2021-2022學年江西省宜春市靖安職業(yè)中學高一數(shù)學文測試題含解析

1、2021-2022學年江西省宜春市靖安職業(yè)中學高一數(shù)學文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若（，且），則函數(shù)的定義域為（ ）A B C D參考答案：C2. 已知函數(shù)f（x）=，若方程f（x）=a有四個不同的解x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，則x3（x1+x2）+的取值范圍是（）A（1，+）B（1，1C（，1）D1，1）參考答案：B【考點】函數(shù)的零點與方程根的關系【專題】計算題；作圖題；函數(shù)的性質及應用【分析】作函數(shù)f（x）=的圖象如下，由圖象可得x1+x2=2，x3x4=1；1x42；從而化簡x

2、3（x1+x2）+，利用函數(shù)的單調性求取值范圍【解答】解：作函數(shù)f（x）=，的圖象如下，由圖可知，x1+x2=2，x3x4=1；1x42；故x3（x1+x2）+=+x4，其在1x42上是增函數(shù)，故2+1+x41+2；即1+x41；故選B【點評】本題考查了分段函數(shù)的應用，屬于中檔題3. 已知0，函數(shù)f（x）=sin（x+）在（，）上單調遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）A，B，C（0，D（0，2參考答案：A【考點】正弦函數(shù)的單調性【分析】由條件利用正弦函數(shù)的減區(qū)間可得，由此求得實數(shù)的取值范圍【解答】解：0，函數(shù)f（x）=sin（x+）在（，）上單調遞減，則，求得，故選：A【點評】本題主要考查正弦函數(shù)的

3、單調性，屬于基礎題4. 設m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題中正確的個數(shù)為若，則若，則若，則若，則A. 1B. 2C. 3D. 4參考答案：A【分析】根據(jù)面面垂直的定義判斷錯誤，由面面平行的性質判斷錯誤，由線面垂直性質、面面垂直的判定定理判定正確【詳解】如圖正方體，平面是平面，平面是平面，但兩直線與不垂直，錯；平面是平面，平面是平面，但兩直線與不平行，錯；直線是直線，直線是直線，滿足，但平面與平面不垂直，錯；由得，過作平面與平面交于直線，則，于是，正確只有一個命題正確故選A【點睛】本題考查空間直線與平面、平面與平面的位置關系對一個命題不正確，可只舉一例說明即可對正確的命題一般

4、需要證明5. 設0 ， ，則 + =是sin 2 + sin 2 = sin 2 ( + )成立的（ ）（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：C6. 若是ABC的最小內角，則函數(shù)的值域是（ ）A B C D 參考答案：A7. 函數(shù)若存在，使得，則的取值范圍是（）A(2,+)B(1,+)CD參考答案：D當時，因此，可化為，即存在，使成立，由于的對稱軸為，所以，連單調遞增，因此只要，即，解得，又因，所以，當時，恒成立，綜上，選8. 冪函數(shù)y=x1不具有的特性是 （）A在定義域內是減函數(shù)B圖象過定點（1，1）C是奇函數(shù)D其定義域是R參考答案：A

5、【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【分析】利用冪函數(shù)的性質即可判斷出【解答】解：y=分別在區(qū)間（，0），（0，+）上具有單調遞減，而在整個定義域內卻不具有單調性，故選A9. 設P、Q為兩個實數(shù)集，定義集合PQab|aP，bQ，若P0，2，5，Q1，2，6，則PQ中元素的個數(shù)是()A9 B8C7 D6參考答案：B解析：因為011，022，066，213，224，268，516，527，5611，所以PQ1，2，3，4，6，7，8，11故選B.10. 設曲線C1：y = log 2 x按向量= ( 1， 2 )平移后得到曲線C2，則與C2關于直線x + y = 0對稱的曲線C3的方程為（

6、）（A）y = 2 x + 2 + 1 （B）y = 2 x + 2 1 （C）y = 2 2 x 1 （D）y = 2 2 x 1參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)f（x）=，則f（log23）=（）A3B4C16D24參考答案：D【考點】對數(shù)的運算性質；函數(shù)的周期性；函數(shù)的值【分析】先根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質判斷l(xiāng)og23的范圍，代入相應的解析式求解，再判斷所得函數(shù)值的范圍，再代入對應解析式求解，利用對數(shù)的恒等式“=N”進行求解【解答】解：log234，f（log23）=f（log23+3），log23+34，f（log23+3）=24故選D12. 已知

7、的定義域為A，則a的取值范圍是 。參考答案：（1，3）13. 已知在上的最大值和最小值分別為和，則的最小值為_參考答案：如圖：則當時， 即時， 當時，原式14. 12310_。參考答案： 15. 153與119的最大公約數(shù)為_參考答案：17因為，所以153與119的最大公約數(shù)為17.答案：1716. 函數(shù)的單調遞增區(qū)間為參考答案：2，2【考點】函數(shù)的單調性及單調區(qū)間【分析】根據(jù)二次個數(shù)的性質以及二次個數(shù)的性質求出函數(shù)的遞增區(qū)間即可【解答】解：令g（x）=x2+4x+12=（x2）2+16，令g（x）0，解得：2x6，而g（x）的對稱軸是：x=2，故g（x）在2，2）遞增，在（2，6遞減，故函數(shù)

8、f（x）在2，2遞增，故答案為：2，217. .= 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，且.（1）求角A的大??；（2）求的最大值.參考答案：(1) .(2) .【分析】（1）由余弦定理可得：cosA=，即可得出（2）由正弦定理可得：可得b=，可得bsinC=2sinBsin=+，根據(jù)B即可得出【詳解】(1)由已知，得.詳解答案即.(2)由正弦定理，得，. ，當時，取得最大值.【點睛】本題考查了正弦定理余弦定理、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題19. 已知（1）求的

9、最小正周期；（2）求的圖像上的各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，再將所得圖像向右平移個單位，得到函數(shù)的圖像，求在上的單調區(qū)間和最值.參考答案：（1）所以的最小正周期為（2）的增區(qū)間為，減區(qū)間為，在上最大值為，最小值為.20. (本小題滿分l2分) 已知全集為R，集合A=，B=，C= (1)求AB；(2)求A(B)；(3)若A，求a的取值范圍參考答案：21. （12分）已知函數(shù)f（x）=（2x2x）（a0，且a1）（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性和單調性，并說明理由；（2）當x（1，1）時，總有f（m1）+f（m）0，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合【分析】（1）根

10、據(jù)函數(shù)奇偶性和單調性的定義進行證明即可（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調性的關系將不等式進行轉化求解即可【解答】解：（1）f（x）=（2x2x）=（2x2x）=f（x），f（x）為奇函數(shù)（2分）設x1x2，f（x1）f（x2）=（+）=（）（1+），y=2x是增函數(shù)，0，又1+0，當0a1時，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），函數(shù)f（x）是減函數(shù)當a1時，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），函數(shù)f（x）是增函數(shù)（6分）（2）由f（m1）+f（m）0得f（m）f（m1）由（1）知f（x）為奇函數(shù)，f（m）f（1m） （8分）又由（1）得當0a1時，函數(shù)f（x）是減函數(shù)解得m1 （10分）當a1時，函數(shù)f（x）是增函數(shù)，解得0m（12分）【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調性的判斷和應用，利用函數(shù)奇偶性和單調性的定義進行證明和轉化是解決本題的關鍵22. （12分）（1）擲兩顆骰子，基本事件的個數(shù)是多少？其點數(shù)之和為4的概率是多少？（2）甲、乙兩人約定上午9點至12點在某地點見面，并約定任何一個人先到之后等另一個人不超過一個小時，一小時之內如對方不來，則離