2021-2022學(xué)年湖北省荊門市京山縣第一高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖北省荊門市京山縣第一高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知原命題：“若a+b2，則a,b 中至少有一個不小于1”，則原命題與其否命題的真假情況是（ ） A原命題為真，否命題為假B原命題為假，否命題為真C原命題與否命題均為真命題 D原命題與否命題均為假命題參考答案：A略2. 過平面區(qū)域 內(nèi)一點P作圓O：x2+y2=1的兩條切線，切點分別為A，B，記APB=，則當最小時cos的值為（）ABCD參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)數(shù)形

2、結(jié)合求確定當最小時，P的位置，利用余弦函數(shù)的倍角公式，即可得到結(jié)論【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，要使最小，則P到圓心的距離最大即可，由圖象可知當P位于點D時，APB=最小，由，解得，即D（4，2），此時|OD|=，|OA|=1，則，即sin=，此時cos=12sin2=12（）2=1=，故選：C【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握兩角和的倍角公式3. 如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（ ）A 3 B 4 C 5 D 8參考答案：【知識點】循環(huán)結(jié)構(gòu) . L1【答案解析】B 解析：由題意循環(huán)中x，y的對應(yīng)關(guān)系如圖：當x=8時不滿足

3、循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出y=4故選B【思路點撥】列出循環(huán)中x，y的對應(yīng)關(guān)系，不滿足判斷框結(jié)束循環(huán)，推出結(jié)果4. 某校為了解1000名高一新生的身體生長狀況，用系統(tǒng)抽樣法（按等距的規(guī)則）抽取40名同學(xué)進行檢查，將學(xué)生從11000進行編號，現(xiàn)已知第18組抽取的號碼為443，則第一組用簡單隨機抽樣抽取的號碼為（）A16B17C18D19參考答案：C【考點】B4：系統(tǒng)抽樣方法；B2：簡單隨機抽樣【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特征，從1000名學(xué)生從中抽取一個容量為40的樣本，抽樣的分段間隔為=25，結(jié)合從第18組抽取的號碼為443，可得第一組用簡單隨機抽樣抽取的號碼【解答】解：從1000名學(xué)生從中抽取一個容量

4、為40的樣本，系統(tǒng)抽樣的分段間隔為=25，設(shè)第一部分隨機抽取一個號碼為x，則抽取的第18編號為x+1725=443，x=18故選C5. 某地2002年人均GDP(國內(nèi)生產(chǎn)總值)為8000元,預(yù)計以后年增長率為10%,使該地區(qū)人均GDP超過16000元，至少要經(jīng)過（）(A)4年(B)5年(C) 8年(D)10年參考答案：A6. 已知向量滿足：且則向量與的夾角是 ( ) 參考答案：D略7. 若曲線在點處的切線方程是,則的值分別為( )A1,1 B-1,1 C1,-1 D-1,-1 參考答案：A略8. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ） A B C D參考答案：B9. 下列函數(shù)中，

5、圖象關(guān)于原點對稱且單調(diào)遞增的是（A）（B）（C）（D）參考答案：D【命題意圖】本小題主要考查函數(shù)的圖象與奇偶性、單調(diào)性、定義域等基礎(chǔ)知識；考查學(xué)生的運算求解能力；考查數(shù)形結(jié)合思想、特殊與一般思想；考查數(shù)學(xué)抽象、直觀想象和數(shù)學(xué)運算等.【試題簡析】A選項：，不符合圖象上升這個條件；B選項：定義域不關(guān)于原點對稱；C選項函數(shù)圖象先減后增，在時函數(shù)取得最小值；故選D【錯選原因】錯選A：符合圖象關(guān)于原點對稱這個條件；錯選B：有的學(xué)生可能會通過各種方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，卻忽略了定義域不關(guān)于原點對稱；錯選C：有的學(xué)生可能根據(jù)函數(shù)過而錯選此項.10. 如圖為一個幾何體的三視圖，尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為

6、（ ）A B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù)圖象的一條對稱軸是直線，則_。參考答案：12. 給出下列四個命題：命題“?xR，x20”的否定是“?xR，x20”；函數(shù)y=f（x）的定義域為（，1）（1，+），其圖象上任一點P（x，y）滿足x2y2=1，則函數(shù)y=f（x）可能是奇函數(shù)；若a，b0，1，則不等式a2+b2成立的概率是函數(shù)y=log2（x2ax+2）在2，+）恒為正，則 實數(shù)a的取值范圍是（，）其中真命題的序號是（請?zhí)钌纤姓婷}的序號）參考答案：【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】根據(jù)含有量詞的命題的否定進行判斷根據(jù)函數(shù)奇偶性

7、的定義和性質(zhì)結(jié)合雙曲線的圖象進行判斷根據(jù)幾何概型的概率公式進行判斷利用不等式恒成立，利用參數(shù)分離法進行求解判斷即可【解答】解：命題“?xR，x20”的否定是“?xR，x20”；故正確，函數(shù)y=f（x）的定義域為（，1）（1，+），其圖象上任一點P（x，y）滿足x2y2=1，則函數(shù)y=f（x）可能是奇函數(shù)；正確，當點P的坐標滿足y=時，函數(shù)f（x）為奇函數(shù)故正確，若a，b0，1，則不等式成立的概率是如圖所以錯誤因為函數(shù)y=log2（x2ax+2）在2，+）上恒為正，所以在2，+）上x2ax+21恒成立，即：在2，+）上恒成立，令，因為x2，所以，所以g（x）在2，+）上為增函數(shù)，所以：當x=2時

8、，g（x）的最小值為g（2）=，所以則實數(shù)a的取值范圍是（，）故正確，故答案為：13. 雙曲線的漸近線方程為_；離心率為_.參考答案：由雙曲線的方程可知雙曲線的焦點在軸，所以，即，所以雙曲線的漸近線為，離心率。14. 設(shè)集合A=0，），B=，1，函數(shù)f（x）=，若f（x0）A，則x0的取值范圍是 ；若x0A，且ff（x0）A，則x0的取值范圍是 參考答案：（2，1 ,（，）.【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】結(jié)合已知中集合A=0，），B=，1，函數(shù)f（x）=，分類討論，分別求出滿足f（x0）A和ff（x0）A的x0的范圍，可得答案【解答】解：當x0A=0，）時，f（x0），1），不存在滿足f（x0

9、）A的x0值；當x0B=，1，時，f（x0）0，log2，由f（x0）A=0，）得：x0（2，1，綜上可得：x0的取值范圍是（2，1，由ff（x0）A=0，）得：f（x0）（2，1，又由x0A=0，）時，f（x0），1），可得：x0（，）故答案為：（2，1，（，）15. 已知雙曲線的實軸長為16，左焦點為F，M是雙曲線C的一條漸近線上的點，且，O為坐標原點，若，則雙曲線C的離心率為 參考答案： 16. 在中，角所對的邊分別是，若，且，則的面積等于 參考答案：因為 ，由正弦定理可知， ，所以ABC為等腰三角形， ， ， 到AB距離 ，ABC面積為 ，故答案為 .17. 已知定點,動點在區(qū)域: 中

10、, 則直線的傾斜角范圍是 * 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如題（19）圖，在四面體中，平面平面， （）若，求四面體的體積； （）若二面角為，求異面直線與所成角的余弦值參考答案：（I）解：如答（19）圖1，設(shè)F為AC的中點，由于AD=CD，所以DFAC.故由平面ABC平面ACD，知DF平面ABC，即DF是四面體ABCD的面ABC上的高，且DF=ADsin30=1，AF=ADcos30=.在RtABC中，因AC=2AF=，AB=2BC，由勾股定理易知故四面體ABCD的體積 （II）解法一：如答（19）圖1，設(shè)G，H分別為邊CD，

11、BD的中點，則FG/AD，GH/BC，從而FGH是異面直線AD與BC所成的角或其補角. 設(shè)E為邊AB的中點，則EF/BC，由ABBC，知EFAB.又由（I）有DF平面ABC， 故由三垂線定理知DEAB.所以DEF為二面角CABD的平面角，由題設(shè)知DEF=60設(shè)在從而因RtADERtBDE，故BD=AD=a，從而，在RtBDF中，又從而在FGH中，因FG=FH，由余弦定理得因此，異面直線AD與BC所成角的余弦值為解法二：如答（19）圖2，過F作FMAC，交AB于M，已知AD=CD，平面ABC平面ACD，易知FC，F(xiàn)D，F(xiàn)M兩兩垂直，以F為原點，射線FM，F(xiàn)C，F(xiàn)D分別為x軸，y軸，z軸的正半軸，

12、建立空間直角坐標系Fxyz.不妨設(shè)AD=2，由CD=AD，CAD=30，易知點A，C，D的坐標分別為顯然向量是平面ABC的法向量.已知二面角CABD為60，故可取平面ABD的單位法向量，使得設(shè)點B的坐標為，有易知與坐標系的建立方式不合，舍去.因此點B的坐標為所以從而故異面直線AD與BC所成的角的余弦值為19. 已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）若將的圖象向右平移個單位得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的解析式，并求時，g（x）的最大值和最小值.參考答案：解：（1） =所以的最小正周期為（2）將將的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象. 當取得最大值2. 當取得最小值1.略20. 已知等差數(shù)列滿足的前項和為.（1）求及；（2）令，求數(shù)列的前項和.參考答案：（1）設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為， 由，解得 由于，所以 （2）因為，所以，因此故，所以數(shù)列的前n項和21. （本小題滿分12分）已知函數(shù) 在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減;如圖,四邊形中,為的內(nèi)角的對邊，且滿足.（）證明：；（）若，設(shè)，,，求四邊形面積的最大值.參考答案：（）由題意知：，解得：， 2分 4分6分（）因為，所以，所以為等邊三角形 8分，10分,， 當且僅當即時取最大值,的最大值為12分22. （本小題