2021-2022學(xué)年江西省上饒市青溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析_第1頁
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文檔簡介

1、2021-2022學(xué)年江西省上饒市青溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有是一個符合題目要求的1. 若函數(shù)為奇函數(shù),則必有( )(A) (B)(C) (D)參考答案:B2. (4分)已知平面內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面平行,那么()AB與相交C與重合D或與相交參考答案:D考點(diǎn):平面與平面之間的位置關(guān)系 專題:綜合題分析:由題意平面內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面平行,利用空間兩平面的位置關(guān)系的定義即可判斷解答:解:由題意當(dāng)兩個平面平行時符合平面內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面平行,當(dāng)兩平面相交時,在平面內(nèi)作與交線平行的直線,也有平面內(nèi)有無

2、數(shù)條直線都與平面平行故為D點(diǎn)評:此題重點(diǎn)考查了兩平面空間的位置及學(xué)生的空間想象能力3. 已知的三邊長為所在平面內(nèi)一點(diǎn),若,則點(diǎn)是的( ) 外心 內(nèi)心 重心 垂心參考答案:B解析: 分別是和方向上的單位向量,設(shè),則平分,又共線,知平分,同理可證:平分,平分,從而是的內(nèi)心4. 函數(shù)的定義域?yàn)椋?)A. B. C. D. 參考答案:B5. 已知函數(shù)f(x)=ln(2x)+3,則f(lg2)+f(lg)=()A0B3C3D6參考答案:D【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】由已知推導(dǎo)出f(x)+f(x)=6,由f(lg2)+f(lg)=f(lg2)+f(lg2),能求出結(jié)果【解答】解:f(x)=ln(2x)+

3、3,f(x)+f(x)=ln(2x)+3+ln(+2x)+3=ln()?()+6,=ln1+6=6,f(lg2)+f(lg)=f(lg2)+f(lg2)=6故選:D6. 設(shè)集合,集合B為函數(shù)的定義域,則( ) A(1,2) BC D參考答案:D7. 三角函數(shù)值,的大小順序是( )A. B. C. D. 參考答案:B【分析】先估計(jì)弧度角的大小,再借助誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化到上的正弦值,借助正弦函數(shù)在的單調(diào)性比較大小【詳解】解:1弧度57,2弧度114,3弧度171sin1sin57,sin2sin114sin66sin3171sin9ysinx在上是增函數(shù),sin9sin57sin66,即sin2sin1

4、sin3故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性及弧度角的大小估值,是基礎(chǔ)題8. 如右圖所示為函數(shù)、 的圖像,其中均大于0且不等于1,則 大小關(guān)系為( )A. B.C. D.參考答案:B略9. 在明朝程大位算法統(tǒng)宗中有這樣的一首歌謠:“遠(yuǎn)看巍巍塔七層,紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增,共燈三百八十一,請問尖頭幾盞燈?”這首古詩描述的這個寶塔其古稱浮屠,本題說它一共有七層,每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍,共有381盞燈,問塔頂有幾盞燈?( )A.6 B.5 C.4 D.3參考答案:D10. 定義域?yàn)镽的函數(shù)的值域?yàn)?,則函數(shù)的值域?yàn)椋?)A、B、C、D、參考答案:C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28

5、分11. 數(shù)列an滿足an =1,則a1+a 2+a 3+。+a n =_參考答案:12. 已知函數(shù),若存在,使成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_ _參考答案:13. (5分)球的體積與其表面積的數(shù)值相等,則球的半徑等于 參考答案:3考點(diǎn):球的體積和表面積 專題:計(jì)算題;球分析:設(shè)出球的半徑,求出球的體積和表面積,利用相等關(guān)系求出球的半徑即可解答:設(shè)球的半徑為r,則球的體積為:,球的表面積為:4r2因?yàn)榍虻捏w積與其表面積的數(shù)值相等,所以=4r2解得r=3,故答案為:3點(diǎn)評:本題考查球的體積與表面積的計(jì)算,是基礎(chǔ)題14. 已知函數(shù),函數(shù)為一次函數(shù),若,則_參考答案:由題意,函數(shù)為一次函數(shù),由待定系數(shù)法,

6、設(shè),由對應(yīng)系數(shù)相等,得,15. 已知向量,()若,求的值;()若,求向量與向量的夾角。參考答案:解:(),且.6分(),設(shè)向量與向量的夾角為,.12分略16. 如右圖所示電流強(qiáng)度I(安)隨時間t(秒)變化的函數(shù)I=的圖象如圖所示,則當(dāng)秒時,電流強(qiáng)度是 安. 參考答案:5略17. 函數(shù)f(x)=log2(1x)的定義域?yàn)?參考答案:x|x1【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的定義域【分析】要使函數(shù)f(x)=log2(1x)有意義,只需對數(shù)的真數(shù)大于0,建立不等式解之即可,注意定義域的表示形式【解答】解:要使函數(shù)f(x)=log2(1x)有意義則1x0即x1函數(shù)f(x)=log2(1x)的定義域?yàn)閤|x1故答案為:

7、x|x1三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. (1)化簡:;(2)求值:.參考答案:(1)(2)1【分析】(1)由實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì),即可化簡求得結(jié)果;(2)由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),即可化簡求得結(jié)果,得到答案【詳解】(1)根據(jù)實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì),可得:(2)由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),可得.【點(diǎn)睛】本題考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),以及指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用,其中解答中熟記實(shí)數(shù)指數(shù)冪和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),準(zhǔn)確化簡、運(yùn)算是解答的關(guān)鍵,著重考查了運(yùn)算與求解能力,屬于基礎(chǔ)題19. 已知向量=(1,),=(2,0)(1)求|;(2)求向量與的夾角;(3)當(dāng)tR時,求|t|的取值

8、范圍參考答案:【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】(1)由向量的加減運(yùn)算和向量的模的公式,計(jì)算即可得到所求值;(2)求得()?=2?=6,由向量的數(shù)量積的夾角公式,計(jì)算即可得到所求值;(3)運(yùn)用向量的平方即為模的平方,化簡可得關(guān)于t的二次函數(shù),配方即可得到最小值,即可得到所求范圍【解答】解:(1)由向量=(1,),=(2,0),所以=(1,)(2,0)=(3,),|=2;(2)由()?=2?=4(2)=6,可得cos(),=,由0(),所以向量與的夾角為;(3)因?yàn)閨t|2=22t?+t22=4t2+4t+4=4(t+)2+3,當(dāng)t=時,上式取得最小值3所以當(dāng)tR時,|t|的取值范圍是20.

9、已知ABC中,(1)求C的大小;(2)設(shè)角A,B,C的對邊依次為,若,且ABC是銳角三角形,求的取值范圍參考答案:解:(1)依題意:,即, 3分又, , , 6分(2)由三角形是銳角三角形可得,即。 8分 由正弦定理得 , 11分 14分 , , 即 16分略21. (本小題滿分12分)在長方體中,過,三點(diǎn)的平面截去長方體的一個角后,得到如圖所示的幾何體,這個幾何體的體積為。(1)證明:直線平面;(2)求棱的長;(3)在線段上是否存在點(diǎn),使直線與垂直,如果存在,求線段的長,如果不存在,請說明理由.參考答案:(1)證法1:如圖,連結(jié),是長方體,且四邊形是平行四邊形平面,平面,平面 證法2:是長方體,平面平面平面,平面,平面 (2)解:設(shè),幾何體的體積為,即,即,解得的長為4 (3)在平面中作交于,過作交于點(diǎn),則. 因?yàn)?,而,又,? .為直角梯形,且高.22. (本小題滿分12分)某租賃公司擁有汽車100輛當(dāng)每輛車的月租金

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