吉林省長(zhǎng)春實(shí)驗(yàn)高中2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末檢測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1從2017年到2019年的3年高考中，針對(duì)地區(qū)差異，理科數(shù)學(xué)全國(guó)卷每年都命了套卷，即：全國(guó)I卷，全國(guó)II卷，全國(guó)III卷.小明同學(xué)馬上進(jìn)入高三了，打算從這套題中選出套體驗(yàn)一下，則選出的3套題年份和編號(hào)都各不相同的概率為（ ）ABCD2

2、設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖像如題（8）圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是A函數(shù)有極大值和極小值B函數(shù)有極大值和極小值C函數(shù)有極大值和極小值D函數(shù)有極大值和極小值3把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮小到原來的一半，縱坐標(biāo)保持不變，再把圖象向右平移個(gè)單位，這是對(duì)應(yīng)于這個(gè)圖象的解析式為（ ）ABCD4已知函數(shù)對(duì)于任意的滿足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是ABCD5復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限6甲乙丙丁四位同學(xué)一起去老師處問他們的成績(jī).老師說:“你們四人中有2位優(yōu)秀,2位良好,我現(xiàn)在給丙看甲乙的成績(jī),給甲看乙的成績(jī),給丁看丙的成

3、績(jī).”看后丙對(duì)大家說:“我還是不知道我的成績(jī).”根據(jù)以上信息,則下列結(jié)論正確的是( )A甲可以知道四人的成績(jī)B丁可以知道自己的成績(jī)C甲丙可以知道對(duì)方的成績(jī)D乙丁可以知道自己的成績(jī)7如圖，在正方體中，分別是的中點(diǎn)，則下列說法錯(cuò)誤的是（）AB平面CD平面8集合，則（ ）ABCD9已知函數(shù)對(duì)任意的滿足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是（ ）ABCD10在體育選修課排球模塊基本功發(fā)球測(cè)試中，計(jì)分規(guī)則如下滿分為10分：每人可發(fā)球7次，每成功一次記1分；若連續(xù)兩次發(fā)球成功加分，連續(xù)三次發(fā)球成功加1分，連續(xù)四次發(fā)球成功加分，以此類推，連續(xù)七次發(fā)球成功加3分假設(shè)某同學(xué)每次發(fā)球成功的概率為，且各次發(fā)球

4、之間相互獨(dú)立，則該同學(xué)在測(cè)試中恰好得5分的概率是()ABCD11在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第幾象限（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限12設(shè)集合A=1,2,4，B=3,4，則集合A4B1,4C2,3D1,2,3,4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)，實(shí)數(shù)滿足，則的值為_14已知cos,則二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為_15平面上兩組平行線互相垂直，一組由條平行線組成，一組由條平行線組成，則它們能圍成的矩形個(gè)數(shù)是_16已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）小威初三參加某高中學(xué)

5、校的數(shù)學(xué)自主招生考試，這次考試由十道選擇題組成，得分要求是：做對(duì)一道題得1分，做錯(cuò)一道題扣去1分，不做得0分，總得分7分就算及格，小威的目標(biāo)是至少得7分獲得及格，在這次考試中，小威確定他做的前六題全對(duì)，記6分，而他做余下的四道題中，每道題做對(duì)的概率均為p，考試中，小威思量：從余下的四道題中再做一題并且及格的概率；從余下的四道題中恰做兩道并且及格的概率，他發(fā)現(xiàn)，只做一道更容易及格. （1）設(shè)小威從余下的四道題中恰做三道并且及格的概率為，從余下的四道題中全做并且及格的概率為，求及；（2）由于p的大小影響，請(qǐng)你幫小威討論：小威從余下的四道題中恰做幾道并且及格的概率最大？18（12分）有甲乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)

6、行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的列聯(lián)表.優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班10乙班30總計(jì)105已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.(1)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”？參考公式：K2P(K2k0)0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.63519（12分）為了研究家用轎車在高速公路上的速情況，交通部門對(duì)名家用轎車駕駛員進(jìn)行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時(shí)的平均車速情況為：在名男性駕駛員中，平均車速超過的有人，不超過的有人在名女性駕駛員中，平均車速超過的有

7、人，不超過的有人.（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為平均車速超過與性別有關(guān)，（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位）平均車速超過人數(shù)平均車速不超過人數(shù)合計(jì)男性駕駛員人數(shù)女性駕駛員人數(shù)合計(jì)（2）以上述數(shù)據(jù)樣本來估計(jì)總體，現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機(jī)抽取輛，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，問這輛車中平均有多少輛車中駕駛員為男性且車速超過？附：（其中為樣本容量）20（12分）已知集合Mx|x5，Px|(xa)(x8)0(1)求MPx|5x8的充要條件；(2)求實(shí)數(shù)a的一個(gè)值，使它成為MPx|53.841，因此有95%的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”點(diǎn)睛：本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，屬于中檔題.獨(dú)

8、立性檢驗(yàn)的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計(jì)算的值；(3) 查表比較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計(jì)判斷.19、 (1) 列聯(lián)表見解析；有99.5%的把握認(rèn)為平均車速超過與性別有關(guān)。(2) 4輛【解析】（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)補(bǔ)充列聯(lián)表，計(jì)算出的觀測(cè)值，并利用臨界值表計(jì)算出犯錯(cuò)誤的概率，可對(duì)題中結(jié)論的正誤進(jìn)行判斷；（2）記這輛車中駕駛員為男性且車速超過的車輛為，由題意得出，利用二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望公式計(jì)算出，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）列聯(lián)表如下：平均車速超過人數(shù)平均車速不超過人數(shù)合計(jì)男性駕駛員人數(shù)女性駕駛員人數(shù)合計(jì)根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算隨機(jī)變量的觀測(cè)值，有的把握認(rèn)為平均車速超過與性別

9、有關(guān)；（2）記這輛車中駕駛員為男性且車速超過的車輛為，根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機(jī)抽取輛，駕駛員為男性且車速超過的車輛的頻率為，利用頻率估計(jì)它的概率為.由已知可知服從二項(xiàng)分布，即.所以駕駛員為男性且超過的車輛數(shù)的均值（輛）.在隨機(jī)抽取的輛車中平均有輛車中駕駛員為男性且車速超過.【點(diǎn)睛】本題考查列聯(lián)表，以及獨(dú)立性檢驗(yàn)思想，同時(shí)也考查了二項(xiàng)分布數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，解題時(shí)要弄清楚二項(xiàng)分布的特點(diǎn)，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.20、 (1)；(2)【解析】（1）根據(jù)兩個(gè)集合的交集為，可知，即充要條件就是.（2）由（1）可知，要找充分不必要條件，即是在找一個(gè)值，都

10、是符合題意的值.【詳解】(1)由MPx|5x8，得3a5，因此MPx|5x8的充要條件是3a5；(2)求實(shí)數(shù)a的一個(gè)值，使它成為MPx|5x8的一個(gè)充分但不必要條件，就是在集合a|3a5中取一個(gè)值，如取a0，此時(shí)必有MPx|5x8；反之，MPx|5x8未必有a0，故a0是MPx|51時(shí)，對(duì)x(0，a1有(x)0，(x)在(0，a1上單調(diào)遞減，(a1)1時(shí)，存在x0，使(x)0，故知ln(1x)不恒成立 綜上可知，a的取值范圍是(，1 點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性判斷與最值計(jì)算，數(shù)學(xué)歸納法證明，分類討論思想，屬于中檔題22、（1）（2）見解析【解析】（1）由獨(dú)立事件的概率公式即可得到答案；（2）的所有可能取值為0,1,2,3，分別計(jì)算概率，于是得到分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）由題意，抽到