(名師整理)最新人教版數(shù)學(xué)沖刺中考《動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題》考點(diǎn)精講精練課件

1、(名師整理)最新人教版數(shù)學(xué)沖刺中考動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題考點(diǎn)精講精練課件(名師整理)最新人教版數(shù)學(xué)沖刺中考動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題考點(diǎn)精講精動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題 動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題把幾何、三角、函數(shù)、方程等知識(shí)集于一身，題型新穎、靈活性強(qiáng)、有區(qū)分度，目前中考大多數(shù)題目是求時(shí)間t值的問(wèn)題，主要有三類(lèi)：一、求關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；二、用最值求t（1）利用函數(shù)判斷最值求t，多為面積問(wèn)題（2）利用幾何知識(shí)判斷最值求t；三、判斷線段位置或特殊圖形求t值；四、對(duì)于這三種主要類(lèi)型本講分別在點(diǎn)動(dòng)、線動(dòng)、形動(dòng)三種動(dòng)態(tài)背景下舉例說(shuō)明這些問(wèn)題的做法。其中例1-例3為點(diǎn)動(dòng)，例4-例5為線動(dòng)，例6-例8為形動(dòng)。 動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題把幾何、三角、函數(shù)、

2、方程等知識(shí)集于一例1. 已知RtOAB，OAB=90,ABO=30,斜邊OB=4，將RtOAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，如圖2-8-4，連接BC.(1)填空：OBC=_；(2)如圖，連接AC，作OPAC，垂足為點(diǎn)P，求OP的長(zhǎng)度；(3)如圖，點(diǎn)M，N同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，在OCB邊上運(yùn)動(dòng)，M沿OCB路徑勻速運(yùn)動(dòng)，N沿OBC路徑勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)運(yùn)動(dòng)停止. 已知點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度為1.5單位/s，點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度為1單位/s，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x s, 60OMN的面積為y，則當(dāng)x為何值時(shí)，y取得最大值？最大值為多少？以點(diǎn)動(dòng)為背景60OMN的面積為y，則當(dāng)x為何值時(shí)，y取得最大值？最大值分界點(diǎn)的判定：1、單動(dòng)點(diǎn)時(shí)

3、從起始點(diǎn)到轉(zhuǎn)折時(shí)的點(diǎn)即為分界點(diǎn)；或讓圖形變化的點(diǎn)即為分界點(diǎn)。2、雙動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度不一樣時(shí)先找快點(diǎn)的分界點(diǎn)，在找慢點(diǎn)的分界點(diǎn)；速度一樣時(shí)讓圖形變化的點(diǎn)即為分界點(diǎn)。分界點(diǎn)的判定：作 MHOB 于 H.則 BM8-1.5x，MHBMsin60 當(dāng) x 時(shí)，y 取最大值，作 MHOB 于 H.則 BM8-1.5x，當(dāng) x 當(dāng) 4x4.8 時(shí)，M、N 都在 BC 上運(yùn)動(dòng)，作 OGBC 于 G. 如圖 4 所示.MN12-2.5x，OGAB當(dāng) x4 時(shí)，y 有最大值，x4，綜上所述，y 有最大值，最大值為 .當(dāng) 4x4.8 時(shí)，M、N 都在 BC 上運(yùn)動(dòng)，作 O例2、如圖，在等邊ABC 中，AB6cm，動(dòng)點(diǎn)

4、 P 從點(diǎn) A 出發(fā)以 1cm/s 的速度沿 AB 勻速運(yùn)動(dòng).動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)以同樣的速度沿BC的延長(zhǎng)線方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（ts）.過(guò)點(diǎn)P作PEAC于 E，連接 PQ 交 AC 邊于 D. 以 CQ、CE 為邊作平行四邊形 CQFE.（1）當(dāng) t 為何值時(shí)，BPQ 為直角三角形；（2）是否存在某一時(shí)刻 t，使點(diǎn) F 在ABC 的平分線上？若存在，求出 t 的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）求 DE 的長(zhǎng)；（4）取線段 BC 的中點(diǎn) M，連接 PM，將BPM 沿直線 PM 翻折，得BPM，連接 AB，當(dāng) t 為何值時(shí)，AB的值最??？并求出最小

5、值.例2、如圖，在等邊ABC 中，AB6cm，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn)以本題為例：（1）分析：ABC 是等邊三角形，B60， 當(dāng) BPQ90時(shí)，6+t2（6-t）t2，解：t2 時(shí)，BPQ 是直角三角形.作BQ中點(diǎn)N,連接PN ABC 是等邊三角形，B60， t2BP=4,BQ=8, BN=QN=4BP=PN=BN PNB60， PQN30 BPQ 是直角三角形（2）存在.理由如下：如圖 1 中，連接 BF 交 AC 于 M.BF 平分ABC，BABC，BFAC，AMCM3cm，EFBQ， 本題1、2問(wèn)為判斷線段位置或特殊圖形求t值；此種問(wèn)題基本方法：1、先把特殊圖形或位置當(dāng)做已知條件求t值；2、判斷線

6、段位置或特殊圖形有可能分類(lèi)，一般分類(lèi)方法均為幾何法，即（1）分類(lèi)討論，（2）畫(huà)圖找點(diǎn)，（3）分別求解； 3、寫(xiě)解題過(guò)程時(shí)把所求t值作為已知條件去證明位置或特殊圖形；以本題為例：（2）存在.理由如下：BF 平分ABC，BA（3）如圖 2 中，作 PKBC 交 AC 于 K.ABC 是等邊三角形，BA60， PKBC，APKB60，AAPKAKP60， APK 是等邊三角形，PAPK，PEAK，AEEK， APCQPK，PKDDCQ，PDKQDC， PKDQCD（AAS），DKDC，（3）如圖 2 中，作 PKBC 交 AC 于 K.A（4）本問(wèn)為利用幾何知識(shí)判斷最值求t；此種問(wèn)題判斷最值的指導(dǎo)思

7、想是化折為直，關(guān)鍵是在變中找不變，本題判斷最值有兩種方法：法一：B在以M為圓心，BM為半徑的圓上，故AM與圓的交點(diǎn)即為B；所以AB=AM-MB，t可求。 法二：如圖 3 中，連接 AM，AB.BMCM3，ABAC，AMBC，AM ABAM-MB， AB AB的最小值為 此時(shí) MP 平分AMB，則有t 解得 t （4）本問(wèn)為利用幾何知識(shí)判斷最值求t；此種問(wèn)題判斷最值的指導(dǎo)例3. 如圖，在矩形ABCD中，連接AC，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著B(niǎo)AC的路徑運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s. 過(guò)點(diǎn)E作EFBC于點(diǎn)F，在矩形ABCD的內(nèi)部作正方形EFGH. (1)如圖，當(dāng)ABBC8時(shí)，若點(diǎn)H在AB

8、C的內(nèi)部，連接AH，CH，求證：AHCH；當(dāng)0t8時(shí)，設(shè)正方形EFGH與ABC的重疊部分面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)AB6，BC8時(shí)，若直線AH將矩形ABCD的面積分成13兩部分，求t的值. 例3. 如圖，在矩形ABCD中，連接AC，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，綜上所述，S本題分界點(diǎn)的尋找是讓圖形變化時(shí)的點(diǎn)為分界點(diǎn)。綜上所述，S本題分界點(diǎn)的尋找是讓圖形變化時(shí)的點(diǎn)為分界點(diǎn)。(2)如答圖，延長(zhǎng)AH交BC于點(diǎn)M，當(dāng)BMCM4時(shí)，直線AH將矩形ABCD的面積分成13兩部分. EHBM，如答圖，延長(zhǎng)AH交CD點(diǎn)于點(diǎn)M，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K，當(dāng)CMDM3時(shí),直線AH將矩形ABCD的面積分成 13兩部分，易

9、證ADCK8.EHBK，(2)如答圖，延長(zhǎng)AH交BC于點(diǎn)M，當(dāng)BMCM4時(shí)，直如答圖，當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí)，延長(zhǎng)AH交CD于點(diǎn)M，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N. 當(dāng)CMDM時(shí)，直線AH將矩形ABCD的面積分成13兩部分，易證ADCN8. 在RtABC中，AC 10.EFAB， EF (16-t).EHCN， 解得t . 綜上所述，滿足條件的t的值為如答圖，當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí)，延長(zhǎng)AH交CD于點(diǎn)M，交BC(3)在直線l移動(dòng)過(guò)程中，l上是否存在一點(diǎn)Q，使以B，C，Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形？若存在，直接寫(xiě)出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 以線動(dòng)為背景(3)在直線l移動(dòng)過(guò)程中，l上是否存在一點(diǎn)Q

10、，使以B，C，解：(1)在RtBOC中，OB=3，sinCBO=設(shè)CO=4k，BC=5k.BC2=CO2+OB2，25k2=16k2+9.解得k=1或k=-1(不符題意，舍去).四邊形ABCD是菱形，CD=BC=5. D(5，4). (2)如答圖，當(dāng)0t2時(shí)，直線l掃過(guò)的圖形是四邊形OCQP，S=4t. 本題第2問(wèn)為線動(dòng)背景下的求關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式問(wèn)題，此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵還是找分界點(diǎn)進(jìn)行分類(lèi)，方法一：直線運(yùn)動(dòng)時(shí)使所求圖形變化的點(diǎn)；方法二：直線沿運(yùn)動(dòng)方向依次經(jīng)過(guò)的點(diǎn)。解：(1)在RtBOC中，OB=3，sinCBO=設(shè)CO如答圖，當(dāng)2t5時(shí)，直線l掃過(guò)的圖形是五邊形OCQTA. S=S梯形OCDA-

11、SDQT(3)如答圖，a. 當(dāng)QB=QC，BQC=90時(shí)，b. 當(dāng)BC=CQ，BCQ=90時(shí)，Q(4，1).c. 當(dāng)BC=BQ，CBQ=90時(shí)，Q(1，-3).綜上所述，滿足條件的點(diǎn)Q坐標(biāo)為 ， (4，1)或(1，-3). 如答圖，當(dāng)2t5時(shí)，直線l掃過(guò)的圖形是五邊形OCQT例5. 如圖，在ABC中，AB=AC，ADBC于點(diǎn)D，BC=10 cm，AD=8 cm. 點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在線段BC上以每秒3 cm的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，垂直于AD的直線m從底邊BC出發(fā)，以每秒2 cm的速度沿DA方向勻速平移，分別交AB，AC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，H. 當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P與直線m同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)

12、運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s(t0).(1)當(dāng)t=2時(shí)，連接DE，DF，求證：四邊形AEDF為菱形；(2)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，所形成的PEF的面積存在最大值，當(dāng)PEF的面積最大時(shí)，求線段BP的長(zhǎng)；(3)是否存在某一時(shí)刻t，使PEF為直角三角形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)刻t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 例5. 如圖，在ABC中，AB=AC，ADBC于點(diǎn)D，B(1)證明：當(dāng)t=2時(shí)，DH=AH=4 cm，則H為AD的中點(diǎn)，如答圖. 又EFAD，EF為AD的垂直平分線.AE=DE，AF=DF. AB=AC，ADBC于點(diǎn)D，ADBC，B=C. EFBC，AEF=B，AFE=C.AEF=AFE. AE=AF.AE=AF=D

13、E=DF，即四邊形AEDF為菱形. (1)證明：當(dāng)t=2時(shí)，DH=AH=4 cm，則H為AD的中(2)解：如答圖，由(1)知EFBC，AEFABC. ，即當(dāng)t=2時(shí)，SPEF存在最大值，最大值為10 cm2，此時(shí)BP=3t=6 cm. (2)解：如答圖，由(1)知EFBC， (3)解：存在. 理由如下.若點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)，如答圖，此時(shí)PEAD，PE=DH=2t，BP=3t. PEAD， ，即 ，此比例式不成立，故此種情形不存在.若點(diǎn)F為直角頂點(diǎn)，如答圖，此時(shí)PFAD，PF=DH=2t，BP=3t，CP=10-3t. PFAD， ，即 .解得t= .若點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，如答圖. 過(guò)點(diǎn)E作EMBC于點(diǎn)

14、M，過(guò)點(diǎn)F作FNBC于點(diǎn)N，則EM =FN=DH=2t，EMFNAD.EMAD， ，即 .解得BM= t. PM=BP-BM=3t- . (3)解：存在. 理由如下.若點(diǎn)F為直角頂點(diǎn)，如答圖，在RtEMP中，由勾股定理，得PE2=EM2+PM2=(2t)2+ . FNAD， ，即 ，解得CN=PN=BC-BP-CN=10-3t-在RtFNP中，由勾股定理，得PF2=FN2+PN2=(2t)2+ -85t+100. 在RtPEF中，由勾股定理，得EF2=PE2+PF2，即化簡(jiǎn)，得 -35t=0.解得t= 或t=0(不符題意，舍去).t= . 綜上所述，當(dāng)t= 時(shí)，PEF為直角三角形. 在RtEM

15、P中，由勾股定理，得FNAD， 例6. 把RtABC和RtDEF按如圖擺放(點(diǎn)C與E重合)，點(diǎn)B，C(E)，F(xiàn)在同一條直線上. 已知ACB=EDF =90,DEF=45，AC=8 cm，BC=6 cm，EF=10 cm. 如圖，DEF以1 cm/s的速度沿CB向ABC勻速移動(dòng)，在DEF移動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)P從ABC的頂點(diǎn)A出發(fā),以2 cm/s的速度沿AB向點(diǎn)B勻速移動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P停止移動(dòng)，DEF也隨之停止移動(dòng). DE與AC交于點(diǎn)Q，連接PQ，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t (單位：s).(1)用含t的代數(shù)式表示線段AP和AQ的長(zhǎng)，并寫(xiě)出t的取值范圍；(2)連接PE，設(shè)四邊形APEQ的面積為y(單位：c

16、m2)，試探究y的最大值；(3)當(dāng)t為何值時(shí)，APQ是等腰三角形?以形動(dòng)為背景(2)連接PE，設(shè)四邊形APEQ的面積為y(單位：cm2)，(1)解：AP=2t.EDF=90，DEF=45，CQE=45=DEF.CQ=CE=t. AQ=8-t. t的取值范圍是0t5.(2)連接PE,過(guò)點(diǎn)P作PGBC于點(diǎn)G，如答圖. 可求得AB=10，sinB= ，PB=10-2t，EB=6-t.PG=PBsinB= (10-2t).y=SABC-SPBE-SQCE當(dāng)t= (在0t5內(nèi))時(shí)，y有最大值，y最大值= (cm2).(1)解：AP=2t.可求得AB=10，sinB= ，即 ，解得t=若AQ=PQ，如答圖

17、,過(guò)點(diǎn)Q作QIAB，則AI=PI= AP=t.AIQ=ACB=90，A=A，AQIABC. ，即解得t=綜上所述，當(dāng)t= 時(shí)，APQ是等腰三角形. ，即 例7. 已知：如圖，在平行四邊形ABCD中,AB=3 cm, BC=5 cm，ACAB，ACD沿AC的方向勻速平移得到PNM,速度為1 cm/s; 同時(shí), 點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿著CB方向勻速移動(dòng)，速度為1 cm/s，當(dāng)PNM停止平移時(shí)，點(diǎn)Q也停止移動(dòng)，如圖2-8-9，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t(單位：s)(0t4), 連接PQ，MQ，MC. (1)當(dāng)t為何值時(shí)，PQAB？(2)當(dāng)t=3時(shí)，求QMC的面積；(3)是否存在t，使PQMQ？若存在，求出t的值；若

18、不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 例7. 已知：如圖，在平行四邊形ABCD中,AB=3 cm解：（1）如圖所示，AB=3cm，BC=5cm，ACAB，RtABC中，AC=4，（3）如圖所示，過(guò)點(diǎn)M作MEBC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，解：（1）如圖所示，AB=3cm，BC=5cm，ACAB，個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線BC同時(shí)向上平移，直至正方形的頂點(diǎn)E落在y軸上時(shí)，正方形和拋物線均停止運(yùn)動(dòng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)正方形落在y軸右側(cè)部分的面積為s，求s關(guān)于平移時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)自變量t的取值范圍運(yùn)動(dòng)停止時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線BC同時(shí)向上平移，直至正方形的頂點(diǎn)E（1）D（-1，3）、E（-3，

19、2）（3）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)軸上時(shí)，t=12.當(dāng)0t 時(shí)，如右圖SCCF=5 t2當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，t=1.當(dāng) t1時(shí)，如右圖S梯形CCDG=5t- S=-5t2+15t當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止.如下圖所示（1）D（-1，3）、E（-3，2）（3）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)軸 對(duì)于以形動(dòng)為背景的問(wèn)題，一是要抓住幾何圖形在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中形狀和大小都不改變這一特性，充分利用不變量來(lái)解決問(wèn)題；二是要運(yùn)用特殊到一般的關(guān)系，探究圖形運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中的不同階段；三是要運(yùn)用類(lèi)比轉(zhuǎn)化的方法探究相同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的共同性質(zhì) 對(duì)于以形動(dòng)為背景的問(wèn)題，一是要抓住幾何圖形在運(yùn)1、如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，G是AD延長(zhǎng)線時(shí)的一點(diǎn)，且DG=AD，動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著ACG的路線向G點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)（M不與A，G重合），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連接BM并延長(zhǎng)