機械工程控制基礎(chǔ)補充拉氏變換知識

1、機械工程控制基礎(chǔ)補充拉氏變換知識9/20/20221第1頁，共15頁，2022年，5月20日，2點54分，星期四一個函數(shù)可以進行拉氏變換的充分條件是：t0，那么下式稱為函數(shù)f(t)的拉普拉斯變換式： ,式中s為復(fù)數(shù)。記作拉普拉斯變換:9/20/20222第2頁，共15頁，2022年，5月20日，2點54分，星期四復(fù)習(xí)拉氏變換例1：階躍函數(shù)： ,A為常數(shù)。F(s)=當(dāng)A=1時，稱單位階躍函數(shù)。即 。A0yt9/20/20223第3頁，共15頁，2022年，5月20日，2點54分，星期四復(fù)習(xí)拉氏變換例2：指數(shù)函數(shù)y=f(t)= ，A，為常數(shù)，F(xiàn)(s)=9/20/20224第4頁，共15頁，2022

2、年，5月20日，2點54分，星期四復(fù)習(xí)拉氏變換例3：斜坡函數(shù)f(t)=At,F(s)=當(dāng)A=1時，稱單位斜坡函數(shù)。即0f(ttf(t)9/20/20225第5頁，共15頁，2022年，5月20日，2點54分，星期四復(fù)習(xí)拉氏變換例4： 正弦函數(shù)f(t)=Asint , A、為常數(shù)。9/20/20226第6頁，共15頁，2022年，5月20日，2點54分，星期四復(fù)習(xí)拉氏變換歐拉公式： 9/20/20227第7頁，共15頁，2022年，5月20日，2點54分，星期四復(fù)習(xí)拉氏變換常用函數(shù)的拉氏變換： 單位階躍函數(shù)： 單位脈沖函數(shù)： 單位斜坡函數(shù)： 單位拋物線函數(shù)： 正弦函數(shù)： 其他函數(shù)可以查閱相關(guān)表格

3、獲得。9/20/20228第8頁，共15頁，2022年，5月20日，2點54分，星期四線性定理：復(fù)習(xí)拉氏變換性質(zhì)：微分定理：9/20/20229第9頁，共15頁，2022年，5月20日，2點54分，星期四復(fù)習(xí)拉氏變換積分定理：初值定理： 終值定理：9/20/202210第10頁，共15頁，2022年，5月20日，2點54分，星期四卷積定理：復(fù)習(xí)拉氏變換9/20/202211第11頁，共15頁，2022年，5月20日，2點54分，星期四線性方程的求解： 研究控制系統(tǒng)在一定的輸入作用下，輸出量的變化情況。方法有經(jīng)典法，拉氏變換法和數(shù)字求解。在自動控制系統(tǒng)理論中主要使用拉氏變換法。拉氏變換求微分方程解的步驟：對微分方程兩端進行拉氏變換，將時域方程轉(zhuǎn)換為s域的代數(shù)方程。求拉氏反變換，求得輸出函數(shù)的時域解。線性方程的求解9/20/202212第12頁，共15頁，2022年，5月20日，2點54分，星期四線性方程的求解（例子）例：利用拉普拉斯變換解線性常微分方程 已知：解：方程兩邊作拉氏變換，9/20/202213第13頁，共15頁，2022年，5月20日，2點54分，星期四線性方程的求解（例子）9/20/202214第14頁，共15頁，2022年，5月20日，