2023學(xué)年浙江省寧波市海曙區(qū)三校聯(lián)考畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷含答案解析

1、2023年浙江省寧波市海曙區(qū)三校聯(lián)考畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖1，在矩形ABCD中，動點E從A出發(fā)，沿ABBC方向運動，當點E到達點C時停止運動，過點E做FEAE，交CD于F點，設(shè)點E運動路程為x，F(xiàn)Cy，如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，當點E

2、在BC上運動時，F(xiàn)C的最大長度是，則矩形ABCD的面積是（）AB5C6D2某校40名學(xué)生參加科普知識競賽（競賽分數(shù)都是整數(shù)），競賽成績的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，成績的中位數(shù)落在（ ）A50.560.5 分B60.570.5 分C70.580.5 分D80.590.5 分3某校120名學(xué)生某一周用于閱讀課外書籍的時間的頻率分布直方圖如圖所示其中閱讀時間是810小時的頻數(shù)和頻率分別是（ ）A15，0.125B15，0.25C30，0.125D30，0.254函數(shù)y=ax2+1與（a0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（ ）ABCD5的相反數(shù)是（）AB-CD6尺規(guī)作圖要求：、過直線外一點作這條直線

3、的垂線；、作線段的垂直平分線；、過直線上一點作這條直線的垂線；、作角的平分線如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：則正確的配對是（）A，B，C，D，7如圖，O的半徑為1，ABC是O的內(nèi)接三角形，連接OB、OC，若BAC與BOC互補，則弦BC的長為（）AB2C3D1.58解分式方程時，去分母后變形為ABCD9如圖，以O(shè)為圓心的圓與直線交于A、B兩點，若OAB恰為等邊三角形，則弧AB的長度為（ ）ABCD10如圖1，等邊ABC的邊長為3，分別以頂點B、A、C為圓心，BA長為半徑作弧AC、弧CB、弧BA，我們把這三條弧所組成的圖形稱作萊洛三角形，顯然萊洛三角形仍然是軸對稱圖形設(shè)點I為對稱軸的交點，如圖

4、2，將這個圖形的頂點A與等邊DEF的頂點D重合，且ABDE，DE=2，將它沿等邊DEF的邊作無滑動的滾動，當它第一次回到起始位置時，這個圖形在運動中掃過區(qū)域面積是（）A18B27CD45二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是_12在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式： =_13如圖是由幾個相同的小正方體搭建而成的幾何體的主視圖和俯視圖，則搭建這個幾何體所需要的小正方體至少為_個.14在一個不透明的口袋中，有3個紅球、2個黃球、一個白球，它們除顏色不同之外其它完全相同，現(xiàn)從口袋中隨機摸出一個球記下顏色后放回，再隨機摸出一個球，則兩次摸到一個紅球和一個黃球的概率是_15如

5、圖，已知AB是O的直徑，點C在O上，過點C的切線與AB的延長線交于點P，連接AC，若A=30，PC=3，則BP的長為 16因式分解：2x17在20km越野賽中，甲乙兩選手的行程y（單位：km）隨時間x（單位：h）變化的圖象如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，有下列說法：兩人相遇前，甲的速度小于乙的速度；出發(fā)后1小時，兩人行程均為10km；出發(fā)后1.5小時，甲的行程比乙多3km；甲比乙先到達終點其中正確的有_個三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）某跳水隊為了解運動員的年齡情況，作了一次年齡調(diào)查，根據(jù)跳水運動員的年齡（單位：歲），繪制出如下的統(tǒng)計圖和圖請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：本次接受調(diào)

6、查的跳水運動員人數(shù)為 ，圖中m的值為 ；求統(tǒng)計的這組跳水運動員年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)19（5分）如圖，在ABC中，ABC=90，以AB為直徑的O與AC邊交于點D，過點D的直線交BC邊于點E，BDE=A判斷直線DE與O的位置關(guān)系，并說明理由若O的半徑R=5，tanA=，求線段CD的長20（8分）先化簡，再求值：（ +），其中x=21（10分）如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中C=90，B=E=30. 操作發(fā)現(xiàn)如圖1，固定ABC，使DEC繞點C旋轉(zhuǎn)當點D恰好落在BC邊上時，填空：線段DE與AC的位置關(guān)系是 ；設(shè)BDC的面積為S1，AEC的面積為S1則S1與S1的

7、數(shù)量關(guān)系是 猜想論證當DEC繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時，小明猜想（1）中S1與S1的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了BDC和AEC中BC，CE邊上的高，請你證明小明的猜想拓展探究已知ABC=60，點D是其角平分線上一點，BD=CD=4，OEAB交BC于點E（如圖4），若在射線BA上存在點F，使SDCF=SBDC,請直接寫出相應(yīng)的BF的長22（10分）如圖，已知點A（1，a）是反比例函數(shù)y1=的圖象上一點，直線y2=與反比例函數(shù)y1=的圖象的交點為點B、D，且B（3，1），求：（）求反比例函數(shù)的解析式；（）求點D坐標，并直接寫出y1y2時x的取值范圍；（）動點P（x，0）在x軸的正半軸上運動

8、，當線段PA與線段PB之差達到最大時，求點P的坐標23（12分）解不等式組:并把解集在數(shù)軸上表示出來.24（14分）先化簡，再求值：，其中a=+12023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【答案解析】易證CFEBEA，可得，根據(jù)二次函數(shù)圖象對稱性可得E在BC中點時，CF有最大值，列出方程式即可解題【題目詳解】若點E在BC上時，如圖EFC+AEB90，F(xiàn)EC+EFC90，CFEAEB，在CFE和BEA中，CFEBEA，由二次函數(shù)圖象對稱性可得E在BC中點時，CF有最大值，此時，BECEx，即，當y時，代入方程式解得：x1（舍去）

9、，x2，BECE1，BC2，AB，矩形ABCD的面積為25；故選B【答案點睛】本題考查了二次函數(shù)頂點問題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，考查了矩形面積的計算，本題中由圖象得出E為BC中點是解題的關(guān)鍵2、C【答案解析】分析：由頻數(shù)分布直方圖知這組數(shù)據(jù)共有40個，則其中位數(shù)為第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21個數(shù)據(jù)均落在70.580.5分這一分組內(nèi)，據(jù)此可得詳解：由頻數(shù)分布直方圖知，這組數(shù)據(jù)共有3+6+8+8+9+6=40個，則其中位數(shù)為第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21個數(shù)據(jù)均落在70.580.5分這一分組內(nèi)，所以中位數(shù)落在70.580.5分故選C點睛：本題主要考查了頻數(shù)（率）分

10、布直方圖和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)3、D【答案解析】分析：根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)信息和被調(diào)查學(xué)生總數(shù)為120進行計算即可作出判斷.詳解：由頻率分布直方圖可知：一周內(nèi)用于閱讀的時間在8-10小時這組的：頻率：組距=0.125，而組距為2，一周內(nèi)用于閱讀的時間在8-10小時這組的頻率=0.1252=0.25，又被調(diào)查學(xué)生總數(shù)為120人，一周內(nèi)用于閱讀的時間在8-10小時這組的頻數(shù)=1200.25=30.綜上所述，選項D中

11、數(shù)據(jù)正確.故選D.點睛：本題解題的關(guān)鍵有兩點：（1）要看清，縱軸上的數(shù)據(jù)是“頻率：組距”的值，而不是頻率；（2）要弄清各自的頻數(shù)、頻率和總數(shù)之間的關(guān)系.4、B【答案解析】測試卷分析：分a0和a0兩種情況討論：當a0時，y=ax2+1開口向上，頂點坐標為（0，1）；位于第一、三象限，沒有選項圖象符合；當a0時，y=ax2+1開口向下，頂點坐標為（0，1）；位于第二、四象限，B選項圖象符合故選B考點：1.二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)；2.分類思想的應(yīng)用5、C【答案解析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進行解答即可.【題目詳解】與只有符號不同，所以的相反數(shù)是，故選C【答案點睛】本題考查了相反數(shù)

12、的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.6、D【答案解析】【分析】分別利用過直線外一點作這條直線的垂線作法以及線段垂直平分線的作法和過直線上一點作這條直線的垂線、角平分線的作法分別得出符合題意的答案【題目詳解】、過直線外一點作這條直線的垂線，觀察可知圖符合；、作線段的垂直平分線，觀察可知圖符合；、過直線上一點作這條直線的垂線，觀察可知圖符合；、作角的平分線，觀察可知圖符合，所以正確的配對是：，故選D【答案點睛】本題主要考查了基本作圖，正確掌握基本作圖方法是解題關(guān)鍵7、A【答案解析】分析：作OHBC于H，首先證明BOC=120，在RtBOH中，BH=OBsin60=1，即可推出BC=2BH=，

13、詳解：作OHBC于HBOC=2BAC，BOC+BAC=180，BOC=120，OHBC，OB=OC，BH=HC，BOH=HOC=60，在RtBOH中，BH=OBsin60=1，BC=2BH=.故選A點睛：本題考查三角形的外接圓與外心、銳角三角函數(shù)、垂徑定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線8、D【答案解析】測試卷分析：方程，兩邊都乘以x-1去分母后得：2-（x+2）=3（x-1），故選D.考點：解分式方程的步驟.9、C【答案解析】過點作， ， ， 為等腰直角三角形， ， 為等邊三角形， ， 故選C.10、B【答案解析】先判斷出萊洛三角形等邊DEF繞一周掃過的面積如圖所示，利用矩形的面積和扇

14、形的面積之和即可.【題目詳解】如圖1中，等邊DEF的邊長為2，等邊ABC的邊長為3，S矩形AGHF=23=6，由題意知，ABDE，AGAF，BAG=120，S扇形BAG=3，圖形在運動過程中所掃過的區(qū)域的面積為3（S矩形AGHF+S扇形BAG）=3（6+3）=27；故選B【答案點睛】本題考查軌跡，弧長公式，萊洛三角形的周長，矩形，扇形面積公式，解題的關(guān)鍵是判斷出萊洛三角形繞等邊DEF掃過的圖形二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、x1【答案解析】分析：根據(jù)二次根式有意義的條件解答即可.詳解：二次根式有意義，被開方數(shù)為非負數(shù)，1 -x0，解得x1.故答案為x1.點睛：本題考查了二次

15、根式有意義的條件，熟知二次根式有意義，被開方數(shù)為非負數(shù)是解題的關(guān)鍵.12、2（x+）（x-）【答案解析】先提取公因式2后，再把剩下的式子寫成x2-（）2，符合平方差公式的特點，可以繼續(xù)分解【題目詳解】2x2-6=2（x2-3）=2（x+）（x-）故答案為2（x+）（x-）【答案點睛】本題考查實數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式在實數(shù)范圍內(nèi)進行因式分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止13、8【答案解析】主視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看，所得到的圖形【題目詳解】由俯視圖可知：底層最少有5個小立方體，由主視圖可知：第二層最少有2個小立方體，第三層最少有1個小正方體，

16、搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最少是5+2+1=8(個)故答案為：8【答案點睛】考查了由三視圖判斷幾何體的知識，根據(jù)題目中要求的以最少的小正方體搭建這個幾何體，可以想象出左視圖的樣子，然后根據(jù)“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”很容易就知道小正方體的個數(shù)14、 【答案解析】先畫樹狀圖展示所有36種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸到一個紅球和一個黃球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【題目詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有36種等可能結(jié)果，其中兩次摸到一個紅球和一個黃球的結(jié)果數(shù)為12，所以兩次摸到一個紅球和一個黃球的概率為，故答案為.【答案點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖

17、法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率15、3【答案解析】測試卷分析：連接OC,已知OA=OC，A=30，所以O(shè)CA=A=30，由三角形外角的性質(zhì)可得COB=A+ACO=60，又因PC是O切線，可得PCO=90，P=30，再由PC=3，根據(jù)銳角三角函數(shù)可得OC=PCtan30=3，PC=2OC=23，即可得PB=POOB=3.考點：切線的性質(zhì);銳角三角函數(shù)16、2（x+3）（x3）【答案解析】測試卷分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即2x2-18考點：因式分解.17、1【答案解析】測試卷解析：在兩人出發(fā)后0.5小時

18、之前，甲的速度小于乙的速度，0.5小時到1小時之間，甲的速度大于乙的速度，故錯誤；由圖可得，兩人在1小時時相遇，行程均為10km，故正確；甲的圖象的解析式為y=10 x，乙AB段圖象的解析式為y=4x+6，因此出發(fā)1.5小時后，甲的路程為15千米，乙的路程為12千米，甲的行程比乙多3千米，故正確；甲到達終點所用的時間較少，因此甲比乙先到達終點，故正確三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）40人；1；（2）平均數(shù)是15；眾數(shù)16；中位數(shù)15.【答案解析】（1）用13歲年齡的人數(shù)除以13歲年齡的人數(shù)所占的百分比，即可得本次接受調(diào)查的跳水運動員人數(shù)；用16歲年齡的人數(shù)除以本次接受調(diào)查的跳水運

19、動員人數(shù)即可求得m的值；（2）根據(jù)統(tǒng)計圖中給出的信息，結(jié)合求平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的方法求解即可.【題目詳解】解：（1）410%=40（人），m=100-27.5-25-7.5-10=1；故答案為40，1（2）觀察條形統(tǒng)計圖，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為15；在這組數(shù)據(jù)中，16出現(xiàn)了12次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為16；將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是15，有，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15.【答案點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，掌握平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵19、（1） DE與O相切； 理由見解析；（2）【答案解析】（1）連接OD，利用圓周角定理以及等腰三角

20、形的性質(zhì)得出ODDE，進而得出答案；（2）得出BCDACB，進而利用相似三角形的性質(zhì)得出CD的長【題目詳解】解：（1）直線DE與O相切理由如下：連接ODOA=ODODA=A又BDE=AODA=BDEAB是O直徑ADB=90即ODA+ODB=90BDE+ODB=90ODE=90ODDEDE與O相切；（2）R=5，AB=10，在RtABC中tanA=BC=ABtanA=10，AC=，BDC=ABC=90，BCD=ACBBCDACBCD=【答案點睛】本題考查切線的判定、勾股定理及相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)定理靈活應(yīng)用是本題的解題關(guān)鍵20、-【答案解析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡

21、，再把x的值代入進行計算即可【題目詳解】原式= +=-+=，當x=時，原式=-【答案點睛】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵21、解：（1）DEAC（1）仍然成立，證明見解析；（3）3或2【答案解析】（1）由旋轉(zhuǎn)可知：AC=DC，C=90，B=DCE=30，DAC=CDE=20ADC是等邊三角形DCA=20DCA=CDE=20DEAC過D作DNAC交AC于點N，過E作EMAC交AC延長線于M，過C作CFAB交AB于點F 由可知：ADC是等邊三角形, DEAC，DN=CF,DN=EMCF=EMC=90，B =30AB=1AC又AD=ACBD=AC（1）如圖，過點D

22、作DMBC于M，過點A作ANCE交EC的延長線于N，DEC是由ABC繞點C旋轉(zhuǎn)得到，BC=CE，AC=CD，ACN+BCN=90，DCM+BCN=180-90=90，ACN=DCM，在ACN和DCM中， ，ACNDCM（AAS），AN=DM，BDC的面積和AEC的面積相等（等底等高的三角形的面積相等），即S1=S1； （3）如圖，過點D作DF1BE，易求四邊形BEDF1是菱形，所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，此時SDCF1=SBDE；過點D作DF1BD，ABC=20，F(xiàn)1DBE，F(xiàn)1F1D=ABC=20，BF1=DF1，F(xiàn)1BD=ABC=30，F(xiàn)1DB=90，F(xiàn)1DF1=ABC=2

23、0，DF1F1是等邊三角形，DF1=DF1，過點D作DGBC于G，BD=CD，ABC=20，點D是角平分線上一點，DBC=DCB=20=30，BG=BC=，BD=3CDF1=180-BCD=180-30=150，CDF1=320-150-20=150，CDF1=CDF1，在CDF1和CDF1中，CDF1CDF1（SAS），點F1也是所求的點，ABC=20，點D是角平分線上一點，DEAB，DBC=BDE=ABD=20=30，又BD=3，BE=3cos30=3，BF1=3，BF1=BF1+F1F1=3+3=2，故BF的長為3或222、（1）反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）D（2，）；2x0或x3；（3）P（4，0）【答案解析】測試卷分析：（1）把點B（3，1）帶入反比例函數(shù)中，即可求得k的值；（2）聯(lián)立直線和反比例函數(shù)的解析式構(gòu)成方程組，化簡為一個一