2016年中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編解析:圖形的相似與位似_第1頁
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1、2016年中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編解析:圖形的相似與位似2016年中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編解析:圖形的相似與位似2016年中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編解析:圖形的相似與位似2016年中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編解析:圖形的相似與位似未經(jīng)允許 請勿轉(zhuǎn)載 圖形的相似與位似一、選取題1.201湖北十堰如此圖,以點(diǎn)為位似中心,將AC縮小后得到AC,已經(jīng)知道OB=3O,則ABC與BC的面積比為 未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載.1:3B.1: C1:5 D.1:9【考試點(diǎn)】位似變換.【分析】先求出位似比,根據(jù)位似比等于相似比,再由相似三角形的面積比等于相似比的平方即可.【解答】解:OB3O,以點(diǎn)為位似中心,將AC縮小后得到ABC,ABCC,

2、=,故選【點(diǎn)評】此題是位似變換,主要考查了位似比等于相似比,相似三角形的面積比等于相似比的平方,解此題的關(guān)鍵是掌握位似的性質(zhì).未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載2.016湖北咸寧如此圖,在A中,中線B,D相交于點(diǎn)O,連接D,以下結(jié)論: =; =; =; =.其中正確的個數(shù)有 A 1個 B.個 C.個 D. 4個未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載 第2題【考試點(diǎn)】三角形中位線定理,相似三角形的判定和性質(zhì).【分析】DE是ABC的中位線,根據(jù)三角形的中位線等于第三邊長度的一半可判斷;利用相似三角形面積的比等于相似比的平方可判定;利用相似三角形的性質(zhì)可判斷;利用相似三角面積的比等于相似比的平方可判定 未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載【解答】解:E

3、是ABC的中位線,C,即=;故正確;是ABC的中位線,DEBDOECB=2=,故錯誤;DECADEABC =OCOB =,故正確;ABC的中線B與D交于點(diǎn)O。點(diǎn)O是ABC的重心,根據(jù)重心性質(zhì),O=2O,BC的高=3C的高,且AC與BOC同底BCABC 3SOC,由和知,ODE=COB,SADE=,.故正確.綜上,正確.故選C【點(diǎn)評】此題考查了三角形中位線定理,相似三角形的判定和性質(zhì).要熟知:三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊長度的一半;相似三角形面積的比等于相似比的平方未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載3.26新疆如此圖,在BC中,D、E分別是AB、A的中點(diǎn),以下說法中不正確的選項(xiàng)是 未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載

4、ADE=C . C.ADABCD.SADE:ABC=1:【考試點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì);三角形中位線定理.【分析】根據(jù)中位線的性質(zhì)定理得到DC,E=BC,再根據(jù)平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)即可判定.未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載【解答】解:D、分別是B、A的中點(diǎn),EB,DE=BC,=,ADEABC,,A,B,正確,D錯誤;故選:D.【點(diǎn)評】該題主要考查了平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)即可判定;解題的關(guān)鍵是正確找出對應(yīng)線段,準(zhǔn)確列出比例式求解、計算、判斷或證明.未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載 2016云南如此圖,是ABC的邊BC上一點(diǎn),B4,AD2,DAC=B.如果D的面積為15,那么ACD的面

5、積為未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載15 B10 C D.5【考試點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】首先證明ADBC,由相似三角形的性質(zhì)可得:AD的面積:B的面積為:4,因?yàn)锳BD的面積為,進(jìn)而求出AD的面積.未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載【解答】解:DACB,CC,ACDCA,AB=4,AD=2,AD的面積:ABC的面積為1:4,ACD的面積:A的面積=1:3,ABD的面積為5,AC的面積CD的面積=5故選.【點(diǎn)評】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì):相似三角形的面積比等于相似比的平方,是中考常見題型.5. 2016云南在四邊形BC中,B0,AC=4,ABCD,H垂直平分AC,點(diǎn)H為垂足設(shè)A=x,AD=y,則y關(guān)于x的

6、函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為 未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載.BCD【考試點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì);函數(shù)的圖象;線段垂直平分線的性質(zhì).【分析】由DAHAB,得=,求出與x關(guān)系,再確定x的取值范圍即可解決問題【解答】解:DH垂直平分A,D=DC,HH2,ADH,CA,D=BC,A=BAC,DH=B=90,DAHCAB,=,y,,EB未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載1求D的度數(shù);若兩三角形重疊部分的形狀始終是四邊形AGH.如此圖,連接GH、A,當(dāng)H時,請判斷四邊形AGDH的形狀,并證明;當(dāng)四邊形H的面積最大時,過A作APEF于P,且AP=AD,求的值【考試點(diǎn)】相似形綜合題【分析】先判斷AC是直角三角形,即可;2先判斷BE

7、,FC,得到平行四邊形,再判斷出是正方形;先判斷面積最大時點(diǎn)的位置,由BGDA,找出8G,得到S矩形AGDH=G2+8AG,確定極值,G3時,面積最大,最后求k得值.未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載【解答】解:1A2AC2=100BC2,BC=90,DEBC,=BAC=90,2四邊形GDH為正方形,理由:如此圖,延長ED交BC于,延長FD交BC于N,DEFAC,B=C,EFB,E=EC,=EC,AB,同理:DA,四邊形ADH為平行四邊形,D=90,四邊形AGDH為矩形,GAD,四邊形ADH為正方形;當(dāng)點(diǎn)D在AB內(nèi)部時,四邊形AGDH的面積不可能最大,理由:如此圖2,點(diǎn)D在內(nèi)部時N在AC內(nèi)部或C邊上,延長G至

8、N,過N作NAC于M,矩形GNA面積大于矩形GDH,點(diǎn)D在AC內(nèi)部時,四邊形AGDH的面積不可能最大,只有點(diǎn)D在BC邊上時,面積才有可能最大,如此圖3,點(diǎn)在BC上,DGAC,BGDBC,,,,=8G,S矩形DH=GAH=AG8A=A2+8AG,當(dāng)=3時,S矩形GDH最大,此時,DGAH4,即:當(dāng)AG3,AH4時,S矩形GDH最大,在RtBGD中,B=,C=C=,即:點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),A=BC5,PAAD=5,延長P,EFBC,QPE,QPC,是F,BC之間的距離,D是EF的距離為PQ的長,在B中, ABC=CAQA=4.8DFABC,k=【點(diǎn)評】此題是相似三角形的綜合題,主要考查了相似三角形的

9、性質(zhì)和判定,平行四邊形,矩形,正方形的判定和性質(zhì),極值的確定,勾股定理的逆定理,解此題的關(guān)鍵是作出輔助線,未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載10 206吉林長春,0,分如此圖,在ABD中,點(diǎn)在邊C上,點(diǎn)在邊AD的延長線上,且F=BE,BE與D交于點(diǎn)G未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載1求證:BDEF;若=,E=4,求C的長【考試點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì);平行四邊形的性質(zhì).【分析】1根據(jù)平行四邊的判定與性質(zhì),可得答案:::;2根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì),可得答案:【解答】證明:四邊形ABCD是平行四邊形,DFB,四邊形BEFD是平行四邊形,BDEF;2四邊形BEF是平行四邊形,DF=4.DFEC,GEG,,E=6.【點(diǎn)評】此

10、題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),利用了平行四邊形的判定與性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì).112016廣東廣州如此圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與軸交于點(diǎn),與直線交于點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為求直線的解析式;直線與軸交于點(diǎn),若點(diǎn)是直線上一動點(diǎn)不與點(diǎn)重合,當(dāng)與相似時,求點(diǎn)的坐標(biāo)【難易】 中等【考試點(diǎn)】一次函數(shù) 相似【解析】首先設(shè)出一次函數(shù)解析式,將點(diǎn),D代入即可求出一次函數(shù)解析式;2先寫出B,OD,BC的長度,然后分兩種情況討論1:BODBCE;2:BODC.未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載【參考答案:】 1設(shè)直線AD的解析式為kxb將點(diǎn)A代入直線y=x+b中得: b= b1 解得: = 1直經(jīng)AD的解析式為:設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為m,

11、1令得=2點(diǎn)的坐標(biāo)為-2,0令y=-+=0得x3點(diǎn)C的坐標(biāo)為,B, OD1,BC=5, D=當(dāng)ODBE時,如此圖1所示,過點(diǎn)作CEBC交直線A于: CE=+1=,解得m=3此時點(diǎn)的坐標(biāo)為3,BDBC時,如此圖2所示,過點(diǎn)E作EBC于F點(diǎn),則:=BE=BEE=EF*BEF=2 解得=此時E點(diǎn)的坐標(biāo)為2,2當(dāng)BOD與BCE相似時,滿足條件的坐標(biāo)3,2,.1. 216廣東梅州如此圖,在RtC中,CB=90,C=cm,B=0,未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載 動點(diǎn)M從點(diǎn)出發(fā),在BA邊上以每秒2m的速度向點(diǎn) A勻速運(yùn)動,同時動點(diǎn)從點(diǎn)C出發(fā),在 邊上以每 秒cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為t秒 0,連接MN. 1

12、若BMN,求t的值; 2若MB與ABC相似,求t的值; 當(dāng)t為何值時,四邊形ACNM的面積最小?并求出最小值考試點(diǎn):三角形的面積,三角形相似的性質(zhì),二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)。解析:1在RtBC中,AB90,AC=5,BAC0, , 1分 由題意知,, 由BM=BN得,分 解得:3分 當(dāng)BABC時, ,即,解得:.分 當(dāng)NMABC時, , 即,解得: 當(dāng)或時,N與ABC相似.7分 3過作MDC于點(diǎn),可得:8分 設(shè)四邊形AN的面積為, 9分. 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知,當(dāng)時,的值最小. 此時,1分13. 216年浙江省寧波市從三角形不是等腰三角形一個頂點(diǎn)引出一條射線于對邊相交,頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這

13、個三角形分割成兩個小三角形,如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形,另一個與原三角形相似,我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載如此圖,在ABC中,C為角平分線,A0,B=60,求證:CD為AC的完美分割線.未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載2在AB中,A=4,CD是ABC的完美分割線,且為等腰三角形,求ACB的度數(shù)未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載3如此圖2,BC中,AC=2,BC=,CD是ABC的完美分割線,且CD是以CD為底邊的等腰三角形,求完美分割線CD的長.未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載【考試點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【專題】新定義.【分析】根據(jù)完美分割線的定義只要證明AC不是等腰三角形,ACD是等腰三角

14、形,BDBC即可.未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載2分三種情形討論即可如此圖,當(dāng)AD=CD時,如此圖3中,當(dāng)AD=AC時,如此圖4中,當(dāng)AC=CD時,分別求出ACB即可.未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載3設(shè)BD=,利用BDBAC,得=,列出方程即可解決問題.【解答】解:如此圖1中,A=40,B=6,AB80,AB不是等腰三角形,CD平分AB,ACD=BCD=A=,ACD=40,CD為等腰三角形,DB=A=,CBDBC,BCDBC,C是AB的完美分割線.2當(dāng)ADD時,如此圖,AD=A45,DCBCA,BD=A8,C=AC+D96當(dāng)A=C時,如此圖中,D=D=66,BCBC,BCDA=48,ACB=AC+BD=14.當(dāng)A=C

15、時,如此圖中,D=A=48,BDCA,BCDA=,ACBC,矛盾,舍棄.AC=6或14.3由已經(jīng)知道C=D=2,BCDBC,=,設(shè)BD=,2=xx2,x0,x=1,CBC,=,C=2=【點(diǎn)評】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是理解題意,學(xué)會分類討論思想,屬于中考常考題型未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載14.20年浙江省衢州市如此圖1,在直角坐標(biāo)系xy中,直線l:ykx+交x軸,y軸于點(diǎn)E,F(xiàn),點(diǎn)B的坐標(biāo)是2,2,過點(diǎn)B分別作x軸、y軸的垂線,垂足為A、C,點(diǎn)是線段CO上的動點(diǎn),以BD為對稱軸,作與或軸對稱的BD.未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載當(dāng)CBD時,求點(diǎn)C的坐標(biāo)2當(dāng)圖1中的直線l經(jīng)

16、過點(diǎn)A,且k=時如此圖2,求點(diǎn)D由C到O的運(yùn)動過程中,線段BC掃過的圖形與OAF重疊部分的面積未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載3當(dāng)圖1中的直線l經(jīng)過點(diǎn)D,C時如此圖3,以DE為對稱軸,作于DOE或軸對稱的DO,連結(jié),O,問是否存在點(diǎn)D,使得D與O相似?若存在,求出k、的值;若不存在,請說明理由未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載【考試點(diǎn)】相似形綜合題【分析】1利用翻折變換的性質(zhì)得出CD=CBD=5,B=B=2,進(jìn)而得出CH的長,進(jìn)而得出答案:;未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載2首先求出直線AF的解析式,進(jìn)而得出當(dāng)與O重合時,點(diǎn)與A重合,且C掃過的圖形與AF重合部分是弓形,求出即可;未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載3根據(jù)題意得出DO與CO相似,則OO必是

17、Rt,進(jìn)而得出tARtCH,再利用勾股定理求出O的長進(jìn)而得出答案:未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載【解答】解:BDCD,CDCBD=15,CBC=2,CB0,如此圖1,作CHC于H,則CH1,HB=,H=,點(diǎn)C的坐標(biāo)為:,1;如此圖,A,0,k=,代入直線AF的解析式為:yx,b=,則直線F的解析式為:y=x+,OAF=3,A=,在點(diǎn)由C到O的運(yùn)動過程中,掃過的圖形是扇形,當(dāng)D與O重合時,點(diǎn)C與A重合,且BC掃過的圖形與OF重合部分是弓形,當(dāng)C在直線yx+上時,C=BCAB,ABC是等邊三角形,這時AB=60,重疊部分的面積是:2=;3如此圖3,設(shè)OO與交于點(diǎn),則OM=O,OOD,若DOE與C相似,則COO

18、必是Rt,在點(diǎn)D由到O的運(yùn)動過程中,COO中顯然只能COO=90,CDE,CD=OD1,b=1,連接BE,由軸對稱性可知CD=D,BC=BC=B,BCEBCDBAE=0,在RtBAE和RtBCE中,tBRtBCL,AE=C,DE=DCCE=DC+E,設(shè)OEx,則E=2x,DD+AE=3x,由勾股定理得:x2+x,解得:x=,D0,1,0,k+1=0,解得:k=,存在點(diǎn)D,使DOE與C相似,這時k=,1 12016山東省泰安市如此圖,在四邊形ABCD中,C平分BCD,CAB,E是BC的中點(diǎn),ADE.未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載1求證:AC2CBC;過作EGB,并延長E至點(diǎn)K,使EE若點(diǎn)H是點(diǎn)D關(guān)于AC的對

19、稱點(diǎn),點(diǎn)F為C的中點(diǎn),求證:FHGH;若=30,求證:四邊形是菱形【分析】1欲證明AC2=CDB,只需推知ACDBC即可;2連接AH.構(gòu)建直角AH,利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、等腰對等角以及等量代換得到:FHGC=90,即HGH;未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載利用“在直角三角形中,0度角所對的直角邊等于斜邊的一半、“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半推知四邊形AKEC的四條邊都相等,則四邊形KEC是菱形.未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載【解答】證明:1平分BCD,CACB.又AAB,ADAE,DC=,AE+B=9,DCAB.又E是BC的中點(diǎn),E=BE,A=ABC,DAC=A,ACDBCA,=,A2=CD

20、C;2證明:連接AH.DC=AC=9,點(diǎn)H、D關(guān)于C對稱,ACEAB,E=B,點(diǎn)G是A的中點(diǎn),HGG,GAH=HA點(diǎn)F為的中點(diǎn),A=FH,HAF=FA,HG=AF+AHG=FAHHA=CAB=0,FHH;KB,ACA,KC,又B=30,AC=B=EB=E又EK=B,E=,即AK=KEEC=A,四邊形AKEC是菱形.【點(diǎn)評】此題考查了四邊形綜合題,需要熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì),“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、“在直角三角形中,30度角所對的直角邊等于斜邊的一半以及菱形的判定才能解答該題,難度較大.未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載16.16江蘇泰州如此圖,ABC中,A=C,E在BA的延長線上,AD

21、平分AE.1求證:AC;2過點(diǎn)C作D于點(diǎn)F,交AE于點(diǎn)G,若AF4,求BC的長.【考試點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì);角平分線的定義.【分析】1由AB=AC,AD平分CE,易證得=DAG=C,繼而證得結(jié)論;2由CGA,AD平分CA,易得CF=GF,然后由DB,證得FBG,再由相似三角形的對應(yīng)邊成比例,求得答案:::未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載【解答】證明:AD平分,DG=CA,AAC,B=C,CAGBACB,CA,BCAG,ADC;2解:CGA,AF=AFG=90,在AFC和AF中,,F(xiàn)CAGSA,CF=GF,ADBC,GFBC,G:G=A:C=1:2,BC=2AF2=.7016江蘇無錫如此圖,已經(jīng)知道AD

22、的三個頂點(diǎn)n,0、Bm,、D0,2mn0,作ABCD關(guān)于直線AD的對稱圖形AB11D未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載若m=3,試求四邊形CC1B1面積S的最大值;若點(diǎn)B1恰好落在軸上,試求的值【考試點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì);勾股定理;相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】1如此圖,易證SCEF=SBCDAS1CDA=SB1C1F,從而可得SBC1B1=2BCD=42+9,根據(jù)二次函數(shù)的最值性就可解決問題;未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載如此圖2,易證AODB1OB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得OB1=,然后在RtAO1中運(yùn)用勾股定理就可解決問題未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載【解答】解:1如此圖1,ABCD與四邊形AB1C1D關(guān)于直線A對稱,四邊形A1

23、C1D是平行四邊形,C1EF,BB1,BADB1C1,CC1BB1,四邊形BCEF、B11F是平行四邊形,SBCEF=BCDA=S1C1DA1E,SB1B1=SBDAA,0、B,0、D0,2n、m=3,An3n,D=2n,SBCABOD=nn23n2n+,SBC1=2SBCDA=4n2+90,當(dāng)=時,SBCC1B1最大值為;當(dāng)點(diǎn)B1恰好落在軸上,如此圖,DFBB1,DBOB,1B1=0,B1BOOBB=90,B1D=OBB.DOA=BO1=90,OB,,=,OB1由軸對稱的性質(zhì)可得ABAmn.在RtAOB1中,n2mn,整理得3m2n=m0,3mn, 1201江蘇省揚(yáng)州如此圖1,C和DEF中,

24、AB=AC,DE=DF,A=D1求證: =;由1中的結(jié)論可知,等腰三角形C中,當(dāng)頂角A的大小確定時,它的對邊即底邊C與鄰邊即腰AB或C的比值也就確定,我們把這個比值記作A,即TA=,如T60=1.未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載理解鞏固:9=,= ,若是等腰三角形的頂角,則的取值范圍是 0T2 ;未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載學(xué)以致用:如此圖,圓錐的母線長為,底面直徑PQ=8,一只螞蟻從點(diǎn)P沿著圓錐的側(cè)面爬行到點(diǎn)Q,求螞蟻爬行的最短路徑長精確到0.1未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載參考數(shù)據(jù):T.9,T01.9,T40.68【考試點(diǎn)】相似形綜合題.【分析】1證明AEF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可;2根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形

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