甘肅省酒泉市2023學年中考押題數(shù)學預測卷含答案解析

1、甘肅省酒泉市2023學年中考押題數(shù)學預測試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1甲、乙兩人沿相同的路線由A地到B地勻速前進，A、B兩地間的路程為40km他們前進的路程為s(km)，甲出發(fā)后的時間為t(h)，甲、乙前進的路程與時間的函數(shù)圖象如圖所示根據(jù)圖

2、象信息，下列說法不正確的是( )A甲的速度是10km/hB乙的速度是20km/hC乙出發(fā)h后與甲相遇D甲比乙晚到B地2h2小亮家1月至10月的用電量統(tǒng)計如圖所示，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A30和 20 B30和25 C30和22.5 D30和17.53有6個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（ ）ABCD4據(jù)報道，目前我國“天河二號”超級計算機的運算速度位居全球第一，其運算速度達到了每秒338 600 000億次，數(shù)字338 600 000用科學記數(shù)法可簡潔表示為（）A3.386108B0.3386109C33.86107D3.3861095如圖，田亮同學用剪刀沿直線將一

3、片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是（ ）A垂線段最短B經(jīng)過一點有無數(shù)條直線C兩點之間，線段最短D經(jīng)過兩點，有且僅有一條直線6在同一直角坐標系中，函數(shù)y=kx-k與(k0)的圖象大致是 （ ）ABCD7如圖，BD為O的直徑，點A為弧BDC的中點，ABD35，則DBC（）A20B35C15D458如圖所示是8個完全相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是（ ）ABCD9如圖，在正方形ABCD外側，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點F，則BFC為（）A75B60C55D4510兩個相同的瓶子裝滿酒精溶液，在一個瓶子中酒精與水的容積

4、之比是1：p，而在另一個瓶子中是1：q，若把兩瓶溶液混合在一起，混合液中的酒精與水的容積之比是（）ABCD11已知一次函數(shù)y=2x+3，當0 x5時，函數(shù)y的最大值是（）A0 B3 C3 D712如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BEAC，垂足為點F，連接DF，分析下列四個結論：AEFCAB；CF=2AF；DF=DC；tanCAD=其中正確的結論有（）A4個B3個C2個D1個二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13在平面直角坐標系xOy中，點A、B為反比例函數(shù) (x0)的圖象上兩點，A點的橫坐標與B點的縱坐標均為1，將 (x0)的圖象繞原點O順時針旋轉90，A點的對應

5、點為A，B點的對應點為B此時點B的坐標是_14方程的解是 15當a3時，代數(shù)式的值是_16如圖，ABC中，AD是中線，AE是角平分線，CFAE于F，AB=10，AC=6，則DF的長為_17一次函數(shù)y=kx+3的圖象與坐標軸的兩個交點之間的距離為5，則k的值為_18小明用一個半徑為30cm且圓心角為240的扇形紙片做成一個圓錐形紙帽（粘合部分忽略不計），那么這個圓錐形紙帽的底面半徑為_cm三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）計算：22+（2018）02sin60+|1|20（6分）如圖，矩形ABCD中，AB4，AD5，E為BC上一點，BEC

6、E32，連接AE，點P從點A出發(fā)，沿射線AB的方向以每秒1個單位長度的速度勻速運動，過點P作PFBC交直線AE于點F.(1)線段AE_；(2)設點P的運動時間為t(s)，EF的長度為y，求y關于t的函數(shù)關系式，并寫出t的取值范圍；(3)當t為何值時，以F為圓心的F恰好與直線AB、BC都相切？并求此時F的半徑21（6分）如圖所示，點C為線段OB的中點，D為線段OA上一點連結AC、BD交于點P（問題引入）（1）如圖1，若點P為AC的中點，求的值溫馨提示：過點C作CEAO交BD于點E（探索研究）（2）如圖2，點D為OA上的任意一點（不與點A、O重合），求證：（問題解決）（3）如圖2，若AO=BO，A

7、OBO，求tanBPC的值22（8分）如圖，四邊形ABCD，ADBC，DCBC于C點，AEBD于E，且DBDA求證：AECD23（8分）某青春黨支部在精準扶貧活動中，給結對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種已知乙種樹苗的價格比甲種樹苗貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元？在實際幫扶中，他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時，甲種樹苗的售價比第一次購買時降低了10%，乙種樹苗的售價不變，如果再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元，那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗？24（10分）某農場用2臺大收割機和5臺小收

8、割機同時工作2小時共收割小麥3.6公頃，3臺大收割機和2臺小收割機同時工作5小時共收割小麥8公頃.1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥多少公頃？25（10分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來.26（12分）某街道需要鋪設管線的總長為9000，計劃由甲隊施工，每天完成150工作一段時間后，因為天氣原因，想要40天完工，所以增加了乙隊如圖表示剩余管線的長度與甲隊工作時間（天）之間的函數(shù)關系圖象（1）直接寫出點的坐標；（2）求線段所對應的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；（3）直接寫出乙隊工作25天后剩余管線的長度27（12分）如圖，在RtABC與RtABD中，ABC=BAD=90，A

9、D=BC，AC，BD相交于點G，過點A作AEDB交CB的延長線于點E，過點B作BFCA交DA的延長線于點F，AE，BF相交于點H圖中有若干對三角形是全等的，請你任選一對進行證明；（不添加任何輔助線）證明：四邊形AHBG是菱形；若使四邊形AHBG是正方形，還需在RtABC的邊長之間再添加一個什么條件？請你寫出這個條件（不必證明）2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、B【答案解析】由圖可知，甲用4小時走完全程40km，可得速度為10km/h；乙比甲晚出發(fā)一小時，用1小時走完全程，可得速

10、度為40km/h故選B2、C【答案解析】將折線統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)從小到大重新排列后，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得【題目詳解】將這10個數(shù)據(jù)從小到大重新排列為：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30，所以該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為30、中位數(shù)為20+252故選：C【答案點睛】此題考查了眾數(shù)與中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯3、C【答案解析】測試卷分析：根據(jù)主視圖是從正面看得到的圖形，可得答案解：從正面看第一

11、層三個小正方形，第二層左邊一個小正方形，右邊一個小正方形故選C考點：簡單組合體的三視圖4、A【答案解析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【題目詳解】解：數(shù)字338 600 000用科學記數(shù)法可簡潔表示為3.386108故選:A【答案點睛】本題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)5、C【答案解析】用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，線段AB的長小于點A繞點C到B的長度，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學

12、知識是兩點之間，線段最短，故選C【答案點睛】根據(jù)“用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小”得到線段AB的長小于點A繞點C到B的長度，從而確定答案本題考查了線段的性質，能夠正確的理解題意是解答本題的關鍵，屬于基礎知識，比較簡單6、D【答案解析】根據(jù)k值的正負性分別判斷一次函數(shù)y=kx-k與反比例函數(shù)(k0)所經(jīng)過象限，即可得出答案.【題目詳解】解：有兩種情況，當k0是時，一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過一、三、四象限，反比例函數(shù)(k0)的圖象經(jīng)過一、三象限；當k0時，一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過一、二、四象限，反比例函數(shù)(k0)的圖象經(jīng)過二、四象限；根據(jù)選項

13、可知，D選項滿足條件.故選D.【答案點睛】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象.正確這兩種圖象所經(jīng)過的象限是解題的關鍵.7、A【答案解析】根據(jù)ABD35就可以求出的度數(shù)，再根據(jù)，可以求出 ,因此就可以求得的度數(shù)，從而求得DBC【題目詳解】解：ABD35，的度數(shù)都是70，BD為直徑，的度數(shù)是18070110，點A為弧BDC的中點，的度數(shù)也是110，的度數(shù)是110+11018040，DBC20，故選：A【答案點睛】本題考查了等腰三角形性質、圓周角定理，主要考查學生的推理能力8、A【答案解析】分析：根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、側面和上面看所得到的圖形，從而得出該幾何體的左視圖詳解：該

14、幾何體的左視圖是：故選A點睛：本題考查了學生的思考能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力9、B【答案解析】由正方形的性質和等邊三角形的性質得出BAE150，ABAE，由等腰三角形的性質和內角和定理得出ABEAEB15，再運用三角形的外角性質即可得出結果【題目詳解】解：四邊形ABCD是正方形，BAD90，ABAD，BAF45，ADE是等邊三角形，DAE60，ADAE，BAE90+60150，ABAE，ABEAEB（180150）15，BFCBAF+ABE45+1560；故選：B【答案點睛】本題考查了正方形的性質、等邊三角形的性質、等腰三角形的判定與性質、三角形的外角性質；熟練掌握正方形和等邊三角形

15、的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵10、C【答案解析】混合液中的酒精與水的容積之比為兩瓶中的純酒精與兩瓶中的水之比，分別算出純酒精和水的體積即可得答案【題目詳解】設瓶子的容積即酒精與水的和是1，則純酒精之和為：1+1+， 水之和為：+，混合液中的酒精與水的容積之比為：(+)(+)，故選C【答案點睛】本題主要考查分式的混合運算，找到相應的等量關系是解決本題的關鍵11、B【答案解析】【分析】由于一次函數(shù)y=-2x+3中k=-20由此可以確定y隨x的變化而變化的情況，即確定函數(shù)的增減性，然后利用解析式即可求出自變量在0 x5范圍內函數(shù)值的最大值【題目詳解】一次函數(shù)y=2x+3中k=20，y隨x

16、的增大而減小，在0 x5范圍內，x=0時，函數(shù)值最大20+3=3，故選B【答案點睛】本題考查了一次函數(shù)y=kx+b的圖象的性質：k0，y隨x的增大而增大；k0，y隨x的增大而減小12、A【答案解析】正確只要證明EAC=ACB，ABC=AFE=90即可；正確由ADBC，推出AEFCBF，推出=，由AE=AD=BC，推出=，即CF=2AF；正確只要證明DM垂直平分CF，即可證明；正確設AE=a，AB=b，則AD=2a，由BAEADC，有 =，即b=a，可得tanCAD=【題目詳解】如圖，過D作DMBE交AC于N四邊形ABCD是矩形，ADBC，ABC=90，AD=BC，EAC=ACBBEAC于點F，

17、ABC=AFE=90，AEFCAB，故正確；ADBC，AEFCBF，=AE=AD=BC，=，CF=2AF，故正確；DEBM，BEDM，四邊形BMDE是平行四邊形，BM=DE=BC，BM=CM，CN=NFBEAC于點F，DMBE，DNCF，DM垂直平分CF，DF=DC，故正確；設AE=a，AB=b，則AD=2a，由BAEADC，有 =，即b=a，tanCAD=故正確故選A【答案點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，矩形的性質，圖形面積的計算以及解直角三角形的綜合應用，正確的作出輔助線構造平行四邊形是解題的關鍵解題時注意：相似三角形的對應邊成比例二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24

18、分）13、（1，-4）【答案解析】利用旋轉的性質即可解決問題.【題目詳解】如圖，由題意A（1，4），B（4，1），A根據(jù)旋轉的性質可知（4，-1），B（1，-4）；所以，B（1，-4）；故答案為（1，-4）.【答案點睛】本題考查反比例函數(shù)的旋轉變換，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題14、x=1【答案解析】根據(jù)解分式方程的步驟解答即可.【題目詳解】去分母得：2x=3x1，解得：x=1，經(jīng)檢驗x=1是分式方程的解，故答案為x=1【答案點睛】本題主要考查了解分式方程的步驟，牢牢掌握其步驟就解答此類問題的關鍵15、1【答案解析】先根據(jù)分式混合運算順序和運算法則化簡原式，再將a的值代入計算可得【題目

19、詳解】原式，當a3時，原式1，故答案為：1【答案點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則16、1【答案解析】測試卷分析：如圖，延長CF交AB于點G，在AFG和AFC中，GAF=CAF，AF=AF，AFG=AFC，AFGAFC（ASA）AC=AG，GF=CF又點D是BC中點，DF是CBG的中位線DF=BG=（ABAG）=（ABAC）=117、【答案解析】首先求出一次函數(shù)y=kx+3與y軸的交點坐標；由于函數(shù)與x軸的交點的縱坐標是0，可以設橫坐標是a，然后利用勾股定理求出a的值；再把（a，0）代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+3，從而求出k的值【題目詳解】在y

20、=kx+3中令x=0，得y=3，則函數(shù)與y軸的交點坐標是：（0，3）；設函數(shù)與x軸的交點坐標是（a，0），根據(jù)勾股定理得到a2+32=25，解得a=4；當a=4時，把（4，0）代入y=kx+3，得k=；當a=-4時，把（-4，0）代入y=kx+3，得k=；故k的值為或【答案點睛】考點：本體考查的是根據(jù)待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解決本題的關鍵是求出函數(shù)與y軸的交點坐標，然后根據(jù)勾股定理求得函數(shù)與x軸的交點坐標，進而求出k的值18、20【答案解析】先求出半徑為30cm且圓心角為240的扇形紙片的弧長，再利用底面周長=展開圖的弧長可得【題目詳解】=40設這個圓錐形紙帽的底面半徑為r根據(jù)題意，得40=

21、2r，解得r=20cm故答案是：20.【答案點睛】解答本題的關鍵是有確定底面周長=展開圖的弧長這個等量關系，然后由扇形的弧長公式和圓的周長公式求值三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、4【答案解析】分析：第一項根據(jù)乘方的意義計算，第二項非零數(shù)的零次冪等于1，第三項根據(jù)特殊角銳角三角函數(shù)值計算，第四項根據(jù)絕對值的意義化簡.詳解：原式=-4+1-2+-1=-4點睛：本題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握乘方的意義，零指數(shù)冪的意義，及特殊角銳角三角函數(shù)，絕對值的意義是解答本題的關鍵.20、（1）5；（2）；（3）時，半徑PF；t16，半徑PF12.【答案解析】

22、（1）由矩形性質知BC=AD=5，根據(jù)BE：CE=3：2知BE=3，利用勾股定理可得AE=5；（2）由PFBE知，據(jù)此求得AF=t，再分0t4和t4兩種情況分別求出EF即可得；（3）由以點F為圓心的F恰好與直線AB、BC相切時PF=PG，再分t=0或t=4、0t4、t4這三種情況分別求解可得【題目詳解】(1)四邊形ABCD為矩形，BCAD5，BECE32，則BE3，CE2，AE5.(2)如圖1，當點P在線段AB上運動時，即0t4，PFBE，即，AFt，則EFAEAF5t，即y5t(0t4)；如圖2，當點P在射線AB上運動時，即t4，此時，EFAFAEt5，即yt5(t4)；綜上，；(3)以點F

23、為圓心的F恰好與直線AB、BC相切時，PFFG，分以下三種情況：當t0或t4時，顯然符合條件的F不存在；當0t4時，如解圖1，作FGBC于點G，則FGBP4t，PFBC，APFABE，即，PFt，由4tt可得t，則此時F的半徑PF；當t4時，如解圖2，同理可得FGt4，PFt，由t4t可得t16，則此時F的半徑PF12.【答案點睛】本題主要考查了矩形的性質，勾股定理，動點的函數(shù)為題，切線的性質，相似三角形的判定與性質及分類討論的數(shù)學思想.解題的關鍵是熟練掌握切線的性質、矩形的性質及相似三角形的判定與性質21、（1）；(2) 見解析；(3) 【答案解析】（1）過點C作CEOA交BD于點E，即可得

24、BCEBOD，根據(jù)相似三角形的性質可得，再證明ECPDAP，由此即可求得的值；（2）過點D作DFBO交AC于點F，即可得，由點C為OB的中點可得BC=OC，即可證得；（3）由（2）可知=，設AD=t，則BO=AO=4t，OD=3t，根據(jù)勾股定理求得BD=5t，即可得PD=t，PB=4t，所以PD=AD，從而得A=APD=BPC，所以tanBPC=tanA=【題目詳解】（1）如圖1，過點C作CEOA交BD于點E，BCEBOD，=，又BC=BO，CE=DOCEOA，ECP=DAP，又EPC=DPA，PA=PC，ECPDAP，AD=CE=DO，即 =；（2）如圖2，過點D作DFBO交AC于點F，則

25、=， =點C為OB的中點，BC=OC，=；（3）如圖2，=，由（2）可知=設AD=t，則BO=AO=4t，OD=3t，AOBO，即AOB=90，BD=5t，PD=t，PB=4t，PD=AD，A=APD=BPC，則tanBPC=tanA=【答案點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，準確作出輔助線，構造相似三角形是解決本題的關鍵，也是求解的難點22、證明見解析.【答案解析】由ADBC得ADBDBC,根據(jù)已知證明AEDDCB（AAS）,即可解題.【題目詳解】解：ADBCADBDBCDCBC于點C，AEBD于點ECAED90又DBDAAEDDCB（AAS）AECD【答案點睛】本題考查了三角形全等的判

26、定和性質,屬于簡單題,證明三角形全等是解題關鍵.23、（1）甲種樹苗每棵的價格是30元，乙種樹苗每棵的價格是40元；（2）他們最多可購買11棵乙種樹苗【答案解析】（1）可設甲種樹苗每棵的價格是x元，則乙種樹苗每棵的價格是（x+10）元，根據(jù)等量關系：用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同，列出方程求解即可；（2）可設他們可購買y棵乙種樹苗，根據(jù)不等關系：再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元，列出不等式求解即可【題目詳解】（1）設甲種樹苗每棵的價格是x元，則乙種樹苗每棵的價格是（x+10）元，依題意有 480 x+10解得：x=30，經(jīng)檢驗，x=30是原方程的解，

27、x+10=30+10=40，答：甲種樹苗每棵的價格是30元，乙種樹苗每棵的價格是40元；（2）設他們可購買y棵乙種樹苗，依題意有30（110%）（50y）+40y1500，解得y11713y為整數(shù)，y最大為11，答：他們最多可購買11棵乙種樹苗【答案點睛】本題考查了分式方程的應用，一元一次不等式的應用，弄清題意，找準等量關系與不等關系列出方程或不等式是解決問題的關鍵.24、1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥0.4hm2和0.2hm2.【答案解析】此題可設1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥x公頃和y公頃，根據(jù)題中的等量關系列出二元一次方程組解答即可【題目詳解】設1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥x公頃和y公頃根據(jù)題意可得解得答：每臺大小收割機每小時分別收割0.4公頃和0.2公頃.【答案點睛】此題主要考查了二元一次方程組的實際應用，解題關鍵在于弄清題意，找到合適的等量關系25、