圖形→散點(diǎn)圖→簡單散點(diǎn)圖分析→回歸分析→線性回歸分析分析實(shí)例

1、實(shí)習(xí)15 相關(guān)分析與回歸分析學(xué)習(xí)目標(biāo)能用SPSS做簡單相關(guān)分析能用SPSS做簡單回歸分析主要內(nèi)容15.1 相關(guān)分析簡介15.2 簡單相關(guān)分析15.3 偏相關(guān)分析15.4 簡單回歸分析15.1 相關(guān)分析簡介一些基本概念直線相關(guān)：研究兩個(gè)變量是否存在直線相關(guān)關(guān)系，以及關(guān)系的密切程度正相關(guān)、負(fù)相關(guān)、完全相關(guān)相關(guān)系數(shù)：表示相關(guān)的密切程度與相關(guān)方向的指標(biāo)，取值范圍：-1, 1。SPSS中的相關(guān)分析過程雙變量相關(guān)分：變量之間的兩兩相關(guān)偏相關(guān)分析：對其他變量控制后的兩兩相關(guān)距離：同一變量內(nèi)部觀測值或不同變量間的相似性和不相似性15.2 簡單相關(guān)分析1. 積差相關(guān)系數(shù)（Pearson相關(guān)系數(shù)）的計(jì)算注：積差相

2、關(guān)系數(shù)嚴(yán)格上僅適用于兩變量呈線性相關(guān)時(shí)。相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)方法樣本相關(guān)系數(shù)r 是總體相關(guān)系數(shù) 的估計(jì)值，需進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。 H0：0，兩變量間無直線相關(guān)關(guān)系 H1：0，兩變量間有直線相關(guān)關(guān)系 在SPSS中，直接給出最終的P值。積差相關(guān)系數(shù)的適用條件積差相關(guān)系數(shù)適用于線性相關(guān)的情形，且各自均服從正態(tài)分布。樣本中存在的極端值對積差相關(guān)系數(shù)的計(jì)算影響極大，要慎重考慮和處理，必要時(shí)可以對其進(jìn)行剔除，或者加以變量變換。工具：散點(diǎn)圖、直方圖、K-S檢驗(yàn)等。散點(diǎn)圖可以用來發(fā)現(xiàn)異常值！分析實(shí)例數(shù)據(jù)文件是corr.sav分析實(shí)例相關(guān)分析用于進(jìn)行兩個(gè)/多個(gè)變量間的相關(guān)分析SPSS分析過程圖形 散點(diǎn)圖 簡單散點(diǎn)圖分析 相

3、關(guān)分析 雙變量相關(guān)分析分析實(shí)例分析結(jié)論進(jìn)食量和體重增量的相關(guān)系數(shù)為0.940，P0.01，有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。Correlations1.940*.0001010.940*1.0001010Pearson CorrelationSig. (2-tailed)NPearson CorrelationSig. (2-tailed)N進(jìn)食量體重增量進(jìn)食量體重增量Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).*. 2. 秩相關(guān)系數(shù)適用情況：不服從雙變量正態(tài)分布、分布未知、等級資料。Spearman等級相關(guān)用rs表示兩變量的相關(guān)關(guān)系的密切程度及

4、相關(guān)方向。基本思想：將兩變量分別從小到大編秩，對秩次進(jìn)行前述的相關(guān)分析。SPSS分析過程分析 相關(guān)分析 相關(guān)分析相關(guān)系數(shù)復(fù)選框：Spearman結(jié)論進(jìn)食量和體重增量的Spearman相關(guān)系數(shù)為0.899，P0.01，有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。Correlations1.000.899*.0001010.899*1.000.000.1010Correlation CoefficientSig. (2-tailed)NCorrelation CoefficientSig. (2-tailed)N進(jìn)食量體重增量Spearmans rho進(jìn)食量體重增量Correlation is significant at t

5、he 0.01 level (2-tailed).*. Kendalls 等級相關(guān)系數(shù)Correlations1.000.750*.0031010.750*1.000.003.1010Correlation CoefficientSig. (2-tailed)NCorrelation CoefficientSig. (2-tailed)N進(jìn)食量體重增量Kendalls tau_b進(jìn)食量體重增量Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).*. 適用于兩個(gè)變量均為有序分類的情況！15.3 偏相關(guān)分析方法原理控制其它變量影響的情況下

6、，分析兩個(gè)變量之間的關(guān)系。偏相關(guān)系數(shù)：揭示兩變量之間的真實(shí)聯(lián)系。分析實(shí)例例15.2：分析汽車價(jià)格和每加侖汽油可行駛公里數(shù)的相關(guān)關(guān)系。教材中的auto.sav。分析：汽車的自重可影響每加侖汽油可行駛公里數(shù)。Correlations1-.469*.539*.000.000747474-.469*1-.807*.000.000747474.539*-.807*1.000.000747474Pearson CorrelationSig. (2-tailed)NPearson CorrelationSig. (2-tailed)NPearson CorrelationSig. (2-tailed)NPr

7、iceMileage (mpg)Weight (lbs.)PriceMileage (mpg)Weight (lbs.)Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).*. 利用相關(guān)分析得到3個(gè)變量兩兩之間的相關(guān)關(guān)系：分析實(shí)例SPSS分析過程分析 相關(guān)分析 偏相關(guān)分析變量框：price、mpg控制框：weight結(jié)論控制了汽車自重的影響后汽車價(jià)格和每加侖汽油可行駛公里數(shù)的相關(guān)系數(shù)r=-0.068，p=0.539，無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，即汽車價(jià)格和每加侖汽油可行駛公里數(shù)無相關(guān)性，汽車自重為混雜因素。Correlations1.000-.06

8、8.567071-.0681.000.567.710CorrelationSignificance (2-tailed)dfCorrelationSignificance (2-tailed)dfPriceMileage (mpg)Control VariablesWeight (lbs.)PriceMileage (mpg)15.4 簡單回歸分析研究一個(gè)連續(xù)性變量（因變量）的取值隨著其它變量（自變量）的數(shù)值變化而變化的趨勢。通過回歸方程解釋兩變量之間的關(guān)系顯得更為精確，可以計(jì)算出自變量改變一個(gè)單位時(shí)因變量平均改變的單位數(shù)量，這是相關(guān)分析無法做到的。除了描述兩變量的關(guān)系以外，通過回歸方程還可以

9、進(jìn)行預(yù)測和控制，這在實(shí)際工作中尤為重要。a：常數(shù)項(xiàng)或截距，即回歸直線在y軸上的截距。b：回歸系數(shù)，即回歸直線的斜率。殘差： y的估計(jì)值與實(shí)測值的差。如何求解a、b？最小二乘法：使各實(shí)測點(diǎn)距回歸直線的縱向距離的平方和達(dá)到最小(y- )2。系數(shù)b是總體回歸系數(shù)的估計(jì)值，需進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。H0：0決定系數(shù)R2：相關(guān)系數(shù)的平方。表示應(yīng)變量的變異中能夠通過回歸關(guān)系被自變量解釋的比例。如何求解a、b？分析實(shí)例例：上海醫(yī)科大學(xué)兒科醫(yī)院研究某種代乳粉的營養(yǎng)價(jià)值，大白鼠的進(jìn)食量和體重增量間的關(guān)系，試求進(jìn)食量對體重的線性回歸方程。數(shù)據(jù)文件Corr.sav分析實(shí)例分析過程：1. 散點(diǎn)圖2. 用最小二乘法擬合回歸方程3

10、. 對回歸系數(shù)作假設(shè)檢驗(yàn)，計(jì)算決定系數(shù)分析實(shí)例SPSS分析過程圖形 散點(diǎn)圖 簡單散點(diǎn)圖分析 回歸分析 線性回歸分析分析實(shí)例分析實(shí)例【應(yīng)變量】選入回歸分析的應(yīng)變量?！咀宰兞俊窟x入回歸分析的自變量。【塊】由“上一張”和“下一張”兩個(gè)按鈕組成，用于將下面自變量框中選入的自變量分組。多元回歸分析中自變量的選入方式有前進(jìn)、后退、逐步等方法，如果對不同的自變量選入的方法不同，則用該按鈕組將自變量分組選入。分析實(shí)例【“方法”下拉列表】選擇自變量的選入方法，共五種，對自變量框中的所有變量均有效。強(qiáng)行進(jìn)入法逐步法強(qiáng)制剔除法向后法向前法分析實(shí)例【選擇條件】選入一個(gè)篩選變量，并利用右側(cè)的Rules鈕建立一個(gè)選擇條件

11、，則滿足該條件的記錄才會進(jìn)入回歸分析，功能同數(shù)據(jù)選擇個(gè)案?！緜€(gè)案標(biāo)簽】選擇某一變量，將其取值作為每條記錄的標(biāo)簽。最典型的情況是使用記錄ID號的變量?！網(wǎng)LS權(quán)重】可利用該按鈕擴(kuò)展當(dāng)前對話框進(jìn)行權(quán)重最小二乘法的回歸分析。分析實(shí)例【統(tǒng)計(jì)量】回歸系數(shù)復(fù)選框組：定義回歸系數(shù)的輸出情況，默認(rèn)只選中Estimates。Estimates：可輸出回歸系數(shù)B及其標(biāo)準(zhǔn)誤，t值、p值、標(biāo)化回歸系數(shù)beta；置信區(qū)間：輸出每個(gè)回歸系數(shù)的95%可信區(qū)間；協(xié)方差矩陣：輸出各個(gè)自變量的相關(guān)矩陣和方差、協(xié)方差矩陣。分析實(shí)例【統(tǒng)計(jì)量】殘差：用于選擇輸出殘差診斷的信息，可選的有Durbin-Watson殘差序列相關(guān)性檢驗(yàn)、超出

12、規(guī)定的n倍標(biāo)準(zhǔn)誤的殘差列表。共線性診斷：給出一些用于共線性診斷的統(tǒng)計(jì)量，如特征根（Eigenvalues）、方差膨脹因子(VIF)等。分析實(shí)例【統(tǒng)計(jì)量】模型擬合度：顯示模型擬合過程中進(jìn)入、退出的變量的列表，以及一些有關(guān)擬合優(yōu)度的檢驗(yàn)：R，R2和調(diào)整的R2, 標(biāo)準(zhǔn)誤及方差分析表。R方變化：顯示模型擬合過程中R2 、F值和p值的改變情況。描述性：提供一些變量描述，如有效例數(shù)、均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等，同時(shí)還給出一個(gè)自變量間的相關(guān)矩陣。部分相關(guān)和偏相關(guān)性：顯示自變量間的相關(guān)、部分相關(guān)和偏相關(guān)系數(shù)。分析實(shí)例【繪制】用于選擇需要繪制的回歸分析診斷或預(yù)測圖?？衫L制標(biāo)準(zhǔn)化殘差的直方圖和正態(tài)分布圖，應(yīng)變量、預(yù)測值和各自變量殘差間兩兩的散點(diǎn)圖等。【保存】用以保存中間結(jié)果。分析實(shí)例【選項(xiàng)】步進(jìn)方法標(biāo)準(zhǔn)：設(shè)置納入和排除標(biāo)準(zhǔn)，可按P值或F值來設(shè)置。 在等式中包含常量：用于決定是否在模型中包括常數(shù)項(xiàng)，默認(rèn)選中。缺失值：用于選擇對缺失值的處理方式。分析實(shí)例擬合過程中變量進(jìn)入/退出模型的情況記錄分析實(shí)例所擬合模型的情況匯總分析實(shí)例模型的檢驗(yàn)結(jié)果實(shí)際是標(biāo)準(zhǔn)的方差分析