三角形中的邊角關(guān)系（1）教案

1、教學(xué)設(shè)計(jì)表學(xué)校課名三角形中的邊角關(guān)系（第一課時(shí)）教師學(xué)科（版本）數(shù)學(xué)(滬科版)章節(jié)13.1學(xué)時(shí)1年級(jí)八年級(jí)教材分析學(xué)情分析教材分析：本節(jié)教材主要是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角形的基本元素及其表示方法，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)、探究三角形的三邊關(guān)系：三角形中任何兩邊的和大于第三邊，三角形中任何兩邊的差小于第三邊。本節(jié)課的學(xué)習(xí)，為全等三角形以及平行四邊形的學(xué)習(xí)做好鋪墊。學(xué)情分析：在小學(xué)階段，學(xué)生了解過(guò)一些三角形的初步知識(shí)，但還偏重于感性認(rèn)識(shí)，本節(jié)是將其加以系統(tǒng)化，從而上升為學(xué)生理性認(rèn)知層面。八年級(jí)學(xué)生有較強(qiáng)的好奇心及探究欲望，且具有一定的抽象概括能力，但其思維更多地依賴具體直觀的形象。學(xué)習(xí)過(guò)程中，不同的學(xué)

2、生在邏輯思維、歸納推理方面會(huì)表現(xiàn)出不同的水平，教學(xué)中應(yīng)當(dāng)關(guān)注個(gè)性差異，發(fā)揮好評(píng)價(jià)的激勵(lì)作用，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心。設(shè)計(jì)思想確立學(xué)生主體地位。巧妙的創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，合理有趣的設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，采取了“質(zhì)疑、探究、猜想、驗(yàn)證、擴(kuò)展、問(wèn)題解決”的教學(xué)活動(dòng)，借助多媒體輔助教學(xué)。采用學(xué)生探索討論為主，教師的講授為輔相結(jié)合。教學(xué)中，分層次地滲透了分類、歸納、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，以培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣。教學(xué)目標(biāo)1.了解三角形的概念，能對(duì)三角形按邊進(jìn)行分類，并會(huì)用符號(hào)語(yǔ)言表示三角形；理解、掌握三角形中三邊之間的關(guān)系。2.經(jīng)歷觀察、操作、猜想、探究等數(shù)學(xué)活動(dòng)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生的探究能力及有條理地表

3、達(dá)能力。3.通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，體會(huì)分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，感受數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性，體驗(yàn)數(shù)學(xué)探究的樂(lè)趣。教學(xué)重點(diǎn) 難點(diǎn)以及措施教學(xué)重點(diǎn)：理解、運(yùn)用三角形三邊之間的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：探究三角形三邊之間的關(guān)系。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容活動(dòng)設(shè)計(jì)活動(dòng)目標(biāo)媒體使用及分析環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)情境引入新知教師：通過(guò)PPT視頻展示三角形在生活中應(yīng)用。教師：我們?cè)谌粘Ｉ钪袔缀蹼S處可見三角形，它簡(jiǎn)單、有趣，也十分有用。三角形可以幫助我們更好地認(rèn)識(shí)周圍的世界，可以幫助我們解決很多實(shí)際問(wèn)題，在小學(xué)時(shí)我們大家已經(jīng)初步學(xué)過(guò)三角形及相關(guān)知識(shí)。這一節(jié)課開始我們將進(jìn)一步系統(tǒng)地學(xué)習(xí)三角形。把事先收集與三角形有關(guān)系的生活圖片做成視頻，運(yùn)用

4、多媒體播放，讓學(xué)生對(duì)三角形有一個(gè)感性認(rèn)識(shí).引入課題教師：板書課題讓學(xué)生對(duì)三角形有一個(gè)感性認(rèn)識(shí).引入課題通過(guò)ppt展示生活中的圖片，很快地將學(xué)生的注意力轉(zhuǎn)移到課堂上來(lái)，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)讓學(xué)生切實(shí)的體會(huì)到：數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，同時(shí)又服務(wù)于生活。環(huán)節(jié)二：試一試試一試：下圖三根小棒組成的是三角形的是（ ）教師給出定義：由不在同一條直線上的三條線段首尾依次相接所組成的封閉圖形叫做三角形。讓學(xué)生直觀感知組成三角形的3個(gè)前提條件，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力。PPT展示不能組成三角形的三種情況，形象、直觀。環(huán)節(jié)三：自我閱讀學(xué)習(xí)新知活動(dòng)一：閱讀思考。老師：請(qǐng)大家閱讀課本67頁(yè)的內(nèi)容，并回答下面的問(wèn)題：1、知道三

5、角形的表示方法,知道三角形的頂點(diǎn),角,邊等概念,;2、會(huì)把三角形按邊分類,知道每類三角形的特征;3、知道等腰三角形的腰,底邊,頂角,底角等概念讓學(xué)生閱讀課本，畫出課本中較為重要的語(yǔ)句，并回答老師提出的問(wèn)題。先學(xué)生自己閱讀，閱讀結(jié)束可以相互溝通。培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，理解數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力。電子白板使用：通過(guò)聚焦突出展現(xiàn)書本中部分的內(nèi)容。使用電子白板之中的標(biāo)注功能。使下面的內(nèi)容比較具有條理性。環(huán)節(jié)四：當(dāng)堂練習(xí)鞏固新知活動(dòng)二：小試牛刀1、如圖，（1）圖中共有 個(gè)三角形，分別是： .（2）ABD中頂點(diǎn)有： ；邊有： ；內(nèi)角有： .2、等腰三角形中，周長(zhǎng)為18cm，如果腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的2倍，求各邊的長(zhǎng)？解：設(shè)

6、等腰三角形的底邊為x cm，根據(jù)題意，得 x+2x+2x=18解方程，得 x=3.6所以三角形的三條邊為3.6cm，7.2cm，7.2cm。檢驗(yàn)學(xué)生們的閱讀效果，同時(shí)可以幫助沒(méi)有完全理解新知的同學(xué)再一次重新認(rèn)識(shí)新知，達(dá)到鞏固再認(rèn)識(shí)的雙重作用。把學(xué)生自然的引入到新知上面來(lái)，對(duì)孩子來(lái)說(shuō)也是一種新的挑戰(zhàn)。利用ppt的圖形標(biāo)注功能，讓講解更加直觀化。環(huán)節(jié)五：師生合作深入探究猜想 形成結(jié)論并驗(yàn)證結(jié)論擴(kuò)展活動(dòng)三：創(chuàng)設(shè)問(wèn)題1. 姚明腿長(zhǎng)1.31米有人說(shuō)他一步能走三米，你相信嗎？（學(xué)完本節(jié)新知將可以解釋）2. 活動(dòng)：相互合作，動(dòng)手試一試（抽簽游戲）:同學(xué)們提前準(zhǔn)備的4根小棒：3cm、4cm、5cm、8cm請(qǐng)你

7、任何選三根,會(huì)有幾種結(jié)果？利用你抽取的三根小棒，首尾連接是否能擺成三角形呢？同位合作：一人操作，另一人按下表記錄結(jié)果（說(shuō)明：表見PPT）教師板書：三角形任何兩邊的和大于第三邊。結(jié)合圖形表示為：AB+BCACBC+ACABAC+ABBC思考：三角形中任何兩邊的和為什么大于第三邊？你判斷的依據(jù)是什么？基本事實(shí)：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。思考：三角形中任何兩邊的差與第三邊有何關(guān)系？你能根據(jù)上面的結(jié)論，利用不等式的基本性質(zhì)加以說(shuō)明嗎？（見PPT）三角形任何兩邊的差小于第三邊。這里放開讓學(xué)生去說(shuō)，只要言之有理就給予表?yè)P(yáng)。將靜態(tài)的知識(shí)動(dòng)起來(lái)，學(xué)生的思維活起來(lái)。操作過(guò)程中，學(xué)生為主體的同時(shí)，教師要發(fā)揮

8、主導(dǎo)作用。結(jié)合圖用幾何語(yǔ)言表示,提高學(xué)生的內(nèi)在數(shù)學(xué)素養(yǎng)。采取了“質(zhì)疑、探究、猜想、總結(jié)、驗(yàn)證、擴(kuò)展”的教學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生參與其中，動(dòng)手實(shí)際操作，動(dòng)手實(shí)際比較?？偨Y(jié)規(guī)律，得到結(jié)論。這一過(guò)程培養(yǎng)了學(xué)生合作與探究的意識(shí)和能力。增加學(xué)生歸納總結(jié)的能力。利用ppt動(dòng)畫效果和交互式電子白板的作圖和圖形工具。有些是PPT所達(dá)不到的效果，有些是交互式電子白板無(wú)法完成效果，要想達(dá)到直觀，形象，就要各取所長(zhǎng)，而且學(xué)生參與其中。通過(guò)動(dòng)畫演示這幾種情況，讓難點(diǎn)得到直觀的突破。環(huán)節(jié)六：例題講解鞏固新知練一練，講一講1.判斷下列各組線段能否圍成三角形，并思考？（1） 1cm，2cm, 3cm; （ ）（2） 2cm，3cm,

9、 4cm; （ ）（3） 4cm，5cm, 6cm; （ ）（4） 5cm，6cm，10cm; （ ）判斷三條線段能否組成三角形，是否一定要檢驗(yàn)三條線段中任意兩邊的和都大于第三邊？根據(jù)你剛才解題經(jīng)驗(yàn)，有沒(méi)有更簡(jiǎn)便的判斷方法？2.回答剛才的問(wèn)題： 姚明，腿長(zhǎng)1.31米他一步能跨出三米嗎？3.已知：等腰三角形周長(zhǎng)為18cm，如果一邊長(zhǎng)等于4cm，求另兩邊的長(zhǎng)？解：若底邊長(zhǎng)為4cm，設(shè)腰長(zhǎng)為x cm，則有2x+4=18 解得：x=7若一條腰長(zhǎng)為4 cm，設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm，則有24+x=18 解得：x=104+410，所以4cm為腰不能構(gòu)成三角形. 所以，三角形另來(lái)那個(gè)邊長(zhǎng)都是7cm學(xué)生根據(jù)三角形三邊

10、關(guān)系，做題經(jīng)驗(yàn)總結(jié)歸納出：只要滿足較小的兩邊之和大于第三邊，便可構(gòu)成三角形；若不滿足，則不能構(gòu)成三角形簡(jiǎn)單途徑。例題講解分析問(wèn)題，老師引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題。老師引導(dǎo)的同時(shí)規(guī)范書寫，示范幾何證明的邏輯性，嚴(yán)密性。此時(shí)幾何問(wèn)題方程解決，這是典型的數(shù)形結(jié)合思想。鞏固新知的同時(shí)，激發(fā)學(xué)生的興趣。這樣設(shè)計(jì)可以增加學(xué)生探究的欲望，更加有興趣的去挑戰(zhàn)新問(wèn)題，做好了，學(xué)生的成功感也很強(qiáng)，增加了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。利用白板的拖動(dòng)功能，形象生動(dòng)的達(dá)到找到全等三角形的目的。增加了趣味性和實(shí)效性利用白板的靈活切換，及最小化模式，實(shí)現(xiàn)所講內(nèi)容具有先后順序的效果.環(huán)節(jié)七：課堂小結(jié)布置作業(yè)課堂小結(jié)：談一下這節(jié)課你有什么收獲和困惑？布置作業(yè)：必做題：課本69頁(yè)，1，2,3題 選做題：已知一個(gè)三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3cm和9cm，你能確定該三角形第三條邊的長(zhǎng)度范圍嗎？放開讓學(xué)生去說(shuō)，不管說(shuō)的如何，老師