2020年北京海淀區(qū)空中課堂初三數(shù)學(xué)第25課：圖形平移運(yùn)動(dòng)變化的研究-課件(共20張PPT)

1、2020年北京海淀區(qū)空中課堂初三數(shù)學(xué)第25課：圖形平移運(yùn)動(dòng)變化的研究-課件(共20張PPT)2020年北京海淀區(qū)空中課堂初三數(shù)學(xué)第25課：圖形平移運(yùn)動(dòng)變1.平移的定義：把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后所得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線(xiàn)段平行且相等圖形的這種移動(dòng)叫做平移變換，簡(jiǎn)稱(chēng)平移2.確定一個(gè)平移運(yùn)動(dòng)的條件是平移的方向和距離 （平移的基本元素）一、要點(diǎn)梳理1.平移的定義：2.確定一個(gè)平移運(yùn)動(dòng)的條件是平移的方向和距離3平移的性質(zhì)(1)平移不改變圖形的形狀與大?。唬ㄆ揭魄昂蟮膱D形是全等圖形

2、）(2)連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線(xiàn)段平行且相等；（與對(duì)應(yīng)線(xiàn)段圍成平行四邊形）(3)對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行(或在同一直線(xiàn)上)且相等；(4)對(duì)應(yīng)角相等要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理一、要點(diǎn)梳理3平移的性質(zhì)(1)平移不改變圖形的形狀與大??；（平移前后的4畫(huà)平移圖形的作圖步驟：(1)根據(jù)題意，確定平移方向和平移距離；(其依據(jù)是平移的性質(zhì))(2)找出原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；(3)按平移方向和平移距離平移各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，得到各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；(4)按原圖形，依次連接得到各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得到平移后的圖形.確定關(guān)鍵點(diǎn)，以局部帶整體一、要點(diǎn)梳理4畫(huà)平移圖形的作圖步驟：(1)根據(jù)題意，確定平移方向和平移二、基本應(yīng)用（1）識(shí)別: 下列圖形中，由如圖經(jīng)過(guò)一次

3、平移得到的圖形是( )C軸對(duì)稱(chēng)平移旋轉(zhuǎn)軸對(duì)稱(chēng)二、基本應(yīng)用（1）識(shí)別: 下列圖形中，由如圖經(jīng)過(guò)一次平移得到（2）平移運(yùn)動(dòng)沿水平方向平移a(a0)個(gè)單位長(zhǎng)度沿豎直方向平移b(b0)個(gè)單位長(zhǎng)度沿直線(xiàn) l 方向平移 個(gè)單位長(zhǎng)度坐標(biāo)變化平移運(yùn)動(dòng)形數(shù)二、基本應(yīng)用（2）平移運(yùn)動(dòng)沿水平方向平移a(a0)個(gè)單位長(zhǎng)度沿豎直方向例1. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1，1)，B(1，2)，將線(xiàn)段AB向下平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位得到線(xiàn)段AB，設(shè)點(diǎn)P(x，y)為線(xiàn)段AB上任意一點(diǎn)，則x，y滿(mǎn)足的條件為()A. x3，4y1B. x2，4y1C. 4x1，y3D. 4x1，y2B(-1,-1)(-1,-4)

4、A(2,-1)B(2,-4)二、基本應(yīng)用例1. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1，1)，B(例2. 二次函數(shù) y=ax2+bx+c (a0) 的圖象是對(duì)稱(chēng)軸平行于（包括重合）y軸的拋物線(xiàn). 幾個(gè)不同的二次函數(shù)，如果二次項(xiàng)系數(shù)a相同，那么拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、開(kāi)口大小（即形狀）完全相同，只是位置不同. 任意拋物線(xiàn) y=a(x-h)2+k (a0)可以由拋物線(xiàn) y=ax2 (a0) 經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)仄揭频玫? （1）將拋物線(xiàn) 經(jīng)過(guò)怎樣的平移變換可得到拋物線(xiàn) ?頂點(diǎn)（h,k）頂點(diǎn)（0,0）頂點(diǎn)（1,2）頂點(diǎn)（0,0）向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度二、基本應(yīng)用例2. 二次函數(shù) y=ax2+bx+

5、c (a0) 的圖象是（2）若把拋物線(xiàn) 沿射線(xiàn) 的方向平移 個(gè)單位，其函數(shù)解析式變?yōu)開(kāi)；（1,2）注意：沿某條直線(xiàn)的方向平移，并不是在這條直線(xiàn)上平移。二、基本應(yīng)用（2）若把拋物線(xiàn) 沿射線(xiàn) 思考： 若把拋物線(xiàn) 沿射線(xiàn) 的方向平移 個(gè)單位，其函數(shù)解析式變?yōu)開(kāi).思考： 若把拋物線(xiàn) 沿射線(xiàn) 三、利用平移轉(zhuǎn)化圖形平移的目的是為了將分散的條件集中，轉(zhuǎn)化、構(gòu)造出特殊三角形、平行四邊形，或者構(gòu)造全等圖形。具體操作就是作平行線(xiàn)。三、利用平移轉(zhuǎn)化圖形平移的目的是為了將分散的條件集中，轉(zhuǎn)化、例3.兩條長(zhǎng)為1的線(xiàn)段AB與CD相交于一點(diǎn)O（不與線(xiàn)段端點(diǎn)重合），且BOD = 60，求證：AC + BD 1思路1.將線(xiàn)段C

6、D平移至AA的位置.觀(guān)察條件構(gòu)造等邊三角形AAB=CD等邊ABAAB=1BOD = 60BAA = 60AB=AA=1DBA中AD+BD ABAC + BD 1當(dāng)ACBD時(shí)， AD與BD共線(xiàn)，AC + BD= 1AC + BD 1過(guò)點(diǎn)A作AACD且 AA = CD.得ACDA. 連接AB、AD.AD=AC三、利用平移轉(zhuǎn)化圖形例3.兩條長(zhǎng)為1的線(xiàn)段AB與CD相交于一點(diǎn)O（不與線(xiàn)段端點(diǎn)重三角形三邊關(guān)系定理A例3.兩條長(zhǎng)為1的線(xiàn)段AB與CD相交于一點(diǎn)O（不與線(xiàn)段端點(diǎn)重合），且BOD = 60，求證：AC + BD 1思路2.將線(xiàn)段AC平移至AD的位置.AA CD, AA=CD=1過(guò)點(diǎn)D作ADAC且

7、AD = AC.得ACDA.連接AB.AB=CD等邊ABAAB=1DBA中AD+BD AB,AC + BD 1BOD = 60BAA = 60AB=AA=1觀(guān)察結(jié)論構(gòu)造平行四邊形當(dāng)ACBD時(shí)，AD與BD共線(xiàn)，AC + BD= 1AC + BD 1三、利用平移轉(zhuǎn)化圖形三角形三邊關(guān)系定理A例3.兩條長(zhǎng)為1的線(xiàn)段AB與CD相交于例4.已知ABC中，ACB=90，D、E在BC、AC上，BD=AC，CD=AE，連接BE、AD交于點(diǎn)O. 求BOD的度數(shù).隱含條件：ACBC思路1：過(guò)點(diǎn)B作BF AE，且BF= AE. 連接AF、DFRt BFDBFBCAEBF Rt BFD RtCDA(SAS)DF=AD,

8、 DFADAF BEBOD= FADFDA是等腰直角三角形， FAD=45 BOD= 45三、利用平移轉(zhuǎn)化圖形例4.已知ABC中，ACB=90，D、E在BC、AC上思路2：將線(xiàn)段BE平移至AF，連接BF、FD.思路4：將線(xiàn)段AD平移至BH，連接AH、HE.(圖思路3）思路3：將線(xiàn)段BD平移至AH，連接BH、HE.關(guān)鍵：通過(guò)平移線(xiàn)段，將BOD的位置轉(zhuǎn)移到易求解的圖形中思路2：將線(xiàn)段BE平移至AF，連接BF、FD.思路4：將線(xiàn)段四、小結(jié)3.平移的目的是為了轉(zhuǎn)化、構(gòu)造出特殊三角形、平行四邊形，或者構(gòu)造全等，通常是通過(guò)作已知線(xiàn)段的平行線(xiàn)達(dá)到目的。1.平移兩要素：平移方向、平移距離2.平移作圖：確定關(guān)鍵

9、點(diǎn)，以局部帶整體四、小結(jié)3.平移的目的是為了轉(zhuǎn)化、構(gòu)造出特殊三角形、平行四邊五、練習(xí)1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn) 經(jīng)過(guò)平移得到拋物線(xiàn) ，其對(duì)稱(chēng)軸與兩端拋物線(xiàn)所圍成的陰影部分的面積為（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16五、練習(xí)1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn) 五、練習(xí)2.小偉遇到這樣的問(wèn)題：如圖1，在梯形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O. 若梯形ABCD的面積為1，試求以AC，BD，AD+BC的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形的面積.小偉是這樣思考的：要想解決這個(gè)問(wèn)題，首先應(yīng)想辦法移動(dòng)這些分散的線(xiàn)段. 構(gòu)造一個(gè)三角形，再計(jì)算其面積即可. 他先后嘗試了翻折、旋轉(zhuǎn)、平移的方法，發(fā)現(xiàn)

10、通過(guò)平移可以解決這個(gè)問(wèn)題. 他的方法是過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線(xiàn)交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，得到的BDE即是以AC，BD，AD+BC的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形（如圖2）. 請(qǐng)你回答：圖2中BDE的面積等于_.五、練習(xí)2.小偉遇到這樣的問(wèn)題：如圖1，在梯形ABCD中，對(duì)參考小偉同學(xué)思考問(wèn)題的方法，解決下列問(wèn)題：如圖3，ABC的三條中線(xiàn)分別為AD、BE、CF.（1）在圖3中利用圖形變換畫(huà)出并指明以AD，BE，CF的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的二個(gè)三角形（保留作圖痕跡）；（2）若ABC的面積為1，則以AD，BE，CF的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形的面積等于_.參考小偉同學(xué)思考問(wèn)題的方法，解決下列問(wèn)題：3. 在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，將ABC進(jìn)行平移，平移后點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D、E