2021-2022學(xué)年江西省宜春市豐城市第九中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1六個(gè)人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有（ ）A192種

2、B216種C240種D288種2已知點(diǎn)，則點(diǎn)軌跡方程是（ ）ABCD3已知函數(shù)，若對(duì)于任意的，都有成立，則的最小值為（ ）A4B1CD24已知A,B為平面內(nèi)兩定點(diǎn),過(guò)該平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M作直線AB的垂線,垂足為.若 ,其中為常數(shù),則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡不可能是 （）A圓B橢圓C拋物線D雙曲線5函數(shù)(e=2.71828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是（ ）A(-1，0)B(0，1)C(1，2)D(2，e)6已知直線（t為參數(shù)）上兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)值分別是，則（ ）ABCD7已知為正數(shù)，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件8已知數(shù)列滿足，設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)之和，則（

3、 ）ABCD9如圖，在長(zhǎng)方體中，若，則異面直線和所成角的余弦值為（ ）ABCD10已知是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，且是與的等差中項(xiàng)，則（ ）A成等差數(shù)列B成等差數(shù)列C成等差數(shù)列D成等差數(shù)列11在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知，且，則面積的最大值為（ ）ABCD12函數(shù)的極小值點(diǎn)是（）A1B（1，）CD（3，8）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖，在正方體中，直線與所成角大小為_(kāi)14定義為集合中所有元素的乘積，規(guī)定：只有一個(gè)元素時(shí)，乘積即為該元素本身，已知集合，集合的所有非空子集依次記為，則_15已知，則最小值為_(kāi).16給出下列命題：“”是“”的充分必要條件；命題“若，則”的否命題

4、是“若，則”；設(shè)，則“且”是“”的必要不充分條件；設(shè)，則“”是“”的必要不充分條件.其中正確命題的序號(hào)是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為(1)寫(xiě)出直線l經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)的直角坐標(biāo)，并求曲線的普通方程；(2)若，求直線的極坐標(biāo)方程，以及直線l與曲線的交點(diǎn)的極坐標(biāo)18（12分）某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)該校高二學(xué)生視力情況進(jìn)行調(diào)查，學(xué)習(xí)小組成員發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)成績(jī)突出的學(xué)生，近視的比較多，為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成績(jī)是否有關(guān)系，對(duì)年級(jí)名次在150名和9511000名的學(xué)生進(jìn)行

5、了調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)： 年級(jí)名次是否近視1509511000近視4132不近視918（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績(jī)有關(guān)系？（2）在（1）中調(diào)查的100名學(xué)生中，按照分層抽樣在不近視的學(xué)生中抽取了9人，進(jìn)一步調(diào)查他們良好的護(hù)眼習(xí)慣，并且在這9人中任取3人，記名次在150名的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879附：19（12分）2018年6月14日，第二十一屆世界杯尼球賽在俄羅斯拉開(kāi)了帷幕，某大學(xué)在二年級(jí)作了問(wèn)卷調(diào)查,從該校二年級(jí)學(xué)生中抽取了人進(jìn)行調(diào)查,其中

6、女生中對(duì)足球運(yùn)動(dòng)有興趣的占，而男生有人表示對(duì)足球運(yùn)動(dòng)沒(méi)有興趣.（1）完成列聯(lián)表,并回答能否有的把握認(rèn)為“對(duì)足球是否有興趣與性別有關(guān)”？有興趣沒(méi)有興趣合計(jì)男女合計(jì)（2）若將頻率視為概率,現(xiàn)再?gòu)脑撔６昙?jí)全體學(xué)生中,采用隨機(jī)抽樣的方法每飲抽取名學(xué)生,抽取次，記被抽取的名學(xué)生中對(duì)足球有興趣的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附: 20（12分）如圖，點(diǎn),分別為橢圓:的左、右頂點(diǎn)，下頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)，與橢圓交于點(diǎn)，已知當(dāng)直線軸時(shí)，. (1)求橢圓的離心率; (2)若當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，點(diǎn)到橢圓的右準(zhǔn)線的距離為上. 求橢圓的方程; 求面積的最大值.21（12分）為促進(jìn)全面健身運(yùn)

7、動(dòng)，某地跑步團(tuán)體對(duì)本團(tuán)內(nèi)的跑友每周的跑步千米數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取的100名跑友，分別統(tǒng)計(jì)他們一周跑步的千米數(shù)，并繪制了如圖頻率分布直方圖.（1）由頻率分布直方圖計(jì)算跑步千米數(shù)不小于70千米的人數(shù)；（2）已知跑步千米數(shù)在的人數(shù)是跑步千米數(shù)在的，跑步千米數(shù)在的人數(shù)是跑步千米數(shù)在的，現(xiàn)在從跑步千米數(shù)在的跑友中抽取3名代表發(fā)言，用表示所選的3人中跑步千米數(shù)在的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.22（10分）在極坐標(biāo)系中，已知直線l的極坐標(biāo)方程為.以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，曲線C的參數(shù)方程為（m為參數(shù)）.（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；（2）已知點(diǎn)，直線l和曲線C相交于

8、，兩點(diǎn)，求.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】分類討論，最左端排甲；最左端只排乙，最右端不能排甲，根據(jù)加法原理可得結(jié)論解：最左端排甲，共有=120種，最左端只排乙，最右端不能排甲，有=96種，根據(jù)加法原理可得，共有120+96=216種故選B2、A【解析】由雙曲線的定義可知：點(diǎn)位于以為焦點(diǎn)的雙曲線的左支上，且，故其軌跡方程為，應(yīng)選答案A。3、D【解析】由題意得出的一個(gè)最大值為，一個(gè)最小值為，于此得出的最小值為函數(shù)的半個(gè)周期，于此得出答案【詳解】對(duì)任意的，成立.所以，所以，故選D【點(diǎn)睛】本題考查正余弦型函數(shù)

9、的周期性，根據(jù)題中條件得出函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵，另外就是靈活利用正余弦型函數(shù)的周期公式，考查分析問(wèn)題的能力，屬于中等題4、C【解析】試題分析：以AB所在直線為x軸，AB中垂線為y軸，建立坐標(biāo)系，設(shè)M（x，y），A（-a，0）、B（a，0）；因?yàn)椋詙2=（x+a）（a-x），即x2+y2=a2，當(dāng)=1時(shí)，軌跡是圓當(dāng)0且1時(shí)，是橢圓的軌跡方程；當(dāng)0時(shí)，是雙曲線的軌跡方程;當(dāng)=0時(shí)，是直線的軌跡方程；綜上，方程不表示拋物線的方程故選C考點(diǎn)：軌跡方程的求法,圓錐曲線方程。點(diǎn)評(píng)：中檔題，判斷軌跡是什么，一般有兩種方法，一是定義法，二是求軌跡方程后加以判斷。5、B【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，即可判斷

10、出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，由零點(diǎn)存在定理可得：區(qū)間內(nèi)必有零點(diǎn).故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間，熟記零點(diǎn)的存在定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.6、C【解析】試題分析：依題意，由直線參數(shù)方程幾何意義得，選C考點(diǎn)：直線參數(shù)方程幾何意義7、A【解析】根據(jù)不等式的關(guān)系，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】當(dāng)時(shí)，滿足，但不成立，即必要性不成立，若，則，即，即故，成立，即充分性成立，綜上所述，“”是“”的充分不必要條件故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了判斷必要不充分條件，解題關(guān)鍵是掌握判斷充分條件和必要條件的方法，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】由可知數(shù)列為等差數(shù)列

11、且公差為，然后利用等差數(shù)列求和公式代入計(jì)算即可【詳解】由可知數(shù)列為等差數(shù)列且公差為，所以故選【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的概念及求和公式，屬基礎(chǔ)題9、D【解析】連結(jié)，可證明是平行四邊形，則，故的余弦值即為異面直線和所成角的余弦值，利用余弦定理可得結(jié)果.【詳解】連結(jié)，由題得 ，故是平行四邊形，則的余弦值即為所求，由，可得，故有，解得，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查異面直線的夾角的余弦值和余弦定理，常見(jiàn)的方法是平移直線，讓兩條直線在同一平面中，再求夾角的余弦值.10、B【解析】由于是與的等差中項(xiàng)，得到 ，分，兩種情況討論，用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式代入，得到，即，故得解.【詳解】由于是與的等差中項(xiàng)，故 由

12、于等比數(shù)列，若：，矛盾；若：，即成等差數(shù)列故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了等差、等比數(shù)列綜合，考查了學(xué)生概念理解，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.11、B【解析】本題考察的是解三角形公式的運(yùn)用，可以化簡(jiǎn)得出角C的大小以及的最大值，然后得出結(jié)果【詳解】，C=，解得所以【點(diǎn)睛】在解三角形過(guò)程中，要對(duì)一些特定的式子有著熟練度，比如說(shuō)、等等，根據(jù)這些式子就要聯(lián)系到我們的解三角形的公式當(dāng)中去12、A【解析】求得原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)等于零，解出的值，并根據(jù)單調(diào)區(qū)間判斷出函數(shù)在何處取得極小值，并求得極值，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】，由得函數(shù)在上為增函數(shù)，上為減函數(shù)，上為增函數(shù)，故在處有極小值，極小值點(diǎn)為1.

13、選A【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】連接，交于點(diǎn)，再連接 ，根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征可得則是直線與平面所成的角，再利用解三角形的有關(guān)知識(shí)求出答案即可【詳解】連接，交于點(diǎn)，再連接，是在正方體中則是直線與平面所成的角，設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為1 則直線與平面所成的角的大小為 故答案為【點(diǎn)睛】解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，以及線面角的做法和解法，運(yùn)用三角函數(shù)來(lái)解三角形即可求出答案14、【解析】首先設(shè)，由二項(xiàng)式定理展開(kāi)可知 ，然后利用賦值法令求解.【詳解】設(shè) 設(shè)中只有1個(gè)元素，中有2個(gè)元素，中有3個(gè)元素，中有4

14、個(gè)元素，由二項(xiàng)定理可知 令 ， , .故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理和集合子集的綜合問(wèn)題，意在考查轉(zhuǎn)化與計(jì)算能力，本題的關(guān)鍵是將所求乘積的和轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式定理問(wèn)題，屬于難題.15、4【解析】把所求式子看作兩點(diǎn)間距離的平方，再根據(jù)直線與曲線位置關(guān)系求最值【詳解】看作兩點(diǎn)之間距離的平方。點(diǎn)A在直線上，點(diǎn)B在曲線上，取所以，即最小值為4.【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)間距離公式以及利用導(dǎo)數(shù)求最值，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.16、【解析】逐項(xiàng)判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，成立，但不成立，所以不具有必要性，錯(cuò)誤根據(jù)否命題的規(guī)則得命題“若，則”的否命題是“若，則”；，正確.因?yàn)榍摇笔恰啊钡某浞?/p>

15、不必要條件，所以錯(cuò)誤因?yàn)榍遥浴啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件.正確.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了充分必要條件，否命題，意在考查學(xué)生的綜合知識(shí)運(yùn)用.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】試題分析：由題意可知當(dāng)時(shí)直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，設(shè)，即可求出曲線的普通方程；將代入直線的參數(shù)方程，可求出直線的普通方程，將代入即可求得直線的極坐標(biāo)方程，然后聯(lián)立曲線：，即可求出直線與曲線的交點(diǎn)的極坐標(biāo)解析：（1）直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，由得，得曲線的普通方程為，化簡(jiǎn)得；（2）若，得的普通方程為，則直線的極坐標(biāo)方程為，聯(lián)立曲線：.得，取，得，所以直線與曲線的交點(diǎn)為.18、（1）在犯錯(cuò)誤的

16、概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績(jī)有關(guān)系（2）見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望1【解析】（1）題設(shè)數(shù)據(jù)代入即得解.（2）服從超幾何分布，利用概率公式可得解.【詳解】解：（1）因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績(jī)有關(guān)系 （2）根據(jù)題意9人中年級(jí)名次在名和名分別有3人和6人. 可取0，1，2，3 的分布列為0123的數(shù)學(xué)期望【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)和概率綜合，考查了學(xué)生實(shí)際應(yīng)用，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）有；（2）.【解析】分析：（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)完成22列聯(lián)表，計(jì)算，判斷有的把握認(rèn)為“對(duì)足球有興趣與性別有關(guān)”.（2）先求得從大二學(xué)生中抽取一名學(xué)生對(duì)足球有興趣

17、的概率是，再利用二項(xiàng)分布求的分布列和數(shù)學(xué)期望.詳解：（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：有興趣沒(méi)有興趣合計(jì)男女合計(jì)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到,所以有的把握認(rèn)為“對(duì)足球有興趣與性別有關(guān)”.（2）由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)可知，對(duì)足球有興趣的學(xué)生頻率是，將頻率視為概率，即從大二學(xué)生中抽取一名學(xué)生對(duì)足球有興趣的概率是，有題意知 ,從而的分布列為.點(diǎn)睛：(1)本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查隨機(jī)變量的分布列和期望，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2)若 則20、（1）（2）【解析】分析：（1）先求當(dāng)直線軸時(shí)，再根據(jù)條件得，最后由解得離心率，（2）設(shè)直線為，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用韋達(dá)定理化簡(jiǎn)，即

18、得，令，利用基本不等式求最值，最后考慮特殊情形下三角形面積的值.詳解：解：（1）在中，令可得，所以所以當(dāng)直線軸時(shí)，又，所以所以，所以（2） 因?yàn)?，所以，橢圓方程為當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為又，所以此時(shí)直線為由得又，所以所以橢圓方程為 設(shè)直線為由得即，恒成立設(shè)，則 ， 所以令，則且 ，易知函數(shù)在上單調(diào)遞增所以當(dāng)時(shí)，即的面積的最大值為點(diǎn)睛：解析幾何中的最值是高考的熱點(diǎn)，在圓錐曲線的綜合問(wèn)題中經(jīng)常出現(xiàn)，求解此類問(wèn)題的一般思路為在深刻認(rèn)識(shí)運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程之中，抓住函數(shù)關(guān)系，將目標(biāo)量表示為一個(gè)(或者多個(gè))變量的函數(shù)，然后借助于函數(shù)最值的探求來(lái)使問(wèn)題得以解決.21、（1）60人；（2）分布列見(jiàn)解析，.【解析】（1）由圖可得（2）先求出跑步千米數(shù)在的人數(shù)，再依題意求出其他區(qū)間的人數(shù)，可知跑步千米數(shù)在的人數(shù)為2，跑步千米數(shù)在的人數(shù)為5，列出分布列求解即可【詳解】（1）由頻率分布直方圖可得跑步千米數(shù)不小于70千米的人數(shù)為.（2）由頻率分布直方圖可知，跑步千米數(shù)在的人數(shù)為，所以跑步千米數(shù)在的人數(shù)為.因?yàn)榕懿角讛?shù)在的人數(shù)為，所以跑步千米數(shù)在的人數(shù)為，則跑步千米數(shù)在的人數(shù)為.所以的所有可能取值為0，1