人教新版七年級下冊《第5章 相交線與平行線》2022年單元測試卷（9）（附答案詳解）

1、人教新版七年級下冊第5章相交線與平行線2022年單元測試卷（9）1.下列圖形中，與乙2是對頂角的是（A.2.1.下列圖形中，與乙2是對頂角的是（A.2.F列說法正確的是（）3.如圖，點。是48上的一點，點E是AC邊上的一點,A.3.如圖，點。是48上的一點，點E是AC邊上的一點,A.7080100D.110A.同位角相等B.在同一平面內(nèi)，如果a J. b, b 1 c,則a _L cC,相等的角是對頂角D.在同一平面內(nèi)，如果a/b, b/c,則ac且NB = 70, .ADE = 70,乙DEC = 100,則4c是4. 一學(xué)員在廣場上練習(xí)駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，這兩

2、 次拐彎的角度可能是（）A.第一次向左拐30。，第二次向右拐30。B.第一次向右拐50。，第二次向左拐130。C.第一次向左拐50。，第二次向右拐130。D.第一次向左拐50。，第二次向左拐130 TOC o 1-5 h z 5.如圖，ABEF,則乙4, NC, Z.D,滿足的數(shù)量關(guān)系是（）-ACz/4 + zC + zD + zE = 360口/ZJ1 + zD = zlC + zEF. FC.乙4 - NC + ND + Z_E = 180D. zE - zC + zD -= 90.如圖所示，下列說法錯誤的是（）N1和/3是同位角N1和45是同位角41和42是同旁內(nèi)角D.45和n6是內(nèi)錯角

3、.在一張透明的紙上畫一條直線I,在矽卜任取一點Q,并折出過點Q且與I垂直的直線.這樣的直線能折出（） TOC o 1-5 h z A.。條B. 1條C. 2條D. 3條.如圖，直線4BCD, AE平分4C4B.AE與CD相交于點E,/ACD = 50,則NB4E的度數(shù)是（）50/C D65701304 B9. tm,AB/CD,Z.ABE = 120, Z.DCE = 35,則有4BEC = ：、度.C D.將一張長方形紙片按如圖所示折疊，如果41 = 65。，那么42等于.已知兩個角的兩邊分別平行，其中一個角為40。，那么另一角是 度.將直角梯形4BCD平移得梯形EFG”，若HG = 10,

4、 MC = 2, MG = 4,則圖中陰影 部分的面積為.如圖，AB/EF,設(shè)4c = 90。，那么x, y, z的關(guān)系是.把命題“同角的余角相等”改寫成“如果那么.”的形式.如圖，已知直線4B、CC相交于點0, EO 1 AB,垂足為0.若NE0C = 30,則44。的度數(shù)為.如圖，已知I/%，直線I與，、%相交于。、D兩點,把一塊含30。角的三角尺按如圖位置擺放.若41 = 130。，則.閱讀下列推理過程，在括號中填寫理由.已知：如圖，點。、E分別在線段48、BC上，AC/DE,AE交BC于點F, 4E平分484c.求證：CF平分NBCE證明：4E平分4BAC(已知)zl = Z2()4C

5、DE(己知):.zl = z3()故42 =43()V CF4E(已知):.Z2 =45()z3 = z4()z4 = 45()DF平分4BDE().如圖，直線4B, CD相交于點0, OF LCD, 0E平分 BOC.(1)若NBOE = 65,求/DOE的度數(shù)；(2)若4B。： /.BOE = 2： 3,求0F的度數(shù).如圖，一塊邊長為8米的正方形土地，在上面修了三條道路，寬都是1米，空白的部分種上各種花草.(1)求種花草的面積；(2)若空白的部分種植花草共花費了4620元，則每平方米種植花草的費用是多少元？.如圖，41 = 42, 43 = 44, 45 = 46,求證：CE/BF.如圖，

6、已知點C, D在直線BQ上，BQ/GE, AF/DE, Z1 = 50.(2)若4Q平分4F4C,交BC于點Q,且NQ = 15,求44cB的度數(shù).如圖，/.AGF = /.ABC, zl + z2 = 180,(1)求證；BF/DE.(2)如果DE垂直于AC, Z2 = 150,求乙4FG的度數(shù).如圖，AB/CD, B./.PMQ = 2/.QMB,乙 PNQ = 2乙QND,判斷 4P 與4Q 的數(shù)量關(guān) 系，并說明理由.圖1 H圖1 H.如圖1,在三角形4BC中，點E、點F分別為線段AB、4C上任意兩點，EG交BC于G,交4C的延長線于H, zl + /.AFE = 180(1)求證：BC

7、EF(2)如圖2,若/2 = /3,乙BEG = LEDF,答案和解析.【答案】C【解析】解：根據(jù)對頂角的定義可知：只有C圖中的是對頂角，其它都不是.故選：C.根據(jù)對頂角的定義作出判斷即可.本題主要考查了對頂角的定義，熟記有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個 角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角是解答此題的關(guān)鍵.【答案】D【解析】解：4、只有在兩直線平行這一前提下，同位角才相等，故A選項錯誤；8、在同一平面內(nèi)，如果a 1 b, b 1 c,則ac,故B選項錯誤；C、相等的角不一定是對頂角，因為對頂角還有位置限制，故C選項錯誤；D、由平行公理的推論知，故。選項正確.

8、故選：D.根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定以及對頂角的定義進(jìn)行判斷.本題考查了平行線的性質(zhì)、判定，對頂角的性質(zhì)，注意對頂角一定相等，但相等的角不 一定是對頂角.【答案】B【解析】解：V ZB = 70, /.ADE = 70, ZB = Z.ADE,DE/BC,乙DEC + ZC = 180,乙 DEC = 100,Z.C = 80,故選：B.根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求解即可.此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.【答案】【解析】故選：A.首先根據(jù)題意對各選項畫出示意圖，觀察圖形，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，即可得 出答案.此題考查了平行線的判定.注意數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用，

9、注意掌握同位角相等，兩直線平行.【答案】【解析】 解：如圖，過點C作CG/IB,過點。作DHEF,EF則U = LACG,乙EDH = 180 -乙E,AB/EF,CG/DH,Z.CDH = ZDCG,ZC = Z.ACG + Z.CDH =乙4 + 一 (180 - ZE), - zC + Z.D + zF = 180.故選：C.過點C作CGAB,過點。作。HEF,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得乙4 = CG, ZCDW =乙DCG,兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可得4ECH = 180-ZF,然后表示出4c整 理即可得解.本題考查了平行線的性質(zhì)，此類題目難點在于過拐點作平行線.【答案】【分析】本

10、題考查同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角的定義，熟練掌握定義是解決本題的關(guān)鍵.根據(jù)同位角，同旁內(nèi)角，內(nèi)錯角的定義可以得到4、C、。是正確的；41與45不是兩直 線被第三條直線所截得到的角，不是同位角.【解答】解：從圖上可以看出41和45不存在直接聯(lián)系，而其它三個選項都符合各自角的定義，正確；故選B.【答案】【解析】解：根據(jù)垂線的性質(zhì)，這樣的直線只能作一條，故選：B.根據(jù)垂線的基本性質(zhì)：過直線上或直線外的一點，有且只有一條直線和已知直線垂直, 容易判斷.此題主要考查了垂線的基本性質(zhì)，注意“有且只有一條直線”的含義.【答案】B【解析】解：AB/CD,Z.ACD + Z.BAC = 180,/.ACD = 5

11、0,Z.BAC = 180 - 50 = 130,平分”48,./BAE = X 13 = 65,故選B.先由平行線性質(zhì)得出N4CC與NBAC互補，并根據(jù)已知N4CD = 50。計算出NBAC的度數(shù), 再根據(jù)角平分線性質(zhì)求出/B4E的度數(shù).本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，做好本題要熟練掌握：兩直線平行，同旁 內(nèi)角互補.【答案】95【解析】解：如圖，過點E作EF4B,由平行線的傳遞性可得EFCDv EF/AB,: /.FEB = 1800- Z.ABE = 60,ABV EF/CD,AB乙FEC =乙DCE = 35, & BEC =乙 FEB + Z.FEC = 95.兩直線平行，同旁

12、內(nèi)角互補以及內(nèi)錯角相等，在作輔助線后，根據(jù)這兩條性質(zhì)即可解答.此題主要考查平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補及內(nèi)錯角相等.【答案】50【解析】 解：如圖所示，由折疊可得，z3 = zl = 65,Z.CEG = 130, AB/CD,.Z2 = 180 - Z.CEG = 180 - 130 = 50.故答案為：50.先根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)求出43的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.本題考查的是平行線的性質(zhì)及圖形折疊變換的性質(zhì)，熟知圖形折疊的性質(zhì)是解答此題的 關(guān)鍵.【答案】40 或 140【解析】解：當(dāng)兩個角相等時，則另一個角也等于40。；若兩個角互補時，則另一個角是140。.故應(yīng)填：40

13、或140.兩個角的兩邊分別平行，則兩個角可能相等，也可能互補，所以應(yīng)分情況討論.會利用平行線性質(zhì)求解角的大小，能夠分析討論一些簡單的問題.【答案】36【解析】解：陰影部分的面積等于梯形ABC。的面積減去梯形EFMD的面積，等于梯形EFG”的面積減去梯形EFCM的面積，陰影部分的面積等于梯形D/7GM的面積，v HG = 10, MC = 2, MG = 4,S陰=Sdhgm = & x (8 + 10) x 4 = 36.故答案為：36.根據(jù)圖形可知圖中陰影部分的面積等于梯形4BCD的面積減去梯形EFM。的面積，恰好 等于梯形EFGH的面積減去梯形EFDM的面積.主要考查了梯形的性質(zhì)和平移的性

14、質(zhì).要注意：平移前后圖形的形狀和大小不變.本題 的關(guān)鍵是能得到：圖中陰影部分的面積等于梯形4BCD的面積減去梯形EFM。的面積， 恰好等于梯形EFGH的面積減去梯形EFDM的面積.13.【答案】x + y - z = 90【解析】解：過C作CMAB,延長CD交EF于N,則 4CCE = NE + ZTNE,即 Z_CNE = y-z： CM/AB, AB/EF,CM/AB/EF,Z-ABC = x = zl, z2 =乙CNE, v 乙BCD = 90,A Z14- Z2 = 90,a x + y - z = 90, z 4- 90 = y + x,即x + y z = 90.過C作延長CO交

15、EF于N,根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出4CNE = y - z,根據(jù)平行 線性質(zhì)得出41 = %, Z2 = ZC/VE,代入求出即可.本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，注意：平行線的性質(zhì)有：兩直 線平行，同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補， 題目比較好，難度適中.【答案】如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等【解析】【分析】本題考查命題的定義，根據(jù)命題的定義，命題有題設(shè)和結(jié)論兩部分組成.命題有題設(shè)和 結(jié)論兩部分組成，通常寫成“如果那么”的形式.“如果”后面接題設(shè)，“那么” 后面接結(jié)論.【解答】解：根據(jù)命題的特點，可以改寫為：“如果兩個角是同一個角的余角，

16、那么這兩個角相 M，故答案為如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等.【答案】120【解析】解：v EO 1AB,乙BOE = 90又 0C = 30,Z.BOC = 90 + 30 = 120,Z.AOD =乙BOC = 120.故答案為：120.根據(jù)圖形求得NCOB = 120,然后由對頂角相等的性質(zhì)來求OD的度數(shù).本題主要考查了對頂角的性質(zhì)以及垂線的定義，解題的關(guān)鍵是運用對頂角的性質(zhì)：對頂 角相等.【答案】20【解析】 解： N1 = 130,Z3 = 50,又1.,。5Z.BDC = 50,又丫 Z.ADB = 30,Z2 = 20,故答案為：20。.先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到乙BD

17、C = 50。，再根據(jù)乙4DB = 30。，即可得出乙2 = 20。.本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.【答案】角平分線的定義兩直線平行，內(nèi)錯角相等等量代換兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等等量代換角平分線的定義【解析】證明：rAE平分NB4c（已知），Z1 = 42（角平分線的定義）， AC7/DE（已知），N1 = 43（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），故42 = 43（等量代換），V CF阻已知），N2 = 45（兩直線平行，同位角相等），43 = 44（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），.Z4 = 45（等量代換）， CF平分4BDE（角平分線的定義），故答案

18、為：角平分線的定義；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換；兩直線平行，同位 角相等：兩直線平行，內(nèi)錯角相等：等量代換：角平分線的定義.根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義求解即可.此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.18.【答案】 0E平分MOC, /.BOE = 65,:乙EOC =乙BOE = 65. Z.DOE = 180 - 65 = 115.(2) v ZFOD：4BOE = 2： 3,設(shè)NBOD = x,則“Of = Z.BOE = |x,Z.COE + Z.BOE + Z.BOD = 180,A X + -X+-X = 180, 22x = 45。,即nBOC =

19、45,v OF 1 CD,乙4OC =乙BOD = 45。，乙COF = 90,Z.AOF = 90 - 45 = 45.【解析】根據(jù)角平分線的定義，得出NEOC =乙BOE = 65,利用鄰補角定義求出NDOE即可； （2）根據(jù)角平分線的定義,nBOE = 2： 3,求出nBOD,再根據(jù)對頂角可求出nAOC, 利用垂直，求出N40F.本題考查了角平分線定義，鄰補角定義，對頂角性質(zhì)，垂直定義，角的計算等；正確找 出各個角之間的關(guān)系是正確計算的關(guān)鍵.解：(1)(8 - 2) x (8 - 1)= 6x7=42 (平方米)答：種花草的面積為42平方米.(2)4620 + 42 = 110(元)答：

20、每平方米種植花草的費用是110元.【解析】(1)將道路直接平移到矩形的邊上，進(jìn)而根據(jù)長方形的面積公式得出答案；(2)根據(jù)(1)中所求，代入計算即可得出答案.此題考查了生活中的平移現(xiàn)象，解決此題的關(guān)鍵是要利用平移的知識，把要求的所有道 路平移到矩形的邊上進(jìn)行計算.20.【答案】證明：v z3 = z4, DPI IBC, Z5 =乙 BAF,: Z.5 = Z_6,:.z6 = Z.BAF,.-.AB/CD, z2 = /.AGE,Z.1 = Z.2,.Z.1 .CE/BF.【解析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論.本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

21、21.【答案】解：(1) BQ/GE, ZL1 = 50,zf = zl = 50,-AF/DE,Z.AFG = /E = 50.(2)過點 4 作 4MBQ,G 尸E由(1)得 nAFG = nE = 50, BQ/GE,.AM/BQ/GE,/.FAM = /.AFG = 50, /.MAQ = = 15,4FAQ = /.FAM + Z.MAQ = 65, AQ 平分AC,/.QAC = /.FAQ = 65,4MAe = Z.QAC + nMAQ = 80,： AM/BQ,Z.ACB = /.MAC = 80.【解析】(1)先根據(jù)BCEG得出4E = Z1 = 50,再由4FDE可知4A

22、FG = Zf = 50；(2)作AMBQ,由平行線的傳遞性可知4MEG,故4凡4M =/AFG,再根據(jù)4M/BC可 知“AM = ，故NFAQ = Z.FAM + “AM,再根據(jù)4Q平分AC可知NAMC = Z.QAC + “AM = 80,根據(jù)AMBC即可得出結(jié)論.本題考查的是平行線的性質(zhì)，數(shù)據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”是解題的關(guān)鍵.(1)證明：V Z-AGF = Z.ABC, FC/GF,Z.AFG = Z.C. Z14- Z2 = 180,乙CDE + Z2 = 180,:.zl = Z.CDE. Z,CED = 180 一4C 一 (CDE,乙CFB = 180 - Z-AFG -

23、41,:.乙CED =乙CFB,BF/DE.(2)解：-DE 1AC, BF/DE, Z.AFB = Z.AED = 90,vzl + z2 = 180,42 = 150。,Z1 = 30. Z.AFB = Z-AFG + Z1 = 90, Z,AFG = 60.【解析】(1)根據(jù)乙4GF =/4BC可得出BCGF,進(jìn)而可得出乙4FG =匕。，再根據(jù)角的計算可得 出=由此即可得出NCEO = NCF8,根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”即可得出BFDE；(2)根據(jù)。El AC、8/7/0E 即可得出乙4FB = 90。，再結(jié)合+ 42 = 180。、Z.2 = 150 以及乙AFB = Z-AFG +即可算出乙4尸G的度數(shù).本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：(1)找出NCED = NCFB； (2)找