高等數(shù)學(xué)數(shù)量級(jí) 向量積教案

1、 時(shí) -月-日 間 星期-課題8.2數(shù)級(jí) 向積教學(xué)目的 掌向量的數(shù)量積，向量積教學(xué)重點(diǎn) 數(shù)積與向量積的應(yīng)用。 教學(xué)難點(diǎn) 數(shù)積與向量積的應(yīng)用課型專業(yè)基礎(chǔ)課教學(xué)媒體教法選擇講 授教學(xué)過程教法運(yùn)用及板書 要點(diǎn)一向的數(shù)量積（積、內(nèi)）引(1) 作問題有一方向、大小都不變的常力 作于某一體（如圖使之產(chǎn)生 了一段位移 求力 F 對(duì)物體所作的功。解：由物理學(xué)的知識(shí)，可得： s F cos | F | 且當(dāng)0 時(shí)， F 正功； 作功；若 2 2 ，則F不作功。(2) 流問題某流體流過面積為A的平面其上各點(diǎn)處流速均為v（常向量是垂直于平面的單位向量，計(jì)算單位時(shí)間內(nèi)流過此平面的流體的質(zhì)量即流 量（其中流體的密度為

2、解：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流過此平面的流體即斜柱體內(nèi)的流體，其質(zhì)量為V | An定 1設(shè)向 , b，夾為 b ，數(shù)| a | 為量a與b的量，作 a a | | ，稱a與b的點(diǎn)，作 點(diǎn)乘 。由此定義，引例中的功可以表示為： w F ，流量為 ( v 。此表 2 學(xué)填寫一份學(xué)程”不足時(shí)可續(xù)頁(yè)1 a a x y y z 記 AB 注 ： 如 果 b ， 有 Pr j a ， 若 a 0 則 有 j b ，故 b j a a a j ba a 用點(diǎn)積計(jì)算投影的公式 j a Pr j ； a 2性 a a | 交律： a 分配律： ( ) a 結(jié)合律：( 設(shè)a , b為非零向量，則 a 點(diǎn) 積 的 坐 標(biāo) 運(yùn) 算

3、 ： 設(shè) ， b x x y z， 則 ：a b bx x y y z因?yàn)椋篴 a i j k i j kx y z x y z i b i i b j b j b j x y y y za b k k b z y z z x y z 3點(diǎn)的個(gè)用 求個(gè)量夾 余 a b b b a | | 2 b 2 2x y z z 求影 Pr j a b a b x b2 2 x y zPr j b a | a b x y a 2 2 y z【例】求向量 1, 2, b 之間的數(shù)量積與夾角。解：a cos | | ，故( 4【例 】 試用量證明三角形的余弦定證 ABC 中BCA 7要證 c 22 a cos

4、 2 c從而 2 2 |ba即c 222 a cos 【例 3】 設(shè) a b , 為位向量滿足 a 。解： a ) b c ) a b 0 c 將上面的三式相加： a a 32F二向的向量積（乘積，積）P例 1.力矩問題設(shè)O為杠桿的支點(diǎn)，力作用在杠桿上P點(diǎn)處（如圖C 根據(jù)力學(xué)知識(shí)，力 F 對(duì)支點(diǎn) O 的矩為向量 M ，方向 垂直于力 F 與量 OP 所確的平面，且從OP 到 F 按右手規(guī)則確定，其模為 | |OC | | OP | 。定 2、有零量a b，角（0 定一新的量，使?jié)M| c a | ； ， ， c 的向 到 按右規(guī)則定稱為與b的量，作c ，作叉 b 。 注： 是一個(gè)既垂于 a 又垂

5、直于 的量； | | | | 的幾何意義： 以 、 b 為的平行四邊形的積。a3 y z y z z y b b 2性 a “反交換律 a 分配律： b ) 結(jié)合律：( ) a ) )設(shè) , b b b為非零向量 / b x z ax （幾何意義）由性質(zhì)可知三個(gè)基本向量滿足：ii，時(shí)由向量積得幾何意 義有： i j k j i j 的標(biāo)計(jì)算a a i j i j kx z x a i i j i j j j a j x x y x z y y z b k k j k z x z 如 a b )i + ( a b ) j k y z y z z x y x i j a a a a i j b b b b z y z ， ，（1） i j ka 0 i j k j 【例 4設(shè)的單位向量。a 2,5,7, 1,2, 4）a 直于向量 與 解：(1)有公式（1）有 a =6,-1,-1.(2) 因 是直向量 a 與 的因此所求的單位向量必與 a 共線，因?yàn)?38,于是所求的單位向量為42 2 22 2 2 , , 【例 5知三角形的頂點(diǎn)為A(3,4,， ，C (，求三角形的面積。解： 4,5，AC C i j i j j 6 1 i 24 j 251 S AB ( 2042 2 2 AB【例 6】設(shè)向量 ，量 2,1,4，問 什么關(guān)系，向量 與軸垂直。解