2021-2022學(xué)年江西省上饒市青溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年江西省上饒市青溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 若函數(shù)為奇函數(shù)，則必有( )（A） （B）（C） （D）參考答案：B2. （4分）已知平面內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面平行，那么（）AB與相交C與重合D或與相交參考答案：D考點(diǎn)：平面與平面之間的位置關(guān)系 專題：綜合題分析：由題意平面內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面平行，利用空間兩平面的位置關(guān)系的定義即可判斷解答：解：由題意當(dāng)兩個平面平行時符合平面內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面平行，當(dāng)兩平面相交時，在平面內(nèi)作與交線平行的直線，也有平面內(nèi)有無

2、數(shù)條直線都與平面平行故為D點(diǎn)評：此題重點(diǎn)考查了兩平面空間的位置及學(xué)生的空間想象能力3. 已知的三邊長為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若，則點(diǎn)是的（ ） 外心 內(nèi)心 重心 垂心參考答案：B解析： 分別是和方向上的單位向量，設(shè)，則平分，又共線，知平分，同理可證：平分，平分，從而是的內(nèi)心4. 函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A. B. C. D. 參考答案：B5. 已知函數(shù)f（x）=ln（2x）+3，則f（lg2）+f（lg）=（）A0B3C3D6參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】由已知推導(dǎo)出f（x）+f（x）=6，由f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（lg2），能求出結(jié)果【解答】解：f（x）=ln（2x）+

3、3，f（x）+f（x）=ln（2x）+3+ln（+2x）+3=ln（）?（）+6，=ln1+6=6，f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（lg2）=6故選：D6. 設(shè)集合，集合B為函數(shù)的定義域，則( ) A(1，2) BC D參考答案：D7. 三角函數(shù)值，的大小順序是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】先估計(jì)弧度角的大小，再借助誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化到上的正弦值，借助正弦函數(shù)在的單調(diào)性比較大小【詳解】解：1弧度57，2弧度114，3弧度171sin1sin57，sin2sin114sin66sin3171sin9ysinx在上是增函數(shù)，sin9sin57sin66，即sin2sin1

4、sin3故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性及弧度角的大小估值，是基礎(chǔ)題8. 如右圖所示為函數(shù)、 的圖像，其中均大于0且不等于1，則 大小關(guān)系為（ ）A. B.C. D.參考答案：B略9. 在明朝程大位算法統(tǒng)宗中有這樣的一首歌謠：“遠(yuǎn)看巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”這首古詩描述的這個寶塔其古稱浮屠，本題說它一共有七層，每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍，共有381盞燈，問塔頂有幾盞燈？（ ）A.6 B.5 C.4 D.3參考答案：D10. 定義域?yàn)镽的函數(shù)的值域?yàn)?，則函數(shù)的值域?yàn)椋?）A、B、C、D、參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28

5、分11. 數(shù)列an滿足an =1，則a1+a 2+a 3+。+a n =_參考答案：12. 已知函數(shù)，若存在，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_ _參考答案：13. （5分）球的體積與其表面積的數(shù)值相等，則球的半徑等于 參考答案：3考點(diǎn)：球的體積和表面積 專題：計(jì)算題；球分析：設(shè)出球的半徑，求出球的體積和表面積，利用相等關(guān)系求出球的半徑即可解答：設(shè)球的半徑為r，則球的體積為：，球的表面積為：4r2因?yàn)榍虻捏w積與其表面積的數(shù)值相等，所以=4r2解得r=3，故答案為：3點(diǎn)評：本題考查球的體積與表面積的計(jì)算，是基礎(chǔ)題14. 已知函數(shù)，函數(shù)為一次函數(shù)，若，則_參考答案：由題意，函數(shù)為一次函數(shù)，由待定系數(shù)法，

6、設(shè)，由對應(yīng)系數(shù)相等，得，15. 已知向量，（）若，求的值；（）若，求向量與向量的夾角。參考答案：解：（），且.6分（），設(shè)向量與向量的夾角為，.12分略16. 如右圖所示電流強(qiáng)度I（安）隨時間t（秒）變化的函數(shù)I=的圖象如圖所示，則當(dāng)秒時，電流強(qiáng)度是 安. 參考答案：5略17. 函數(shù)f（x）=log2（1x）的定義域?yàn)?參考答案：x|x1【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的定義域【分析】要使函數(shù)f（x）=log2（1x）有意義，只需對數(shù)的真數(shù)大于0，建立不等式解之即可，注意定義域的表示形式【解答】解：要使函數(shù)f（x）=log2（1x）有意義則1x0即x1函數(shù)f（x）=log2（1x）的定義域?yàn)閤|x1故答案為：

7、x|x1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （1）化簡：；（2）求值：.參考答案：（1）（2）1【分析】（1）由實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，即可化簡求得結(jié)果；（2）由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可化簡求得結(jié)果，得到答案【詳解】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，可得：（2）由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得.【點(diǎn)睛】本題考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，以及指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記實(shí)數(shù)指數(shù)冪和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，準(zhǔn)確化簡、運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題19. 已知向量=（1，），=（2，0）（1）求|；（2）求向量與的夾角；（3）當(dāng)tR時，求|t|的取值

8、范圍參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】（1）由向量的加減運(yùn)算和向量的模的公式，計(jì)算即可得到所求值；（2）求得（）?=2?=6，由向量的數(shù)量積的夾角公式，計(jì)算即可得到所求值；（3）運(yùn)用向量的平方即為模的平方，化簡可得關(guān)于t的二次函數(shù)，配方即可得到最小值，即可得到所求范圍【解答】解：（1）由向量=（1，），=（2，0），所以=（1，）（2，0）=（3，），|=2；（2）由（）?=2?=4（2）=6，可得cos（），=，由0（），所以向量與的夾角為；（3）因?yàn)閨t|2=22t?+t22=4t2+4t+4=4（t+）2+3，當(dāng)t=時，上式取得最小值3所以當(dāng)tR時，|t|的取值范圍是20.

9、已知ABC中，（1）求C的大小；（2）設(shè)角A，B，C的對邊依次為，若，且ABC是銳角三角形，求的取值范圍參考答案：解：（1）依題意：，即， 3分又， ， ， 6分（2）由三角形是銳角三角形可得，即。 8分 由正弦定理得 ， 11分 14分 ， ， 即 16分略21. （本小題滿分12分）在長方體中，過，三點(diǎn)的平面截去長方體的一個角后，得到如圖所示的幾何體，這個幾何體的體積為。（1）證明：直線平面;（2）求棱的長;（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使直線與垂直，如果存在，求線段的長，如果不存在，請說明理由.參考答案：（1）證法1：如圖，連結(jié)，是長方體，且四邊形是平行四邊形平面，平面，平面 證法2：是長方體，平面平面平面，平面，平面 （2）解：設(shè)，幾何體的體積為，即，即，解得的長為4 （3）在平面中作交于，過作交于點(diǎn)，則. 因?yàn)?，而，又，? .為直角梯形，且高.22. （本小題滿分12分）某租賃公司擁有汽車100輛當(dāng)每輛車的月租金