二次函數(shù)復習1課件

1、二次函數(shù)復習（1） 溫州育英實驗學校形如yax2bxc （a、b、c是常數(shù)，a0）的函數(shù)叫做x的二次函數(shù) 。如： yx2， y2x24x3 ， y1005x2，y=2x25x3 。1.什么叫二次函數(shù) ?例如，1、二次函數(shù) y=-x2+58x-112 的二次項系數(shù)為 ，一次項系數(shù)為 ，常數(shù)項 。2、二次涵數(shù)y=x2的二次項系 ,一次項系數(shù) ，常數(shù)項 。a=-1b=58c=-112a=b=0c=0下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?做一做:是不是是是不是(1)是一條拋物線；(2)對稱軸是y軸；(3)頂點在原點；(4)開口方向:a0時,開口向上；a0時，y軸左側，函數(shù)值y隨x的增大而小 ； y軸右側，函數(shù)值

2、y隨x的增大而增大 。 a0時，ymin=0 a0時,開口向上； a0時，對稱軸左側(x- )，函數(shù)值y隨x的增大而增大 。 a0時，對稱軸左側(x- )，函數(shù)值y隨x的增大而減小 。 （2） a0時，ymin= a0, 點A,點B在原點同側x1x20, h0, k0把y=ax2的圖象向右平移h個單位得到向左平移h個單位得到向上平移k個單位得到向下平移k個單位得到向右平移h個單位并向上平移k個單位得到y(tǒng)=a(x+h)2y=ax2+ky=ax2-ky=a(x-h)2+ky=a(x-h)2( 1 )圖象過A(0，1) 、B（1，2）、C（2，-1）三點 一: 已知拋物線y=ax2+bx+c滿足下列

3、條件,求函數(shù)的解析式.（1）解：設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c圖象過A(0，1) 、B（1，2）、C（2，-1）三點y= -2x2+3x+1xyo解：A(1，0)，對稱軸為x=2拋物線與x軸另一個交點C應為（3，0）設其解析式為y=a(x-1)(x-3)B（0，-3）-3=a（0-1）（0-3）a= -1y= -(x-1)(x-3)（2）圖象經(jīng)過A（1，0）、B（0，-3），且對稱軸是直線x=21AB-3C32（3）圖象頂點是（-2，3），且經(jīng)過點（-1，5）解：圖象頂點是（-2，3）設其解析式為y=a（x+2）2+3經(jīng)過點（-1，5）5=a（-1+2）2+3a=2y=2（x+2）2+

4、3（4）圖象和x軸交于（-2，0）、（4，0）兩點且頂點為（1，-9/2）解：由于題中告訴了圖象與x軸的交點坐標，又告訴了頂點坐標，所以既可以用雙根式又可以用頂點式來設其解析式設雙根式為：y=a(x+2)(x-4)-9/2=a(1+2)(1-4)頂點為（1，-9/2） a= -1/2y= -1/2(x+2)(x-4)（5）圖象頂點是M（1，16）且與x軸交于兩點，已知兩交點相距8個單位。解： 頂點M坐標為（1，16），對稱軸為x=1，又交點A、B關于直線x=1對稱，AB=8A（-3，0）、B（5，0）此函數(shù)解析式可設為 y=a（x-1）2+16 或y=a（x+3）（x-5）xyo116AB-

5、35二:求滿足下列條件的拋物線的解析式(1)經(jīng)過點A（2，4），B（-1，0）且在x軸上截得的線段長為2解： B（-1，0）且在x軸上截得的線段長為2拋物線與x軸的另一個交點坐標為C（-3，0）或C（1，0）設拋物線的解析式為y=a（x- x1）（x- x2）當拋物線經(jīng)過B、C三點時，解析式為y=a（x+1）（x+3）又拋物線經(jīng)過A（2，4）4=a（2+1）（2+3）當拋物線經(jīng)過B、C 三點時，解析式為y=a（x+1）（x-1）xyoB-1- 31CCa=y= （x+1）（x+3）(2)交x軸于A（x1，0），B（x2，0），頂點為P（1，-4），且x12+x22=10解： =1 =2 x12

6、+x22=10 x1= -1 ; x2=3 A（-1，0），B（3，0）拋物線的解析式為y=a（x+ 1）（x- 3）又拋物線的頂點為P （1，-4）-4=a（1+1）（1- 3）a=1y = （x+ 1）（x- 3）xyo1-4AB-13Pxyo1-3-2三: 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示對稱軸x=_頂點坐標:_當x=_時,y有最_值是_函數(shù)值y0時,對應x的取值范圍是_函數(shù)值y=0時,對應x的取值范圍是_當x_時,y隨x的增大而增大.-1(-1,-2)-1 小-2-3x1x1-3或1-1 四 :已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,下列結論a+ b + c0 abc0 b=2a。其中正確的結論的個數(shù)是（ ）A 1個 B 2個 C 3個 D 4個xyO-11mnD課堂小結：1