機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)

1、機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)：從幾何的角度（指不涉及物體本身的物理性質(zhì)和加在物體上的力）描述和研究物體位置隨時(shí)間的變化規(guī)律的力學(xué)分支。以研究質(zhì)點(diǎn)和剛體這兩個(gè)簡化模型的運(yùn)動(dòng)為基礎(chǔ)，并進(jìn)一步研究變形體（彈性體、流體等）的運(yùn)動(dòng)。即既涉及運(yùn)動(dòng)又涉及受力情況的，或者說跟物體質(zhì)量有關(guān)系的問題。常與牛頓第二定律或動(dòng)能定理、動(dòng)量定理等式子中含有 m的學(xué)問。含有m說明要研究物體之間的的相互作用（就是力）。動(dòng)力學(xué)：理論力學(xué)的一個(gè)分支學(xué)科，它主要研究作用于物體的力與物體運(yùn)動(dòng)的關(guān)系。動(dòng)力學(xué)的研究對象是運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)小于光速的宏觀物體。跟質(zhì)量與受力無關(guān)，只研究速度、加速度、位移、位置、角速度等參量的常以質(zhì)點(diǎn)為模型的題。只有一

2、個(gè)物體的話研究它的質(zhì)量沒有什么意義，因?yàn)橘|(zhì)量就是它的慣性大小，或被力影響的強(qiáng)弱，而力必須是兩個(gè)物體之間的。工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)涉及到機(jī)器人手臂（機(jī)械手）相對于固定參考坐標(biāo)系原點(diǎn)幾何關(guān)系的分析研究，特別機(jī)器人手臂末端執(zhí)行器位置和姿態(tài)與關(guān)節(jié)空間變量之間的關(guān)系。.運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的正解正問題：已知關(guān)節(jié)變量 qi的值，求手在空間的位姿 To正解特征：唯一性用處：檢驗(yàn)、校準(zhǔn)機(jī)器人.運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的逆解逆問題：已知手在空間的位姿T,求關(guān)節(jié)變量qi的值。逆解特征分三種情況：多解、唯一解、無解多解的選擇原則：最近原則計(jì)算方法：逆遞推法.桿件坐標(biāo)系的建立：坐標(biāo)系號的分配方法機(jī)器人的各連桿通過關(guān)節(jié)連接在一起，關(guān)節(jié)有移動(dòng)副與轉(zhuǎn)動(dòng)

3、副兩種。按從機(jī)座到末端執(zhí)行 器的順序，由低到高依次為各關(guān)節(jié)和各連桿編號，如圖 1.15所示。機(jī)座的編號為桿件 0, 與機(jī)座相連的連桿編號為桿件1,依此類推。機(jī)座與連桿 1的關(guān)節(jié)編號為關(guān)節(jié)1,連桿1與連桿2的連接關(guān)節(jié)編號為 2,依此類推。各連桿的坐標(biāo)系Z軸方向與關(guān)節(jié)軸線重合（對于移動(dòng)關(guān)節(jié)，Z軸線沿此關(guān)節(jié)移動(dòng)方向）。圖L心機(jī)器人坐標(biāo)系的與加末端執(zhí)行器上的坐標(biāo)系依據(jù)夾持器 （手爪）手指的運(yùn)動(dòng)方向固定在末端執(zhí)行器上。 原點(diǎn)位于形 心；Xn沿末端執(zhí)行器手指組成的平面的法向，故又被稱為法線矢量；Yn垂直于手指，稱為姿態(tài)矢量。Zn的方向朝外指向目標(biāo)，稱為接近矢量。.建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程(1)建立坐標(biāo)系機(jī)座坐

4、標(biāo)系0建立原則：Z0 軸垂直，X0軸水平，X0方向指向手部所在平面。桿件坐標(biāo)系i, i=1, 2,，n建立坐標(biāo)系的總原則：是使桿件的單步坐標(biāo)變換簡單建立三維運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系的三原則：第一原則：一軸與關(guān)節(jié)軸線重合，第二原則：另一軸與兩關(guān)節(jié)軸線的距離重合，第三原則：二者必有一軸沿桿件指向。桿件坐標(biāo)系有兩種：第一種：i坐標(biāo)系建立在第i+1關(guān)節(jié)上;第二種：i坐標(biāo)系建立在第i關(guān)節(jié)上。桿件坐標(biāo)系i第一種坐標(biāo)系：i坐標(biāo)系建立在第i+1關(guān)節(jié)上。i坐標(biāo)系建立在第i+1關(guān)節(jié)上。O第二種坐標(biāo)系：i坐標(biāo)系建立在第i關(guān)節(jié)上。在第一種桿件坐標(biāo)系下，h與n坐標(biāo)系重合。在第二種桿件坐標(biāo)系下，h與n坐標(biāo)系的方向保持一致。(2)確定參

5、數(shù)桿件幾何參數(shù)(不變)I、桿件長度ai：兩關(guān)節(jié)軸線的距離。II、桿件扭角 如兩關(guān)節(jié)軸線的夾角。關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)參數(shù)I、關(guān)節(jié)平移量di：II、關(guān)節(jié)回轉(zhuǎn)量 Qi：關(guān)節(jié)變量：di平移關(guān)節(jié)；Qi回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)。E1.16轉(zhuǎn)前關(guān)節(jié)隹樸坐標(biāo)系建立示總囹(3)相鄰桿件位姿矩陣E1.16轉(zhuǎn)前關(guān)節(jié)隹樸坐標(biāo)系建立示總囹（4）建立方程用表示機(jī)器人連桿 n坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換成連桿 n 1坐標(biāo)系的坐標(biāo)的齊次坐標(biāo)變換矩陣， 通常把上標(biāo)省略，寫成 An。對于n個(gè)關(guān)節(jié)的機(jī)器人，前一個(gè)關(guān)節(jié)向后一個(gè)關(guān)節(jié)的坐標(biāo)齊次 變換矩陣分別為r ；- 也就是-其中，A1表示桿件1上白1 1號坐標(biāo)系到機(jī)座的 0號坐標(biāo)系的齊次坐標(biāo)變換矩陣。在機(jī)器人的基座上，可以

6、從第一個(gè)關(guān)節(jié)開始變換到第二個(gè)關(guān)節(jié)，然后到第三個(gè)；再到機(jī)器人的手，最終到末端執(zhí)行器。若把每個(gè)變換定義為，則可以得到許多表示變換的矩陣。在機(jī)器人的基座與手之間的總變換則為：RTh = RTT22T3n1Tn 二 A 4 A3A其中n是關(guān)節(jié)數(shù)。對于一個(gè)具有六個(gè)自由度的機(jī)器人而言，有6個(gè)A矩陣。例：已知三自由度平面關(guān)節(jié)機(jī)器人如圖所示，設(shè)機(jī)器人桿件 建立機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。4解：（1）建立坐標(biāo)系（第一種）4a、機(jī)座坐標(biāo)系 0b、桿件坐標(biāo)系 ic、手部坐標(biāo)系 h（與末端桿件坐標(biāo)系 n重合）idi0ili(Xiidi0ili(Xiqi10a1100120取120023003130031、2、3 的長度為 l

7、i, 12, 13。y2典（3）相鄰桿件位姿矩陣M 01 =Rot(z,%) Trans (11,0,0)cos-sin x sin 01 cos6100_00cos %-sin %sin 91cos6100_000 0 10 00 0 0 1 01 0 0 0 10 10000 11 cos 10l1sin 日 1（4）建立方程將相鄰桿件位姿矩陣依次相乘，則有:111001同理可得：M 12 =Rot(z,i2) Trans(12,0,0)cos02-sin 02012 cos日 2sin仇cos 62012 sin02-0010一 0001同理可得：M 23(h) = Rot(z,03)

8、Trans(13,0,0)cos 63-sin03013 cos03sin acos 63013sin03-0010-000112+ 13c8123 I+ 131230。123-弭2301槨+ 12cBS1230123011soi十 12s00010J 00012 +63 ),S%23 =Sin(d十 %+ 63),S12= sin(61g)12式中：0123 =COS(F .二C% =COS口 12Moh =Mo1 M12 M 23(h)若用矩陣形式表示，則為:ABxCxPx-。8123-s123011c91 +12c012十 13cg123AyByCyPyS6123。6123011sH1

9、+12s%+ 13s6123AzBzCzPz00100001 _10001若用方程組形式表示，則為：Ax =明23Ay = $8123Bx = -s9123By =c%3Px =124 +12鳳 +13風(fēng)3Py 二履弓 ks413s43解：（1）建立坐標(biāo)系（第二種）a、機(jī)座坐標(biāo)系 0b、桿件坐標(biāo)系 ic、手部坐標(biāo)系 h（與末端桿件坐標(biāo)系 n方向一致）iai-1為-1dii0qi1iai-1為-1dii0qi10001012110020231200303(2)確定參數(shù)(3)相鄰桿件位姿矩陣M01 =Rot(z,q)cos sin 91-I 0I 0-sincos%00001001001M12 =

10、Trans(li,0,0) Rot(z,%)cos%-sin2011sin %cos%000010_ 0001_M23 =Trans(12,0,0) Rot(z3) cos%-sin%012sin 4cos30000100001_M3h =Trans(l3,0,0)1 0 0 I3 0 10 0 0 0 10 9 0 0 11(4)建立方程將相鄰桿件位姿矩陣依次相乘，則有：包3S123M0h =M01M12 M23 M3h =010- S?123011C，1 2CF2+130123C7,1230LS，12S%+13s1123010001式中：0-123 =COS(M-2-3), S-123 =sin(，