（教師用）初中數(shù)學(xué) 九年級下冊 銳角三角函數(shù)第1課時1

1、義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)書面作業(yè)設(shè)計(jì)樣例單元名稱第一章 直角三角形的邊角關(guān)系課題 銳角三角函數(shù) 節(jié)次第1課時作業(yè)類型作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖、題源、答案學(xué)業(yè)質(zhì)量必備知識關(guān)鍵能力質(zhì)量水平solo難度基礎(chǔ)性作業(yè)（必做）1如圖，在RtABC中，C90，AC4，BC3，則（）BC D意圖：通過在直角三角形中求角的正切，鞏固正切的概念.來源：選編答案：C；正切的概念直觀想象能力、數(shù)學(xué)推理能力B1L1U容易2在RtABC中，若各邊長都擴(kuò)大為原來的3倍，則銳角A的正切值（）A擴(kuò)大為原來的3倍B縮小為原來的C不變D以上都不對意圖：通過擴(kuò)大邊長，判斷正切值是否變化，鞏固正切的概念.來源：選編答案：C正切的概念直觀想象能力、數(shù)學(xué)

2、推理能力B1L1U容易3如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則ABC的正切值是_;意圖：通過網(wǎng)格三角形求角的正切，鞏固在網(wǎng)格中構(gòu)造直角三角形的方法及正切的概念.來源：選編答案：勾股定理和逆定理，正切的概念數(shù)學(xué)推理能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力 B2L2M中等4如圖，在RtABC中，C90，A30，E為AB上一點(diǎn)且AE：EB4：1，EFAC于F，連接FB，則tanCFB的值等于_意圖：通過在30角的直角三角形中，計(jì)算線段長度來計(jì)算銳角的正切值，鞏固正切的概念.來源：選編答案：30角的直角三角形各邊之間的關(guān)系，鞏固正切的概念數(shù)學(xué)推理能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力 B2L2M中等52022年在北京

3、將舉辦第24屆冬季奧運(yùn)會，很多學(xué)校都開展了冰雪項(xiàng)目學(xué)習(xí)如圖，一位同學(xué)乘滑雪板沿坡度為i3：4的斜坡行進(jìn)200米，則他下降的高度為 米意圖：以北京冬奧為問題背景，通過解決實(shí)際問題，鞏固坡度、坡角及正切的概念.來源：選編答案：120坡度、坡角及正切的概念數(shù)學(xué)推理能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力B2L2M中等6如圖，在ABC中，ABAC5，BC8若BPCBAC，求 tanBPC.意圖：通過運(yùn)用角之間的數(shù)量關(guān)系簡接求角的正切值，鞏固正切的概念及等腰三角形的性質(zhì).來源：選編答案：等腰三角形的性質(zhì)，正切的概念數(shù)學(xué)直觀想象能力、數(shù)學(xué)推理能力B2L2M中等拓展性作業(yè)（選做）1如圖，在ABC中，C150，AC4，tanB（1

4、）求BC的長；（2）利用此圖形求tan15的值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：）意圖：通過在30角的直角三角形中，計(jì)算線段長度，并結(jié)合銳角的正切值來求得線段的長度、探究銳角的正切值，鞏固正切的概念.來源：選編答案：（1）BC；（2）0.3 .正切的概念，30角的直角三角形各邊之間的關(guān)系.數(shù)學(xué)直觀想象能力、數(shù)學(xué)推理能力B3L3R較難2如圖，定義：在直角三角形ABC中，銳角的鄰邊與對邊的比叫做角的余切，記作ctan，即ctan，根據(jù)上述角的余切定義，解下列問題：（1）ctan30 ；（2）如圖，已知tanA，其中A為銳角，試求ctanA的值意圖：以新定義問題為背景，通過從定義中獲得信息，并運(yùn)用來解決問題，鞏固正切的概念及直角三角形的性質(zhì).來源：選編答案： （1）；（2）.正切的概念、勾股定理數(shù)學(xué)直觀想象能力、數(shù)學(xué)推理能力B3L3R中等3. 如圖，點(diǎn)A、B、C表示某旅游景區(qū)三個纜車站的位置，線段AB、BC表示連接纜車站的鋼纜，已知A、B、C三點(diǎn)在同一鉛直平面內(nèi)，它們的海拔高度AA，BB，CC分別為110米、310米、710米，鋼纜AB的坡度i11：2，鋼纜BC的坡度i21：1，景區(qū)因改造纜車線路，需要從A到C直線架設(shè)一條鋼纜，那么鋼纜AC的長度是多少米？（注：坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）意圖：