基于極值理論和貝葉斯估計(jì)的金融風(fēng)險(xiǎn)度量

1、 基于極值理論和貝葉斯估計(jì)的金融風(fēng)險(xiǎn)度量 【論文關(guān)鍵詞】金融風(fēng)險(xiǎn) 極值理論 貝葉斯 mcmc 【論文摘要】本文研究用bayes估計(jì)計(jì)算金融風(fēng)險(xiǎn)值,幫助投資者依據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)和信息對(duì)風(fēng)險(xiǎn)模型進(jìn)行調(diào)整,使得風(fēng)險(xiǎn)模型能夠更準(zhǔn)確地反映出金融市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)狀況,據(jù)此做出更加正確的投資決策。 近年來(lái)var和es已經(jīng)成為金融界廣泛應(yīng)用的風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度方法。var(value atrisk)即在一定的概率水平下,證券組合在未來(lái)特定一段時(shí)間內(nèi)的最大可能損失。var的優(yōu)點(diǎn)是將不同的市場(chǎng)因子、不同市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)集成為一個(gè)數(shù),能準(zhǔn)確測(cè)量由不同風(fēng)險(xiǎn)來(lái)源及其相互作用而產(chǎn)生的潛在損失,適應(yīng)了金融市場(chǎng)發(fā)展的動(dòng)態(tài)性、復(fù)雜性和整合性的趨勢(shì)。但va

2、r本身存在一些不足,一是沒有考慮到尾部風(fēng)險(xiǎn),即損失超過(guò)var值的風(fēng)險(xiǎn);其次,不是一致的風(fēng)險(xiǎn)度量下具。aitzner(1997)提出了expected shortfall(es)的概念, es度量損失超過(guò)var的損失期望信度,它是一致的風(fēng)險(xiǎn)度量下具。目前國(guó)內(nèi)大多數(shù)投資者還是直接投資于股市,而個(gè)股的波動(dòng)性遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于股指的波動(dòng)性,因此,極值var和es對(duì)于個(gè)股的研究是很有意義的,本文嘗試使用pot模型來(lái)估計(jì)我國(guó)股市中單個(gè)股票的var和es。 1 基于pot模型的var和es 極值理論是測(cè)量極端市場(chǎng)條件下風(fēng)險(xiǎn)損失的一種常用方法,它具有超越樣本數(shù)據(jù)的估計(jì)能力,并可以準(zhǔn)確地描述分布尾部的分位數(shù),這些對(duì)于精確

3、計(jì)算var和es都是非常有幫助的。pot(peaks over threshold)模型是極值理論中最有用的模型之一,它對(duì)所有超過(guò)某一充分大閾值的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行建模,因而有效地使用了有限的極端觀測(cè)值。lOCALhost本文使用基于廣義帕累托分布的參數(shù)pot模型,在此基礎(chǔ)上估計(jì)出損失分布相應(yīng)的分位數(shù),以計(jì)算var和es。 通常的gpd模型參數(shù)估計(jì)方法有極大似然估計(jì)法、矩估計(jì)和概率加權(quán)矩方法。已有的研究證明極大似然法在大樣本條件下比其它方法更加有效;矩估計(jì)和概率加權(quán)矩方法統(tǒng)計(jì)計(jì)算,但僅在-1時(shí)適用。此外,基于經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)的var估計(jì)方法是一種向后看的方法一對(duì)未來(lái)的損失完全基于歷史數(shù)據(jù),并假定變量間過(guò)去

4、的關(guān)系在未來(lái)保持不變,顯然,許多情況下,這與人們的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)是有出入的,市場(chǎng)未來(lái)未必重復(fù)過(guò)去,即使觀測(cè)數(shù)據(jù)完全精確,也無(wú)法保證將來(lái)不會(huì)發(fā)生過(guò)去從未發(fā)生過(guò)的、令人措手不及的事情。因此,本文采用一種更為有效的方法,貝葉斯估計(jì),只對(duì)有代表性的厚尾分布(0 )的情形進(jìn)行討論,此時(shí)0, 令 ,設(shè),相互獨(dú)立,并有以下先驗(yàn)分布,即pareto(a, c) ;gamma(a, b),其中a、c為帕累托分布的參數(shù), a、b為伽瑪分布的參數(shù)。根據(jù)貝葉斯法則,和的后驗(yàn)分布為: f(,|x)l(x |,)f()f()(2) 其中, l(x|,)為似然函數(shù),樣本信息同過(guò)似然函數(shù)進(jìn)入估計(jì)的過(guò)程。對(duì)以上后驗(yàn)分布,無(wú)法直接估計(jì)

5、出其參數(shù)。為此,借助馬爾科夫蒙特卡洛模擬方法(mcmc)來(lái)計(jì)算e(|x)和e(|x)。mcmc的基本思想是模擬一條馬爾科夫鏈的樣本路徑,鏈的狀態(tài)空間是被估計(jì)參數(shù)的值,鏈的極限分布為被估計(jì)參數(shù)的貝葉斯后驗(yàn)分布。在充分迭代后,馬爾科夫鏈?zhǔn)諗坑谝粋€(gè)平穩(wěn)的目標(biāo)分布,而不依賴于原始狀態(tài)。將前面測(cè)試期階段的n個(gè)狀態(tài)濾去,剩下的鏈將作為目標(biāo)后驗(yàn)分布的樣本。gibbs抽樣是最簡(jiǎn)單、應(yīng)用最廣泛的mcmc方法,在實(shí)際應(yīng)用中使用非常方便。上述的后驗(yàn)分布的構(gòu)造和mcmc模擬都是基于一個(gè)較為成熟的軟件w inbugs上實(shí)現(xiàn)的。 2 實(shí)證分析 2. 1 數(shù)據(jù)描述 我過(guò)證券市場(chǎng)10多年來(lái),交易制度發(fā)生了很大的變化,特別是1

6、996年12月16日以后實(shí)行了漲跌停板制度后,股價(jià)行為表現(xiàn)出明顯的階段性,這一點(diǎn)已為國(guó)內(nèi)諸多學(xué)者的相關(guān)研究所證實(shí)。因此,本文選取1996年12月16日至2007年1月9日的上證綜合指數(shù)(shci)日收盤價(jià)為研究對(duì)象,對(duì)其收益率的損失序列建模。shci的基本統(tǒng)計(jì)特質(zhì)征:均值為-0. 000454、標(biāo)準(zhǔn)差為;偏度為0. 332547,其具有左偏性;峰度為8. 186027,大于3。所以其分布是有偏的、有峰的。同時(shí)其j-b統(tǒng)計(jì)量為3103. 974,相伴概率為0,拒絕分布為正態(tài)分布的原假設(shè)。 2. 2 閾值的確定 在實(shí)證中,通常結(jié)合qq圖、平均超額函數(shù)圖及hill來(lái)確定閾值。由shci的正態(tài)qq圖以

7、及指數(shù)qq圖我們可以看出, shci的尾部是厚尾的,相應(yīng)的gpd模型的形狀參數(shù)是大于零的。而根據(jù)平均超額函數(shù)圖及hill圖我們可以初步對(duì)閾值估計(jì),再根據(jù)cramer-von統(tǒng)計(jì)量w2和anderson-darling統(tǒng)計(jì)量a2我們可以精確的得到其閾值u=0. 01783383,超限個(gè)數(shù)nu=207來(lái)擬合gpd模型。 2. 3 參數(shù)的估計(jì) winbugs是一種建立和分析貝葉斯概率模型的程序模塊?；趯?duì)話框和菜單按鈕,給用戶提供了一個(gè)用馬爾可夫鏈蒙特卡羅方法分析模型的界面。我們利用這個(gè)軟件對(duì)pot模型進(jìn)行仿真。首先從條件后驗(yàn)分布中抽取樣本,然后用得到的樣本對(duì)模型的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。在模型的分析過(guò)程中,

8、mcmc收斂性診斷是很重要的,模擬時(shí)絕不能簡(jiǎn)單通過(guò)大量迭代作為預(yù)迭代。在判斷mcmc收斂性方面,w inbugs可通過(guò)對(duì)參數(shù)進(jìn)行多層鏈?zhǔn)降治鰜?lái)判斷,即輸入多組初始值,形成多層迭代鏈,當(dāng)參數(shù)模型收斂,則迭代圖形結(jié)果趨于重合。 本文對(duì)模型輸入兩組初始值進(jìn)行迭代,進(jìn)行2000次預(yù)迭代后,由圖(2)我們可以看出兩組初始值的迭代形成兩條鏈的軌跡以及在收斂性診斷圖中趨于重合,并且收斂性診斷圖收斂與1,我們可以判斷出馬爾科夫鏈?zhǔn)鞘諗康摹?因此,再進(jìn)行10000次gibbs迭代。迭代從2001次至12000次的w inbugs運(yùn)行得到模型參數(shù)的估計(jì)值bayes=0. 3267,為了比較我們同樣也給出了基于

9、極大似然估計(jì)的參數(shù)估計(jì)值,mle=。 2. 4 極值var和es的估計(jì) 將基于bayes和mle估計(jì)得到的pot模型參數(shù)的估計(jì)值代入公式(6),即可得到相應(yīng)水平下的shci的var和es的估計(jì)值。 表(1)中,基于貝葉斯估計(jì)下的shci各置信水平下的var和es值均大于基于極大似然估計(jì)下的shci各置信水平下的var和es值,這是由于bayes方法把分布參數(shù)看作是隨機(jī)變量,這實(shí)際上是在資產(chǎn)的收益率分布中增加了不確定性,因此計(jì)算出的風(fēng)險(xiǎn)值大于經(jīng)典統(tǒng)計(jì)估計(jì)下的值。 3 結(jié)論 由于金融市場(chǎng)瞬息萬(wàn)變,離現(xiàn)在越久遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)與當(dāng)前市場(chǎng)情況的相關(guān)性越低,早期的數(shù)據(jù)只能用來(lái)說(shuō)明歷史問(wèn)題,而根本不能用來(lái)描述現(xiàn)在,基于經(jīng)