河北省鹿泉一中2022年數(shù)學高二第二學期期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1正弦函數(shù)是奇函數(shù)，是正弦函數(shù)，因此是奇函數(shù)，以上推理（ ）A結(jié)論正確B大前提不正確C小前提不正確D大前提、小前提、結(jié)論都不正確2古代“五行”學認為：“物質(zhì)分金、木、土、水、火五種屬性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”將五種不同屬性

2、的物質(zhì)任意排成一列，但排列中屬性相克的兩種物質(zhì)不相鄰，則這樣的排列方法有A5種B10種C20種D120種3在用反證法證明“已知，且，則中至少有一個大于1”時，假設應為（ ）A中至多有一個大于1B全都小于1C中至少有兩個大于1D均不大于14若展開式的常數(shù)項為60，則值為( )ABCD5為了研究經(jīng)常使用手機是否對數(shù)學學習成績有影響，某校高二數(shù)學研究性學習小組進行了調(diào)查，隨機抽取高二年級50名學生的一次數(shù)學單元測試成績，并制成下面的22列聯(lián)表：及格不及格合計很少使用手機20525經(jīng)常使用手機101525合計302050則有（）的把握認為經(jīng)常使用手機對數(shù)學學習成績有影響參考公式:，其中 0.150.1

3、00.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A97.5%B99%C99.5%D99.9%6已知，則的大小關系為( )ABCD7一牧場有10頭牛，因誤食含有病毒的飼料而被感染，已知該病的發(fā)病率為0.02.設發(fā)病的牛的頭數(shù)為，則D等于A0.2 B0.8 C0.196 D0.8048若，滿足約束條件，則的最大值是（ ）ABC13D9已知隨機變量服從正態(tài)分布, 且, 則 ( )ABCD10已知命題，則為ABCD11若，都是實數(shù)，則“”是“”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件12隨

4、機變量的分布列如右表，若，則（ ）012ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)在點處的切線為，則直線、曲線以及軸所圍成的區(qū)域的面積為_14已知向量，若，則_15的展開式中常數(shù)項是_.16已知為第二象限角，則_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）平頂山市公安局交警支隊依據(jù)中華人民共和國道路交通安全法第條規(guī)定：所有主干道路凡機動車途經(jīng)十字口或斑馬線，無論轉(zhuǎn)彎或者直行，遇有行人過馬路，必須禮讓行人，違反者將被處以元罰款，記分的行政處罰如表是本市一主干路段監(jiān)控設備所抓拍的個月內(nèi)，機動車駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù)：月份違章駕

5、駛員人數(shù)（）請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程；（）預測該路段月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)參考公式：，18（12分）新高考方案的考試科目簡稱“”，“3”是指統(tǒng)考科目語數(shù)外，“1”指在首選科目“物理、歷史”中任選1門，“2”指在再選科目“化學、生物、政治和地理”中任選2門組成每位同學的6門高考科目.假設學生在選科中，選修每門首選科目的機會均等，選擇每門再選科目的機會相等.（）求某同學選修“物理、化學和生物”的概率；（）若選科完畢后的某次“會考”中，甲同學通過首選科目的概率是，通過每門再選科目的概率都是，且各門課程通過與否相互獨立.用表示該同學所選的3門課程在這次“會考”中通

6、過的門數(shù)，求隨機變量的概率分布和數(shù)學期望.19（12分）現(xiàn)計劃用兩張鐵絲網(wǎng)在一片空地上圍成一個梯形養(yǎng)雞場，已知兩段是由長為的鐵絲網(wǎng)折成，兩段是由長為的鐵絲網(wǎng)折成.設上底的長為，所圍成的梯形面積為.（1）求S關于x的函數(shù)解析式，并求x的取值范圍；（2）當x為何值時，養(yǎng)雞場的面積最大?最大面積為多少?20（12分）已知知x為正實數(shù)，n為正偶數(shù)，在的展開式中，（1）若前3項的系數(shù)依次成等差數(shù)列，求n的值及展開式中的有理項；（2）求奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和與偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和，并比較它們的大小.21（12分）已知，且是第三象限角，求，.22（10分）某研究機構對高三學生的記憶力和判斷力進行統(tǒng)計分析，

7、得下表數(shù)據(jù)：（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用相關系數(shù)說明與的線性相關程度；（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位，參考數(shù)據(jù): ）（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；（3）試根據(jù)求出的線性回歸方程，預測記憶力為9的同學的判斷力參考公式：，；相關系數(shù)；參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：根據(jù)題意，分析所給推理的三段論，找出大前提，小前提，結(jié)論，再判斷正誤即可得到答案.詳解：根據(jù)題意，該推理的大前提：正弦函數(shù)是奇函數(shù)，正確；小前提是：是正弦函數(shù)，因為該函數(shù)不是正弦函數(shù)，故錯誤；結(jié)論：是奇函數(shù)，故錯

8、誤.故選：C.點睛：本題考查演繹推理的基本方法，關鍵是理解演繹推理的定義以及三段論的形式.2、B【解析】根據(jù)題意，可看做五個位置排列五個數(shù)，把“金、木、土、水、火”用“1，2，3，4，5”代替根據(jù)相克原理，1不與2,5相鄰，2不與1,3相鄰，依次類推，用分布計數(shù)原理寫出符合條件的情況.【詳解】把“金、木、土、水、火”用“1，2，3，4，5”代替1不與2,5相鄰，2不與1,3相鄰，所以以“1”開頭的排法只有“1，3，5，2，4”或“1，4，2，5，3”兩種，同理以其他數(shù)開頭的排法都是2種，所以共有種選B.【點睛】本題考查分步計數(shù)原理的應用，考查抽象問題具體化，注重考查學生的思維能力，屬于中檔題.

9、3、D【解析】直接利用反證法的定義得到答案.【詳解】中至少有一個大于1的反面為均不大于1，故假設應為：均不大于1.故選：.【點睛】本題考查了反證法，意在考查學生對于反證法的理解.4、D【解析】由二項式展開式的通項公式寫出第項，求出常數(shù)項的系數(shù)，列方程即可求解.【詳解】因為展開式的通項為，令，則，所以常數(shù)項為，即，所以.故選D【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，熟記二項展開式的通項即可求解，屬于基礎題型.5、C【解析】根據(jù)22列聯(lián)表，求出的觀測值，結(jié)合題中表格數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論.【詳解】由題意，可得：，所以有99.5%的把握認為經(jīng)常使用手機對數(shù)學學習成績有影響.故選C.【點睛】本題考查了獨立性檢

10、驗的應用，考查了計算能力，屬于基礎題.6、A【解析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解【詳解】顯然 ，因此最大，最小，故選A.【點睛】本題考查三個數(shù)的大小的比較，是基礎題，解題時要認真審題，注意指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的合理運用7、C【解析】試題分析：由題意可知發(fā)病的牛的頭數(shù)為B(10,0.02)，所以D()=100.02(1-0.02)=0.196；故選C考點：二項分布的期望與方差8、C【解析】由已知畫出可行域，利用目標函數(shù)的幾何意義求最大值【詳解】解：表示可行域內(nèi)的點到坐標原點的距離的平方，畫出不等式組表示的可行域，如圖，由解得即點到坐標原點的距離最大，即故選：【點睛】本題考查線性規(guī)劃問題，考

11、查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想以及運算求解能力，屬于基礎題9、B【解析】先計算出，由正態(tài)密度曲線的對稱性得出，于是得出可得出答案【詳解】由題可知，由于，所以，因此，故選B.【點睛】本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間上的概率，考查正態(tài)密度曲線的對稱性，解題時要注意正態(tài)密度曲線的對稱軸，利用對稱性來計算，考查運算求解能力，屬于基礎題10、C【解析】分析：把全稱改為特稱，大于改為小于等于。詳解：，故選C點睛：帶全稱、特稱量詞的否定，命題“，則成立”的否定：，則成立命題“，則成立”的否定：，則成立11、A【解析】分析：先證明充分性，兩邊同時平方即可，再證明必要性，取特值，從而判斷出結(jié)果。詳解：充分性：將兩邊平方可得：化

12、簡可得：則，故滿足充分性必要性：，當時，故不滿足必要性條件則是的充分而不必要條件故選點睛：本題考查了充分條件與必要條件的判定，可以根據(jù)其定義進行判斷，在必要性的判定時采用了取特值的方法，這里也要熟練不等式的運用12、B【解析】分析：根據(jù)題目條件中給出的分布列，可以知道和之間的關系，根據(jù)期望為，又可以得到一組關系，這樣得到方程組，解方程組得到的值.進而求得.詳解：根據(jù)題意， 解得 則 故選B.點睛：本題考查期望、方差和分布列中各個概率之間的關系，屬基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先利用二倍角公式化簡函數(shù)f（x）的解析式，利用導數(shù)求出該點的斜率，然后求出切點的

13、坐標，得出切線的方程，最后根據(jù)定積分即可求出直線l、曲線f（x）以及軸所圍成的區(qū)域的面積【詳解】f（x）=12sin2x=cos（2x），f（）=0，切點坐標為了（，0）又f（x）=2sin2xf（）=2，切線的斜率 k=2，切線方程為：y=2（x），即y=2x+，所以直線l、曲線f（x）以及y軸所圍成的區(qū)域的面積為：.故答案為：【點睛】（1）本題主要考查定積分的計算，考查利用導數(shù)求曲線的切線方程，考查利用定積分求曲邊梯形的面積，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2) 圖中陰影部分的面積S=. 14、.【解析】分析：先計算出，再利用向量平行的坐標表示求的值.詳解：由題得，因

14、為，所以（-1）（-3）-4=0,所以=. 故答案為.點睛：（1）本題主要考查向量的運算和平行向量的坐標表示，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2) 設=,=，則|.15、60. 【解析】分析：根據(jù)二項式的展開式得到第r項為項為，常數(shù)項即r=2時，即可.詳解：的展開式中的項為，則常數(shù)項即常數(shù)項為第三項，60.故答案為：60.點睛：這個題目考查的是二項式中的特定項的系數(shù)問題，在做二項式的問題時，看清楚題目是求二項式系數(shù)還是系數(shù)，還要注意在求系數(shù)和時，是不是缺少首項；解決這類問題常用的方法有賦值法，求導后賦值，積分后賦值等。16、【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)平方關系和的范圍可求得，根據(jù)同角三角函數(shù)商

15、數(shù)關系可求得結(jié)果.【詳解】為第二象限角，由得：，.故答案為：.【點睛】本題考查根據(jù)同角三角函數(shù)平方關系和商數(shù)關系求解三角函數(shù)值的問題，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）；（）人.【解析】（）計算出和，然后根據(jù)公式，求出和，得到回歸直線方程；（）根據(jù)回歸直線方程，代入【詳解】解：（）由表中數(shù)據(jù)，計算；，所以與之間的回歸直線方程為；（）時，預測該路段月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)為人【點睛】本題考查最小二乘法求回歸直線方程，根據(jù)回歸方程進行預測，屬于簡單題.18、（）；（）詳見解析.【解析】（）顯然各類別中，一共有種組合，而選修物理、化學和生

16、物只有一種可能，于是通過古典概率公式即可得到答案；（）找出的所有可能取值有0，1，2，3，依次求得概率，從而得到分布列和數(shù)學期望.【詳解】解：（）記“某同學選修物理、化學和生物”為事件，因為各類別中，學生選修每門課程的機會均等則，答：該同學選修物理、化學和生物的概率為.（）隨機變量的所有可能取值有0，1，2，3.因為，所以的分布列為0123所以數(shù)學期望.【點睛】本題主要考查分布列和數(shù)學期望的相關計算，意在考查學生處理實際問題的能力，對學生的分析能力和計算能力要求較高.19、（1），（2）當x為時，養(yǎng)雞場的面積最大，最大為.【解析】（1）由已知條件的該梯形為等腰梯形，作出高，用含的代數(shù)式表示出上

17、、下底和高，從而表示出面積；（2）利用導數(shù)最值求出最大值【詳解】解：（1）由題意，過A點作，垂足為E，則，梯形的高由，解得.綜上，（2）設，令，得（，舍去）時，單調(diào)遞增，時，單調(diào)遞減.當時，的最大值是1080000，此時.當為時，養(yǎng)雞場的面積最大，最大為.【點睛】本題主要考察用函數(shù)模型解決實際問題，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題20、（1），有理項有三項，分別為：；（2）128,128,相等【解析】（1）首先找出展開式的前3項，然后利用等差數(shù)列的性質(zhì)即可列出等式，求出n，于是求出通項，再得到有理項；（2）分別計算偶數(shù)項和奇數(shù)項的二項式系數(shù)和，比較大小即可.【詳解】（1）二項展開式的前三項

18、的系數(shù)分別為：，而前三項構成等差數(shù)列，故，解得或（舍去）；所以，當時，為有理項，又且，所以符合要求；故有理項有三項，分別為：；（2）奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為：，偶數(shù)項的二項式系數(shù)和為：，故奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和.【點睛】本題主要考查二項式定理的通項，二項式系數(shù)和，注意二項式系數(shù)和與系數(shù)和的區(qū)別，意在考查學生的計算能力和分析能力，難度中等.21、【解析】由，結(jié)合是第三象限角，解方程組即可得結(jié)果.【詳解】由可得由且是第三象限角，【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)之間的關系的應用，屬于中檔題. 同角三角函數(shù)之間的關系包含平方關系與商的關系，平方關系是正弦與余弦值之間的轉(zhuǎn)換，商的關系是正余弦與正切之間的轉(zhuǎn)換22、（1）