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1、機械工程控制基礎(chǔ)補充拉氏變換知識9/20/20221第1頁,共15頁,2022年,5月20日,2點54分,星期四一個函數(shù)可以進行拉氏變換的充分條件是:t0,那么下式稱為函數(shù)f(t)的拉普拉斯變換式: ,式中s為復(fù)數(shù)。記作拉普拉斯變換:9/20/20222第2頁,共15頁,2022年,5月20日,2點54分,星期四復(fù)習(xí)拉氏變換例1:階躍函數(shù): ,A為常數(shù)。F(s)=當(dāng)A=1時,稱單位階躍函數(shù)。即 。A0yt9/20/20223第3頁,共15頁,2022年,5月20日,2點54分,星期四復(fù)習(xí)拉氏變換例2:指數(shù)函數(shù)y=f(t)= ,A,為常數(shù),F(xiàn)(s)=9/20/20224第4頁,共15頁,2022
2、年,5月20日,2點54分,星期四復(fù)習(xí)拉氏變換例3:斜坡函數(shù)f(t)=At,F(s)=當(dāng)A=1時,稱單位斜坡函數(shù)。即0f(ttf(t)9/20/20225第5頁,共15頁,2022年,5月20日,2點54分,星期四復(fù)習(xí)拉氏變換例4: 正弦函數(shù)f(t)=Asint , A、為常數(shù)。9/20/20226第6頁,共15頁,2022年,5月20日,2點54分,星期四復(fù)習(xí)拉氏變換歐拉公式: 9/20/20227第7頁,共15頁,2022年,5月20日,2點54分,星期四復(fù)習(xí)拉氏變換常用函數(shù)的拉氏變換: 單位階躍函數(shù): 單位脈沖函數(shù): 單位斜坡函數(shù): 單位拋物線函數(shù): 正弦函數(shù): 其他函數(shù)可以查閱相關(guān)表格
3、獲得。9/20/20228第8頁,共15頁,2022年,5月20日,2點54分,星期四線性定理:復(fù)習(xí)拉氏變換性質(zhì):微分定理:9/20/20229第9頁,共15頁,2022年,5月20日,2點54分,星期四復(fù)習(xí)拉氏變換積分定理:初值定理: 終值定理:9/20/202210第10頁,共15頁,2022年,5月20日,2點54分,星期四卷積定理:復(fù)習(xí)拉氏變換9/20/202211第11頁,共15頁,2022年,5月20日,2點54分,星期四線性方程的求解: 研究控制系統(tǒng)在一定的輸入作用下,輸出量的變化情況。方法有經(jīng)典法,拉氏變換法和數(shù)字求解。在自動控制系統(tǒng)理論中主要使用拉氏變換法。拉氏變換求微分方程解的步驟:對微分方程兩端進行拉氏變換,將時域方程轉(zhuǎn)換為s域的代數(shù)方程。求拉氏反變換,求得輸出函數(shù)的時域解。線性方程的求解9/20/202212第12頁,共15頁,2022年,5月20日,2點54分,星期四線性方程的求解(例子)例:利用拉普拉斯變換解線性常微分方程 已知:解:方程兩邊作拉氏變換,9/20/202213第13頁,共15頁,2022年,5月20日,2點54分,星期四線性方程的求解(例子)9/20/202214第14頁,共15頁,2022年,5月20日,
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