高中數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(史上最全版)

1、 并集U U U U 高中數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(史上最全版)高中數(shù)必 1 識(shí)總結(jié)集合 屬于 確定分類 舉法間法 ：x x ，則 B， 集中有n個(gè)元素，則集2n ，真子集(2 -1)個(gè)。任集合 A 于集A, B C, 如A ，B A . B且A 但 是的真 0 0 B且A B / x 或 B ， ，A B B ， A B，A B A B ( B) ( A) Card ( B - Card C A 且x ) A A) A ， C A C ( ) C ) (C BU U U U ( A ) A B 函數(shù)- 1 - y ( x ) I，如果存在實(shí)數(shù) N 滿 y ( x ) I，如果存在實(shí)數(shù) N 滿 f

2、 ) 移 ： , ) 1 1 高中數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(史上最全版) A x，合 B中 y 與 ： B 合 A到集 B 傳 x y , 并 x f 都 y 就 x f ( x 近代 素 方法 義：在區(qū)間 ,b ，若 f ( ) x ) ， x a ,b 遞增 , ,b 性 遞增間；如 f ) x2 ) ， ( x 導(dǎo)數(shù)定義：在區(qū)間 a b ，若 f ) f x ) , 遞增 , ,b 遞增區(qū)間；如 f ( ) f ( x ) 在 ,b 上遞減 , ,b 的遞減區(qū)間。 值： y ( x ) I，如果存在實(shí)數(shù) M x 有 f ( x ) ； 2） x0 f ( ) 稱 是數(shù) y ( x ) 的 2

3、）存 ， f ( 。 N 是函 y ( x ) f ( x x義 D， f ( x ) 性 2) f ( ( x 義 D， ( ) 叫做 象關(guān)于 y軸對(duì)稱。 f ( x ) 的 ( ) )( T 的常數(shù) ) f ( ) T ) （ 平移 ： y , x y ( x ) 平移 單位 x x ) 移 ： , y ( ) 標(biāo) 當(dāng) ）或 到原的 y ( wx y 伸長(zhǎng) 或（ A倍 y / y ) 法 點(diǎn) x0 y0 x x0 0 2 0 2 ) 線 x 0 ) 0對(duì)稱 1 0 1 0 關(guān)線 對(duì)稱： ( ) 第章 基初函附：一、函數(shù)的定義域的常用求法：、分式的分母不等于零2偶次方根的被開方數(shù)大于等于零3

4、對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零4指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不等于 ；、三角函數(shù)正切函數(shù)y x 中 x Z )；余切函數(shù)y x中；、如果函數(shù)是由實(shí)際意義確定的解析式，應(yīng)依據(jù)自變量的實(shí)際意義確定其取值范圍 二、函數(shù)的解析式的常用求法：、定義法；、換元法；3待定系數(shù)法；4函數(shù)方程法；、參數(shù)法；6、配方法- 2 -高中數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(史上最全版)三、函數(shù)的值域的常用求法：、換元法；、配方法；3判別式法；、幾何法；5不等式法；6單調(diào)性法7直接法 四、函數(shù)的最值的常用求法：、配方法；2、換元法；、不等式法4、幾何法；5單調(diào)性法五、函數(shù)單調(diào)性的常用結(jié)論：、 ( ), g )均為某區(qū)間上的增（減）函數(shù)，則 f

5、( x) ( x在這個(gè)區(qū)間上也為增（減）函數(shù)、 f ( x為增（減）函數(shù)，則 )為減（增）函數(shù) )與 g ( x)的單調(diào)性相同 y ( x)是增函數(shù) x)與 g x)的單調(diào)性不同 ( )是減函數(shù)。、函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反。、用函數(shù)的單調(diào)性解答：比較大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作數(shù)圖象。 六、函數(shù)奇偶性的常用結(jié)論： 如果一個(gè)奇函數(shù)在 處有定義，則 f (0) 0，如果一個(gè)函數(shù) y f ( 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則f ( x) （反之不成立）、個(gè)奇（偶）函數(shù)之和（差）為奇（偶）函數(shù)；之積（商）為偶函數(shù)。 、個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積（商）為奇函數(shù)。

6、 、兩個(gè)函數(shù) f ( 和 u ( x)復(fù)合而成的函數(shù)，只要其中有一個(gè)是偶函數(shù)，那么該復(fù)合函數(shù)就是偶函數(shù)；當(dāng)兩個(gè)函數(shù)都是奇函數(shù)時(shí)，該復(fù)合函數(shù)是奇函數(shù)。函數(shù) f )的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 f ( x)可以表示為 ) 1 f ( x) f ( ) ( x) ( ) 2，該式的特點(diǎn)是：右端為一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù)的和。- 3 - r r 指 r r 指 數(shù)函數(shù)性 質(zhì) ( ) a ( 0, r )( ab ) b ( 0, 0, r Q )x 對(duì) 數(shù)的運(yùn)算性 質(zhì)log M log a函數(shù)的應(yīng)用高中數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(史上最全版)零點(diǎn)：對(duì)于函數(shù) x 我們把使f ( x ) 的數(shù)x叫做函數(shù) f )的零點(diǎn)。

7、理：如果函數(shù)y f ( x ) 在間 a b 上圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f ) f ( ) 0,零點(diǎn)與根的關(guān)系 那，函數(shù) f ( ) 在區(qū)間 b 內(nèi)零點(diǎn)。即存在c ( a , 使得f ) 這個(gè)c也方程f ( x ) 的根。（反之不立）關(guān)系：方程f ( x ) 有實(shí)數(shù)根 函數(shù) f ( ) 有零點(diǎn) 函y f ( x )的圖象與x 軸交 (1) 確區(qū) a , 驗(yàn)f ( a ) f ( ) 0, 給定精確函數(shù)與方程 ( 求間( a b ) 的中c ; 計(jì)f ( c ) ；二分法求方程的近似解 f ( c ) 則c 是函數(shù)的零點(diǎn)；f ( ) ( c ) 則b 此時(shí)零 ( a , )；f ( c

8、) f ( ) 0, 則令 此時(shí)零 ( , )）； a - b 則得零點(diǎn)的近似值a ( 或 ); 否則重復(fù) 2 4。 幾類不同的增長(zhǎng)函數(shù)模型函數(shù)模型及其應(yīng)用 用知函數(shù)模型解決問(wèn)題 的函數(shù)模型基本初等函數(shù) 為根指數(shù)， 為開方數(shù) 數(shù)數(shù)冪 數(shù)運(yùn)算 a ( a r , Q ) r rs r r 義一地函 a ( 0 且 1) 做指數(shù)函數(shù)。 指函數(shù) 質(zhì)見表 數(shù) lo , 為底數(shù)， 為數(shù) log ( ) log log N ; M log a log a M N ; N對(duì)數(shù)函數(shù) a log ; ( a a 1 N 0) log b 底式 log b ( c 0 且 , c b 義：一般地把函數(shù) log x ( a 且 1) 叫做對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù) 質(zhì)見 1冪函數(shù)義：一般地，函數(shù) 性質(zhì)：見表 2冪函， 是自量，是常數(shù)。- 4 -高中數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(史上最全版)表指數(shù)函數(shù)y 對(duì)數(shù)數(shù)函數(shù)y log x 定義域值域圖象 R x y R過(guò)定點(diǎn) (0,1)過(guò)定點(diǎn) 性減函數(shù) ( 時(shí)，y (1,