相同， 不一樣材料G值可經(jīng)過試驗確定，鋼材G值約為80GPa。 剪切彈性模量、彈性模量和泊松比是表明材料彈性性質三個常數(shù)。對各向同性材料，這三個彈性常數(shù)之間存在以下關系：第14頁扭轉等直圓桿橫截面應力變形幾何關系物理關系靜力學方程（1）橫截面變形后仍為平面；（2） 軸向無伸縮；（3） 縱向線變形后仍為平行。1、等直圓桿扭轉試驗觀察：二、圓

6、軸扭轉橫截面上應力第15頁扭轉2、等直圓桿扭轉時橫截面上應力：（1） 變形幾何關系：距圓心為 任一點處與到圓心距離成正比。 扭轉角沿長度方向改變率。（2） 物理關系：胡克定律：代入上式得：第16頁扭轉Ttmaxtmax（3） 靜力學關系：TOdA令橫截面上任一點剪應力計算公式。則 T橫截面上扭矩，由截面法經(jīng)過外力偶矩求得。 該點到圓心距離。 Ip極慣性矩，純幾何量，無物理意義。單位：mm4，m4。第17頁扭轉對于實心圓截面：DdO對于空心圓截面：dDOd第18頁扭轉 應力分布TtmaxtmaxtmaxtmaxT（實心截面）（空心截面）工程上采取空心截面構件：提升強度，節(jié)約材料，重量輕，結構輕便

7、，應用廣泛。第19頁扭轉 確定最大剪應力：由知：當Wp 抗扭截面系數(shù)（抗扭截面模量）， 幾何量，單位：mm3或m3。對于實心圓截面：對于空心圓截面：第20頁扭轉三、圓軸扭轉時強度計算強度條件：對于等截面圓軸：( 稱為許用剪應力。)強度計算三方面： 校核強度： 設計截面尺寸： 計算許可載荷：第21頁扭轉例1 功率為150kW，轉速為15.4轉/秒電動機轉子軸如圖， 許用剪應力 =30M Pa, 試校核其強度。Tm解：求扭矩及扭矩圖計算并校核剪應力強度此軸滿足強度要求。D3 =135D2=75D1=70ABCmmx第22頁 1.由截面法求內力 AB段 BC段 2.繪扭矩圖，如圖6.13b所表示。

8、3.因為AB，BC段扭矩、直徑不相同，危險截面位置不能確定，故分別校核。 （1）校核AB段強度 由強度條件 6.2 圓軸扭轉時應力與強度計算 例2 階梯圓軸ABC直徑如圖6.13a所表示，軸材料許用應力 Mpa,力偶矩 ， ， 。 試校核軸強度。 扭轉第23頁故AB段是安全。 （2）校核BC段強度 由強度條件 故BC段強度不夠。所以階梯軸強度不夠。 6.2 圓軸扭轉時應力與強度計算扭轉第24頁扭轉第25頁扭轉第26頁扭轉63 圓軸扭轉時變形與 剛度計算一、扭轉時變形由公式得： 若在長度內扭矩有改變軸直徑不一樣，先分段計算各段扭轉角，再求代數(shù)和。 或GIp反應截面抵抗扭轉變形能力，稱為截面抗扭剛

9、度。二、單位扭轉角 ：第27頁扭轉三、剛度條件或 稱為許用單位扭轉角。剛度計算三方面： 校核剛度： 設計截面尺寸： 計算許可載荷：( 0/m )第28頁 【例1】 傳動軸所受外力偶如圖，軸材料切變模量 G =80GPa ，直徑d=40mm。試計算該軸總轉角 。 解 1.截面法求內力矩 2.畫扭矩圖如圖6.14a 所表示。3.計算扭轉角 6.3 圓軸扭轉時變形與剛度計算扭轉第29頁 圓軸截面二次極矩 AB段相對扭轉角為 BC段相對扭轉角為 由此得軸總轉角為 6.3 圓軸扭轉時變形與剛度計算46.0rad008.0)04.0048.0(=-=+=BCABACjjj扭轉第30頁例2 等截面?zhèn)鲃訄A軸所

10、表示。已知該軸轉速 n=300r/min，主動輪輸入功率 ，從動論輸入功率 ， ， ，材料切變模量G=80 GPa，許用切應力 MPa，單位長度許可轉角 1 m，試按強度及剛度條件設計此軸直徑。 6.3 圓軸扭轉時變形與剛度計算扭轉第31頁 解 1.計算外力偶矩 由公式 可得 MA=159.2 Nm，MB=318.3 Nm，MC=955 Nm，MD=477.5 Nm 2.截面法求扭矩 6.3 圓軸扭轉時變形與剛度計算扭轉第32頁3.畫扭矩圖6.3 圓軸扭轉時變形與剛度計算由扭矩圖可知，發(fā)生在BC與CD段。 扭轉第33頁 及 總而言之，圓軸須同時滿足強度和剛度條件，則取d=44 mm。 6.3

11、圓軸扭轉時變形與剛度計算 得 5.按剛度條件設計軸直徑 依據(jù)剛度條件 4.按強度條件設計軸直徑 由強度條件 得 扭轉第34頁扭轉例3 某傳動軸設計要求轉速n =500r/min，輸入功率N1=500馬力， 輸出功率分別 N2 = 200馬力及 N3 = 300馬力。已知：G=80GPa ， =70M Pa， ，試確定： AB 段直徑 d1和 BC 段直徑 d2 ？ 若全軸選同一直徑，應為多少？ 主動輪與從動輪怎樣安排合理？第35頁扭轉解：1.求外力偶矩 500400N1N3N2ACBTx7.024 4.21(kNm)（1） 由強度條件 求各段直徑得由3. 求各段直徑2.作扭矩圖第36頁扭轉由AB段：BC段：（2