2022年吉林省汪清縣第六中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)函數(shù)，若是函數(shù)的極大值點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD2在“一帶一路”的知識測試后甲、乙、丙三人對成績進行預(yù)測.甲:我的成績最高.乙:我的成績比丙的成績高丙:我的成績不會最差成績公布后,三人的成績互不相同且只有一個人預(yù)測正確,那

2、么三人按成績由高到低的次序可能為（ ）A甲、丙、乙B乙、丙、甲C甲、乙、丙D丙、甲、乙3復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的虛部是（ ）ABCD4雙曲線C：的左、右焦點分別為、，P在雙曲線C上，且是等腰三角形，其周長為22，則雙曲線C的離心率為（）ABCD5已知點在拋物線上，且為第一象限的點，過作軸的垂線，垂足為，為該拋物線的焦點，則直線的斜率為（ ）ABC-1D-26若集合,則實數(shù)的取值范圍是 ()ABCD7設(shè)，隨機變量的分布列如圖，則當(dāng)在內(nèi)增大時，（ ）A減小B增大C先減小后增大D先增大后減小8已知函數(shù)的零點為，函數(shù)的零點為，則下列不等式中成立的是（ ）ABCD9二項式的展開式中的系數(shù)為，則（ ）ABCD

3、210設(shè)命題，則為（ ）A，B，C，D，11若滿足約束條件則的最大值為（ ）A5BC4D312 “干支紀(jì)年法”是中國歷法上自古以來使用的紀(jì)年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”。“天干”以“甲”字開始，“地支”以“子”字開始，兩者按干支順序相配，組成了干支紀(jì)年法，其相配順序為：甲子、乙丑、丙寅癸酉，甲戌、乙亥、丙子癸未，甲申、乙酉、丙戌癸巳，共得到60個組合，稱六十甲子，周而復(fù)始，無窮無盡。2019年是“干支紀(jì)年法”中的己亥年，那么2026年是“干支紀(jì)年法”中的A甲辰年B乙巳年C丙午年D丁未年二、填空題：本

4、題共4小題，每小題5分，共20分。13已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值為_14曲線在點處的切線方程為_15已知，設(shè)，若存在不相等的實數(shù)同時滿足方程和，則實數(shù)的取值范圍為_16函數(shù)的圖象如圖所示，則的取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖,在四棱錐中,底面是矩形,平面平面, ,點在棱上, ,點是棱的中點,求證：(1) 平面;(2) 平面.18（12分）已知.為銳角，.（1）求的值；（2）求的值.19（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的焦距為2，且過點.（1）求橢圓的方程；（2）是上不同的三點，若直線與直線的斜率之積為，證明：兩點的橫坐標(biāo)之和為常

5、數(shù).20（12分）已知命題，使；命題，使.（1）若命題為假命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍.21（12分）已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限，且滿足.（1）求復(fù)數(shù)；（2）設(shè)復(fù)數(shù)滿足：為純虛數(shù)，求的值.22（10分）證明：當(dāng)時，.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】分析：的定義域為 ，由 得 所以 能求出的取值范圍詳解：的定義域為 ，由 得所以若 ，當(dāng)時，此時單調(diào)遞增；當(dāng)時， ，此時單調(diào)遞減所以是函數(shù)的極大值點滿足題意，所以成立若，由，得，當(dāng) 時，即 ，此時當(dāng)時，此時單

6、調(diào)遞增；當(dāng)時， ，此時單調(diào)遞減所以是函數(shù)的極大值點滿足題意，所以成立如果 函數(shù)取得極小值，不成立；若 ，由 ，得因為是f（x）的極大值點，成立；綜合：的取值范圍是 故選：A點睛：本題考查函數(shù)的單調(diào)性、極值等知識點的應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化2、D【解析】假設(shè)一個人預(yù)測正確，然后去推導(dǎo)其他兩個人的真假，看是否符合題意【詳解】若甲正確，則乙丙錯，乙比丙成績低，丙成績最差，矛盾；若乙正確，則甲丙錯，乙比丙高，甲不是最高，丙最差，則成績由高到低可為乙、甲、丙；若丙正確，則甲乙錯，甲不是最高，乙比丙低，丙不是最差，排序可為丙、甲、乙A、B、C、D中只有D可能故選D【點睛】本

7、題考查合情推理，抓住只有一個人預(yù)測正確是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題3、A【解析】利用復(fù)數(shù)的除法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，可得出復(fù)數(shù)的虛部【詳解】，因此，該復(fù)數(shù)的虛部為，故選A【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法，考查復(fù)數(shù)的虛部，對于復(fù)數(shù)問題的求解，一般利用復(fù)數(shù)的四則運算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，明確復(fù)數(shù)的實部與虛部進行求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題4、B【解析】根據(jù)雙曲線的定義和等腰三角形的性質(zhì)，即可得到c，化簡整理可得離心率【詳解】雙曲線，可得a3，因為是等腰三角形，當(dāng)時，由雙曲線定義知|PF1|2a+|PF2|，在F1PF2中，2c+2c+|PF2|22，即6c2a22，即c，解得C的離心率e，當(dāng)時，由

8、雙曲線定義知|PF1|2a+|PF2|=2a+2c，在F1PF2中，2a+2c +2c+2c22，即6c222a=16，即c，解得C的離心率e1（舍），故選B【點睛】本題考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，考查了運算求解能力和推理論證能力，屬于中檔題5、B【解析】設(shè)，由，利用拋物線定義求得，進而得進而即可求解【詳解】設(shè)，因為，所以，解得，代入拋物線方程得，所以，從而直線的斜率為.故選：B【點睛】本題考查拋物線的性質(zhì)及定義，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.6、D【解析】本題需要考慮兩種情況，通過二次函數(shù)性質(zhì)以及即集合性質(zhì)來確定實數(shù)的取值范圍?！驹斀狻吭O(shè)當(dāng)時，滿足題意當(dāng)時，時二次函數(shù)因為所以恒大于0，即所以，解得

9、?！军c睛】本題考察的是集合和帶有未知數(shù)的函數(shù)的綜合題，需要對未知數(shù)進行分類討論。7、D【解析】先求數(shù)學(xué)期望，再求方差，最后根據(jù)方差函數(shù)確定單調(diào)性.【詳解】，先增后減，因此選D.【點睛】8、C【解析】根據(jù)零點存在性定理，可得，然后比較大小，利用函數(shù)的單調(diào)性，可得結(jié)果.【詳解】由題意可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)的零點，又函數(shù)的零點，故選：C【點睛】本題考查零點存在性定理以及利用函數(shù)的單調(diào)性比較式子大小，難點在于判斷的范圍，屬基礎(chǔ)題.9、A【解析】利用二項式定理的展開式可得a，再利用微積分基本定理即可得出【詳解】二項式（ax+）6的展開式中通項公式：Tr+2=（ax）r，令r=2，則T6=a2x2x2

10、的系數(shù)為，a2=，解得a=2則x2dx=x2dx=故選：A【點睛】用微積分基本定理求定積分，關(guān)鍵是求出被積函數(shù)的原函數(shù)此外，如果被積函數(shù)是絕對值函數(shù)或分段函數(shù)，那么可以利用定積分對積分區(qū)間的可加性，將積分區(qū)間分解，代入相應(yīng)的解析式，分別求出積分值相加10、C【解析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，即得答案.【詳解】全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，.故選：.【點睛】本題考查含有一個量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案【詳解】由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，可得，

11、化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過A時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為故選：A【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題12、C【解析】按照題中規(guī)則依次從2019年列舉到2026年，可得出答案。【詳解】根據(jù)規(guī)則，2019年是己亥年，2020年是庚子年，2021年是辛丑年，2022年是壬寅年，2023年是癸卯年，2024年是甲辰年，2025年是乙巳年，2026年是丙午年，故選：C?！军c睛】本題考查合情推理的應(yīng)用，理解題中“干支紀(jì)年法”的定義，并找出相應(yīng)的規(guī)律，是解本題的關(guān)鍵，考查邏輯推理能力，屬于中等題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、25【解

12、析】由1，得xyxy,13139x4y(9x4y)1313225.當(dāng)且僅當(dāng) 等號成立14、.【解析】分析：先求導(dǎo)求切線的斜率，再寫切線方程.詳解：由題得，所以切線方程為故答案為：.點睛：（1）本題主要考查求導(dǎo)和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查求切線方程，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.(2) 函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)是曲線在處的切線的斜率，相應(yīng)的切線方程是15、【解析】根據(jù)奇偶性定義求得為奇函數(shù)，從而可得且，從而可將整理為：，通過求解函數(shù)的值域可得到的取值范圍.【詳解】 為上的奇函數(shù)又且 且即：令，則在上單調(diào)遞增 又 本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用問題，涉及到奇偶性的判定、單調(diào)性的應(yīng)用，關(guān)鍵是

13、能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為的值域的求解問題；易錯點是在求解的取值范圍時，忽略的條件，錯誤求解為，造成增根.16、【解析】分析：先根據(jù)圖像得，解得b,a關(guān)系,即得解析式，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求取值范圍.詳解：因為根據(jù)圖像得，所以點睛：本題考查冪函數(shù)圖像與性質(zhì)，考查二次函數(shù)求最值方法.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析【解析】分析：(1)，所以點是棱的中點，所以，所以，所以平面. (2)先證明平面所以，又因為，所以平面.詳解：證明：(1)因為在中, ，所以點是棱的中點.又點是棱的中點,所以是的中位線,所以.因為底面是矩形,以,所以.又平面, 平面,所以

14、平面.(2)因為平面平面, 平面，平面平面，所以平面.又平面,所以.因為, ,平面,平面,所以平面.點睛：線面垂直的判定和性質(zhì)定理的應(yīng)用是高考一直以來的一個熱點，把握該知識點的關(guān)鍵在于判定定理和性質(zhì)定理要熟練掌握理解，見到面面垂直一般都要想到其性質(zhì)定理，這是解題的關(guān)鍵.18、（1）；（2）【解析】（1）由三角函數(shù)的基本關(guān)系式，求得，再由余弦的倍角公式，即可求解.（2）由（1）知，得到，進而得到，再利用兩角差的正切函數(shù)的公式，即可求解.【詳解】（1）因為，且為銳角，所以， 因此；（2）由（1）知，又，所以，于是得，因為.為銳角，所以，又，于是得， 因此， 故.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡

15、、求值問題，其中解答中熟練應(yīng)用三角函數(shù)的基本關(guān)系式，以及兩角差的正切公式，以及余弦的倍角公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）（2）見解析【解析】（1）直接用待定系數(shù)法可得方程；（2）設(shè)三點坐標(biāo)分別為，設(shè)出直線方程，聯(lián)立橢圓，求證為常數(shù)即可.【詳解】（1）由題意橢圓的焦距為2，且過點，所以，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）設(shè)三點坐標(biāo)分別為，設(shè)直線斜率分別為，則直線方程為由方程組消去，得由根與系數(shù)關(guān)系可得：故同理可得：又故則從而即兩點的橫坐標(biāo)之和為常數(shù)【點睛】本題主要考查橢圓的相關(guān)計算，直線與橢圓的位置關(guān)系，橢圓中的定值問題，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力，計算能

16、力，難度較大.20、（1）（2）【解析】（1）若p為假命題，可直接解得a的取值范圍；（2）由題干可知p,q一真一假，分“p真q假”和“p假q真”兩種情況討論，即可得a的范圍?！驹斀狻拷猓海?）由命題P為假命題可得：，即，所以實數(shù)的取值范圍是.（2）為真命題，為假命題，則一真一假.若為真命題，則有或，若為真命題，則有.則當(dāng)真假時，則有當(dāng)假真時，則有所以實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查根據(jù)命題的真假來求變量的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題，判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題。21、（1）；（2）.【解析】分析：（1）解一元二次方程，得到，根據(jù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限，即可判斷的取值。（2）根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運算、純虛數(shù)的概念、模的定義，聯(lián)立方程求得x、y的值，進而求得的值。詳解：（1）因為，所以，又復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于第二象限，所以；（2）因為，又為純虛數(shù)，所以，有得，解得，或，；所以.點睛：本題考查了復(fù)數(shù)相等、純虛數(shù)等概念和復(fù)數(shù)的混合運算，對基本