結(jié)構(gòu)動力學最后一道題ppt

1、01提出問題02分析問題03解決問題04總 結(jié) 由結(jié)構(gòu)動力學的知識，我們知道結(jié)構(gòu)在動荷載作用下會振動。比如說，一個無阻尼單自由度體系，在簡諧荷載下（ ），由力的平衡可得公式（無阻尼）化簡可得 可得振動位移方程：簡諧荷載下，振動位移公式簡單，容易計算。 但是在任意的一般性動荷載p(t)下，如果要算振動位移方程，就要把整個荷載時程看作一系列的瞬時沖量組成，每一個脈沖都將產(chǎn)生一個微分響應(yīng)。要想求出總響應(yīng)，就必須對每一個微分響應(yīng)疊加，用到杜哈梅積分。我們可以得到位移振動方程： 就需要對上式中的A(t），B(t）積分。 要想求任意時刻的位移，計算過程非常繁瑣。如果要求多個時間點的位移，就需要不斷的做積分

2、運算了。 因此，我們組成員就在思考一個問題： 能否用matlab編寫一個簡單的程序，來計算出任意指定時刻下，體系的振動位移y值？ 1、概念問題 什么是動荷載？ 動荷載：荷載的大小，方向，作用位置隨時間變化而變 化的荷載。 其實，日常生活中絕大多數(shù)都是動荷載。但是判斷的標準，是以結(jié)構(gòu)的自振周期相比較的。比如說，荷載從零增到最大的時間是1s，結(jié)構(gòu)的自振周期是0.1秒，則此荷載可視為動荷載；結(jié)構(gòu)自振周期為10秒，則視為靜荷載。2、模擬一個簡單的隨機動荷載 方法： 通過在一個結(jié)構(gòu)上，改變加荷載的速度來模擬動、靜荷載。有這樣一個結(jié)構(gòu)，其中，外力 , 點2的質(zhì)量為10kg，桿件長度為a=10m，b=5m。

3、我們在這個結(jié)構(gòu)上加的荷載是這樣的： 這個是荷載不是簡諧荷載，而是一 般的荷載。因為加載速度比較快，對這 個結(jié)構(gòu)而言，我們可視為動荷載。 因為加載速度比較慢，對這個結(jié)構(gòu) 而言，我們視為靜荷載。 從這個圖的斜率，我們可以看到，兩個荷載的加載的快慢。藍色-第一種加載方式 紅色-第二種加載方式 那么， 在MATLAB中荷載函數(shù)就可以這樣輸入： functionpt=ramp_step(rtime,time) if (timertime) pt=1.0; else pt=time/rtime; end 如果采取第一種加載方式（藍色）的話，我們結(jié)合現(xiàn)在的動力學知識，可以有如下的一些結(jié)論：對這個結(jié)構(gòu)而言，這

4、是一個動荷載，所以會產(chǎn)生較大的振動。振動位移y會隨著加載的增大而增大，隨后荷載穩(wěn)定，振動會在最大的靜位移附近上下波動。 如果采取第二種加載方式（紅色）的話，我們結(jié)合現(xiàn)在的動力學知識，也可以有如下的結(jié)論： 對這個結(jié)構(gòu)而言，這是一個靜荷載，所以會產(chǎn)生較小的振動。振動位移y會隨著加載的增大而增大，隨后荷載穩(wěn)定，振動會在最大的靜位移附近上下波動，但波動幅度很小。 一會兒，我們會用這些結(jié)論來驗證我們程序編寫的合理性！3、編程語言的問題 微分方程在編寫求解的程序上很困難，所以我們要通過數(shù)學方法回避這個問題。我們組在查閱了一些資料，發(fā)現(xiàn)可以采用中央差分公式來解決這個問題。在程序調(diào)試的過程中發(fā)現(xiàn)，如果我們控制

5、時間步長足夠的小，小于臨界步長，結(jié)果就會收斂，就能夠達到很好的精度。比如說，一個單自由度運動公式， .(1) 為一常數(shù)， 及 皆為時間的函數(shù)。 .(2) .(3)公式（2）帶入公式（3）中，可得 把最后結(jié)果 代入一個單自由度的運動公式中 。 得到了一個遞推公式，即 這就意味著，把初始條件輸入，然后讓程序做時間的循環(huán)運算。算出每一步的力和位移，不斷的疊加運算就可以算出最終結(jié)果。當然，我們也可以把每一步的計算結(jié)果存儲下來，畫出時間位移曲線。 解決了以上問題后，我們著手開始編寫程序。1、第一個程序(求解動荷載情況下該結(jié)構(gòu) 點2振動位移曲線，并且解出100s時 點2的準確位移) 注意：這是在無阻尼條件

6、下！第一步：輸入結(jié)構(gòu)的材料參數(shù) 第二步：輸入結(jié)構(gòu)的初始條件第三步；用for做時間循環(huán)，用到中央差分公式，算出每一個時間步長的位移，和力第四步：用matlab畫圖、計算 程序結(jié)束運行后的結(jié)果：100s后x、y方向的位移分別是： d2x: 1.0220E-002 d2y: -1.0725E-002 100s內(nèi)位移振動曲線是：與我們剛剛結(jié)論一致！2、第二個程序（求解靜荷載情況 下的2點振動位移曲線，并且解 出100s時2點的準確位移） 程序內(nèi)容大同小異，主要改變的 是加載的時間。即輸入的加載 函數(shù) 由 變?yōu)槌绦蛏系淖兓饕?變?yōu)檫\行后的結(jié)果：100s后x、y方向的位移分別是： d2x: 9.973

7、7E-003 d2y: -9.9677E-003100s內(nèi)位移振動曲線是： 與我們剛剛的結(jié)論一致！ 到此，我們無阻尼的情況下的振動求解完畢！ 但在日常生常生活中，一般情況下都會存在阻力。換言之，點2不會像理想的情況下一直不停的振動，而是會因為阻尼力的存在，振幅不斷地衰減，趨向一個穩(wěn)定的值。 由此，我們也可以由中央差分公式，在推導(dǎo)的過程中，加上阻尼力，求出一個帶阻尼因子的一個遞推公式。其中 為阻力。利用中央差分公式，可得 是阻尼因子 因為遞推公式類似，所以程序編寫也是大同小異的，只是在剛開始的參數(shù)輸入的時候加入阻尼因子即可。 在有阻尼動荷載情況下，施加動荷載，100s時間點上的x和y方向上的準確

8、位移結(jié)果是， d2x: 9.9951E-003 d2y: -9.9904E-003 當然也可以求出在有阻尼動荷載情況下，施加動荷載100s內(nèi)節(jié)點2振動位移曲線： 阻尼因子我們可以任意假定一個，只要時間足夠長，它的穩(wěn)定值都是一樣的。 以此類推，在有阻尼力的情況下，施加靜荷載，節(jié)點2的x和y方向的位移值也可以算出。 d2x: 9.9949E-003 d2y: -9.9899E-003與動荷載情況下比較 d2x: 9.9951E-003 d2y: -9.9904E-003幾乎相同。 因為有阻尼力情況下，最終的穩(wěn)定狀態(tài)是一樣的。 其實在我們計算過程中，不僅算出了每一步的位移，而且每一步中桿的受力情況都有計算。所以我們也可