2016年中考數(shù)學試卷分類匯編解析：圖形的相似與位似

1、2016年中考數(shù)學試卷分類匯編解析：圖形的相似與位似2016年中考數(shù)學試卷分類匯編解析：圖形的相似與位似2016年中考數(shù)學試卷分類匯編解析：圖形的相似與位似2016年中考數(shù)學試卷分類匯編解析：圖形的相似與位似未經(jīng)允許 請勿轉(zhuǎn)載 圖形的相似與位似一、選取題1.201湖北十堰如此圖，以點為位似中心，將AC縮小后得到AC,已經(jīng)知道OB=3O，則ABC與BC的面積比為 未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載.1：3B.1： C1：5 D.1:9【考試點】位似變換.【分析】先求出位似比，根據(jù)位似比等于相似比，再由相似三角形的面積比等于相似比的平方即可.【解答】解:OB3O，以點為位似中心,將AC縮小后得到ABC,ABCC，

2、=，故選【點評】此題是位似變換，主要考查了位似比等于相似比,相似三角形的面積比等于相似比的平方，解此題的關(guān)鍵是掌握位似的性質(zhì).未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載2.016湖北咸寧如此圖，在A中,中線B,D相交于點O,連接D，以下結(jié)論： =； =; =； =.其中正確的個數(shù)有 A 1個 B.個 C.個 D. 4個未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載 第2題【考試點】三角形中位線定理，相似三角形的判定和性質(zhì).【分析】DE是ABC的中位線，根據(jù)三角形的中位線等于第三邊長度的一半可判斷；利用相似三角形面積的比等于相似比的平方可判定；利用相似三角形的性質(zhì)可判斷；利用相似三角面積的比等于相似比的平方可判定 未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載【解答】解:E

3、是ABC的中位線，C，即=；故正確；是ABC的中位線,DEBDOECB=2=，故錯誤；DECADEABC =OCOB =，故正確;ABC的中線B與D交于點O。點O是ABC的重心,根據(jù)重心性質(zhì)，O=2O，BC的高=3C的高,且AC與BOC同底BCABC 3SOC，由和知，ODE=COB，SADE=,.故正確.綜上，正確.故選C【點評】此題考查了三角形中位線定理，相似三角形的判定和性質(zhì).要熟知：三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊長度的一半；相似三角形面積的比等于相似比的平方未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載3.26新疆如此圖,在BC中，D、E分別是AB、A的中點,以下說法中不正確的選項是 未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載

4、ADE=C . C.ADABCD.SADE：ABC=1:【考試點】相似三角形的判定與性質(zhì);三角形中位線定理.【分析】根據(jù)中位線的性質(zhì)定理得到DC,E=BC,再根據(jù)平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)即可判定.未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載【解答】解：D、分別是B、A的中點，EB,DE=BC,=，ADEABC,，A,B,正確,D錯誤;故選:D.【點評】該題主要考查了平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)即可判定；解題的關(guān)鍵是正確找出對應線段，準確列出比例式求解、計算、判斷或證明.未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載 2016云南如此圖,是ABC的邊BC上一點，B4，AD2,DAC=B.如果D的面積為15，那么ACD的面

5、積為未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載15 B10 C D.5【考試點】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】首先證明ADBC,由相似三角形的性質(zhì)可得:AD的面積：B的面積為：4，因為ABD的面積為,進而求出AD的面積.未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載【解答】解：DACB，CC,ACDCA,AB=4,AD=2,AD的面積：ABC的面積為1:4,ACD的面積：A的面積=1：3，ABD的面積為5，AC的面積CD的面積=5故選.【點評】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì):相似三角形的面積比等于相似比的平方，是中考常見題型.5. 2016云南在四邊形BC中,B0，AC=4,ABCD，H垂直平分AC，點H為垂足設(shè)A=x,AD=y，則y關(guān)于x的

6、函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為 未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載.BCD【考試點】相似三角形的判定與性質(zhì)；函數(shù)的圖象；線段垂直平分線的性質(zhì).【分析】由DAHAB，得=，求出與x關(guān)系，再確定x的取值范圍即可解決問題【解答】解:DH垂直平分A，D=DC,HH2，ADH,CA,D=BC，A=BAC，DH=B=90，DAHCAB，=,y，,EB未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載1求D的度數(shù);若兩三角形重疊部分的形狀始終是四邊形AGH.如此圖，連接GH、A，當H時,請判斷四邊形AGDH的形狀,并證明;當四邊形H的面積最大時，過A作APEF于P,且AP=AD，求的值【考試點】相似形綜合題【分析】先判斷AC是直角三角形,即可；2先判斷BE

7、,FC,得到平行四邊形，再判斷出是正方形;先判斷面積最大時點的位置，由BGDA，找出8G，得到S矩形AGDH=G2+8AG,確定極值，G3時，面積最大，最后求k得值.未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載【解答】解:1A2AC2=100BC2，BC=90,DEBC，=BAC=90，2四邊形GDH為正方形,理由:如此圖,延長ED交BC于,延長FD交BC于N，DEFAC,B=C,EFB，E=EC，=EC,AB，同理：DA,四邊形ADH為平行四邊形，D=90,四邊形AGDH為矩形,GAD,四邊形ADH為正方形；當點D在AB內(nèi)部時，四邊形AGDH的面積不可能最大,理由:如此圖2,點D在內(nèi)部時N在AC內(nèi)部或C邊上，延長G至

8、N,過N作NAC于M，矩形GNA面積大于矩形GDH，點D在AC內(nèi)部時,四邊形AGDH的面積不可能最大,只有點D在BC邊上時，面積才有可能最大，如此圖3，點在BC上，DGAC，BGDBC,，,，=8G,S矩形DH=GAH=AG8A=A2+8AG，當=3時，S矩形GDH最大，此時，DGAH4,即：當AG3,AH4時，S矩形GDH最大,在RtBGD中,B=,C=C=,即:點D為BC的中點,A=BC5，PAAD=5,延長P，EFBC,QPE，QPC，是F，BC之間的距離，D是EF的距離為PQ的長,在B中, ABC=CAQA=4.8DFABC,k=【點評】此題是相似三角形的綜合題，主要考查了相似三角形的

9、性質(zhì)和判定，平行四邊形，矩形，正方形的判定和性質(zhì)，極值的確定，勾股定理的逆定理,解此題的關(guān)鍵是作出輔助線,未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載10 206吉林長春,0,分如此圖，在ABD中,點在邊C上，點在邊AD的延長線上，且F=BE，BE與D交于點G未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載1求證:BDEF；若=,E=4，求C的長【考試點】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì).【分析】1根據(jù)平行四邊的判定與性質(zhì),可得答案:：:；2根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得答案:【解答】證明:四邊形ABCD是平行四邊形，DFB,四邊形BEFD是平行四邊形，BDEF；2四邊形BEF是平行四邊形,DF=4.DFEC,GEG，,E=6.【點評】此

10、題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),利用了平行四邊形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì).112016廣東廣州如此圖,在平面直角坐標系中,直線與軸交于點,與直線交于點，點的坐標為求直線的解析式；直線與軸交于點,若點是直線上一動點不與點重合，當與相似時,求點的坐標【難易】 中等【考試點】一次函數(shù) 相似【解析】首先設(shè)出一次函數(shù)解析式，將點，D代入即可求出一次函數(shù)解析式;2先寫出B,OD，BC的長度,然后分兩種情況討論1：BODBCE;2：BODC.未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載【參考答案:】 1設(shè)直線AD的解析式為kxb將點A代入直線y=x+b中得： b= b1 解得： = 1直經(jīng)AD的解析式為:設(shè)點的坐標為m,

11、1令得=2點的坐標為-2，0令y=-+=0得x3點C的坐標為,B， OD1,BC=5, D=當ODBE時,如此圖1所示,過點作CEBC交直線A于： CE=+1=,解得m=3此時點的坐標為3,BDBC時,如此圖2所示,過點E作EBC于F點，則：=BE=BEE=EF*BEF=2 解得=此時E點的坐標為2,2當BOD與BCE相似時，滿足條件的坐標3，2,.1. 216廣東梅州如此圖,在RtC中，CB=90,C=cm，B=0,未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載 動點M從點出發(fā)，在BA邊上以每秒2m的速度向點 A勻速運動,同時動點從點C出發(fā),在 邊上以每 秒cm的速度向點B勻速運動,設(shè)運動時間為t秒 0,連接MN. 1

12、若BMN,求t的值; 2若MB與ABC相似，求t的值; 當t為何值時,四邊形ACNM的面積最??？并求出最小值考試點:三角形的面積，三角形相似的性質(zhì),二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)。解析:1在RtBC中，AB90，AC=5，BAC0, , 1分 由題意知,， 由BM=BN得，分 解得：3分 當BABC時, ，即,解得：.分 當NMABC時, , 即,解得: 當或時,N與ABC相似.7分 3過作MDC于點，可得：8分 設(shè)四邊形AN的面積為， 9分. 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知,當時,的值最小. 此時，1分13. 216年浙江省寧波市從三角形不是等腰三角形一個頂點引出一條射線于對邊相交，頂點與交點之間的線段把這

13、個三角形分割成兩個小三角形,如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載如此圖,在ABC中，C為角平分線，A0，B=60,求證：CD為AC的完美分割線.未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載2在AB中,A=4,CD是ABC的完美分割線,且為等腰三角形，求ACB的度數(shù)未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載3如此圖2,BC中,AC=2，BC=,CD是ABC的完美分割線,且CD是以CD為底邊的等腰三角形，求完美分割線CD的長.未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載【考試點】相似三角形的判定與性質(zhì)【專題】新定義.【分析】根據(jù)完美分割線的定義只要證明AC不是等腰三角形，ACD是等腰三角

14、形，BDBC即可.未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載2分三種情形討論即可如此圖，當AD=CD時,如此圖3中,當AD=AC時，如此圖4中,當AC=CD時,分別求出ACB即可.未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載3設(shè)BD=,利用BDBAC,得=，列出方程即可解決問題.【解答】解：如此圖1中，A=40，B=6,AB80,AB不是等腰三角形，CD平分AB，ACD=BCD=A=,ACD=40，CD為等腰三角形，DB=A=，CBDBC，BCDBC,C是AB的完美分割線.2當ADD時，如此圖,AD=A45,DCBCA，BD=A8,C=AC+D96當A=C時，如此圖中,D=D=66,BCBC，BCDA=48，ACB=AC+BD=14.當A=C

15、時，如此圖中,D=A=48，BDCA,BCDA=，ACBC,矛盾,舍棄.AC=6或14.3由已經(jīng)知道C=D=2,BCDBC，=，設(shè)BD=，2=xx2,x0,x=1,CBC，=，C=2=【點評】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意,學會分類討論思想,屬于中考?？碱}型未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載14.20年浙江省衢州市如此圖1，在直角坐標系xy中，直線l:ykx+交x軸,y軸于點E，F(xiàn),點B的坐標是2，2，過點B分別作x軸、y軸的垂線,垂足為A、C，點是線段CO上的動點，以BD為對稱軸，作與或軸對稱的BD.未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載當CBD時,求點C的坐標2當圖1中的直線l經(jīng)

16、過點A,且k=時如此圖2，求點D由C到O的運動過程中，線段BC掃過的圖形與OAF重疊部分的面積未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載3當圖1中的直線l經(jīng)過點D，C時如此圖3，以DE為對稱軸,作于DOE或軸對稱的DO，連結(jié),O，問是否存在點D，使得D與O相似?若存在,求出k、的值;若不存在，請說明理由未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載【考試點】相似形綜合題【分析】1利用翻折變換的性質(zhì)得出CD=CBD=5,B=B=2，進而得出CH的長,進而得出答案:；未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載2首先求出直線AF的解析式,進而得出當與O重合時,點與A重合,且C掃過的圖形與AF重合部分是弓形，求出即可;未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載3根據(jù)題意得出DO與CO相似，則OO必是

17、Rt,進而得出tARtCH，再利用勾股定理求出O的長進而得出答案:未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載【解答】解：BDCD，CDCBD=15，CBC=2,CB0，如此圖1,作CHC于H，則CH1,HB=,H=，點C的坐標為:,1；如此圖,A,0，k=,代入直線AF的解析式為:yx，b=,則直線F的解析式為:y=x+，OAF=3,A=,在點由C到O的運動過程中,掃過的圖形是扇形，當D與O重合時,點C與A重合,且BC掃過的圖形與OF重合部分是弓形,當C在直線yx+上時,C=BCAB,ABC是等邊三角形,這時AB=60，重疊部分的面積是：2=；3如此圖3,設(shè)OO與交于點,則OM=O,OOD,若DOE與C相似，則COO

18、必是Rt，在點D由到O的運動過程中，COO中顯然只能COO=90，CDE，CD=OD1，b=1,連接BE，由軸對稱性可知CD=D，BC=BC=B,BCEBCDBAE=0，在RtBAE和RtBCE中，tBRtBCL，AE=C,DE=DCCE=DC+E,設(shè)OEx，則E=2x,DD+AE=3x，由勾股定理得：x2+x，解得：x=,D0,1,0，k+1=0，解得：k=,存在點D，使DOE與C相似，這時k=,1 12016山東省泰安市如此圖,在四邊形ABCD中,C平分BCD，CAB，E是BC的中點，ADE.未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載1求證：AC2CBC；過作EGB，并延長E至點K，使EE若點H是點D關(guān)于AC的對

19、稱點，點F為C的中點,求證：FHGH；若=30,求證:四邊形是菱形【分析】1欲證明AC2=CDB,只需推知ACDBC即可;2連接AH.構(gòu)建直角AH,利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、等腰對等角以及等量代換得到:FHGC=90，即HGH;未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載利用“在直角三角形中,0度角所對的直角邊等于斜邊的一半、“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半推知四邊形AKEC的四條邊都相等,則四邊形KEC是菱形.未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載【解答】證明：1平分BCD,CACB.又AAB，ADAE，DC=,AE+B=9,DCAB.又E是BC的中點，E=BE,A=ABC,DAC=A,ACDBCA,=，A2=CD

20、C;2證明:連接AH.DC=AC=9，點H、D關(guān)于C對稱,ACEAB，E=B，點G是A的中點,HGG,GAH=HA點F為的中點，A=FH，HAF=FA，HG=AF+AHG=FAHHA=CAB=0,FHH；KB,ACA，KC，又B=30,AC=B=EB=E又EK=B,E=,即AK=KEEC=A,四邊形AKEC是菱形.【點評】此題考查了四邊形綜合題,需要熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)，“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、“在直角三角形中,30度角所對的直角邊等于斜邊的一半以及菱形的判定才能解答該題,難度較大.未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載16.16江蘇泰州如此圖,ABC中，A=C,E在BA的延長線上,AD

21、平分AE.1求證:AC;2過點C作D于點F,交AE于點G,若AF4,求BC的長.【考試點】相似三角形的判定與性質(zhì);角平分線的定義.【分析】1由AB=AC，AD平分CE，易證得=DAG=C,繼而證得結(jié)論;2由CGA，AD平分CA,易得CF=GF，然后由DB,證得FBG，再由相似三角形的對應邊成比例,求得答案:：:未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載【解答】證明:AD平分,DG=CA,AAC，B=C,CAGBACB，CA，BCAG，ADC;2解：CGA，AF=AFG=90,在AFC和AF中,，F(xiàn)CAGSA，CF=GF，ADBC，GFBC,G：G=A:C=1:2,BC=2AF2=.7016江蘇無錫如此圖,已經(jīng)知道AD

22、的三個頂點n，0、Bm,、D0,2mn0，作ABCD關(guān)于直線AD的對稱圖形AB11D未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載若m=3，試求四邊形CC1B1面積S的最大值;若點B1恰好落在軸上，試求的值【考試點】坐標與圖形性質(zhì);勾股定理;相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】1如此圖，易證SCEF=SBCDAS1CDA=SB1C1F,從而可得SBC1B1=2BCD=42+9，根據(jù)二次函數(shù)的最值性就可解決問題；未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載如此圖2,易證AODB1OB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得OB1=，然后在RtAO1中運用勾股定理就可解決問題未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載【解答】解:1如此圖1,ABCD與四邊形AB1C1D關(guān)于直線A對稱,四邊形A1

23、C1D是平行四邊形,C1EF,BB1,BADB1C1,CC1BB1，四邊形BCEF、B11F是平行四邊形，SBCEF=BCDA=S1C1DA1E,SB1B1=SBDAA，0、B，0、D0,2n、m=3,An3n，D=2n,SBCABOD=nn23n2n+,SBC1=2SBCDA=4n2+90,當=時，SBCC1B1最大值為；當點B1恰好落在軸上，如此圖,DFBB1，DBOB，1B1=0,B1BOOBB=90，B1D=OBB.DOA=BO1=90,OB,，=，OB1由軸對稱的性質(zhì)可得ABAmn.在RtAOB1中，n2mn,整理得3m2n=m0,3mn， 1201江蘇省揚州如此圖1,C和DEF中，

24、AB=AC,DE=DF,A=D1求證: =；由1中的結(jié)論可知,等腰三角形C中，當頂角A的大小確定時,它的對邊即底邊C與鄰邊即腰AB或C的比值也就確定，我們把這個比值記作A，即TA=，如T60=1.未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載理解鞏固:9=,= ,若是等腰三角形的頂角,則的取值范圍是 0T2 ；未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載學以致用：如此圖,圓錐的母線長為，底面直徑PQ=8，一只螞蟻從點P沿著圓錐的側(cè)面爬行到點Q,求螞蟻爬行的最短路徑長精確到0.1未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載參考數(shù)據(jù)：T.9,T01.9，T40.68【考試點】相似形綜合題.【分析】1證明AEF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可；2根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形