2020河北中考：一次函數(shù)的應(yīng)用

1、2020河北中考：一次函數(shù)的應(yīng)用2020河北中考：一次函數(shù)的應(yīng)用（1）把C（m，4）代入一次函數(shù)y x5，得4m5，解得m2，C（2，4）。設(shè)l2的表達(dá)式為yax，則42a，解得a2。l2的表達(dá)式為y2x。解：例1、（2018河北中考2410分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y x5的圖像l1分別與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，正比例函數(shù)的圖像l2與l1交于點(diǎn)C（m，4）。（1）求m的值及l(fā)2的表達(dá)式；（2）求SAOCSBOC的值；（3）一次函數(shù)ykx1的圖像為l3，且l1，l2，l3不能圍 成三角形，直接寫(xiě)出k的值。1212（1）把C（m，4）代入解：例1、（2018河北中考24（2）

2、求SAOCSBOC的值； 過(guò)點(diǎn)C作CDAO于點(diǎn)D， CEBO于點(diǎn)E， 則CD4，CE2。y x5，令x0，則y5；令y0，則x10，A（10，0），B（0，5）。AO10，BO5。SAOCSBOC 104 5215。解：121212（2）求SAOCSBOC的值； 過(guò)點(diǎn)C作CDAO于（3）一次函數(shù)ykx1的圖像為l3，且l1，l2，l3不能圍成 三角形，直接寫(xiě)出k的值。y2x解析：當(dāng)l3經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，（2，4） 42k1， 解得，k 32當(dāng)l3l2時(shí)，k 2，當(dāng)l3l1時(shí)，k ，12故k的值為2或 或 。3212（3）一次函數(shù)ykx1的圖像為l3，且l1，l2，l3不若直線yxb與AOC的邊界無(wú)公

3、共點(diǎn)，求b的取值范圍。問(wèn)題拓展1解：當(dāng)直線yxb 經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，有 2b4， 解得b2， 當(dāng)直線yxb 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（10，0）時(shí)， 有10b0，解得b10， 要使直線yxb與AOC的邊界無(wú)公共點(diǎn)， 則b的取值范圍為b2或b10。若直線yxb與AOC的邊界無(wú)公共點(diǎn)，求b的取值范圍。問(wèn)【數(shù)形結(jié)合思想】若點(diǎn)P（m1，m1）在AOB的內(nèi)部，求m的取值范圍。問(wèn)題拓展2解：若點(diǎn)P（m1，m1）在AOB的內(nèi)部，則有 解得1m3。12y x50m1100m1 （m1）512【數(shù)形結(jié)合思想】若點(diǎn)P（m1，m1）在AOB的內(nèi)部，求 若直線 xa與直線 l1和直線 l2分別交于點(diǎn)M，N，且MN2，求a的值。問(wèn)題拓展3解

4、：當(dāng)直線 xa在點(diǎn) C左端時(shí)，有 x52x2， 解得，x ； 當(dāng)直線 xa在點(diǎn)C 右端時(shí)，有 2x（ x5）2， 解得x a的值為 或 。12y x512126514565145 若直線 xa與直線 l1和直線 l2分別交于典題速遞1、（2018保定滿城區(qū)龍門中學(xué)期末）如圖，在平面 直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（6，3） 和點(diǎn)B（2，5）。（1）求該一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求該函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；（3）判斷點(diǎn)C（2，2）是在直線AB的上方（右邊） 還是下方（左邊）。解：（1）設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為 ykxb, 把A（6，3）與B（2，5） 代入，得36kb52kb一次函數(shù)

5、的表達(dá)式為 yx3。解得 ，k1b 3典題速遞1、（2018保定滿城區(qū)龍門中學(xué)期末）如圖，在平解：（2）求該函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；yx392 函數(shù) yx3的圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0，3）和（3，0），圖像與坐標(biāo)軸圍成的三角形的 面積是 33 。12 當(dāng)x2時(shí)，y231，點(diǎn)C（2，2）在直線AB的上方（右邊）。（3）判斷點(diǎn)C（2，2）是在直線AB的 上方（右邊 還是下方（左邊）。解：解：（2）求該函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；yx典題速遞2、（2019邯鄲模擬）如圖，已知點(diǎn)A（1，3），B（5，1）， C（1，1）。（1）ABC的面積是 ；（2）求直線AB的表達(dá)式；（

6、3）一次函數(shù) ykx2與線段AB有 公共點(diǎn)，求 k 的取值范圍；（4）y 軸上有一點(diǎn)P，且ABP與ABC的面積相等， 則點(diǎn)P坐標(biāo)是 。4解（2）設(shè)直線AB的表達(dá)式為 ykxb，將A（1，3），B（5，1）代入，得 ， 直線AB的表達(dá)式為 yx 3。3kb15kb解得 ，k1b 3典題速遞2、（2019邯鄲模擬）如圖，已知點(diǎn)A（1，3）（3）一次函數(shù) ykx2與線段AB有公共點(diǎn)， 求 k 的取值范圍；解（3） 當(dāng)k0，ykx2過(guò)A（1，3）時(shí)， 3k2， 解得 k1。 一次函數(shù) ykx2與線段AB有公共點(diǎn)，則0k1。當(dāng) k0，ykx2 過(guò)B（5，1）時(shí)，15k2， 解得 k 。1515一次函數(shù)

7、ykx2與線段AB有公共點(diǎn)，則 k0。綜上，滿足條件的k的取值范圍是0k1或 k0。15（3）一次函數(shù) ykx2與線段AB有公共點(diǎn)，解（3） 典題速遞3、（2019石家莊長(zhǎng)安區(qū)三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)A（6，0）的直線l1與直線l2：ykx1相交于點(diǎn)C（4，2），直線l2與x軸交于點(diǎn)B。（1）求k的值及l(fā)1的函數(shù)表達(dá)式；（2）求SABC的值；（3）直線ya與直線l1和直線l2 分別交于點(diǎn)M，N。 直接寫(xiě)出M，N都在y軸 右側(cè)時(shí)a的取值范圍； 在的條件下，以MN為邊 作正方形MNDE，邊DE恰好 在x軸上，直接寫(xiě)出此時(shí)a的值。典題速遞3、（2019石家莊長(zhǎng)安區(qū)三模）如圖，在平面

8、直角將C（4，2）代入ykx1，得，24k1，解得k 。設(shè)直線l1的函數(shù)表達(dá)式為 ymxn（m0），將A（6，0），C（4，2） 代入ymxn，得直線l1的函數(shù)表達(dá)式為 yx6。（1）求k的值及l(fā)1的函數(shù)表達(dá)式；解（1）（6，0）（4，2）3406kb24kb解得 ，k1b 6將C（4，2）代入ykx1，（1）求k的值及l(fā)1的函數(shù)表（6，0）（4，2）（2）求SABC的值；在 y x1中，令y0，則 x10， 解得x 。點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ，0）， AB6 。 SABC AByC 2 。解（2）34344343431431212143143（6，0）（4，2）（2）求SABC的值；在 y （3）直

9、線ya與直線l1和直線l2分別交于點(diǎn)M，N。 直接寫(xiě)出M，N都在y軸右側(cè)時(shí)a的取值范圍； 在的條件下，以MN為邊作正方形MNDE，邊 DE恰好在x軸上，直接寫(xiě)出此時(shí)a的值。當(dāng) x0時(shí)，y2 x11， y1x66。M，N都在 y 軸右側(cè)時(shí) a 的 取值范圍為1a6。解（3）3416（3）直線ya與直線l1和直線l2分別交于點(diǎn)M，N。當(dāng) （3）直線ya與直線l1和直線l2分別交于點(diǎn)M，N。 在的條件下，以MN為邊作正方形MNDE，邊DE恰好在x軸上，直接寫(xiě)出此時(shí)a的值。當(dāng)yNa時(shí)， x1a， 解得 xN a 。點(diǎn)N的坐標(biāo)為（ a ，a）當(dāng)yMa時(shí)，x6a， 解得 xM6a。34434343點(diǎn)M的坐

10、標(biāo)為（6a，a），43四邊形MNDE為正方形，| a|a|，14373解得 a1 ，a2 。7572a的值為 或 。7572MN|6a a | a|，434314373解（3）（3）直線ya與直線l1和直線l2分別交于點(diǎn)M，N。當(dāng)y 直線yxb交 y軸于點(diǎn)P（0，b），由題意，得 b0，t0，b1t 。 當(dāng) t3時(shí)，b4， 故l的表達(dá)式為 yx4。中考再現(xiàn)4、（2013河北）如圖，A（0，1），M（3，2），N（4，4）。動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿 y 軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向上移動(dòng)，且過(guò)點(diǎn)P的直線l：yxb也隨之移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為 t 秒。（1）當(dāng) t3時(shí)，求 l 的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)M，N位

11、于 l 的異側(cè)，確定 t 的取值范圍；（3）直接寫(xiě)出 t 為何值時(shí)，點(diǎn)M 關(guān)于 l 的對(duì)稱點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上。解（1） 直線yxb交 y軸中考再現(xiàn)4、（2）若點(diǎn)M，N位于 l 的異側(cè)，確定 t 的取值范圍； 當(dāng)直線 yxb 過(guò)點(diǎn)M（3，2）時(shí)， 23b，解得b5。 51t，解得 t4. 當(dāng)直線yxb過(guò)點(diǎn) N（4，4）時(shí)， 44b，解得 b8。 81t，解得 t7。故若點(diǎn)M，N位于l的異側(cè)，t 的取值范圍是4t7。解（2）（2）若點(diǎn)M，N位于 l 的異側(cè)，確定 t 的取值范圍； （3）直接寫(xiě)出 t 為何值時(shí)，點(diǎn)M關(guān)于 l 的對(duì)稱點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上。過(guò)點(diǎn)M作MF直線l，交y軸于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)E，則點(diǎn)E，

12、F為點(diǎn)M在坐標(biāo)軸上的對(duì)稱點(diǎn)。過(guò)點(diǎn)M作MDx軸于點(diǎn)D， 則OD3，MD2?？勺C得MEDOEF45，則MDE與OEF均為 等腰直角三角形，DEMD2，OEOF1。E（1，0）， F（0，1）。解（3）EFD（3）直接寫(xiě)出 t 為何值時(shí)，點(diǎn)M關(guān)于 l 的對(duì)稱點(diǎn)落在坐標(biāo)EFDM（3，2），F(xiàn)（0，1）， 線段MF中點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ）， 直線 yxb 過(guò)點(diǎn)（ ， ），則 b，解得 b2。 21t，解得 t1。M（3，2），E（1，0）， 線段ME中點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）。 直線 yxb過(guò)點(diǎn)（2，1）， 則 12b，解得b3。31t，解得 t2。故點(diǎn)M關(guān)于 l 的對(duì)稱點(diǎn)，當(dāng) t1時(shí)，落在 y 軸上，當(dāng) t2時(shí)

13、，落在 x 軸上。解（3）123212321232EFDM（3，2），F(xiàn)（0，1），31t，解得 t5、如圖所示,直線l1的解析式為 y=2x+2,且l1與 x 軸交于 點(diǎn)D,直線 l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4,0）,B（0,1）,兩直線交于點(diǎn)C。（1）點(diǎn)D的坐標(biāo)為;（2）求直線 l2的表達(dá)式;（3）求ADC的面積;（4）若有過(guò)點(diǎn)C的直線CE （E在x軸上）把ADC的 面積分為 21兩部分,請(qǐng)直 接寫(xiě)出直線CE的表達(dá)式。典題速遞把 y0 代入 y2x2,可得 2x20，解得 x1,所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，0）。故填（1，0）。（1，0）解（1）5、如圖所示,直線l1的解析式為 y=2x+2,且l1與 （2）

14、求直線 l2的表達(dá)式;設(shè) l2的表達(dá)式為 ykxb。根據(jù)題意,得所以l2的表達(dá)式為 y x1。（4，0）（0，1）04kb1b解得 ，kb 11414解（2）（2）求直線 l2的表達(dá)式;設(shè) l2的表達(dá)式為 ykxb解方程組所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ， ）,過(guò)點(diǎn)C作CFAD于點(diǎn)F，如圖所示, SADC ADCF 3 1，所以ADC的面積為1。（3）求ADC的面積;（4，0）（0，1）解（3）y2x2y x114解得 ，xy 43234323121223解方程組（3）求ADC的面積;（4，0）（0，1）解（3（4）若有過(guò)點(diǎn)C的直線CE（E在x軸上）把ADC的 面積分為 21兩部分,請(qǐng)直接寫(xiě)出直線CE的表

15、達(dá)式。解（4）當(dāng)過(guò)點(diǎn)C的直線CE把ADC的面積分為 21 兩部分時(shí),可得DEEA 21 或DEEA12,可得點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，0） 或（2，0）,利用待定系數(shù)法可得直線CE的表達(dá)式為 y x同理，可得直線CE的表達(dá)式為 y x2。故直線CE的表達(dá)式為 y x 或 yx2。（4，0）（0，1）25656525EE（4）若有過(guò)點(diǎn)C的直線CE（E在x軸上）把ADC的解（4）17（2017河北）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（0，5），直線 x5與 x 軸交于點(diǎn)D，直線 y x 與x軸及直線x5分別交于點(diǎn)C，E。點(diǎn)B，E關(guān)于x軸對(duì)稱，連接AB。（1）求點(diǎn)C，E的坐標(biāo)及直線AB的表達(dá)式；（2）設(shè)面積

16、的和SSCDES四邊形ABDO，求S的值（3）在求(2)中S時(shí)，嘉琪有個(gè)想法：“將CDE沿x軸翻折到CDB的位置，而CDB與四邊形ABDO拼接后可看成AOC，這樣求S便轉(zhuǎn)化為直接求AOC的面積不更快捷嗎？”但大家經(jīng)反復(fù)驗(yàn)算，發(fā)現(xiàn)SAOCS，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算解釋他的想法錯(cuò)在哪里。 3839817（2017河北）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（解：（1）把 y0代入y x ，得 x13。C（13，0）。把 x5代入 y x ，得 y3。 E（5，3）。點(diǎn)B，E關(guān)于x軸對(duì)稱，B（5，3）。 設(shè)直線AB的表達(dá)式為ykxb，則 （2）CD8，DEDB3，OAOD5， SCDE 8312， S四邊形ABDO (35)520，即S32。38398383985b35kb1212直線AB的表達(dá)式為 y x5 。25解得 ，k25b 5解：（1）把 y0代入y x ，得 （3）